Experimento 3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Transcripción

1 Experieno 3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Objeivo. Eablecer la relación enre la poición y la velocidad de un cuerpo en oviieno. Calcular la velocidad coo el cabio de poición en un inervalo de iepo 3. Obener la grafica de poición conra iepo de un eudiane en oviieno, uando un enor de poición 4. Uilizar el prograa Daa Sudio para idenificar diferene oviieno a parir de u gráfica, y deducir la velocidad del óvil en cada cao 5. Explicar que la decripción de cualquier oviieno requiere un arco de referencia. Teoría Definicione La cineáica eudia el oviieno de lo cuerpo in aender a la caua que lo producen. Moviieno e el cabio en la poición de un cuerpo con repeco a oro cuerpo, o a un puno fijo de referencia. Por ahora, y por iplificación en el análii, no referireo a cuerpo punifore, para eviar la incluión del oviieno roaorio. Un cuerpo punifore e define coo aquel que no iene dienione epaciale, e decir, u aaño e reduce a un puno geoérico. El vecor de deplazaieno, r, define la dirección y agniud del cabio en la poición de un cuerpo. Maeáicaene, r Δx x f - x i 0- Donde x f e la poición final y x i, la inicial. La diancia, r, e la agniud del deplazaieno, e decir, r r. La unidad de diancia y la de deplazaieno e única y, en el Siea Inernacional (SI), e el ero, abreviado. Definio la rapidez proedio,, de un cuerpo coo la diancia oal recorrida por él, a la cual repreenareo con d, dividida enre el iepo oal del recorrido,. Maeáicaene, d 0- Noeo que la rapidez e una canidad ecalar, en cabio, la velocidad proedio, v, e un vecor y e define coo el deplazaieno dividido enre el inervalo de iepo rancurrido durane el oviieno r v 0-3 La velocidad inanánea e define coo, dr v d La rapidez inanánea,, e define coo la agniud de la velocidad inanánea, v. Noe que uao la ia lera para repreenar a la rapidez proedio, y la rapidez inanánea aunque on concepo diferene. La aceleración proedio, a, e el cabio en la velocidad dividido enre el iepo en el cual e produjo ee cabio. Idenificao la velocidad final con v f ienra v i e la inicial v a f - v i La aceleración inanánea e, dv a d Inicialene, en nuero experieno vao a referirno ólo al oviieno en una dienión, e decir, en línea reca. Adeá, le ipondreo la liiación de anener u velocidad conane. A ee ipo de oviieno e le llaa recilíneo y unifore. Su poición en función del iepo eá dada por la iguiene expreión donde x o, e la poición inicial, al iepo 0 x x o + v,

2 Repreenación gráfica del oviieno Cualquier oviieno puede repreenare gráficaene. La figura 3. uera cóo cabia la poición de una parícula a edida que rancurre el iepo. Coo el valor de la poición no cabia, decio que en ee cao el óvil eá en repoo, o que u velocidad e cero. En la gráfica de poición v. iepo, la velocidad inanánea e la pendiene de la angene a la curva en cualquier inane. La pendiene de la reca en la figura 3. e cero, indicando que u velocidad inanánea abién e cero para odo iepo. Su poición,x o, apoco cabia al rancurrir el iepo. Figura. Ea gráfica repreena a un óvil en repoo La gráfica de la figura 3. uera x v. para un objeo que e ueve con velocidad conane. Coo dijio aneriorene, la pendiene de la reca e el valor de la velocidad del óvil. Aquí el óvil epieza a overe dede x o 0 Figura. En ee cao, la velocidad del óvil e conane, pero no cero, coo puede vere por la pendiene de la reca. En la gráfica de la figura 3.3 heo elegido el eje verical para la velocidad ienra que el horizonal igue iendo el iepo. En ee cao paricular, la velocidad inicial, v o, no cabia con el iepo, e decir, e aniene conane. En ea repreenación la diancia e el área bajo la reca. Debeo darno cuena de que la figura 3.3 repreena el io oviieno que el de la figura 3.. Lo único que cabia e la variable en el eje verical Figura 3. Ea gráfica repreena el io oviieno que el de la figura. La figura 3.4 uera nuevaene una gráfica de x v. para un cuerpo que viaja auenando u velocidad. Sabeo eo porque la pendiene de la angene a la curva e ayor a edida que el iepo rancurre

