MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

Transcripción

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2 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES La elocidad e una magniud ecorial, ya que para que quede compleamene definida hay que dar, ademá d á d de u alor l numérico é i y u unidad, id d u dirección di ió y u enido. El iempo e una magniud ecalar, ya que queda compleamene definida dando u alor numérico y la unidad en la que e mide. mide Profeor Juan J. Sanmarín

3 SISTEMA DE REFERENCIA Lo paajero del ranía eán en repoo repeco al conducor, pero lo peaone que eán en la acera en a lo paajero en moimieno. moimieno Un objeo eá en repoo o en moimieno egún el Siema de Referencia que e ecoja. Profeor Juan J. Sanmarín 3

4 MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO Un alea que de una uela complea a la pia, endrá un deplazamieno nulo. El deplazamieno e la diferencia enre la poición final () () y la poición inicial ( ) de un móil. La rayecoria e la línea que decribe el móil en u moimieno. La longiud que recorre el móil medida obre la rayecoria eel epacio recorrido. Profeor Juan J. Sanmarín 4

5 MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO Velocidad Media: m epacio recorrido iempo inerido Velocidad Inanánea: Velocidad media en un ineralo muy pequeño de iempo. La unidad de elocidad en el Siema Inernacional e: m/ Aceleración: a ariación de elocidad iempo inerido La unidad de aceleración en el Siema Inernacional e: m/ Profeor Juan J. Sanmarín 5

6 Cambio de Unidade al Siema Inernacional km 1m. 1h. 9 h 1Km m 6 1m 45 min 7 3 km 3 m 1min 1km EN LOS PROBLEMAS EL RESULTADO TENDRÁ QUE ESTAR SIEMPRE EN UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL Y CON SU UNIDAD CORRESPONDIENTE EJEMPLO 5m. Profeor Juan J. Sanmarín 6

7 TIPOS DE MOVIMIENTO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) Un auomóil que e deplaza en línea reca con elocidad conane llea un moimieno recilíneo uniforme. La poición del móil en un inane,, iene dada por: + Gráfica - de un MRU. La pendiene de la Gáfi Gráfica - de un MRU. reca coincide con la elocidad. Profeor Juan J. Sanmarín 7

8 Problema Moimieno i Recilíneo Uniforme Profeor Juan J. Sanmarín 8

9 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (M.R.U.) Problema nº1.-(tipo I): Una moo pare de una ciudad A a una elocidad de 15 km/h, al cabo de 5 min. pare de la mima ciudad un coche, con la mima dirección y enido que la moo anerior pero a una elocidad de 1 km/h. Calcula que el iempo que arda el coche en alcanzar a la moo y a que diancia de la ciudad A la alcanza. Lo primero que debéi ener en cuena e el ipo de moimieno (en ee cao M.R.U.) y la fórmula que le correponden + E recomendable mienra realizái lo ejercicio en clae o caa ener la fórmula de lo moimieno en una hoja apare (o ayudará a recordarla) Profeor Juan J. Sanmarín 9

10 Planeamo el Problema Ambo ehículo paren del mimo puno y en el momeno que el coche alcanza a la moo HAN RECORRIDO EL MISMO ESPACIO, e decir, LOS ESPACIOS RECORRIDOS SON IGUALES. moo + moo circulando ambo a la ez La moo eá circulando durane 5 min. ane de que el coche arranque, conideramo que el epacio recorrido por la moo durane ee iempo e u epacio inicial. inicial moo 6 5min 3 1min km 1h 1m 15 h 36 1km 41,7 m inicialmoo 41, m. Hemo calculado el epacio que recorrió la moo mienra el coche eaba parado. Profeor Juan J. Sanmarín 1

11 Enonce moo coche Y por lo ano coche circulando ambo a la ez + moo circulando ambo a la ez Reolemo km 1h 1m coche 1 58, 3m h 36 1km ,7 16,6 58,3 58,3 41, ,1. 16, ,1. e el iempo que arda el coche en alcanzar a la moo Profeor Juan J. Sanmarín 11

