Introducción. Acciones básicas de control. Sistemas de control versión 2003 Página 1 de 9

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1 Introducción Sitema de control verión 2003 Página 1 de 9 Según vimo en el capítulo I, al controlador ingrean la eñale R() (et-point) y B() (medición de la variable controlada ), e comparan generando la eñal de error E(), éta a u vez e modificada de alguna forma por la tranferencia del controlador Gc y finalmente el reultado e la variable de control. El algoritmo matemático que e ejerce obre el error e la llamada acción de control. En lo que igue veremo que forma báica puede preentar la función tranferencia del controlador Gc, y que efecto tiene obre la variable de control. Accione báica de control On off: lo controladore de éte tipo tienen do poicione etable, conmutando entre uno y otro egún el valor de E(). Para evitar que el control conmute en forma decontrolada, la variable de control m() cambiará de valor ólo cuando E() preente valore fuera de un cierto intervalo, de eta manera e define como zona muerta ó brecha diferencial al intervalo dentro del cual el controlador no conmuta. La brecha diferencial permite que el controlador no conmute indicriminadamente ante pequeña variacione de E(), (en general debido a ruido). Lo anterior e puede exprear con un diagrama de un bloque donde la variable on: la de entrada : el error (diferencia entre el valor deeado y el realmente exitente) : la de alida : variable de control in embargo ete tipo de controle no puede tener un tratamiento como bloque de un itema lineal pue el control on off no lo e. En la excurión acendente del error la eñal de control paa a etado alto cuando e > e 1 y en la excurión decendente de e la eñal de control paa a etado bajo cuando e< e o la entonce como dijimo el intervalo [ e o, e 1 ] e denomina brecha diferencial Repreentado en el dominio del tiempo e ve aí: Capítulo II pág. 1

2 Sitema de control verión 2003 Página 2 de 9 Acción Proporcional, en ete tipo de control e etablece una relación proporcional entre m y e : m(t) = k p. e(t) ; tranformando (1) m() = k p. E() k p = ganacia proporcional (contante ajutable!). el controlador proporcional e eencialmente un amplificador con ganacia ajutable, i expreamo lo valore de m y e en %, e tendrá para ditinto valore de k p el iguiente diagrama: Donde BP1, BP2 y BP3 indican la correpondiente banda proporcionale correpondiente a la ganancia k p La banda proporcional e la modificación expreada en porcentaje de variación de entrada al controlador e, requerida para producir un cambio del 100% en la alida m. Digamo entonce que : 100 BP = kp La proporcional e la acción de control lineal ma importante. Como ventaja e pueden mencionar: la intantaneidad de aplicación la facilidad de comprobar lo reultado Como deventaja: la falta de inmunidad al ruido la impoibilidad de corregir alguno errore en el régimen permanente. El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polo de la tranferencia no modelado que para ganancia baja no influyen, adquieran importancia y tranformen al itema en inetable. Acción Integral en ete control la alida m(t) e proporcional a la integral de la entrada e(t), o ea: t m(t) = ki e(t) dt ; ki = contante ajutable 0 Capítulo II pág. 2

3 Tranformando por Laplace: m() Sitema de control verión 2003 Página 3 de 9 = k I E() aumiendo condicione iniciale nula Nota:vamo a hacer notar que la tranformada de la integral e en realidad; () [ e(t) dt] E t = 0 ± + y que debido a nuetra upoición el egundo término e nulo; de aquí en adelante e coniderarán condicione iniciale nula alvo que expreamente e indique lo contrario. En cualquier control la acción proporcional e la má importante y e uele poner la ditinta contante en función de la ganancia proporcional k p, de eta forma e define a la contante k I como: kp ki = ; = tiempo integral Claro etá que un rápido análii dimenional muetra que 1/T I repreenta a una frecuencia, la que e denomina frecuencia de repoición ó reet, y no e má que la cantidad de vece que e acumula la acción proporcional por la preencia de la acción integral, i el error perite y e cte. 1 = Reet Finalmente: 1 1 E() (2) Derivativo en ete cao la alida m(t) e proporcional a la primera derivada de e(t). m(t) d e(t) = kd, kd = contante ajutable dt Tranformando (y con condicione iniciale nula). m() = kd E() Capítulo II pág. 3

