TEMA I DIAGRAMAS DE BLOQUES, FLUJOGRAMAS Y SUS OPERACIONES. Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas

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1 Título Univeridad de Oriente Núcleo de nzoátegui Ecuela de Ingeniería y Ciencia plicada Dpto de Computación y Sitema TEM I DIRMS DE OQUES, FUJORMS Y SUS OPERCIONES Ec. De Ing. Y C. plicada Tema I: Diag loque, Flujograma. Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema

2 DIRMS DE OQUES, DIRMS DE FUJO DE SEÑ Objetivo Terminal: TEM I Objetivo Dpto de Computación y Sitema plicar la técnica de diagrama de bloque y flujograma en la repreentación y cálculo de relacione entre variable dentro de lo itema de control. Objetivo Epecífico: Ec. De Ing. Y C. plicada Identificar la decripcione de itema de control por medio de diagrama de bloque. Identificar la decripcione de itema de control por medio de diagrama de flujo de eñal. plicar la técnica de reducción de diagrama de bloque en el cálculo de relacione entre variable dentro de lo itema de control. plicar la fórmula de ganancia de maon en el cálculo de relacione entre variable dentro de lo itema de control. Convertir diagrama de bloque a flujograma y vicevera. Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I -

3 TEM I Contenido Dpto de Computación y Sitema Ec. De Ing. Y C. plicada Elemento de un diagrama de bloque. Ejemplo de diagrama de bloque. Elemento de un diagrama de flujo de eñale o flujograma. Ejemplo de diagrama de flujo de eñal o flujograma lgebra de bloque plicación del algebra de bloque en la reducción de bloque Cálculo de funcione de tranferencia por reducción de diagrama de bloque. Fórmula de ganancia de maon. Elemento de la fórmula de ganancia de maon. Definición de lazo individuale. Definición de lazo dijunto. Definición de Trayecto directo. Cálculo de relacione entre variable o funcione de tranferencia. Tranformación de diagrama de bloque en flujograma. Tranformación de flujograma en diagrama de bloque. Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 3

4 Diagrama de loque Dpto de Computación y Sitema Repreentan en forma gráfica la funcione realizada por lo componente que forman parte de una planta o proceo indutrial. En él también e indica el flujo de la eñale que intervienen. Elemento de un Diagrama de loque OQUE FUNCION: Repreentación o ímbolo de algún elemento de la planta o proceo o controlador. SUMDOR: Repreentan operacione de adición o utracción de la eñale que intervienen. También e le llama comparadore. la adición o utracción depende del igno con que la eñale entran IFURCCION: Repreentan punto de ruptura de una eñal epecífica. Punto de toma de eñal. Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 4

5 Diagrama de loque Dpto de Computación y Sitema Ejemplo de Diagrama de loque H +5-6 Entrada - + Entrada H H 3 H Y R H H 3 H 4 H 5 Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 5

6 ráfica de Flujo de Señal o Flujograma Dpto de Computación y Sitema Flujograma: Medio gráfico para repreentar la relacione de entrada alida de un conjunto de elemento Elemento que de un Diagrama de Flujo de Señale: Nodo: Repreenta a una variable o eñal Punto de unión que e utilizan para repreentar la variable de un itema de control. Pueden repreentar la alida de una bifurcación o uma de lo diagrama de bloque. Rama: Segmento lineale que conectan a do nodo. Tienen ganancia tranmitancia y direccione aociada a ella. a eñal que paa por una rama, ólo e puede tranmitir en la dirección de la flecha. Tranmitancia: Repreentan una función de traferencia, ganancia o contante, aociada a la rama.. +5 Flecha: Indican la dirección de la eñale en una rama. Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 6