12 Si queremo aber el iempo que circula la moo, endremo que umar el iempo inicial en que la moo circulaba mienra el coche eaba parado y el iempo en que circulan ambo, e decir, ,11536,11 Para calcular el epacio que recorren, e puede calcular ano con el epacio de la moo como con el del coche ya que ambo on iguale. moo , ,7 7536, ,37m 439,4km. coche 58,3 58,3 7536, ,6m 439,4km. LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES REALIZADAS Profeor Juan J. Sanmarín 1

13 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (M.R.U.) Problema nº.-(tipo II): Do rene paren al mimo iempo de do ciudade A y B eparada por 7 km. en la mima dirección y diino enido, uno cara B y el oro cara a A repeciamene. El ren A (llámee aí porparirdelaciudada)circulaa14km/h.yelrenba18km/h.calculaaquédianciade amba ciudade e encuenran y qué iempo ardan en enconrae. En ee problema a diferenciai del anerior, ambo alen a la ez pero de diferene puno. En principio no enemo epacio inicial, enonce E recomendable mienra realizái lo ejercicio en clae o caa ener la fórmula de lo moimieno en una hoja apare (o ayudará a recordarla) Profeor Juan J. Sanmarín 13

14 Pariendo de la idea de que ambo rene alen de una ciudad para ir a la opuea llegamo a la concluión que en el MOMENTO QUE SE CRUZAN lo do rene HAN RECORRIDO ENTRE LOS DOS EL ESPACIO TOTAL. Reolemo ren_a + ren_b km 1h 1m 14 h 36 1km km 1h 1m 18 h 36 1km ren _ A 38, 9 ren _ B 5 enonce oal m m ren _ A + ren _ B ren _ A ren _ B oal + 7k km 7m. 7 38, m. 88, , 1 88,9 337,1. e el iempo que ardan lo rene en cruzare Profeor Juan J. Sanmarín 14

15 Para calcular la diancia a cada eación, e fácil, calculamo el epacio recorrido en un ren y la diferencia con el oal e correponde con lo que fala a la ora eación. ren _ a 38,9 337, ,m , ,8m. ren _ B 5 337, m m. LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES REALIZADAS Profeor Juan J. Sanmarín 15

16 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.) Un M.R.U.A. iene aceleración conane y u Trayecoria e una línea reca. Un aión, cuando depega, a aumenando u elocidad. Tiene aceleración poiia. Cuando aerriza diminuye u elocidad haa parare. Tiene aceleración negaia. a Ecuacione del moimieno recilíneo uniformemene acelerado: a f ± 1 f ± a + + a Conideraremo + cuando la aceleración ea poiia y cuando ea negaia (decelere o frene) Profeor Juan J. Sanmarín 16

17 GRÁFICAS DEL M.R.U.A. Gráfica e- de un MRUA. Se obiene una Parábola. Gráfica - de un MRUA. Con elocidad inicial V,, y in elocidad inicial. Gráfica a- de un MRUA. Profeor Juan J. Sanmarín 17

18 NINGÚN MOVIMIENTO PUEDE PARTIR DEL REPOSO SIN ACELERACIÓN Profeor Juan J. Sanmarín 18

19 Problema Moimieno i Recilíneo Uniforme Profeor Juan J. Sanmarín 19

20 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.) Problema nº3.-calculalaaceleracióndeunamooquepaadea1km/h.en7. Quéepacio ha recorrido mienra aceleraba? Loprimeroque debéienerencuenaeel ipo de moimieno (en ee cao M.R.U.A.) y la fórmula que le correponden 1 f ± a + ± a f ± a E recomendable mienra realizái lo ejercicio en clae o caa ener la fórmula de lo moimieno en una hoja apare (o ayudará a recordarla) Profeor Juan J. Sanmarín

21 Solución: Dao que enemo: 7,8 7, m km m h h km m final o km h Aplicamo la fórmula 4 3,97 7 7,8 m a a f + Aplicamo la fórmula m a ,8 m a a o o f + Oambién 4 a 1 Profeor Juan J. Sanmarín