4 Sitema de control verión 2003 Página 4 de 9 Ventaja: La acción derivativa e anticipativa, e decir adelanta la acción de control frente a la aparición de una tendencia de error (derivada), eto tiende a etabilizar el itema pueto que lo retardo en controlar lo tienden a inetabilizar. Deventaja La acción derivativa e prácticamente inaplicable ante la preencia de ruido, ete hace que la variable de control tome valore contrapueto y máximo cuando la pendiente del ruido entra como eñal de error. E neceario entonce filtrar la eñal ruidoa dejando paar olo la frecuencia de eñal que correponden a la mima y no al ruido. Lo filtro pueden er Paa Bajo tienen amplificación en la baja frecuencia y atenúan la alida de la alta frecuencia Paa Alto, ería el cao invero Paa banda, combinando lo do filtro anteriore e puede lograr que olo frecuencia entre una mínima y una máxima paen el filtrado. Exiten filtro analógico y lo hay digitale. Lo primero en general tienen alguna componente integrale. Eléctricamente e componen de rede RC cuando olo e uan elemento paivo. Se uan amplificadore operacionale u otro componente electrónico que permiten realizar lo denominado filtro activo. En filtrado digital hay gran variedad de algoritmo, y en general uan una cierta cantidad de valore previo al intante de definir la variable de control para calcularla. Aquí también conviene exprear la contante k D en término de la ganancia proporcional k p como igue: k = kp T T D D, D = tiempo derivativo ó de adelanto O ea: m() = kp T D E() (3) Como ya e dijo la acción proporcional e la má importante aunque no e utiliza ola; lo algoritmo de control on combinacione de la accione matemáticamente decripta en (1), (2) y (3). En lo que igue analizaremo tre combinacione poible (y que on la má uuale). Control proporcional e integral (PI) Combinando adecuadamente la expreione (1) y (2) (e decir umándola!!), e tiene: E() E() + kp 1 1+ E() Capítulo II pág. 4

5 Sitema de control verión 2003 Página 5 de 9 De aquí la tranferencia del controlador Gc erá: 1 Gc = k 1+ p = m() E() En la expreión de Gc lo parámetro ajutable on k p y T I ; ete último afecta la acción de control integral mientra que el primero afecta a lo do (proporcional e integral!!). Si uponemo que e(t) e una función ecalón unitario (eñal típica de prueba!) podemo ver, en forma cualitativa, como reponde ete control. La tranformada del ecalón unitario e: 1 E () = La alida erá: 1 m() = E() Gc() = Gc() 1 1 m() = kp 1+ Dearrollando eta expreión podría antitranformar y aí obtener la repueta m(t). Afortunadamente para mi no e neceario ya que un diagrama cualitativo erá uficiente, no obtante recomiendo que el lector í realice la antitranformación a modo de ejercicio y vea qué valor toma m(t) cuando t = T I. Control proporcional y derivativo(p,d) Combinando la expreione (1) y (3) e tiene: E() + kp T D ( 1+ TD ) E() E() Capítulo II pág. 5

6 Sitema de control verión 2003 Página 6 de 9 De lo cual la tranferencia del controlador e: Gc = k p ( 1+ TD ) Siendo k p y T D parámetro ajutable. Si uponemo que e(t) e una función rampa unitaria (eñal típica de control!) la repueta de ete tipo de control e la iguiente: Se recomienda a modo de ejercicio, antitranformar m() y aí obtener la repueta m(t). En lo gráfico anteriore e ve claramente que T D (tiempo derivativo) e el lapo en que la acción derivativa e adelanta al efecto de una acción proporcional pura. Por ello e dice que ete tipo de control poee una caracterítica anticipatoria, in embargo aparece una gran deventaja que le e inherente; dado que la repueta m(t) depende de la primer derivada del error, lo ruido en la eñal hacen que e(t) no ea una función uave y por tanto haciendo que m(t) fluctúe coniderablemente, aturando al actuador (receptor de la eñal m(t), ver diagrama de bloque (2) del capítulo I). Ete inconveniente e elimina filtrando la eñal e(t) por ditinto medio, analógico, digitale, cualquier medio fíico que logre ete objetivo. Control proporcional integral derivativo, (P,I,D) Ahora como el lector ya intuirá combinaremo la expreione (1), (2) y (3). E() E() + kp + kp TD E() TD E() de lo cual : Gc = k p T D Capítulo II pág. 6

