Análisis En El Dominio De La Frecuencia

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1 Análii En El Dominio De La Frecuencia.-Introducción..-Repueta en frecuencia...-diagrama cero-polar. 3.-Repreentación gráfica de la repueta en frecuencia. 3..-Diagrama de Bode. 3..-Diagrama polar (Nyquit Diagrama amplitud-ángulo de fae (Black y Nichol.

2 Introducción La repueta a la frecuencia de un itema e define como la repueta en etado etacionario o de régimen permanente a una entrada inuoidal. Si e conidera un itema lineal con una entrada inuoidal r(t=a en(wt, e puede demotrar que la alida en régimen permanente erá de la forma: y(t = B en(wtϕ. Repueta en frecuencia: Obtener B y ϕ al ir variando w Repueta en Frecuencia

3 Introducción Importancia por la facilidad de diponer de eñale enoidale en la práctica. Si e deconoce la función analítica, repreenta un método de obtención a partir de dato experimentale. El dieño y ajute de parámetro e má fácil via dominio de la frecuencia que en el dominio del tiempo, vía repueta tranitoria. El tranitorio podría obtenere por la Tranformada Invera de Fourier Repueta en Frecuencia 3

4 Introducción El criterio de Routh etablece fácilmente la etabilidad pero e lento para etabilidad relativa. El lugar de la raíce e muy poderoo pero puede er tedioo en itema de alto orden. El criterio de Nyquit preenta grande ventaja. Puede obtenere la función de tranferencia enoidal utituyendo por jw en la función de tranferencia. Repueta en Frecuencia 4

5 Repueta en frecuencia y forzada A( w = F( Φ( w = F( = jw = jw ( t = C co( wt γ = A( w B co( wt β Φ( w C A ( w = F( = jw = Φ ( w = F( = jw = γ β B Repueta en Frecuencia 5

6 Repueta en frecuencia: Ejemplo Sea la eñal de entrada: r(t = 3 co(7t0º Y la función de tranferencia F( = 6 4 Para =j 7, la tranmitancia e F( = j7 = 6 j7 4 = 0.74 e j60º C = (0.74 (3 =. ; γ = 0º (-60º = -40º y forzada =. co(7t 40º Repueta en Frecuencia 6

7 Repueta en frecuencia Obtención experimental. F( b b m m m m = n n an L b b L Alta frecuencia: F( jw ( jw n ( jw m bm m n = b w m j Curva amplitud: potencia de w Curva fae: múltiplo de 90º Baja frecuencia: 0 F( jw w 0 a( jw a0 a b ( jw b Repueta en Frecuencia 7 a 0 0 w m n Curva amplitud: potencia de w o una cte. Curva fae: múltiplo de 90º b a 0 0

8 Repueta en Frecuencia 8 Diagrama cero-polar Función racional genérica: 0 0 ( a a a a b b b b F n n n n m m m m = L L ( ( ( ( ( ( ( n m p p p z z z k F = L L n m a b k = Ejemplo notación de Clark: 3 ( 3 ( 3 ( j j F =

9 Repreentación gráfica de la rep. en frecuencia Divera forma de repreentar F(jw: Módulo y fae frente a w Diagrama de Bode Diagrama polar: Im(w frente a Re(w Diagrama de Nyquit Módulo frente a fae Diagrama de Black Repueta en Frecuencia 9

10 Diagrama de Bode Ya vito en Circuito II Se repreentan conjuntamente el módulo (db frente a w y la fae frente a w (ecala emilogarítmica Utilización del decibelio (db como ecala logarítmica. Lo retardo modifican la fae, haciéndola caer con una pendiente que depende de Td Repueta en Frecuencia 0

11 Diagrama de Nyquit Repreentación polar de la parte imaginaria frente a la real, variando el parámetro w: G(jw = X(w j Y(w De difícil contrucción alvo para cao imple: obtención mediante computación. Cao imple: G(=: Semieje imaginario G(=/: Semieje imaginario G(=T: emirrecta que paa por la vertical X= hacia arriba Repueta en Frecuencia

12 Repueta en Frecuencia Diagrama de Nyquit G(=/(T ( T w wt j T w jwt jw G = = = Y X Semicircunferencia negativa

13 Diagrama de Nyquit G( = w n /( ξ w n w n G( jw = w w ξw j n w n 3 ag Axi 0 6 Repueta en Frecuencia 3

14 Diagrama de Nyquit Ejemplo de Sitema de Control uuale: Regulador Simple Regulador Válvula hidráulica Servo de Intrumento Servo de poición (I Servo de poición (II Servo de poición (III Compenador de retardo de fae Compenador de adelanto de fae Repueta en Frecuencia 4

15 Diagrama de Black Módulo (db frente a fae, variando el parámetro w Se contruye habitualmente a partir de lo de Bode Ventaja: Determinación rápida de la etabilidad relativa al cerrar el lazo Fácil cálculo de la compenación No varía u forma al variar la ganancia. Ejemplo Lugar de módulo y fae cte para el lazo cerrado:abaco de Nichol (polar o Black Fin Repueta en Frecuencia 5

16 Diagrama de Black Sitema ubamortiguado de º orden T ( = 0,4 Repueta en Frecuencia 6

17 Ábaco de Nichol Repueta en Frecuencia 7

18 Nyquit: Regulador imple K ( jwt ( jwt 0 (K=, T=, T= Imag Axi Repueta en Frecuencia 8

19 Nyquit: Regulador K ( jwt ( jwt ( jwt3 0.5 (K=6, T=, T=, T3=3 Imag Axi Repueta en Frecuencia 9

20 Nyquit: Válvula hidráulica K K ( jw K ( jw 0 (K=, K=, K= Imag Axi Repueta en Frecuencia 0

21 Nyquit: Servo de Intrumento K jw( jwt (K=, T = Repueta en Frecuencia

22 Nyquit: Servo de Poición (I K jw( jwt ( jwt (K=, T =, T = Repueta en Frecuencia

23 Nyquit: Servo de Poición (II K jw( jwt ( jwt ( jwt3 (K=, T =, T =, T 3 = 3 Repueta en Frecuencia 3

24 Nyquit: Servo de Poición (III jw K ( K ( jw K ( jw (K=, K =, K = Repueta en Frecuencia 4

25 Nyquit:Compenador de Retardo de Fae jwt jwt d d G (G> (T d =, G= Repueta en Frecuencia 5

26 Nyquit:Compenador de Adelanto de Fae jwtd G jwt G d (T d =, G=/ (G< Repueta en Frecuencia 6

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