22 Problema nº 4.- Un auomóil que circula a una elocidad de 8 km/h. Encuenra un obáculo iuado a 5 m. de diancia. Cuál ha de er la aceleración mínima y conane, necearia para deener el coche ane de llegar al obáculo?. f ± a o f ± a f + ± 1 a De la fórmula que enemo, olamene podremo uilizar aquella en la que engamo una única incógnia Solución: Dao que enemo: m m final 8 km 1h 1m h 36 1km 5m., m Profeor Juan J. Sanmarín

23 No enemo ni la aceleración ni el iempo, por lo que amo a uilizar la iguiene fórmula ± a a 5 f o OJO!, EL SIGNO NEGATIVO SIGNIFICA QUE EL COCHE DECELERA O FRENA a 5 a 4,84 m 5 a 5 Ahora podemo uilizar ora fórmula, ya que enemo la aceleración que acabamo de calcular., f a 4,586 4,6. a 4,84 Profeor Juan J. Sanmarín 3

24 Problema Moimieno Combinado Profeor Juan J. Sanmarín 4

25 Problema nº 5.- Un ren de Mero arranca con una aceleración de 8 cm/. Al cabo de 5 egundo el conducor cora la corriene y el ren coninúa moiéndoe con elocidad conane. Cuál e ea elocidad? Qué epacio recorrió el ren en eo 5 egundo? Qué Q iempo rancurrió haa que el ren llega a ora eación diane de la primera 5m? PRIMERO, Y LO MÁS IMPORTANTE, e diinguir lo ipo de moimieno en cada momeno. Un ren de Mero arranca NOS DICE QUE PARTE DEL REPOSOYPORLOTANTONOPUEDESERMÁSQUEUN M.R.U.A. POR DEFINICIÓN. y el ren coninúa moiéndoe con elocidad conane. NOS INDICA CLARAMENTE QUE ES UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME TENEMOS DEFINIDO EL PROBLEMA, el ren pare del repoo con M.R.U.A.haa alcanzar una elocidad que hemo de calcular. A coninuación maniene dicha elocidad conane en M.R.U. haa llegar a la iguiene eación. Profeor Juan J. Sanmarín 5

26 Calculamo lo diino moimieno por eparado, primero el M.R.U.A. Solución: (M.R.U.A.) Dao que enemo: final m IMPORTANTE!!!!? UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL acelerado 5. a 8 cm m. Comenzamo 1 m 1cm. m,8 a m f + f +, a + 5 +,8 5 1m. Hemo calculado la elocidad final en el M.R.U.A. y el epacio que recorrió mienra aceleraba. Por lo ano, no le quedan lo 5 m. haa la eación ino la diferencia. i Profeor Juan J. Sanmarín 6

27 Solución: (M.R.U.) Dao que enemo: 4 m elocidad _ ce.? 1m. 5m. final Conideramo que el epacio inicial e el que ha recorrido mienra ACELERABA. Enonce final + final ,5. 4 TOTAL acelerado + elocidad _ ce ,5 87,5. Profeor Juan J. Sanmarín 7

28 Problema nº 6.- Un conducor e un objeo en la carreera y debe deener el coche (circulando a 13 km/h.) para no impacar conra el. Calcula la diancia mínima a la que debe ear dicho objeo para que no e produzca el impaco abiendo que el conducor arda,4. en reaccionar dede que e el objeo haa que acciona el freno y la deceleración del coche e de 3,7. CONSIDERACIONES PREVIAS, dede que el conducor e el objeo haa que acciona el freno, el ehículo circula a elocidad conane. M.R.U., e decir, enemo do moimieno, uno M.R.U. y oro M.R.U.A. (decelerado). M.R.U. 1m 13 km h 1km 4,4. acelerado m. 1h ,1m mienra_n o_frena ,1,4 14,44m. Mienra el conducor no acciona el freno ha recorrido 14,44 m. en M.R.U. Profeor Juan J. Sanmarín 8

