SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE LA OLIMPIADA DEL FASE LOCAL

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1 SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE LA OLIMIADA DEL 1. FASE LOCAL ución ejercicio nº 1 Una plataforma circular, colocada horizontalmente, gira con una frecuencia de vuelta por egundo alrededor de un eje vertical que paa por u centro. Sobre ella colocamo un objeto de madera tal que el coeficiente de rozamiento etático de rozamiento entre el cuerpo y la plataforma e,4: a) Realizar un gráfico explicativo de la fuerza que intervienen y explicar u ignificado. b) Hallar la ditancia máxima al eje de giro a la que debemo colocar el cuerpo para que éte gire con la plataforma in er lanzado al exterior. (Dato: g 9,8 m/ ) ución: N m.g F r m w.r Como F r μ e.n μ e. m g Reulta m.w. r μ e. m g de donde r μ e. g / w μ e. g / 4 π ν,4.9,8 / 4 π ( 1 ),5 cm REGUNAS:

2 1. Cuando un móvil e encuentra en una cueta la componente del peo proyectada obre la dirección inclinada, le proporciona una fuerza f m.a, en virtud de la cual u movimiento e uniformemente acelerado. Si la cueta tiene una longitud de m y una altura de 3 m, con qué aceleración deciende? a) 9,8 m/ b) 4,9 m/ c) 1,47 m/ a. g.h a g.h/ 9,8. 3 / 1,47 m /. Un hombre de maa 8 kg cuelga de una cuerda atada a un helicóptero que aciende verticalmente con una aceleración de 5 m/ Qué tenión oportará la cuerda? a) 384 N b) 1184 N c) 59 N La repueta verdadera e la b) 1184 N Según la egunda ley de Newton ΣF m.a p m.a ; + m.a m ( g + a) 8 (9,8+5) 1184 N 3. Comente cada una de la iguiente frae: a) ara qué irven lo dibujo antidelizante que llevan la cubierta de lo neumático? ara aumentar con u irregularidade el coeficiente de rozamiento y evitar que la rueda patinen b) or qué al decargare un carro de tierra eta toma forma cónica? De qué depende el ángulo en el vértice del cono? El coeficiente de rozamiento de la arena conigo mima permite que eta delice, iempre que la pendiente a lo largo de cualquier generatriz del montón ea mayor que el coeficiente de rozamiento, mientra que la retiene en cao contrario. El ángulo en el vértice erá por ello: cot α μ.

3 c) La fuerza de rozamiento aumenta al aumentar el área de la uperficie en contacto. E totalmente fala, ya que e ha comprobado experimentalmente que dicha fuerza depende de la naturaleza y etado de pulimento de lo cuerpo en contacto, pero totalmente independiente del área de la mima. Reolución del problema nº a) De acuerdo con la ley de la dinámica del movimiento circular uniforme, aplicada al cao de lo atélite, e debe cumplir: Fuerza de gravedad maa del atélite x aceleración centrípeta, e decir: M M V GM G M Vo (1) r r r eniendo en cuenta lo valore de G, M y de r R +h 6.8. m 6,8 1 6 m, al utituir en la ecuación anterior, e obtiene el iguiente reultado: Velocidad orbital: V 7658,77 m/ Como e etá uponiendo que el atélite decribe un movimiento circular uniforme, e debe cumplir: V π π r ω r r 5578,66 93 min. () V b) Cálculo de la energía mecánica que tiene la Etación Epacial Internacional en u órbita: Energía mecánica de la EEI e igual a la uma de la energía cinética orbital má la energía potencial que poee en dicha órbita. Energía cinética: 1 1 GM Ec M V M teniendo en cuenta la ecuación (1) r Luego la energía cinética orbital vale: E c ½ G (M M S / r) (3) Energía potencial vale: E p G (M M S / r) (4) Luego la energía mecánica tota erá la uma de la ecuacione (3) y (4), e decir: E ½ G (M M S / r) G (M M S / r) ½ G (M M S / r) E 1/ 6, ( 5, , / 6,8 1 6 ) 1, J(5) c) La energía mecánica que tendría la Etación Epacial en la nueva órbita ería igual a:

4 E 1/ 6, ( 5, , / 7, 1 6 ) 1, J(6) Luego la energía que habría que proporcionarle, ería: ΔE E o E o (1,85 + 1,361) 1 13, , J roblema eórico nº 3. ución: Aplicando que la velocidad de propagación de una onda, v, e igual al producto de u longitud de onda, λ, por u frecuencia, f, teniendo en cuenta que la velocidad de una onda electromagnética e igual a la velocidad de la luz, y particularizando para la onda electromagnética de máxima emiión tenemo: 8 v 31 m/ max fmax v max 14 1 fmax λ λ 497. nm olar: Utilizando la ley de Wien podemo etimar cual e la temperatura de la uperficie.8976 mºk λ max.8976 mºk ºK 497 nm or otro lado, podemo etimar la potencia de emiión del, de Stefan: S σ 4 π R σ 4 4 ol, utilizando la ley donde S e la uperficie del y R e u radio. or tanto, la potencia aborbida por la tierra, aborbida, erá: 5πR 5 π R σ R aborbida 4 ol 4πd 1 d donde R e el radio de la tierra y d e la ditancia media entre el y la. or otro lado, uando nuevamente la ley de Stefan, la potencia, tierra viene dada por:, por la S σ 4 π R σ 4 4

5 En el equilibrio la potencial tiene que er igual a la potencia aborbida, e decir: De donde aborbida 5 π R σ R 5 R R π R σ d d d ºK K14.9 ºC 147

respecto del eje de las x: 30º 45º a) 6.00 unidades y 90º b) 2.16 unidades y 80º x c) 2.65 unidades y 70º d) 2.37 unidades y 52º C r

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