3 Figura 4. La rapidez del cuerpo va auenando con el iepo. La gráfica de v v. en la figura 3.5 uera una línea reca cuya pendiene no e cero. En ee cao, la pendiene e el valor de la aceleración inanáne en cada puno de la reca. Aquí la pendiene e conane y por lo ano, la aceleración abién lo e. La diancia recorrida por el óvil vuelve a er el área bajo la reca, coo lo e en oda la gráfica de v v. Figura 5. La velocidad e increena uniforeene a edida que rancurre el iepo Ejeplo. Idenifique en cuál de la iguiene gráfica e repreena el oviieno de un cuerpo que pare del repoo y acelera uniforeene. Ver la figura 3.6 Figura 6. Ea gráfica repreenan re oviieno diino La repuea correca e C. Al iepo 0, la velocidad e cero. La aceleración e conane porque la gráfica e una reca cuya pendiene no cabia. La gráfica A repreena un oviieno con velocidad conane, ienra la gráfica B correponde a la de un cuerpo en repoo. El oviieno de una parícula eá decrio en la iguiene gráfica de x v. y v v., repecivaene. Ver la figura 3.7 3

4 Figura 7. La gáfica de v v. e conruye a parir de la gráfica de x v. Lo puno A(0, 6 ), B(30, 6 ), C(50, 4 ) y D(60, 0 ) ueran cuaro poicione conecuiva de la parícula en u iepo correpondiene. Eo dao no perien calcular la diancia recorrida por el óvil, u deplazaieno, rapidez proedio, velocidad proedio y la velocidade en lo cuaro inervalo de iepo a. Enconrar la diancia oal recorrida La diancia oal recorrida e la ua de la diancia recorrida en cada inervalo d (6 0 ) + (6 6 ) + (4 6 ) Noe que, en ee cao, e oa el valor aboluo de lo deplazaieno b. Enconrar el deplazaieno oal Uao la definición de deplazaieno, dada en la ecuación 3. r x f x i c. Enconrar la rapidez proedio Uao la definición de rapidez proedio, dada en la ecuación 3. d d. Enconrar la velocidad proedio Uao la definición de velocidad proedio, dada en la ecuación 3.3 r v e. Enconrar la velocidade inanánea en cada inervalo 4

5 En el prier inervalo, la parícula e ovió dede x 0 haa x 6 en 0 con velocidad inanánea conane. Ea velocidad e la pendiene de la reca 0A y la idenificareo coo v, enonce, v y y x x 0.8 En el egundo inervalo, enre lo puno A y B, la parícula no cabia u poición, e decir, u velocidad y la pendiene de la reca AB on cero. Dejao coo ejercicio adicional al eudiane calcular la pendiene de la reca BC y CD y eudiar la gráfica de v v. que abién repreena al io oviieno Ejercicio Reuelva eo ejercicio y copare u repuea con la ofrecida al final de ea ección. Un avión vuela 40 direcaene hacia el ur en 0 y 0 direcaene hacia el ee en 5, u rapidez proedio e: A. 8 B. C. 4 D..98. Una perona caa 00 hacia el ee en 0 y luego 60 hacia el oee, en oro 0, u deplazaieno e: A. 60 hacia el oee B. 60 C. 60 D La diancia recorrida por la perona del ejercicio e, A. 60 B. 60 C. 60 D. Igual al deplazaieno 4. La rapidez proedio de la perona del ejercicio e, A. 5 / B. 8 / C..5 / D. 6.5 / 5. La agniud de la velocidad proedio de la perona del ejercicio e, A. 8 / B..5 / C. 6.5 / D. 5 / 6. Un auo de carrera hace un viaje de 80 con una rapidez proedio de 60 A. h B h C. 0.5 h D. 3 h. El iepo del viaje fue de: h Solucione:. La rapidez proedio e define coo el cociene enre la diancia oal y el iepo oal del recorrido, e decir, x + x , la repuea e C. Lo do deplazaieno y u reulane e repreenan con vecore egun la figura iguiene, 5

