Física P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA

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1 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA GEOMÉTRICA INTRODUCCIÓN MÉTODO. En general: Se dibuja un equema con lo rayo. Se compara el reultado del cálculo con el equema. 2. En lo problema de lente: Se traza un rayo paralelo al eje óptico que al llegar a la lente e refracta a) hacia el foco imagen i e convergente, o b) alejándoe de él (de modo que u prolongación paa por el foco objeto) i e divergente. Se traza un egundo rayo que paa por el centro de la lente in deviare. 3. En lo problema de epejo eférico: Se traza un rayo paralelo al eje óptico que al llegar al epejo e refleja a) hacia el foco i e cóncavo, o b) alejándoe de él (de modo que u prolongación paa por el foco) i e convexo. Se traza un egundo rayo que paa por el centro de curvatura del epejo in deviare. RECOMENDACIONES. Se hará una lita con lo dato, paándolo al Sitema Internacional i no lo etuvieen. 2. Se hará otra lita con la incógnita. 3. Se dibujará un croqui de la ituación, procurando que la ditancia del croqui ean coherente con ella. 4. Se hará una lita de la ecuacione que contengan la incógnita y alguno de lo dato, mencionando a la ley o principio al que e refieren. 5. En cao de tener alguna referencia, al terminar lo cálculo e hará un análii del reultado para ver i e el eperado. 6. En mucho problema la cifra ignificativa de lo dato on incoherente. Se reolverá el problema uponiendo que lo dato que aparecen con una o do cifra ignificativa tienen la mima preciión que el reto de lo dato (por lo general tre cifra ignificativa), y al final e hará un comentario obre el la cifra ignificativa del reultado.

2 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 2 PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO. El ángulo límite vidrio-agua e de 60º (n a =,33). Un rayo de luz que e propaga en el vidrio incide obre la uperficie de eparación con un ángulo de 45º refractándoe dentro del agua. Calcula: a) El índice de refracción del vidrio. b) El ángulo de refracción en el agua. (P.A.U. Set. 03) Rta.: a) n v =,54; b) θ r = 55º Dato Cifra ignificativa: 3 ángulo límite vidrio-agua λ = 60,0º índice de refracción del agua n a =,33 ángulo de incidencia θ i = 45,0º Incógnita índice de refracción del vidrio ángulo de refracción en el agua Ecuacione ley de Snell de la refracción n v θ r n i en θ i = n r en θ r a) Ángulo límite e el ángulo de incidencia tal que el de refracción vale 90º n v en 60,0º =,33 en 90,0º agua θ r n v =,54 Análii: El índice de refracción del vidrio e mayor que el del agua, lo que correponde a un medio má deno ópticamente. b),54 en 45º =,33 en θ r θ r = arc en 0,86 = 54,7º θ i vidrio Análii: Al er menor el índice de refracción del agua, el rayo e aleja de la normal. ESPEJOS. Un objeto de 5 cm de altura etá ituado a una ditancia x del vértice de un epejo eférico cóncavo, de m de radio de curvatura. Calcula la poición y tamaño de la imagen: a) Si x = 75 cm b) Si x = 25 cm En lo do cao dibuja la marcha de lo rayo. (P.A.U. Set. 04) Rta.: a) ' = -,5 m; y' = -0 cm; b) ' = 0,5 m; y' = 0 cm. Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 radio de curvatura del epejo R = -,0 m tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m poición del objeto: en el primer cao = -75 cm = -0,75 m

