I. OBJETIVO: Identificar, en recorridos con velocidad variable, la relación entre la gráfica de la función y la gráfica de su derivada

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1 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Rapidez Inanánea de Cambio I. OBJETIVO: Idenificar, en recorrido con velocidad variable, la relación enre la gráfica de la función y la gráfica de u derivada LA PRÁCTICA INCIDE SOBRE EL DESARROLLO DE LAS SIGUIENTES: COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 1 decompetencias GENÉRICAS 2 1. Conruye e inerprea modelo maemáico deerminia o aleaorio mediane la aplicación de procedimieno ariméico, algebraico, geomérico y variacionale, para la comprenión y análii de iuacione reale o formale. 2. Propone, formula, define y reuelve diferene ipo de problema maemáico bucando diferene enfoque. 3. Propone explicacione de lo reulado obenido mediane procedimieno maemáico y lo conraa con modelo eablecido o iuacione reale. 4. Argumena la olución obenida de un problema, con méodo numérico, gráfico, analíico y variacionale, mediane el lenguaje verbal y maemáico. 5. Analiza la relacione enre do o má variable de un proceo ocial o naural para deerminar o eimar u comporamieno. 6. Cuanifica, repreena y conraa experimenal o maemáicamene magniude del epacio que lo rodea. 7. Elige un enfoque deerminia o uno aleaorio para el eudio un proceo o fenómeno, y argumena u perinencia 8. Inerprea abla, gráfica, mapa, diagrama y exo con ímbolo maemáico y cienífico. Se exprea y e comunica 4. Ecucha, inerprea y emie menaje perinene en diino conexo mediane la uilización de medio, código y herramiena apropiado. Exprea idea y concepo mediane repreenacione lingüíica, maemáica o gráfica. Maneja la ecnología de la información y la comunicación para obener información y exprear idea. Piena críica y reflexivamene 5. Dearrolla innovacione y propone olucione a problema a parir de méodo eablecido. Sineiza evidencia obenida mediane la experimenación para producir concluione y formular nueva preguna. Uiliza la ecnología de la información y comunicación para procear e inerprear información. 6. Suena una poura peronal obre ema de ineré y relevancia general, coniderando oro puno de via de manera críica y reflexiva Erucura idea y argumeno de manera clara, coherene y inéica. Aprende de forma auónoma 7. Aprende por iniciaiva e ineré propio a lo largo de la vida. Aricula abere de divero campo y eablece relacione enre ello y u vida coidiana. Trabaja en forma colaboraiva 8. Paricipa y colabora de manera efeciva en equipo divero. Propone manera de olucionar un problema o dearrollar un proyeco en equipo, definiendo un curo de acción con pao epecífico. Apora puno de via con aperura y conidera lo de ora perona de manera reflexiva. Aume una aciud conruciva, congruene con lo conocimieno y habilidade con lo que cuena denro de diino equipo de rabajo. 1 hp:// 2 2 hp:// 1

2 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre II. MATERIAL: Proyecor de aceao ViewScreen Npire Calculadora graficadora TI-Npire Senor de movimieno CBR2 Peloa III. INSTRUCCIONES: 1. Crear un nuevo documeno Fig. 1 Fig. 2 2

3 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Luego, al conecar el CBR2 a la calculadora aparece la conola. Comenzaremo un nuevo experimeno pulando b y eleccionando la opcione morada en la panalla iguiene Fig. 3 Fig Eneguida, e configurará la frecuencia de la oma de dao para que cada 0.02 eg el enor colece la poición del móvil. Eo e hará pulando b Fig. 5 3

4 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Fig. 6 Ea configuración no permiirá omar uficiene dao de un recorrido exremadamene breve (duración menor a 2 egundo). Fig Coloca el CBR2 en una uperficie plana (el pio, una mea, una illa) con la caráula hacia arriba y, depué de acivar la oma de dao pulando, e lanza vericalmene hacia arriba un objeo uficienemene grande y ligero (la peloa, por ejemplo) en la rayecoria de la caráula para obener una gráfica emejane a la iguiene Fig. 8 4

5 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre 5. Eneguida, eleccionemo de la gráfica ólo el inervalo de iempo que no inerea analizar, en ee cao de 0.6eg < < 1.3 eg, pulando b-5-1 y ecribiendo, en lo lugare correpondiene, lo valore indicado en el inervalo anerior Fig. 9 Fig. 10 Oberva que ahora lo que e iene a la via, on lo dao correpondiene al rayeco de elevación y caída del objeo Fig. 11 5