29 M.R.U.A. 36,1m m final acelerado? f 36,1 f a 98 9,8. m a 3,7 a 3,7 E l i í i á 14,4m. Enonce el epacio mínimo erá a 14,4 + 36,1 9,8 3,7 9,8 19,5m. Profeor Juan J. Sanmarín 9

30 MOVIMIENTO VERTICAL o CAÍDA LIBRE El moimieno i erical e un cao paricular de M.R.U.A. La aceleración a la que eán omeido lo cuerpo con ee moimieno e la de la graedad, cuyo alor e aproximadamene g 9,81 m/ g, y p g, La ecuacione del moimieno on la iguiene: f 1 ± g h h + ± g y h on, repeciamene, la elocidad y la alura iniciale. Si el cuerpo ube, la aceleración e opone al moimieno y e oma u alor con igno negaio. Si el cuerpo baja, la aceleración iene el enido del moimieno y e oma u alor con igno poiio. Profeor Juan J. Sanmarín 3

31 Problema Caída Libre Profeor Juan J. Sanmarín 31

32 Problema nº7.- Cuál e la elocidad con la que llega al uelo un cuerpo que e ha dejado caer libremene dede una alura de 1 m.? Qué iempo empleó en la caída?. g final m?. acelerado h 1m. f + g h + 9,811 f 44,3? f + g 45 4,5. g 9,81 9,81 m O ambién e puede hacer aí f 44,3m h h + 1 ± g Conideramo h inicial porque no iene moimieno , ,5. anerior, y enemo la h 9,81 final porque abemo lo que a a recorrer g m final + + 9,81 4,5 44, 1 Profeor Juan J. Sanmarín 3

33 Problema nº8.- Qué elocidad inicial hay que comunicar a una piedra para que, lanzándola ericalmene hacia arriba, alcance una alura máxima de m.? Cuáno iempo ardará en alcanzar dicha alura? final m g h g h f f +?. deacelerado? 981 9,81 m h m. g + 9,81 19,8m f 19,8 g. g 9,81 f Conideramo h inicial porque no iene moimieno anerior, y enemo la h final porque abemo lo que a a recorrer Profeor Juan J. Sanmarín 33

34 Problema nº 9.- Dede lo alo de un racacielo de 3 m de alura e lanza ericalmene hacia abajo una piedra con una elocidad inicial de 1 m/. Con qué elocidad llega al uelo? Cuáno iempo arda en caer?. final m 1 m? g 9,81m h 3m. g f + g h f , ,4m f 77,4 1 f g 6,9. g 981 9,81 Conideramo h inicial porque no iene moimieno anerior, y enemo la h final porque abemo lo que a a recorrer Profeor Juan J. Sanmarín 34

35 Problema nº 1.- Se lanza ericalmene y hacia arriba un objeo que a lo 7. iene una rapidez de 5 m/. Calcular la elocidad de lanzamieno y el iempo que arda en ubir y bajar. 7. Con la elocidad a lo 7 egundo calculamo la elocidad inicial que final 5 m m? g 9,81m deconocemo m g 7+ g 5 + 9, , 7 7 Una ez que enemo la elocidad inicial, calculamo el iempo que arda en deenere que erá el iempo en llegar al puno máximo. f 118,7 g 1,1. g 9,81 f EN CAIDA LIBRE, UN OBJETO QUE ES LANZADO CARA ARRIBA TARDA LO MISMO EN ALCANZAR EL PUNTO DE ALTURA MÁXIMA COMO EN CAER DE ESTE AL PUNTO DE ORIGEN, POR LO TANTO 1,1 4,. oal h_máxima Profeor Juan J. Sanmarín 35