3 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 3 Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 en el egundo cao 2 = -25 cm = -0,25 m Incógnita poición de la imagen en ambo cao ', 2 ' tamaño de la imagen en ambo cao y ', y 2 ' Otro ímbolo ditancia focal del epejo f Ecuacione relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f aumento lateral en lo epejo y = ' relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) f = R / 2 = -,0 [m] / 2 = -0,50 m ' 0,75[ m] = 0,50[ m] ' = -,5 m La imagen e encuentra la,5 m a la izquierda del epejo. La imagen e real, invertida y mayor (el doble). A L = -' / =,5 [m] / -0,75 [m] = -2 y' = A L y = -2 5 cm = -0 cm I C f O R ' b) ' 0,25[ m] = 0,50[ m] ' = +0,50 m C La imagen e encuentra a 0,50 m a la derecha del epejo. f O I ' A L = -' / = -0,50 [m] / -0,25 [m] = 2 R y' = A L y = 2 5 cm = 0 cm La imagen e virtual, derecha y mayor (el doble) Análii: En ambo cao, el reultado del cálculo coincide con el del dibujo. 2. Un epejo eférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 0,5 m. Determina analítica y gráficamente la poición y aumento de la imagen de un objeto de 5 cm de altura ituado en do poicione diferente: a) A m del epejo. b) A 0,30 m del epejo. (P.A.U. Set. 05) Rta.: a) ' = -0,33 m; A L = -0,33; b) ' = -,5 m; A L = -5,0 Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 radio de curvatura del epejo R = -0,50 m tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m poición del objeto: en el primer cao = -,0 m en el egundo cao 2 = -0,30 m

4 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 4 Incógnita poición de la imagen en ambo cao ', 2 ' aumento de la imagen en ambo cao A, A 2 Otro ímbolo ditancia focal del epejo f Ecuacione relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f aumento lateral en lo epejo y = ' relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) f = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m ',0[ m] = 0,25 [m] ' = -0,33 m La imagen e encuentra la 33 cm a la izquierda del epejo. La imagen e real, invertida y menor (la tercera parte). b) A L = -' / = 0,33 [m] / -,0 [m] = -0,33 y' = A L y = -0,33 5,0 cm = -,7 cm O C I V f R ' I C O V R ' f ' 0,30 [m] = 0,25[ m] ' =,5 m La imagen e encuentra a,50 m a la izquierda del epejo. La imagen e real, invertida y mayor (cinco vece). A L = -' / =,5 [m] / -0,30 [m] = 5,0 y' = A L y = 5,0 5 cm = 25 cm

5 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 5 Análii: En ambo cao, el reultado del cálculo coincide con el del dibujo. 3. Dado un epejo eférico de 50 cm de radio y un objeto de 5 cm de altura ituado obre el eje óptico a una ditancia de 30 cm del epejo, calcula analítica y gráficamente la poición y tamaño de la imagen: a) Si el epejo e cóncavo. b) Si el epejo e convexo. (P.A.U. Jun. 06) Rta.: a) ' = -,5 m; y' = -0,25 m; b) ' 2 = 0,4 m; y' 2 = 0,023 m Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 radio de curvatura del epejo cóncavo R = -0,50 m radio de curvatura del epejo convexo R = +0,50 m tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m poición del objeto = -0,30 m Incógnita poición de la imágene que dan ambo epejo ', ' 2 tamaño de la imágene que dan ambo epejo y', y' 2 Otro ímbolo ditancia focal del epejo f Ecuacione relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f aumento lateral en lo epejo y = ' relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) I C O V R ' f ' 0,30[ m] = 0,25 [m] ' =,5 m La imagen e encuentra a,50 m a la izquierda del epejo. A L = -' / =,5 [m] / -0,30 [m] = 5,0 y' = A L y = 5,0 5 cm = 25 cm = -0,25 m La imagen e real, invertida y mayor (cinco vece) b)

