Prepráctica: Control en Cascada

Transcripción

1 Prepráctica: Control en Cacada Profeore: Ignacio Díaz, Alberto B. Diez, Juan Manuel Guerrero 2 de abril de Introducción. El lazo típico de control e baa en la realimentación de la variable a controlar, comparando la medida de éta con una eñal de conigna o referencia, que e el valor que e deea que tome la variable controlada. En eta aproximación al problema de control ólo e tiene en cuenta la relación entre la variable de alida y la conigna, eto e, u función de tranferencia. En bae a ea función de tranferencia e dieña un controlador apropiado iguiendo alguno de lo método diponible (lugar de la raice, dieño en frecuencia, Truxal, etc.). Ete equema e válido en un gran número de aplicacione, in embargo en mucha de ella la intonización del regulador e hace complicada, y lo reultado que e pueden llegar a obtener no on enteramente atifactorio. Debido a carencia que ofrece ete tipo de realimentación tan imple, urgen otro equema de control que permiten mejorar el rendimiento de lo itema, o facilitar u intonización. Entre ello, una opción ampliamente utilizada en la indutria e el control en cacada. 2. Decripción de un control en cacada para un motor de corriente continua. Una aplicación típica en la indutria del control en cacada e el control de motore eléctrico. En la figura e muetra el diagrama de bloque de un un motor eléctrico de corriente continua controlado por el inducido; donde u(t) e la tenión de alimentación del motor, i(t) e la corriente por el inducido, T e (t) e el par eléctrico generado por el motor, T L (t) e un par de carga externo, (t) e la velocidad del motor, (t) e el ángulo girado por el motor, L e la inductancia del devanado inducido, R la reitencia de ete devanado, J e la contante de inercia del motor, B e la contante de fricción vicoa, K p e la contante de par y K bemf e la contante de fuerza electromotriz. El lazo de control cláico requiere un regulador dipueto como indica la figura 2 para controlar la poición del eje del motor (ángulo girado). En eta figura, y en adelante, e indican con el uperíndice * la variable de referencia o conigna, en negro e repreentan lo componente propio del itema fíico a controlar, y en azul lo componente del itema de control. Para controlar una variable de alida de un itema, en ete cao (t), debemo actuar obre variable de entrada que ea poible manipular, en el cao del motor de corriente continua la tenión de entrada u(t). El control de (t) e verá ademá afectado por la perturbacione que entran en el itema, en ete cao el par de carga T L (t). Pueto que e quiere controlar con preciión el itema, evitando el efecto de la perturbacione, el regulador a utilizar, podría er un PI. La utilización de Acoplamiento electromecánico u () i () Te () K p L + R T () L J + B () () () Subitema eléctrico K bemf Subitema mecánico Figura : Diagrama de bloque del motor de corriente continua alimentado por el inducido.

2 T () L * () CP( ) u () i () Te () K p L + R J + B () () () K bemf Motor de corriente continua Figura 2: Control monovariable del motor de corriente continua. * () CP( ) () () Figura 3: Control de la poición iendo la velocidad (t) la variable manipulada. reguladore con acción diferencial no e aconejable en aplicacione con motore, debido a la preencia de ruido inherente en ete tipo de itema, que podría llevar al mimo a la inetabilidad debido a reaccione bruca de la acción diferencial. La intonización de ete regulador no e encilla, y ofrece baja pretacione dinámica. Frente a eto, el equema má utilizado para el control precio de motore e el control en cacada. El control en cacada e puede aplicar en itema en que haya variable interna (variable de etado) con dinámica bien diferenciada. En el cao del motor eléctrico, el ubitema eléctrico e mucho má rápido que el ubitema mecánico, y a u vez, el comportamiento dinámico de la velocidad del rotor e uperior a la de la poición de u eje. Hablar de mejor dinámica e indicativo de una mayor facilidad para variar la magnitud de una variable. Si fuera poible manipular directamente la velocidad de giro del motor, y no ólo la tenión de entrada, el control de la poición e vuelve extremadamente encillo, como e muetra en la figura 3. Bajo eta hipótei el itema a controlar e un itema de tipo I no expueto a perturbacione de carga. Por tanto el dieño de C P () podría er implemente un regulador proporcional. Si quiiéramo controlar la velocidad de giro, y pudiéramo manipular directamente el par eléctrico T e (t), el equema de control de velocidad e reduciría al control de un itema de primer orden, como muetra la figura 4. Pueto que el itema a controlar e de tipo 0, erá neceario un regulador PI i deeamo anular el error de poición en régimen permanente. Ademá ete itema e ve afectado por una perturbación de entrada, el par de carga T L (t), por lo tanto un regulador PI también e el indicado para el rechazo de ete tipo de perturbacione en régimen permanente. En el cao de querer controlar el par eléctrico generado por el motor, el problema e traduce a controlar la corriente, pue on directamente proporcionale, con contante de proporcionalidad K P, como puede obervare en la figura. E má conveniente controlar la corriente que el par, pue lo enore de corriente on má barato, rápido, y fácile de intalar que lo de par. En ete cao podemo manipular la tenión de entrada directamente, y por tanto la poibilidad del control encillo de la corriente no e una hipótei, ino T () L * () CV () T () e J + B () Figura 4: Control de la velocidad iendo el par eléctrico T e (t) la variable manipulada. 2