36 Problema nº 11.- Un cohee e dipara ericalmene hacia arriba, y aciende con una aceleración de m/ durane 1, min. En ee inane e agoa el combuible y igue ubiendo como parícula libre. Calcular cual e el iempo rancurrido dede que depegó haa caer al uelo. Lo primero que enemo que darno cuena e que enemo 3 moimieno diino y odo ello M.R.U.A. El PRIMER MOVIMIENTO e un moimieno acelerado, con aceleración poiia de m/ Dao: m?. final acelerado m a h m. 1, min 7. Profeor Juan J. Sanmarín 36

37 Calculamo la alura a la que llegó y la elocidad en el inane que e agoa el combuible. h h + + a 1 ± a final + 7 h m m. El SEGUNDO MOVIMIENTO e decelerado, ya que el cohee e muee como parícula libre y igue acendiendo depué de que e agoe el combuible haa que la graedad g9,81 m/ loacaba frenando. 144 m m final.? g h decelerado,81m 5184m. graedad 9 g g ,81 final final h h + 1 g ± h ,7 1 9,8114,7 14,7. 64,9m. Profeor Juan J. Sanmarín 37

38 El TERCER MOVIMIENTO e M.R.U.A. con aceleración poiia, e lógico, el cohee una ez que e le ha erminado el combuible aciende por la elocidad que iene en ee momeno. Pero ea e e reducida por el efeco de la graedad que acaba anulando. Tenemo el cohee en el puno má alo y parado (un inane). TODO CUERPO QUE SUBE TIENE QUE BAJAR, y como al el cohee cae dede ea alura por efeco de la graedad. g final m?. aceleracion_graedad graedad 9,81m h 64,9m. h m. h h + 1 ± g 1 64,9? 64, ,81 35,7. 9,81 NOTA: LA ALTURA INICIAL ES CERO PORQUE CARA ABAJO EL COHETE NO SE HA DESPLAZADO NADA Y LA ALTURA FINAL QUE CAE, COMO ES LÓGICO,ESLAMISMAALAQUE SE HA ELEVADO. EL TIEMPO TOTAL DEL MOVIMIENTO SERÁ LA SUMA DE LOS 3 MOVIMIENTOS oal 1 moimieno ºmoimieno 3 moimieno er + + er ,7 + 35,7 1,4. Profeor Juan J. Sanmarín 38

39 Problema nº 1.- Se deja caer una peloa dede la cornia de un edificio y arda,3 egundo en paar por delane de una enana de,5 mero de alo. A qué diancia de la cornia e encuenra el marco uperior de la enana??,5 m. Ee problema, aunque en principio parece fácil, enemo que uponer aria coa que complican u reolución Solución: Ane de nada amo aer lo dao que enemo h o final? enana enana? a g,3.,5 m. 9,81m LA CLAVE DEL PROBLEMA E MODIFICAR EL PUNTO DE REFERENCIA. Para empezar SITUAMOS EL PUNTO DE REFERENCIA EN LA VENTANA, donde abemo el epacio que recorre y el iempo que le llea. Como e caída libre uilizaremo g. Profeor Juan J. Sanmarín 39

40 CONSIDERACIONES PREVIAS.- Ane de llegar al marco uperior recorrió una diancia, le llamaremo h inicial que no abemo. Tampoco abemo la h final que recorrerá, pero i abemo h h,5 m. E decir, i al epacio final (haa el marco inferior de la enana), le quiamo el epacio que a dede la cornia al marco uperior (epacio inicial) me queda la alura de la enana. Enonce 1 1 h h + ± g h h + g 1,5,44 5,5,3 9,81,3 5,5,3,44 6, 87 m + +,3 Hemo calculado la elocidad con la que llega lapeloaalmarcouperiordelaenaala que hemo llamado elocidad inicial pueo que olamene no cenramo en el pao por delane de la enana. Profeor Juan J. Sanmarín 4