6 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 6 ' 2 0,30 [m] = 0,25[ m] O V I ' C ' 2 = 0,4 m ' f La imagen e encuentra a 0,4 m a la derecha del epejo. R A L = -' / = -0,4 [m] / -0,30 [m] = 0,45 y' = A L y = 0,45 5 cm = 2,3 cm = -0,023 m La imagen e virtual, derecha y menor. Análii: En ambo cao, el reultado del cálculo coincide con el del dibujo. 4. Un objeto de 3 cm etá ituado a 8 cm de un epejo eférico cóncavo y produce una imagen a 0 cm a la derecha del epejo: a) Calcula la ditancia focal. b) Dibuja la marcha de lo rayo y obtén el tamaño de la imagen. c) En qué poición del eje hay que colocar el objeto para que no e forme imagen? (P.A.U. Jun. 08) Rta.: a) f = 0,40 m; b) y' = 3,8 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 3 poición del objeto = -8,00 cm = -0,0800 m poición de la imagen ' = 0,0 cm = -0,00 m tamaño del objeto y = 3,00 cm = 0,0300 m Incógnita ditancia focal del epejo f tamaño de la imagen y' Ecuacione relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f aumento lateral en lo epejo y = ' a) 0,00[ m] 0,0800[ m] = f f = -0,400 m C O I b) A L = ' = 0,00[m] 0,0800[m] =,25 y' = A L y =,25 3,00 cm = 3,75 cm = 0,0375 m La imagen e virtual, derecha y mayor. Análii: Lo reultado etán de acuerdo con el dibujo. c) En el foco. Lo rayo que alen de un objeto ituado en el foco alen paralelo y no e cortan, por lo que no e forma imagen.

7 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 7 5. Un epejo eférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño doble que el objeto cuando éte etá ituado verticalmente obre el eje óptico y a 0 cm del epejo. Calcula: a) La poición de la imagen. b) El radio de curvatura del epejo. (Dibuja la marcha de lo rayo) (P.A.U. Jun. 02) Rta.: a) ' = +0,20 m; b) R = 40 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 poición del objeto = -0 cm = -0,0 m aumento lateral A L = 2,0 Incógnita poición de la imagen ' radio de curvatura del epejo R Otro ímbolo ditancia focal del epejo f tamaño del objeto y tamaño de la imagen y' Ecuacione relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f aumento lateral en lo epejo y = ' relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) A L = 2,0 = ' / ' = -2,0 = -2,0 (-0 cm) = 20 cm = 0,20 m La imagen e encuentra la 20 cm a la derecha del epejo. Análii: En un epejo, la imagen e virtual i e forma a la derecha del epejo, ya que lo rayo que alen reflejado ólo e cortan a la izquierda. C O I ' f R b) 0,20 [m] 0,0 [m] = f f = -0,20 m R = 2 f = 0,40 m = 40 cm Análii: El igno negativo indica que el epejo e cóncavo, ya que u foco y u centro de curvatura e encuentran a la izquierda del epejo. El epejo tiene que er cóncavo, ya que lo epejo convexo dan una imagen virtual pero menor que el objeto. Lo reultado de ' y f etán de acuerdo con el dibujo. LENTES. Un objeto de 3 cm de altura e itúa a 75 cm y verticalmente obre el eje de una lente delgada convergente de 25 cm de ditancia focal. Calcula: a) La poición de la imagen. b) El tamaño de la imagen. (Haz un dibujo del problema) (P.A.U. Jun. 03)

8 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 8 Rta.: a) ' = 38 cm; b) y' =,5 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 tamaño del objeto y = 3,0 cm = 0,030 m poición del objeto = -75 cm = -0,75 m ditancia focal de la lente f = 25 cm = 0,25 m Incógnita poición de la imagen ' tamaño de la imagen y' Otro ímbolo aumento lateral A L Ecuacione relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ' = f ' aumento lateral en la lente y = ' a) ' 0,75[m] = 0,25[ m] = 0,38 m ' ' Análii: La imagen e real ya que e poitiva, e decir a la derecha de lente que e la zona donde e forman la imágene reale en la lente. b) y ' 0,38[ m] = 0,030[ m] 0,75[m] y = 0,05 m = -,5 cm Análii: El igno negativo no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. 2. Un objeto de 3 cm de altura e itúa a 75 cm de una lente delgada convergente y produce una imagen a 37,5 cm a la derecha de la lente: a) Calcula la ditancia focal. b) Dibuja la marcha de lo rayo y obtén el tamaño de la imagen. c) En qué poición del eje hay que colocar el objeto para que no e forme imagen? (P.A.U. Jun. 08) Rta.: a) f = 0,25 m; b) y' = -,5 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 3 tamaño del objeto y = 3,00 cm = 0,0300 m poición del objeto = -75,0 cm = -0,750 m poición de la imagen ' = 37,5 cm = 0,375 m Incógnita ditancia focal de la lente f ' tamaño de la imagen y' Otro ímbolo aumento lateral A L