7 ráfica de Flujo de Señal o Flujograma Dpto de Computación y Sitema Otro Elemento dentro de un Flujograma ZOS : Camino o trayecto cerrado con dirección y entido, in paar má de una vez por un mimo punto o nodo. a ganancia del lazo e el producto de toda la tranmitancia de la rama involucrada. ZOS DISJUNTOS: Son aquello azo que no tienen ningún nodo ni otro elemento en común. Su ganancia e el producto de toda la tranmitancia de la rama involucrada TRYECTOS DIRECTOS T: Camino o trayecto dede un nodo de inicio hata un nodo de alida, a travé de rama con la mima dirección, in paar ma de una vez por un mimo nodo. Su ganancia e el producto de toda la tranmitancia de la rama involucrada Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 7

8 Ejemplo de Flujograma Dpto de Computación y Sitema -/4-4.5 S. R /S 0.5S.5 /S S+ Y S -3 X S+ 5S 0. 5S _ + C 0.75 / S /S S+ 0.5S 0.75 R Y Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 8

9 Traformación de Diagrama De loque a Flujograma Dpto de Computación y Sitema Premia enerale: o umadore de un DD erán Nodo en el Flujograma. a bifurcacione preente en el DD, erán nodo del flujograma a ganancia de lo bloque funcionale, repreentan tranmitancia en el Flujograma. o igno preente en lo umadore preente en el DD, deben tranferire a la tranmitancia en el flujograma. o punto de eñal de entrada y/o alida e pueden coniderar como nodo del flujograma. Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 9

10 Traformación de Diagrama De loque a Flujograma Dpto de Computación y Sitema Ejemplo R - H Y H -H R Y - -H Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 0

11 Tranformación de Flujograma a Diagrama de loque Dpto de Computación y Sitema Premia enerale a Tranmitancia erán bloque funcionale del Diagrama de loque. o Nodo del Flujograma erán: a Sumadore: Si entran varia eñale y una o varia eñale alen b ifurcacione: Si entra una ola eñal y alen varia o igno aociado a la tranmitancia e deben tranferir a lo umadore en el diag. de olque, en lo cao que aplique. Ec. De Ing. Y C. plicada Tema I: Diag loque, Flujograma. Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Diap. I -

12 Tranformación de Flujograma a Diagrama de loque Dpto de Computación y Sitema -/4 Ejemplo R /S S + /S Y / S+ 4 R Ec. De Ing. Y C. plicada Tema I: Diag loque, Flujograma. Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Diap. I -

13 Dpto de Computación y Sitema Se baa en el uo del álgebra de bloque para agrupar y utituir parte de un diagrama inicial por equivalente reducido. Realizando eto en forma uceiva, e logra llevar el problema inicial a un ólo reultado o bloque, el cual repreentará la función de tranferencia entre la eñale involucrada. lgebra de diagrama de bloque: C -+C + + C +C -+C Reducción de Diagrama de loque Repreenta la equivalencia que exiten entre un conjunto de elemento de un diagrama de bloque agrupado en una forma epecífica. 4 C + -+C C -+C Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I / / / -

14 Reducción de Diagrama de loque lg. De loque Dpto de Computación y Sitema / H H - H 3 H. ±H 4 H. +H Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 4

15 Ejemplo de Reducción de Diagrama de loque Dpto de Computación y Sitema H H R - Y R -. + H Y H R - H Realimentación Y R H. + H Y H Realimentación R H H - Cacada. + H Y R H. + H H Y Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 5

16 Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Ec. De Ing. Y C. plicada Dpto de Computación y Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 6 H R Y. + H H Realimentación Y. + H H H H R Y R H H Solución Ejemplo de Reducción de Diagrama de loque

17 Fórmula de anancia de Maon Dpto de Computación y Sitema Fórmula de anancia de Maon en el Cálculo de Funcione de tranferencia Permite la determinación de la relacione entrada-alida o entre eñale de un flujograma mediante cierta inpección. -/4-4.5 Y R Elemento de la fórmula de anancia de Maon T k : K-éimo trayecto directo dede R entrada hata Y alida. anancia entre Y y R. k : K-éimo cofactor del determinante para cada trayecto directo. : Determinante del flujograma. T k k R /S 0.5S.5 /S S. S / S Y a iguiente ecuacione e aplican para determinar T k, k y Trayecto: T k = anancia de lo trayecto directo que van dede R a Y T k Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 7