3 i * () C () C u () i () L + R () Figura 5: Control de la corriente. T e* () Kˆp i * () C () C u () i () L + R K p T () e () Figura 6: Control del par. que e inmediata, como muetra en la figura 5. Al coniderar de manera ailada el control de la corriente, in tener en cuenta otra variable del motor, e puede coniderar que la fuerza contraelectromotriz del motor u bemf (t) e una perturbación de entrada para ete ubitema. Bajo eta condicione el regulador de corriente C C () má adecuado e un PI, al igual que en el control de velocidad, pue ete regulador anula el error de poición y elimina el efecto de la perturbacione en régimen permanente. Como el objetivo último e controlar el par eléctrico, hay que traducir la referencia de corriente en una referencia de par, a travé de la contante K p como e puede obervar en la figura 6. El ímbolo indica un parámetro cuyo valor e etimado. Si intonizamo el bucle de control de corriente (o de par) con un ancho de banda muy uperior (> 4) al deeado para el control de la velocidad, podemo uponer que T e () T e dede el punto de vita del lazo de velocidad. Por tanto ya diponemo del par como variable manipulada, como muetra la figura 7 y podremo intonizar el regulador de velocidad como e indicó anteriormente. Aimimo, i ete bucle de velocidad lo intonizamo con un ancho de banda adecuado, por encima del ancho de banda del control de poición, podemo coniderar que e() e dede el punto de vita del control de poición. En ete cao podríamo diponer de la velocidad como variable manipulada, como muetra la figura 8. El control en cacada conite pue en controlar la variable má interna, para, a travé de ella poder controlar de manera encilla la variable má externa. La figura 9 muetra eta filoofía de control. El control de poición imple e obtiene a partir de una buena regulación de velocidad, y éte, a u vez, por medio de un control adecuado del par. * () CV () T e* () Control de par T () e T () L J + B () Figura 7: Control de la velocidad aumiendo control rápido y precio de par. 3