9 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 9 Ecuacione relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente aumento lateral en la lente ' = f ' y = ' a) 0,375 0,75[ m] = f ' f = 0,250 m Análii: La ditancia focal da poitiva, que etá de acuerdo con el dato de que la lente e convergente. b) y ' 0,0300 [m] = 0,375[m] 0,750[ m] ' ' y = 0,050 m =,50 cm Análii: El igno negativo no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. c) En el foco. Lo rayo que alen de un objeto ituado en el foco alen paralelo y no e cortan, por lo que no e forma imagen. 3. Un objeto de 3 cm de altura e coloca a 20 cm de una lente delgada de 5 cm de focal. Calcula analítica y gráficamente la poición y tamaño de la imagen: a) Si la lente e convergente. b) Si la lente e divergente. (P.A.U. Set. 06) Rta.: a) ' = 0,60 m; y' = -9,0 cm; b) ' = -0,086 m; y' =,3 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 tamaño del objeto y = 3,0 cm = 0,030 m poición del objeto = -20 cm = -0,20 m ditancia focal de la lente f = 5 cm = 0,5 m Incógnita poición de la imagen en amba lente ', 2 ' tamaño de la imagen en amba lente y ', y 2 ' Otro ímbolo aumento lateral A L Ecuacione relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ' = f ' aumento lateral en la lente y = ' a) Para la lente convergente, f = +0,5 m:

10 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 0 ' 0,20 [m] = 0,5 [m] = 0,60 m y ' 0,60 [m] = 0,030[ m] 0,20[ m] ' ' y = 0,090 m = -9,0 cm Análii: La imagen e real ya que e poitiva, e decir a la derecha de la lente que e la zona donde e forman la imágene reale en la lente. El igno negativo del tamaño no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. b) Para la lente divergente, f = 0,5 m: ' 0,20 [m] = 0,5[ m] = 0,086 m y ' 0,030[ m] = 0,086[m] 0,20[m] ' ' y = 0,03 m =,3 cm Análii: La imagen e virtual ya que e negativa, e decir a la izquierda de lente que e la zona donde e forman la imágene virtuale en la lente. El igno poitivo del tamaño no indica que la imagen e derecha. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. CUESTIONES DIOPTRIO PLANO.. Cuando la luz incide en la uperficie de eparación de do medio con un ángulo igual al ángulo límite eo ignifica que: A) El ángulo de incidencia y el de refracción on complementario. B) No e oberva rayo refractado. C) El ángulo de incidencia e mayor que el de refracción. (P.A.U. Set. 05) B Cuando un rayo paa del medio má deno al meno deno e incide en la uperficie de eparación con un ángulo uperior al ángulo límite, el rayo no ale refractado ino que ufre reflexión total. Si el ángulo de incidencia e igual al ángulo límite, el rayo refractado ale con un ángulo de 90º y no e oberva. 2. Cuando e oberva el lecho de un río en dirección cai perpendicular, la profundidad real con relación a la aparente e: A) Mayor. B) Menor. C) La mima. (Dato n agua > n aire) (P.A.U. Jun. 97 y Set. 03)