18 Fórmula de anancia de Maon Dpto de Computación y Sitema Determinante: = - Sumatoria de lazo individuale + Sumatoria de lazo dijunto - Sumatoria del producto de grupo de tre lazo que no e toquen + - Sumatoria del producto de grupo de cuatro lazo que no e toquen +... a b c d e f d e f g Cofactor: k = - de lazo individuale que no tocan al k-éimo trayecto directo +Sumatoria de lazo dijunto que no tocan al k-éimo trayecto directo - Sumatoria del producto de grupo de tre lazo que no e toquen entre ello y que no tocan al k-éimo trayecto directo + Sumatoria del producto de grupo de cuatro lazo que no e toquen entre ello y que no tocan al k-éimo trayecto directo -... k a b c d e f d e f g Ec. De Ing. Y C. plicada * : azo que no toca al trayecto K Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 8

19 Ejemplo de Fórmula de anancia de Maon Dpto de Computación y Sitema Ejemplo de plicación de la fórmula Maon en el cálculo de función de tranferencia Y R =? -4.5 R / / + Y 5 4 T / Para la aplicación de la fórmula hay que hallar primero todo lo lazo y trayecto. Trayectoria Directa T k : camino dede la entrada hata la alida T Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 9

20 Ejemplo de Fórmula de anancia de Maon cont EJEMPO Cont azo individuale a : Dpto de Computación y Sitema azo Dijunto b c : No exiten lazo dijunto ya que todo lo lazo individuale tienen al meno un nodo en común. Producto Triple de lazo b c d : No hay Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 0

21 Ejemplo de Fórmula de anancia de Maon cont Determinante del flujograma a b c d e f d e f g Dpto de Computación y Sitema En ete problema lo término de uma de producto doble, triple en adelante on cero por tanto el determinante e tranforma en : Sutituyendo la ganancia e obtiene la expreión para el determinante a grupando término emejante e obtiene: Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I -

22 Ejemplo de Fórmula de anancia de Maon cont Dpto de Computación y Sitema Cofactore del Determinante del flujograma k Habrán tanto cofactore como trayecto directo exitan. En ete ejemplo exite ólo un trayecto directo, por tanto hay nada ma un cofactor El cofactor e igual al pero in lo lazo que tocan al trayecto. Todo lo lazo tocan al único trayecto, por tanto: plicando la Fórmula de Maon Y T k k Y T R R Y R Y R Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I -

23 Ejemplo de Fórmula de anancia de Maon -H Dpto de Computación y Sitema R Y 3 -H T - Trayectoria Directa T k : camino dede la entrada hata la alida T azo individuale a : H H H H 3 Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 3

24 Ejemplo de Fórmula de anancia de Maon cont Dpto de Computación y Sitema azo Dijunto b c,triple b c d, etc : No exiten lazo dijunto ya que todo lo lazo individuale tienen al meno un nodo en común. Determinante del flujograma Ete problema lo término de uma de producto doble, triple en adelante también on cero por tanto el determinante e tranforma en : a b c d e f d e f g a 3 Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 4

25 Ejemplo de Fórmula de anancia de Maon cont Dpto de Computación y Sitema Sutituyendo la ganancia e obtiene la expreión para el determinante H H H H Cofactore del Determinante del flujograma Habrán tanto cofactore como trayecto directo exitan. En ete ejemplo exite ólo un trayento directo, por tanto hay nada ma un cofactor El cofactor e igual al pero in lo lazo que tocan al trayecto T. Por tanto, queda de la iguiente forma ya que todo lo lazo tocan al trayecto : 3 Ec. De Ing. Y C. plicada Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 5

26 Sitema Dinámico Profeor ui Felipe Roja Ing. De Sitema Ec. De Ing. Y C. plicada Dpto de Computación y Sitema Tema I: Diag loque, Flujograma. Diap. I - 6 Ejemplo de Fórmula de anancia de Maon cont Finalmente e plica la Fórmula de Maon k T k R Y T R Y H H R Y H H R Y Solución

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