C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-02 CINEMÁTICA I

Transcripción

1 C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-2 CINEMÁTICA I La Cinemática etudia el movimiento de lo cuerpo, in preocupare de la caua que lo generan. Por ejemplo, al analizar el deplazamiento de un automóvil, diremo que e mueve en línea recta, que u rapidez e de 6 km/h y que luego aumenta a 1 km/h, etc., pero no trata de explicar la caua de cada uno de eto hecho. En eta unidad un cuerpo o móvil erá tratado como una partícula, o ea, no interean u dimenione, forma, maa, etc. Cómo e el movimiento? El movimiento de un cuerpo vito por un obervador, depende del punto de referencia en el cuál e halla ituado. Suponga que un avión que vuela horizontalmente deja caer una bomba. Si obervara la caída de la bomba dede el interior del avión, vería que cae en línea recta verticalmente. Por otra parte, i etuviera de pie obre la uperficie de la tierra obervando la caída de la bomba, advertiría que decribe una curva llamada parábola. Como concluión, el movimiento e relativo. El problema urge en la elección de eje coordenado que etén en repoo aboluto, a lo cuale referir todo lo movimiento. Eto, en realidad, e impoible, ya que no diponemo de ningún punto de referencia que ea inmóvil. En nuetro etudio que veremo a continuación conideraremo eje coordenado ligado a tierra, porque, generalmente etamo acotumbrado a coniderar el movimiento de lo cuerpo uponiendo la Tierra en repoo (por convención). Ejemplo: 1. E de interé de la cinemática: A) Fuerza externa B) La maa de lo cuerpo C) El volumen de lo cuerpo D) Toda la anteriore E) Ninguna la anteriore

2 Concepto i) Trayectoria: e la línea que une la ditinta poicione por la cuale paa un móvil. Se puede claificar en rectilínea y curvilínea. ii) Ditancia y deplazamiento: en el lenguaje cotidiano, eto concepto uelen er uado como inónimo, lo cual e errado. La ditancia e la longitud de u trayectoria y e trata de una magnitud ecalar. El deplazamiento e la unión de la poición inicial (A) y final (B) de la trayectoria, y e una magnitud vectorial. Trayectoria B Deplazamiento(D) A Fig.1 Nota: Si la trayectoria e rectilínea, el deplazamiento puede er negativo o poitivo, egún el entido de movimiento de la partícula. La ditancia recorrida iempre erá mayor o igual que la magnitud del deplazamiento (erán iguale cuando el movimiento entre do poicione ea rectilíneo y iempre que no exita regreo al punto de partida). iii) Rapidez y velocidad: on do magnitude que uelen confundire con frecuencia. La rapidez e una magnitud ecalar que relaciona la ditancia recorrida con el tiempo. La velocidad e una magnitud vectorial que relaciona el cambio de poición (o deplazamiento) con el tiempo. Qué ignifica una velocidad negativa? El igno en general e toma en poitivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda aunque no tiene que er neceariamente aí. < > X (m) Fig.2 Por lo tanto, cuidado con decir que una velocidad de 12 Km e menor que una velocidad h de 6 Km, ya que, el igno ólo eta motrando un entido de movimiento contrario. h 2

3 iv) Rapidez media ( ): e la relación entre la ditancia total recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla. M M d t d t final final d t inicial inicial o también M d t total total Recuerde que la dimenión de rapidez e la relación entre longitud con un intervalo de tiempo. v) elocidad media ( M ): relaciona el deplazamiento total y el tiempo que tarda en hacerlo. M d t d t final final d t inicial inicial o también M D t total total vi) elocidad intantánea ( (t) ): un cuerpo no iempre puede viajar con velocidad contante, por eta razón e útil hablar de ete concepto, el cual correponde a la velocidad que poee el móvil en un determinado intante de tiempo de u recorrido. En ete capítulo no ocuparemo del movimiento en trayectoria rectilínea, o ea, que la magnitud de la rapidez y velocidad on la mima en cada intante. Sin embargo, e un buen hábito reervar el término velocidad para la decripción ma completa del movimiento. Una forma matemática de calcular eta velocidad, e motrará má adelante cuando e analicen lo tipo de movimiento. vii) Aceleración ( a ): el concepto de aceleración iempre e relaciona con un cambio de velocidad en un intervalo de tiempo. a t t final final t inicial inicial Ejemplo: 2. Un motociclita etima que paa 3 pote cada 5. Si lo pote etán ubicado en línea recta y eparado a 5m, cuál e la rapidez media del motociclita? A) 4 Km/h B) 5 Km/h C) 6 Km/h D) 65 Km/h E) 72 Km/h 3