11 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA A Aplicando la ecuación del dioptrio eférico: n' ' n ' n =n R Teniendo en cuenta que para una uperficie plana R =, n = n (agua) y n' = (aire), ya que el rayo de luz viene dede el fondo del río hacia nootro, queda ' n =0 '= n e decir, la imagen del objeto e forma ante del dioptrio ( < 0, por lo que < 0) y e, por tanto, virtual. Como n > para el agua, la ditancia ' a la que e formará la imagen e menor que la ditancia del objeto. (véae el diagrama). ' 3. Un rayo luminoo que viaja por un medio del que el índice de refracción e n, incide con cierto ángulo obre la uperficie de eparación de un egundo medio de índice n 2 (n > n 2). Repecto al ángulo de incidencia, el de refracción erá: A) Igual. B) Mayor. C) Menor. (P.A.U. Set. 02) B Según la egunda ley de Snell de la refracción, en i en r = c i c r = n r n i en el que θ i e el ángulo que forma el rayo luminoo incidente con la normal a la uperficie de eparación, θ r e el ángulo que forma el rayo luminoo refractado con la normal a la uperficie de eparación, c i e la velocidad de la luz en el medio incidente y c r e la velocidad de la luz en el egundo medio, y n i y n r on lo índice de refracción de la luz en el primer (incidente) medio y el egundo (refractado). La ecuación anterior e puede ecribir: Si n > n 2 entonce: n en θ = n 2 en θ 2 en θ < en θ 2 θ < θ 2 El ángulo de refracción (θ 2 ) e mayor que el ángulo de incidencia (θ ). 4. El ángulo límite en la refracción agua/aire e de 48,6º. Si e poee otro medio en el que la velocidad de la luz ea v medio = 0,878 v agua, el nuevo ángulo límite (medio/aire) erá: A) Mayor. B) Menor. C) No e modifica. (P.A.U. Jun. 04) B El ángulo límite e aquel ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción e de 90º Aplicando la 2ª ley de Snell de la refracción: en i /en r = c i / c r

12 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 2 Para el ángulo límite λ agua : en λ agua /en 90º = c agua / c aire Con lo dato: en λ agua = c agua / c aire c agua = c aire en λ agua = 0,75 c aire Para un nuevo medio en el que c medio = 0,878 c agua, c medio < c agua (en λ medio = c medio / c aire ) < (c agua / c aire = en λ agua ) Con lo dato: λ medio < λ agua en λ medio = 0,878 c agua / c aire = 0,878 0,75 c aire / c aire = 0,66 λ medio = 4º < 48,6º 5. Si el índice de refracción del diamante e 2,52 y el del vidrio,27. A) La luz e propaga con mayor velocidad en el diamante. B) El ángulo límite entre el diamante y el aire e menor que entre el vidrio y el aire. C) Cuando la luz paa de diamante al vidrio el ángulo de incidencia e mayor que el ángulo de refracción. (P.A.U. Jun. 05) B El ángulo límite λ e el ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción vale 90º. Aplicando la 2ª ley de Snell de la refracción: n i en i = n r en r El índice de refracción del aire n a e el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío c y la velocidad de la luz en el aire v a. Como on prácticamente iguale El ángulo límite entre el diamante y el aire e λ d : n a = c / v a = n d en λ d = n a en 90º = Análogamente para el vidrio: λ d = arc en ( / n d ) = arc en ( / 2,52) = 23º λ v = arc en ( /,27) = 52º La otra opcione: A. De la definición de índice de refracción, queda n = c / v v d = c / n d = [m/] / 2,52 =,2 0 8 m/ v v = c / n v = [m/] /,27 = 2,4 0 8 m/

13 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 3 C. Cuando la luz paa de un medio má deno ópticamente (diamante) a otro meno deno (vidrio) el rayo refractado e aleja de la normal (el ángulo de incidencia e menor que el ángulo de refracción) 6. Cuando un rayo de luz incide en un medio de menor índice de refracción, el rayo refractado: A) Varía u frecuencia. B) Se acerca a la normal. C) Puede no exitir rayo refractado. (P.A.U. Set. 07) C Cuando la luz paa de un medio má deno ópticamente (con mayor índice de refracción) a otro meno deno (por ejemplo del agua al aire) el rayo refractado e aleja de la normal. Por la egunda ley de Snell de la refracción: n i en i = n r en r Si n i > n r, entonce en r > en i, y r > i Pero exite un valor de i, llamado ángulo límite λ, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90º con la normal. Para un rayo incidente con un ángulo mayor que el ángulo límite, no aparece rayo refractado. Se produce una reflexión total. ESPEJOS.. En un epejo eférico convexo la imagen que e forma de un objeto, e: A) Real invertida y de mayor tamaño que el objeto. B) Virtual derecha y de menor tamaño que el objeto. C) Virtual derecha y de mayor tamaño que el objeto. (P.A.U. Set. 02) B Véae la marcha de lo rayo. La imagen e forma detrá del epejo, por lo que e virtual. El tipo de imagen e independiente de la ditancia del objeto al epejo. O I C ' f R 2. La imagen formada en lo epejo e: A) Real i el epejo e convexo. B) Virtual i el epejo e cóncavo y la ditancia objeto e menor que la focal. C) Real i el epejo e plano. (P.A.U. Set. 06) B Tal como e ve en la figura. Si e aplican la ecuacione de lo epejo:

14 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 4 Depejando ' ' = f ' = f f Como la coordenada y f on negativa, i < f y ' = ( )( ) / (+) >0, lo que indica que la imagen e virtual (e «forma» detrá del epejo) > f C f O I ' R 3. Do epejo plano etán colocado perpendicularmente entre i. Un rayo de luz que e deplaza en un tercer plano perpendicular a lo do, e refleja uceivamente en lo do epejo. El rayo reflejado en el egundo epejo, con repecto al rayo original: A) E perpendicular. B) E paralelo. C) Depende del ángulo de incidencia. (P.A.U. Set. 04) B Véae la figura. Si e llama α al ángulo que forma el rayo con el epejo horizontal, el ángulo con que ale el rayo reflejado en el epejo vertical repecto a la horizontal, también vale α. Se cumple que: β = π α i 2 = -β = -α α i r i 2 β r 2 r 2 = - i 2 = α LENTES.. En una lente convergente, lo rayo que alen del foco objeto, A) Convergen en el foco imagen. B) Emergen paralelo. C) No e devían. (P.A.U. Set. 98) B En la lente convergente, lo rayo convergen. E decir, lo rayo que llegan paralelo convergen en el foco imagen, y también lo rayo que alen del foco objeto alen paralelo. Aplicando la ecuación de la lente delgada ' = f ' Si = f (el objeto e coloca en el foco), y teniendo en cuenta que f = -f ', queda ' =. La otra opcione: A: convergen en el foco imagen lo rayo que llegan paralelo a una lente convergente. C: no e devían lo rayo que paan por el centro óptico de una lente convergente.

15 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 5 2. En la lente divergente la imagen iempre e: A) Derecha, mayor y real. B) Derecha, menor y virtual. C) Derecha, menor y real. (P.A.U. Jun. 03, Jun. 06) Derecha, menor y virtual. De acuerdo con la repreentación gráfica: O I ' 3. Al atravear una lente delgada, un rayo paralelo al eje óptico: A) No e devía. B) Se devía iempre. C) Se devía o no, dependiendo del tipo de lente. (P.A.U. Set. 98) B Si la lente e convergente, el rayo e devía y paa por el foco imagen. Si la lente e divergente, el rayo e devía y u prolongación paa por el foco objeto. Aplicando la ecuación de la lente delgada ' = f ' i = (el rayo viene dede el infinito), queda ' = f ' (i la lente e convergente) o, teniendo en cuenta que f ' = f, queda ' = f (i la lente e divergente). 4. Si e deea formar una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto, e debe utilizar: A) Un epejo cóncavo. B) Una lente convergente. C) Una lente divergente. (P.A.U. Jun. 07) C Lo dibujo muetran la formación de imágene cuando el objeto e encuentra depué del foco objeto y ante del foco objeto. En todo lo cao la imagen e virtual, derecha y menor que el objeto O I ' O I ' OTROS. Tre colore de la luz viible, el azul, el amarillo y el rojo, coinciden en que: A) Poeen la mima energía. B) Poeen la mima longitud de onda. C) Se propagan en el vacío con la mima velocidad. (P.A.U. Jun. 04) C

