LENTE CONVERGENTE 2: Imágenes en una lente convergente

Transcripción

1 LENTE CONVERGENTE : Imágene en una lente convergente Fundamento En una lente convergente delgada e conidera el eje principal como la recta perpendicular a la lente y que paa por u centro. El corte de eta línea con la lente determina el centro óptico. A ambo lado de la lente y obre el eje óptico exiten do punto llamado foco de la lente. Si la luz incide de izquierda a derecha el foco ituado a la izquierda de la lente e denomina foco objeto F O y el ituado a la derecha foco imagen F I.En valor aboluto la ditancia del centro óptico a lo foco e la mima y e denomina repectivamente focal objeto y focal imagen.(ver fig.) La propiedad de eto foco e que un rayo luminoo que incide por la izquierda paralelo al eje principal depué de atravear la lente paa por el foco imagen (rayo) Un rayo que corte al eje principal por el foco objeto depué de atravear la lente ale paralelo al eje óptico(rayo ). Un rayo que atraviee el eje óptico por el centro de la lente no ufre deviación (rayo 3). Fig. En la figura e ha contruido la imagen de un objeto a partir de la marcha de lo tre rayo citado. La ditancia del centro óptico al objeto e deignan por y a la imagen por y la ditancia focal imagen OF I por f. La ecuación matemática que relaciona la anteriore magnitude e llama ecuación de la lente delgada + = () f Al aplicar eta ecuación con valore numérico e conviene: a) que la luz incida de izquierda a derecha b) que la ditancia contada dede el centro óptico on poitiva hacia la derecha y negativa a la izquierda c) la ditancia dede el eje óptico hacia arriba de él poitiva y hacia abajo negativa. La ecuación () no dice que i obtenemo una erie de valore de y y repreentamo en el eje Y frente a e debe obtener una línea recta de pendiente unidad y ordenada en el origen f Si en la ecuación () depejamo.

2 + = f f + f = f = ( f + ) f = f + f f f + = = = y = + = () ( f + ) f + f + La ecuación () e la ecuación de una curva. Si derivamo dy/d, e igualamo a cero, e obtiene: y = ( f + ) ( f + ) = 0 y = + f = f + + ( f ) = 0 = = 4f f f = f Al repreentar la ecuación (), eto e, - + en el eje Y frente a en el eje X, obtendremo una curva que preentará un máximo o un mínimo cuya coordenada on ( f ; 4f ). En conecuencia a partir de la poición de máximo o mínimo podemo etimar la ditancia focal de la lente delgada. Si e deigna con y o el tamaño del objeto y con y I el tamaño de la imagen y e comparan lo triángulo rectángulo OAB y OA B, (fig.) e obtiene la iguiente relación: y o y I = y I = y o (3) De la ecuación (3) e deduce que al repreentar el tamaño de la imagen en el eje Y, frente al cociente en el eje X, e obtiene una línea recta cuya pendiente e el tamaño del objeto. En el experimento utilizaremo una lente convergente delgada que lleva la incripción + (fig.) Ee número repreenta, en centímetro, la ditancia focal imagen, proporcionada por el fabricante. Fig.

3 El objeto e una flecha (fig.3) hecha a mano obre una plancha de madera. Fig.3 El objeto no e luminoo por í mimo, por lo que e neceita iluminarlo con una haz de luz paralelo. Para ello e neceita un foco luminoo y una lente convergente y todo ello e montan obre un banco óptico. En la figura 4 e oberva la dipoición de eto elemento. Fig.4 Para recoger la imagen, proporcionada por la lente f +, e utiliza una pantalla tralúcida. La figura 5 proporciona una vita en perpectiva de todo el montaje. Fig.5 La fotografía 6 e una vita de frente del montaje y e el tipo de fotografía que e empleará para la medida de la ditancia y. Para ello e ha colocado una regla con tre índice que indican repectivamente la poicione del objeto, de la lente, y de la pantalla.

4 Fig.6 Medida La iguiente fotografía, de la a la 0, irven para medir la ditancia y. Para ello e miden ea ditancia a partir de la poición de lo índice, en la fotografía o en la fotocopìa. Dado que neceitamo valore reale, e neceario utilizar en cada una de la fotocopia un factor de ecala. Para ello obre la regla e han marcado do raya perpendiculare que ocupan la poicione 300mm y 900 mm, por lo que el factor de ecala e f E = 60 cm reale cm en la fotografía Al lado de cada una de la fotografía e ha colocado la de la imagen en la pantalla. E neceario medir la altura de la imagen en la fotografía o en la fotocopia y convertir ea medida en altura real. La referencia e que la altura de la pantalla en vertical on 0 cm y en conecuencia el factor de ecala para la imagen e f I = 0 cm reale cm en la fotografía A partir de la fotografía de la a la 0 e miden,,e y I y todo lo dato e colocan en la tabla y y e completan amba. Fotografía Fotografía para toma de dato Fotografía para toma de dato

5 Imagen Imagen

6 Fotografía 3 para toma de dato Fotografía 4 para toma de dato

7 Fotografía 5 para toma de dato Fotografía 6 para toma de dato

8 Fotografía 7 para toma de dato Fotografía 8 para toma de dato

9 Fotografía 9 para toma de dato Fotografía 0 para toma de dato

10 Tabla /cm en fotografía ó fotocopia /cm en fotografía ó fotocopia Factor de ecala, f E, 60centímetro reale/cm en fotocopia real en cm real en cm en cm - en cm /cm Tabla real en cm real en cm Factor de ecala, f I cm real / cm en fotocopia Tamaño en cm de la imagen en fotocopia Tamaño real de la imagen y I /cm

11 Gráfica.- Con lo valore de la tabla, repreente en el eje de ordenada, y en el de abcia Determine la ordenada en el origen y a partir de ee valor la ditancia focal imagen de la lente..- En el apartado anterior la pendiente de la recta debe er uno, pero el ajute que haya hecho automáticamente la hoja de cálculo dará un valor diferente. Vuelva a hacer la repreentación del apartado con la hoja de cálculo y modifique el valor de la ordenada en el origen hata que la pendiente de la recta ea uno. Determine ahora con el nuevo valor de la ordenada en el origen la ditancia focal de la lente. Halle el valor medio de lo do ditancia focale con una incertidumbre que umada al la media no dé el número mayor y retado el menor. 3) Repreente en el eje Y ( + ) frente a en el eje X. Oberve i la curva tiene un máximo y a partir de la coordenada de ee máximo calcule la ditancia focal de la lente, iguiendo el método explicado en el apartado fundamento. 4) Con lo dato de la tabla, repreente y I en el eje de ordenada frente a en el eje de abcia. Determine la pendiente de la recta y calcule el tamaño del objeto. Calcule en % el error repecto del tamaño medido directamente que e,4 cm 5) A partir del valor medio de la ditancia focal encontrado anteriormente, utilice la ecuación () dando valore a, luego calcule con el valor medio de f. Repreente + en el eje Y frente a en el eje X, obtendrá una curva que llamamo teórica. En la mima gráfica repreente lo valore experimentale de y. Si e neceario modifique el valor anterior de f hata que la curva teórica y lo valore experimentale e ajuten lo mejor poible. Determine el nuevo valor de la ditancia focal de la lente..

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