6 R A + B o R A B , la repuea e C. Recordeo que en el laboraorio de vecore, la reulane e la flecha que epieza en el puno de coienzo del prier vecor y era al final del egundo, luego de que el egundo vecor e ha colocado con u inicio ocando el final del priero. 3. La diancia e la ua de la agniude de lo deplazaieno, e decir, d Noe que el deplazaieno de 60 e negaivo porque e refiere a un oviieno hecho hacia la izquierda, in ebargo, para el cálculo de la diancia, lo eneo que uar coo poiivo porque no referio a u agniud, in coniderar u dirección. 4. Igual que en el ejercicio, la rapidez proedio e define coo el cociene enre la diancia oal y el iepo oal del recorrido, e decir, x + x , la repuea e D 5. La velocidad proedio e el deplazaieno enre el iepo, e decir, 60 v.5 40 Coo no pregunan la agniud de la velocidad proedio, oao el valor aboluo del reulado y obeneo v -.5 /.5 /. La repuea correca e B d d La rapidez proedio e define coo, enonce, depejando al iepo eneo, 0.5 h, 60 h la repuea e C El enor de oviieno En ea ea acividad vao a failiarizarno con el oviieno recilíneo unifore a ravé de la obención de gráfica de poición conra iepo, uilizando un enor de oviieno. Ee enor, juno con el prograa de copuadora Daa Sudio, producirá en la panalla del onior la gráfica del oviieno de un eudiane que viaja en línea reca a divera velocidade. El eudiane debe overe de anera al que u gráfica pueda inerpreare con el odelo del oviieno recilíneo y unifore. Para decribir el oviieno de un objeo, neceiao un puno de referencia, la velocidad del óvil y u aceleración. Un dipoiivo que perie obener ea canidade e el enor de oviieno que uareo en ee experieno y que uiliza pulo de ulraonido que on reflejado por el óvil para deerar u poición. Mienra el objeo e ueve, el cabio en u poición e ide varia vece por egundo. Eo cabio, para cada inervalo de iepo, perien calcular la velocidad en ero por egundo. Aiio, el cabio en velocidad, dividido enre el inervalo de iepo en el que ocurrió ee cabio, conduce a la aceleración en ero por egundo, cada egundo Maeriale y equipo Siea copuarizado y prograa Daa Sudio Senor de oviieno Inerfae Paco 750 Sopore con varilla de 45 ceníero de longiud Procediieno. Abra el prograa Daa Sudio, eleccione crear experieno y el enor de oviieno que eá en la lia de enore al lado izquierdo de la foo de la Inerfae 750 de Paco. Mone el enor de oviieno en un opore para dirigirlo hacia ued cuando eé de pié frene al enor 3. Aegúree de que ued iene un epacio ínio de do ero para overe frene al enor de oviieno 6

7 4. Conece el eral aarillo del enor al canal digial, y el negro al canal digial de la Inerfae Coloque el onior de la copuadora de fora al que ued pueda ver la panalla ienra e aleja del enor de oviieno 6. En el prograa Daa Sudio añada un grafico y eleccione el de poición-iepo 7. Ajue la ecala a un áxio de 5 ero y ínio de 0 en el de y Dao Preparare para regirar u poición. Lea ea ección ane de oar lo dao. Una vez eé configurado el experieno en la copuadora, egún lo explicao en el procediieno, un eudiane debe ponere de pie frene al enor de oviieno a uno do ero de diancia. Oro eudiane pulará la ecla de Inicio, para coenzar la oa de dao 3. Uno 3 ó 4 depué del Inicio, el eudiane que eá frene al enor e acerca hacia él con una velocidad conane de a 3 pie por egundo y e deiene a uno pie ane de llegar a él. Peranece quieo uno y luego caa hacia ará, por lo eno haa la iad de u rayeco original y, finalene, caa un poco a rápidaene haa el enor. Si el oviieno fue coo lo decribio, deberán ener una grafica parecida a la ilurada en la figura 3.8 Figura 8 Dao Adquirido por el enor de poición Obención de la velocidad en diferene inervalo de iepo. En el enú de la grafica obenida vaya al boón que dice Ajuar y eleccione ajue lineal. Seleccione lo puno que deeé al coo lo ilura la figura 3.9 en color aarillo 3. Repia ee procediieno para cada uno de lo inervalo obervado en la grafica y anoe la pendiene, la cual e la velocidad proedio, para cada inervalo eleccionado en u dao 7

8 Figura 9. Iluración de cóo e hace un ajue lineal para inervalo epecífico en la grafica 4. Coplee una abla con lo dao de u gráfica, en fora iilar a la que aparece eneguida, en la cual e encuenran lo dao de la gráfica de la figura 3.8 Poición () Tiepo () Deplazaieno () r x f x i Inervalo de iepo () Δ f i x f x i f i Calcule la velocidade en lo cinco inervalo y ecriba u valore en la abla del infore, en fora iilar a lo que aparecen en la iguiene abla, 8

9 Velocidad edida v (/) r v Δ Velocidad con Daa Sudio v DS (/) vds v Δ% 00 v DS 43% Lo inervalo con velocidade negaiva correponden a oviieno hacia el enor, ienra que lo que ienen velocidade poiiva e alejan de él 9