16 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 6 Lo colore de la luz viible on onda electromagnética que, por definición, e propagan en el vacío con la velocidad c de km/. Se ditinguen entre ello en u frecuencia f y en u longitud de onda λ = c / f. La energía de una onda depende del cuadrado de la frecuencia y del cuadrado de la amplitud, por lo que la energía que tranporta no tiene por que er la mima. LABORATORIO. Haz un equema de la práctica de óptica, ituando el objeto, la lente y la imagen, dibujando la marcha de lo rayo. (P.A.U. Jun. 97) Si colocamo el objeto a una ditancia mayor que la ditancia focal f, > f, la imagen que e forma e como la de la figura, o ea, real, invertida y mayor, y ituada a una ditancia ' que e rige por la relación: ' = f ' El tamaño de la imagen y', comparado con el del objeto y, e: y ' y = ' ' 2. En la práctica de óptica, e pudo determinar la ditancia focal de la lente? Cómo? (P.A.U. Set. 98) Si. Se hizo el montaje de la figura y e fue variando la poición de la lente D y moviendo la pantalla E hata obtener una imagen enfocada. Se medían lo valore de (ditancia del objeto a la lente = CD) y ' (ditancia de la imagen a la lente ' = DE) Aplicando la ecuación de la lente e calculaba la ditancia focal f' para cada medida. Luego e calculaba la media de lo valore calculado. ' = f ' 3. Se dipone de una lente delgada convergente, decribe brevemente un procedimiento para conocer el valor de u focal. (P.A.U. Set. 06) Véae el ejercicio de Set. 98

17 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 7 4. Si en una lente convergente un objeto ituado en el eje óptico y a 20 cm no forma imagen, cuál e la potencia y la ditancia focal de la lente? Dibuja la marcha de lo rayo. Cómo ería la imagen i = 0 cm? (P.A.U. Set. 99) Si colocamo el objeto a la ditancia = -0,20 m y no forma imagen, etamo en el foco de la lente. f' = 0,20 m. La potencia e: 20 cm P = / f' = / 0,20 [m] = 5 dioptría ' Si = -0,0 m, calculamo ' de la relación de la lente: ' = f ' ' 0,0 [m] = 0,20 [m] 0 cm 20 cm ' La imagen etá ante de la lente, y e virtual. De la ecuación de aumento lateral: ' = -0,20 m = -20 cm. y = ' y ' y = 0,20[m] 0,0[m] =2 y' = 2 y La imagen e derecha (y' > 0) y mayor (y' > y) que el objeto. 5. Qué clae de imágene e forman en una lente convergente i el objeto e encuentra a una ditancia inferior a la focal? Y i e encuentra en la focal? Dibuja la marcha de lo rayo. (P.A.U. Jun. 00) Véae el ejercicio de Set En una lente convergente, un objeto e encuentra a una ditancia mayor que el doble de la focal (2f). Haz un equema de la marcha de lo rayo y explica qué clae de imagen e forma (real o virtual, derecha o invertida) y qué ocurre con el aumento. (P.A.U. Jun. 00 y Set. 03) Si colocamo el objeto la una ditancia mayor que el doble de la ditancia focal f, > 2 f, la imagen que e forma e como la de la figura, o ea, real, invertida y menor.

18 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 8 De la relación: ' = f ' e deduce que i > 2 f, entonce: y como f' = -f, Como < 2 f 2 ' = f ' 2 f f ' < 2 f' = 2 f = 2 f ' ' y = ' y' = y ' y 2 f ' y' < -y 2 f = y 7. Con una lente convergente e deea formar una imagen virtual, derecha y aumentada. Donde debe colocare el objeto? Haz un equema de la práctica. (P.A.U. Set. 00) Véae el ejercicio de Set En la práctica de la lente convergente dibuja la marcha de lo rayo y la imagen formada de un objeto cuando: a) Se itúa entre el foco y el centro óptico. b) Se itúa en el foco. (P.A.U. Jun. 02) Véae el ejercicio de Set. 99. Hay que hacer contar que nada de eto e puede hacer en la práctica. Cuando el objeto e pone en el foco, la imagen no e forma (e forma en el infinito), y cuando e pone entre el foco y la lente, la imagen e virtual, y no e puede recoger en una pantalla para hacer medida. Pero i lo hacemo en el laboratorio, en ambo cao una imagen parece que e forma en la pantalla ólo que no e una imagen definida. Como no podemo obtener una imagen definida, podría er que tomáemo la imágene que e forman en la pantalla como imágene reale. 9. En una lente convergente, e coloca un objeto entre el foco y la lente. Cómo e la imagen? (Dibuja la marcha de lo rayo) (P.A.U. Set. 02) Véae el ejercicio de Set En la práctica de la lente convergente explica i hay alguna poición del objeto para la que la imagen ea virtual y derecha, y otra para la que la imagen ea real e invertida y del mimo tamaño que el objeto. (P.A.U. Jun. 04)