4 Tipo de movimiento i) Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): cuando un cuerpo e deplaza con velocidad contante a lo largo de una trayectoria rectilínea, e dice que decribe un MRU. Como ejemplo upongamo que un automóvil e deplaza por una carretera recta y plana, y u velocímetro iempre indica una rapidez de 6 km, lo cual ignifica que: en 1h el auto h recorrerá 6 km, en 2 h recorrerá 12 km, en 3 h recorrerá 18 km. Si eto dato lo llevamo a un gráfico de poición v/ tiempo, u comportamiento ería el iguiente: X(m) X pendiente t velocidad( ) X Fig.3 t() La ecuación de la recta no permitirá encontrar la información de cada poición de la partícula en el tiempo. Eta ecuación e denomina ecuación de itinerario. Nota: la velocidad e contante, ya que la pendiente e única. El igno de la velocidad e debe repetar para el cálculo de deplazamiento. X ( t) X + t X poición inicial Si X (m), tenemo X () t t, conocida como la expreión d t A continuación e motrarán lo comportamiento gráfico de la velocidad y aceleración en el tiempo: (m/) Pendiente t aceleración (a) Fig. 4 t () 4

5 Como la velocidad e contante, implica que la aceleración en un MRU iempre e cero a ( m 2 ) a ( m 2 ) Fig. 5 t () ii) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: el movimiento con aceleración má encillo, e el rectilíneo, en el cual la velocidad cambia a razón contante, lo que implica una aceleración contante en el tiempo. Nota: Cuando el vector velocidad y aceleración tienen el mimo entido y dirección, el móvil aumenta u rapidez en el tiempo (acelerado). Cuando el vector velocidad y aceleración tienen ditinto entido e igual dirección, el móvil diminuye u rapidez en el tiempo (retardado). Imaginemo un móvil etacionado en una poición X a la derecha del origen (poición (m)), él comienza a movere en línea recta, alejándoe del origen aumentando u velocidad proporcional con el tiempo, lo cual implica que u aceleración e contante. La ituación anterior repreenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, lo cual erá analizado gráficamente: x(m) x Fig. 6 t() La ecuación itinerario generalizada eta repreentada por: X 2 () t X + t + a t 1 2 5

6 El comportamiento de la velocidad y aceleración en función del tiempo e el iguiente: (m/) a ( m 2 ) Fig. 7 t () Fig. 8 t () De acuerdo a la figura 7, podemo determinar la velocidad intantánea que poee el móvil, encontrando la ecuación de la recta: ( t) a t En la expreión generalizada para la velocidad intantánea, hay que tener en cuenta la velocidad inicial : ( t) + a t La ecuacione anteriore irven para movimiento uniforme acelerado y retardado, ólo hay que poner cuidado con el igno de velocidade y aceleracione. Qué indica el área bajo la curva en un gráfico? Fig.9 Analizando dimenionalmente, el área (grafico X v/ t) genera una multiplicación de poición y tiempo, lo cual en cinemática no implica ningún concepto fíico. 6

7 El cálculo del área (grafico v/ t) genera una multiplicación de velocidad y tiempo, con lo cuál podemo obtener la ditancia recorrida en un intervalo de tiempo determinado, para el cuál hay que tomar el valor aboluto de el área a calcular. También e puede obtener deplazamiento total teniendo en cuenta el igno. a ( m 2 ) Fig.1 El cálculo del área (gráfico a v/ t) genera una multiplicación entre aceleración y tiempo, con lo cual e puede obtener la variación de velocidad (repetando lo igno). Ejemplo: Fig De acuerdo a la figura 12 para ete MR e afirma que I) entre C y D el movimiento e má rápido que entre A y B. II) a lo 8 egundo el móvil e encuentra detenido. III) entre E y F la rapidez e la mima que entre G y H. E(on) correcta() A) Sólo I X (m) 24 D E B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 12 1 B C F G 6 A H t() Fig.12 7

8 PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Si un móvil viaja con rapidez contante de 36 Km/h durante 1,5 minuto, entonce en ete lapo recorre A) 36 m B) 45 m C) 54 m D) 9 m E) 9 m 2. El módulo del vector deplazamiento coincide con la ditancia recorrida de un punto P a un punto Q cuando la trayectoria e igual A) a una emicircunferencia de diámetro PQ. B) al egmento rectilíneo PQ. C) a cualquier curva que tenga por extremo P y Q. D) Toda la anteriore. E) Ninguna de la anteriore. 3. En la figura 13, el vector deplazamiento entre A y B e A) igual al vector deplazamiento entre B y A. B) de mayor módulo que el deplazamiento entre B y A. C) de menor módulo que el deplazamiento entre B y A. D) igual a AC + CB E) igual a BC + CA D C 1 2 A Fig B 4. En el gráfico de la figura 14, la zona ombreada repreenta A) La ditancia recorrida entre t y t 8. B) la variación de rapidez entre t y t 8. C) el cambio total de rapidez entre t y t 8. D) la rapidez media entre t y t 8. E) la aceleración media entre t y t 8. ( m ) Fig t() 8