4 * () C () P * () Control de velocidad () () Figura 8: Control de la poición aumiendo control rápido y precio de velocidad. 3. Sintonización de lo reguladore en cacada en motore de corriente continua. A la hora de intonizar lo tre reguladore motrado en la figura 9 debe cumplire que el ancho de banda de un bucle má interno eté uficientemente eparado (> 4) del ancho de banda del bucle externo correpondiente. Tomando eta precaución, la intonización de lo reguladore puede hacere por divero método. En ete cao e eguirá una metodología de cancelación de polo. 3.. Sintonización del regulador de par/corriente. El regulador de corriente, repreentado en la figura 5 y 6 e, como e ha dicho, un proporcional-integral que controla un itema de primer orden con un polo ituado en R/L en cadena abierta, como puede obervare en la figura 0a. La arquitectura de ete regulador proporcional-integral conta de un cero y un polo ituado en el origen (). C x () = K px + K ix + K ix /K px = K px () donde x = C para el regulador de corriente, y x = V para el regulador de velocidad. El cero puede ituare encima del polo del itema en cadena abierta, y el polo en cadena cerrada puede deplazare hata alcanzar el ancho de banda deeado para el itema en cadena cerrada, como e puede ver en la figura 0b. En función de eto la intonización del regulador debe hacere como indican la ecuacione (2) y (3). K pc = 2 π bw C L (2) K ic = R L K pc (3) donde bw C e el ancho de banda deeado del lazo de corriente expreado en hercio (Hz) Sintonización del regulador de velocidad. La forma de intonizar ete regulador, repreentado en la figura 4 y 7, e análoga a la del regulador de corriente. En ete cao el polo del itema etá ituado en B/J. La ecuacione (4) y (5) muetran como intonizar ete regulador (). K pv = 2 π bw V J (4) K iv = B J K pv (5) donde bw V e el ancho de banda deeado del lazo de velocidad expreado en hercio (Hz) Sintonización del regulador de poición El lazo de poición controla un itema contituido por un único integrador como puede obervare en la figura 3 y 8. En eta condicione e elige un regulador proporcional para fijar el ancho de banda del lazo, tal como muetra la ecuación (6). K pp = 2 π bw P (6) donde bw P e el ancho de banda deeado del lazo de poición expreado en hercio (Hz). 4

5 * () * () * () P( ) C * () () () Control de velocidad L () T P () C * () V () C T T () e () e* () J + B () P () C * () Control de poición Control de par L () T V () C * T i () () u () i () T CC K () e e* () p L + R ˆp K J + B () K bemf () () Figura 9: Control en cacada de la poición. 5

6 Im Im 2 π bw(hz) x R L Re ox R L x Re a) b) Figura 0: a) Diagrama de polo y cero del ubitema de corriente en cadena abierta y b) Sintonización por cancelación de polo. y(t) tiempo () tiempo () tiempo () tiempo () Figura : Repueta de itema con ditinto ancho de banda ante ecalón unitario 4. Cuetione. A lo largo del texto e habla del ancho de banda. Qué e el ancho de banda? Definirlo. 2. El itema motrado en la figura e un itema en cadena abierta o en cadena cerrada? Por qué? 3. Suponiendo itema de primer orden y ganancia etática uno, con ancho de banda de 5Hz, 00Hz y 000Hz, determinar cómo ería la repueta de lo mimo, en régimen permanente, ante una eñal enoidal de entrada de 50Hz y de 500Hz. Dibujar cuatro ciclo de dicha eñale. 4. Relacionar el ancho de banda con la repueta temporal del itema. En la figura e muetra la repueta de cuatro itema ante ecalón unitario. Ordenarla de mayor a menor ancho de banda de lo itema que la originan. 5. Explicar cuál puede er el origen fíico de la perturbacione de par que e han modelizado como T L (). Exponer un par de ejemplo. En qué parte del motor eléctrico e aplican eta perturbacione? 6. Calcular lo reguladore de corriente, velocidad y poición para el itema indicado con ancho de banda de 400Hz, 20Hz y 4Hz repectivamente. (J = 0,027m 2, B = 0,00776Nm/(rad/), L = 0,0068H, R =,648Ω, K p = 0,55Nm/A, K bemf = 0,55V/(rad/)). 7. Qué ocurriría i no e repeta una eparación uficiente entre lo ditinto ancho de banda de lo reguladore en un control en cacada? En la figura 2 e muetran la repueta de cuatro itema como el decrito en el texto, controlado con reguladore en cacada intonizado con lo diferente ancho de banda que e indican a continuación. Relacionar la repueta con u combinación de ancho de banda correpondiente. Combinación C p : 50Hz C V : 50Hz C C : 400Hz Combinación 2 C p : 25Hz C V : 50Hz C C : 400Hz Combinación 3 C p : 50Hz C V : 00Hz C C : 400Hz Combinación 4 C p : 25Hz C V : 00Hz C C : 400Hz 8. Exponer la ventaja e inconveniente que pueden caracterizar al control en cacada frente al control con un ólo lazo de regulación. 6

7 a b c d (rad) tiempo () tiempo () tiempo () tiempo () Figura 2: Repueta del control en cacada con ditinta intonizacione de lo reguladore. 7