19 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 9 La imágene virtuale no e pueden recoger en una pantalla. En la práctica de laboratorio con lente convergente e itúa un objeto (una placa con un ímbolo en la trayectoria de lo rayo paralelo) a una cierta ditancia de una lente convergente, y con una pantalla e buca la poición de la imagen nítida. No e puede, por tanto, obtener una imagen virtual. Teóricamente la poición del objeto para que una lente convergente de una imagen virtual y derecha, puede calculare de la ecuacione de la lente y = ' ' = f ' ya que i la imagen e derecha, y' > 0, y i e virtual, ' < 0. I O ' = ' f ' = f ' ' f ' Como f' > 0 y ' < 0 = ' f ' f ' ' f ' ' > ' = f ' ' f ' ' f ' Para que la imagen ea virtual el objeto debe encontrare dentro de la ditancia focal. En cuanto a la imagen real, la ecuacione de la lente no dan que la poición del objeto para que la imagen ea real e invertida y del mimo tamaño (y' = -y) e: ' = - 2 / = / f = 2 f El equema de la marcha de lo rayo e: '. Se dipone de un proyector con una lente delgada convergente, y e deea proyectar una tranparencia de forma que la imagen ea real e invertida y mayor que el objeto. Explica cómo hacerlo. (Haz un dibujo motrando la trayectoria de lo rayo) (P.A.U. Jun. 05) Si la diapoitiva (objeto) e encuentra a una ditancia de la lente comprendida entre f < < 2f la imagen que e forma e real, invertida y mayor, como e ve en la figura. '

20 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA En la práctica de la lente convergente, haz un equema del montaje experimental eguido en el laboratorio, explicando brevemente la miión de cada uno do elemento empleado. (P.A.U. Set. 05) Véae Set Con un banco óptico de longitud l, e oberva que la imagen producida por una lente convergente e iempre virtual. Cómo e puede interpretar eto? (P.A.U. Jun. 07) La ditancia focal de la lente e mayor que la mitad de la longitud del banco óptico. Véae el ejercicio de Jun 04 f > l / 2 4. Haz un equema de la práctica de óptica, ituando el objeto, la lente y la imagen, y dibujando la marcha de lo rayo para obtener una imagen derecha y de mayor tamaño que el objeto. (P.A.U. Set. 07) A e e la fuente luminoa, B una lente convergente que e itúa de forma que la fuente luminoa eté en el foco, para que lo rayo algan paralelo. C e el objeto, D la lente convergente de la que queremo hallar la ditancia focal y E la imagen del objeto. Para obtener una imagen real, que e pueda recoger en una pantalla, el objeto debe ituare ante del foco. En ete cao la imagen e iempre invertida. Para obtener una imagen derecha y de mayor tamaño que el objeto, hay que ituar el objeto dentro de la ditancia focal de la lente, pero la imagen erá virtual y no podrá recogere en una pantalla. I O '

21 íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 2 Índice de contenido ÓPTICA GEOMÉTRICA... INTRODUCCIÓN... MÉTODO... RECOMENDACIONES... PROBLEMAS...2 DIOPTRIO PLANO...2 ESPEJOS...2 LENTES...7 CUESTIONES...0 DIOPTRIO PLANO...0 ESPEJOS...3 LENTES...4 OTROS...5 LABORATORIO...6 Cuetione y problema de la Prueba de Acceo a la Univeridad (P.A.U.) en Galicia. Repueta y compoición de Alfono J. Barbadillo Marán, alfbar@bigfoot.com, I.E.S. Elviña, La Coruña