9 5. Cuál de la iguiente afirmacione e FALSA? A) La rapidez e una magnitud ecalar. B) La aceleración e una magnitud vectorial. C) El tiempo e una magnitud ecalar. D) La velocidad e una magnitud vectorial. E) El deplazamiento e una magnitud ecalar. 6. Un tren de paajero parte dede una etación en el mimo intante en que por una vía lateral paa un tren de carga moviéndoe con rapidez contante y en un entido opueto. La figura 15 muetra la rapidez en función del tiempo para ambo trene. Cuánto demora el tren de paajero en alcanzar la rapidez con que e mueve el tren de carga? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) (m/) Fig. 15 t ( ) 7. Un automóvil comienza a movere con una aceleración contante de 18m 2 velocidad del auto do egundo depué de iniciar u movimiento e de. La A) 9 m/ B) 16 m/ C) 18 m/ D) 32 m/ E) 36 m/ 8. Un móvil e mueve en línea recta con una rapidez cuya dependencia con el tiempo e muetra en la figura 16. Qué ditancia recorre ete móvil en la primera cuatro hora? ( Km ) h 12 A) 32 km. B) 24 km. C) 16 km. D) 8 km. E) 4 km t(h) Fig. 16 9

10 9. Con repecto a la iguiente recta, e afirma que el deplazamiento de un cuerpo que cambia de la poición I) x 1-4m a x 2 2m e igual a 6m. II) x 1-4m a x 3-1m e igual a 3m. III) x 2 2m a x 3-1m e igual a -3m x (m) De la afirmacione anteriore e (on) verdadera() A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) I, II y III E) Ninguna 1. La velocidad de un móvil que parte del repoo con movimiento uniformemente acelerado e directamente proporcional A) al tiempo. B) a la aceleración. C) al epacio recorrido. D) al deplazamiento. E) al cuadrado del tiempo. 11. Se ha medido la aceleración de un móvil que viaja en línea recta, encontrándoe el valor 9 m/ 2. Eto ignifica que en cada egundo A) el móvil recorre 9 m. B) el móvil recorre 18 m. C) la rapidez del móvil aumenta en 3 m/. D) la rapidez del móvil varía en 9 m/. E) la rapidez del móvil aumenta en 81 m/. 12. El movimiento rectilíneo de un móvil e repreenta en un gráfico, en el cual la velocidad e indica con el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal. Cuál de la iguiente magnitude no puede determinare a partir de ete gráfico? A) La aceleración del móvil. B) La velocidad media del móvil. C) La velocidad inicial en el tiempo t. D) El deplazamiento a partir del tiempo t. E) La poición a partir del tiempo t. 1

11 13. Lo iguiente gráfico repreentan movimiento rectilíneo X (m) ( m ) a( m 2) t () t () t() I) II) (III) En cuál (e) de ello la aceleración e nula? A) En ólo I B) En ólo I y II C) En ólo I y III D) En I, II y III E) En ninguna de ello. 14. Si un atleta, que parte del repoo, alcanza una rapidez de 12 m/ en lo 5 primero egundo de u carrera, qué ditancia recorrió en ee tiempo abiendo que lo hizo con aceleración contante? A) 2,4 m B) 6,7 m C) 2 m D) 3 m E) 6 m 15. Un cuerpo e mueve con movimiento rectilíneo egún el gráfico v v/ t de la figura 17. Cuál e el módulo del deplazamiento del cuerpo en lo primero 1? A) 1 m B) 2 m C) 25 m D) 3 m E) 35 m ( m ) t() -5 Fig

12 Solución ejemplo 1 En cinemática no e etudian la fuerza externa, ni tampoco la caracterítica del cuerpo (maa, volumen, etc). La alternativa correcta e E Solución ejemplo 2 1m En recorrer lo 1m e demora 5, por lo tanto la rapidez media e: 1 m Km M h La alternativa correcta e E Solución ejemplo 3 La afirmación I e verdadera. Para analizar la velocidade bata calcular la pendiente de la recta repectiva CD 12 m y AB 3 m La afirmación II e verdadera. Entre 6 y 9 el móvil e mantuvo detenido en la poición 24m. La afirmación III e fala. La pendiente (en magnitud, ya que on rapidece) repectiva on 14 m 1 EF y m 3 GH 3 La alternativa correcta e B DOFC-2 Puede complementar lo contenido de eta guía viitando nuetra web 12