41 CAMBIAMOS SISTEMA DE REFERENCIA: Ahora no cenramo en el epacio que hay dede la cornia haa el marco uperior de la enana. Conideramo que pare de en la cornia (elocidad d inicial) i i y que la elocidad d con la que llega al marco uperior de la enana e la elocidad con la que inicio el moimieno anerior como e lógico, pero ahora paa a er la VELOCIDAD FINAL. Sabemo la elocidad en el marco uperior de la enana, como el epacio anerior ambién fue en caída libre, conideramo ahora ea elocidad inicial como la elocidad final del moimieno anerior que pare dede la cornia con elocidad haa el marco uperior de la enana, a donde llega con la elocidad que hemo calculado. 6,87 f + g h 6,87 + 9,81 h h 9,81,4m. Profeor Juan J. Sanmarín 41

42 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Cada una de la aguja del reloj decribe ángulo iguale en iempo iguale. Llean un Moimieno Circular Uniforme (MCU). Un M.C.U. MCU iene elocidad idd conane y u Trayecoria e una circunferencia. i En el S.I. e define el radián como el ángulo cuyo arco e igual al radio. 36º π rad La relación enre el arco y el ángulo decrio en una circunferencia e: ϕ. R Profeor Juan J. Sanmarín 4

43 MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO Velocidad angular: E el ángulo decrio por el móil en la unidad de iempo. En el S.I. e mide en rad/. ω ϕ Periodo: El periodo (T) e el iempo que arda el móil en dar una uela complea. Se mide en egundo. Frecuencia: T π ω La frecuencia (ν) e el número de uela que efecúa el móil en la unidad de iempo. Se mide en hercio (Hz) o -1 υ 1 T Profeor Juan J. Sanmarín 43

44 elocidad angular de una rueda e de 6 r.p.m. Cuána uela dará en 5 minuo? Si la rueda iene 1 cm de diámero, cuáno Relación M.C.U. y M.R.U. [ ] [ ] r(radio) rad m ϕ ϕ ϕ [ ] [ ] [ ] [ ] ω r ω ω rad. m r r(radio) rad. m. ϕ ϕ ϕ [ ] [ ] ω r ω r ω ω + + ϕ ϕ Relación M.C.U.A. y M.R.U.A α α α a r a rad. m a α ϕ ϕ α α α ± + ± ω a r a a α ω ω ϕ ϕ ± ± f f a ϕ α ω ω ± ± f f a 44 Profeor Juan J. Sanmarín

45 Problema Moimieno Circular Uniforme Profeor Juan J. Sanmarín 45

46 Problema nº8.- La elocidad angular de una rueda de 1 cm. de radio e de 6 r.p.m. Calcula la elocidad y el epacio angular al cabo de 5 min. Y el epacio y la elocidad lineal en un puno de la periferia en ee mimo iempo. (1 reolución1uela) re. ω 6r.p.m. 6 min. 5min. 3. ϕ ϕ r 1cm.,1m π rd. 1min. 1re ω + π 3 6πrad. πrad ϕ r 6 π rad1m,1m 1885m. rad. ω r πrad,1 m 6,8 m. rad. Profeor Juan J. Sanmarín 46

47 Problema nº9.- Una rebarbadora gira a 5 reolucione por minuo. Sabiendo que u dico iene 1 cm. de diámero. Calcula la elocidad angular y lineal del dico y el epacio lineal y angularrecorridoporunpunodela periferia a lo min. (1 reolución1uela) ω 5r.p.m. min. ϕ ϕ 1. + ω d 1cm. r 5 re. min. + 83,3 π 1 1cm. πrd. 1min. 1re. 6.,6m 9996πrad. ϕ r 9996πrad,66 m 1884m. rad. ω r 83,3 πrad,6 m 15,7 m. rad. 83,3 πrad Profeor Juan J. Sanmarín 47

48 ACELERACIÓN CENTRÍPETA En el M.C.U. la elocidad cambia de dirección en cada inane, luego exie aceleración, la aceleración cenrípea. a c R Cuando iajamo en un ehículo y oma una cura, la endencia e a alirno de la cura. La aceleración cenrípea lo impide al irar de nooro hacia denro de la cura. Para una mima elocidad, cuano mayor ea el radio de la cura, menor erá la aceleración cenrípea. Profeor Juan J. Sanmarín 48