7 Sitema de control verión 2003 Página 7 de 9 Con k p, T I, T D, contante ajutable. Evidentemente todo lo dicho anteriormente obre lo controle P, I, y D igue valiendo; má adelante haremo alguna conideracione obre lo efecto de la accione integral y derivativo en el comportamiento del itema. Ahora analizaremo la repueta del controlador P,I,D cuando la eñal e(t) e una rampa unitaria (e recomendable antitranformar m() para hallar m(t)!!!). Efecto de la acción de control integral Ante una entrada ecalón el control P preenta un corrimiento en la repueta m(t); claro etá que la diferencia entre la eñal que ingrea al controlador e(t) y la que ale m(t) determina un error, que en ete cao e mantiene en el tiempo, debido a lo cual e lo denomina error etacionario. Recordamo que en la acción de control P, la repueta e proporcional a la entrada e(t), de modo que i éta e etabiliza m(t) también lo hará de manera proporcional. En el control integral, en cambio, la repueta m(t) e proporcional a la integral de e(t), por coniguiente la eñal m(t) no e etabilizará mientra la integral de e(t) no ea nula. Aí el control integral elimina el corrimiento u offet que no puede corregir el control proporcional, en otra palabra elimina el error etacionario. No todo e virtud para ete tipo de control, ya que puede llevar a una repueta ocilatoria (tiende a deetabilizar) lo que no e deeable. Como acotación obérvee que lo factore1/ preente en cualquier tranferencia e lo denomina integradore pue como abemo dividir por en el dominio tranformado implica integrar. Efecto de la acción de control derivativa En ete tipo de control la eñal repueta e proporcional a la derivada primera de e(t), por lo que apena e(t) varíe u valor la derivada de e(t) lo demotrará y con mayor valor cuanto ma violenta ea la variación, confiriéndole al controlador caracterítica de anticipar la acción de control lo que e interpreta como velocidad de reacción. Efectivamente, el control derivativo puede efectuar correccione ante que la magnitud del error e(t) ea ignificativa, ya que actúa en forma proporcional a la velocidad de variación de e(t). Como el lector comprenderá i la derivada de e(t) e nula no hay acción alguna por parte de ete control, lo que implica que no tendrá ningún efecto obre el error etacionario contante, también aumenta la amortiguación obre la ocilacione del itema (tiende a etabilizar) permitiendo uar ganancia k p má elevada. Accione báica uada en Control de Proceo En lo itema de control de proceo que tenían controladore neumático, lo que actualmente etán iendo reemplazado por itema electrónico, e recomiendaba la iguiente epecificación de accione báica de control Sitema a Controlar Accione Báica a Aplicar Capítulo II pág. 7

8 Control de preión de líquido Control de preión de gae Control de Caudal Control de Temperatura Control de Nivel Control de Preión de Vapore Sitema de control verión 2003 Página 8 de 9 P+I P P+I P+I+D P P+I+D Conultar para Dimenionar Placa Orificio ISO R 541 Report ASME Fluid Meter and Their theory and Application Metodo de Ziegler y Nichol La regla para ajutar lazo de control en forma conveniente cuando no e conocen la tranferencia de la planta dearrollada por eto autore e dan a continuación. Exiten otra regla de intonización de lazo derivada o variante de la que decribiremo. Eta regla tienden a limitar el máximo obre - impulo en un 25%. Método de Lazo Abierto Se utiliza para planta de repueta al ecalón de tipo obre amortiguada. Que e pueden también aproximar por un primer orden con un retardo de tranporte que tiene una expreión como la iguiente: Se abre el lazo, i e tiene una etación mono - lazo de control, e pone en manual. Se da ganancia proporcional 1 y e eliminan la accione de control integral y derivativa. En ea condicione e aplica un ecalón a la entrada de la planta. Se obtendrá una repueta tal como la de la figura: En ea condicione e eleccionan la ganancia proporcional, el tiempo integral y el tiempo derivativo egún la tabla abajo indicada. Capítulo II pág. 8

9 Sitema de control verión 2003 Página 9 de 9 Tabla con lo valore recomendado egún ete método Tipo de Controlador Kp Ti T D P T/L 0 P + I 0,9. T/L L/0,3 0 P + I +D 1,2. T/L 2L 0,5L Segundo Método de Ziegler Nichol o Método de lazo cerrado En ete cao el lazo e mantiene realimentado lo que ignifica en una etación de controlador monolazo poner dicha etación en automático. Se ajuta el lazo para que no tenga acción integral (Ti = ) ni acción derivativa ( T D = 0 ) y e incrementa la ganancia proporcional Kp hata que la alida comience a tener una ocilación otenida, i eto no ocurre el método no e aplicable. En la ocilación obtenida e tiene en cuenta el período denominado Período Crítico ( Tcr )y la Ganancia que lo provocó la denominaremo Ganancia Crítica ( Pcr ) Tabla con lo valore recomendado egún ete método Tipo de Controlador Kp Ti T D P 0,5 Kcr 0 P + I 0,45 Kcr 6.Pcr/5 0 P + I +D 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr Eta rama del diagrama e abre al colocar el controlador en manual Eto método tienden a generar una alida con atenuacion 0,25 Capítulo II pág. 9