6 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre 6. Qué forma iene ea gráfica? Porqué? 7. Cómo fue la velocidad de la peloa? a) Conane ( ) b) Variable ( ) 8. Cómo e la velocidad cuándo la peloa ube (e aleja del enor)? a) Negaiva ( ) b) Poiiva ( ) c) Cero ( ) 9. Cómo e la velocidad cuándo la peloa cae? a) Negaiva ( ) b) Poiiva ( ) c) Cero ( ) 10. Cuándo la peloa llega al puno má alo, cómo e u velocidad? a) Poiiva ( ) b) Negaiva ( ) c) Cero ( ) 11. Si ahora deeamo agregar la gráfica de la velocidad del cuerpo en ee mimo inervalo de iempo, hagamo lo iguiene. Pula b 2 6 Fig. 12 Fig. 13 6

7 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Fig. 14 A fin de poder ener una mejor perpeciva de la gráfica, modifiquemo la ecala de graficación pulando b 5 1 y colocando lo valore que e mueran en la Fig. 15 Fig. 15 Nóee que ea úlima gráfica, correpondiene a lo valore de la velocidad del móvil conra el iempo (v() v. ), iene un comporamieno cai lineal. Coincide ea gráfica con u repuea aneriore? Fig. 16 7

8 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre 7. Ahora, hagamo lo iguiene. Pulando b 4 2, agregaremo una reca a nuera gráfica. Fig Si obre la reca pulamo /x podremo moverla para alinearla con la gráfica de v() v.. Fig Reviando con cuidado la ecuación de ea reca que e aproxima a lo valore de la velocidad del móvil, pongamo aención al valor de u pendiene. Qué ignificado fíico iene? Coménalo con u compañero de equipo y anoa u concluione eneguida. 8

9 IV. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre 1. Repie varia vece la experiencia anerior, lanzando vericalmene hacia arriba diino objeo frene a la caráula del CBR2 (ligero, para no dañar el enor) y compara lo reulado obenido. Objeo Pendiene (m) de la reca de aproximación a la gráfica de velocidad 2. Deja caer libremene un cuerpo frene a la caráula del CBR2 (de peo ligero, para no dañar el enor) para analizar únicamene u caída libre. Cuál e la pendiene de la gráfica de v() v. 3? 3. Dicue con u equipo lo reulado aneriore y anoen u concluione eneguida V. CUESTIONARIO. Lee cuidadoamene cada una de la preguna iguiene, y conéala correcamene 1. Cuál e la función que modela el iro verical de un proyecil? (a) (b) (c) 2. En la expreión que eleccionae, cuále on la variable preene? (a) h, g, (b) h, v 0,, g (c) h, 3. De qué ipo e ea expreión? (a) cúbica (b) lineal (c) cuadráica 4. Cuál e la función que modela la caída libre de un cuerpo? 3 Ua el procedimieno uilizado en el pao 8 del aparado III 9

10 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre (a) (b) (c) 5. Inveiga en INTERNET, en colaboración con u equipo de rabajo, qué ecnología uó Galileo para realizar la medicione en u experimeno obre caída libre. VI. EJERCICIOS Uando la calculadora TI-84 plu, obén, en colaboración con u equipo, la gráfica de lo recorrido iguiene (() v. ), y boqueja la gráfica de v() v. correpondiene. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 10

11 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (m) (n) (o) (p) 11

12 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre VII. Claifica la gráfica del puno anerior de acuerdo a lo crierio de la abla iguiene Incio() de Comporamieno Boquejo de Gráfica () v. la() gráfica() Función Poiiva Función Negaiva Función Creciene Función Decreciene Función Conane Función Lineal Función No lineal 12

13 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Cambio de Función Poiiva a Función Negaiva Cambio de Función Negaiva a Función Poiiva Cambio de Función Creciene a Función Decreciene Cambio de Función Decreciene a Función Creciene Deplazamieno del móvil a pao o velocidad conane Deplazamieno del móvil a pao o velocidad variable Sin cambio de poición Deplazamieno inicial rápido 13

14 Rapidez Inanánea de Cambio, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Deplazamieno inicial leno Deplazamieno con uno o má cambio de enido Con uno o má Cero o raíce Sin Cero o raíce Inegrane del Equipo Grupo Punuación