INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado

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1 INDICE Prefacio XIX Prefacio al Software de Computadora para Sistemas de Control XXII 1. Introducción Introducción Componentes básicos de un sistema de control Ejemplos de aplicaciones de sistemas de control Sistemas de control en lazo abierto (Sistemas no realimentados) Sistemas de control en lazo cerrado (Sistemas de control 9 realimentados) 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? Efecto de la realimentación en la ganancia global Efecto de realimentación en la estabilidad Efecto de la realimentación en la sensibilidad Efecto de la realimentación en la perturbaciones externas o ruido Tipos de Sistemas de Control Realimentado Sistemas de control lineales contra no lineales Sistemas invariantes con el tiempo contra variantes con el tiempo Resumen Fundamentos Matemáticos Introducción Conceptos sobre Variables Compleja Variable compleja Funciones de una variable compleja Función analítica Singularidad y polos de una función Ceros de una función Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones diferenciales ordinarios lineales Ecuaciones diferenciales no lineales Ecuaciones diferenciales de primer orden: ecuaciones de estado Transformada de Laplace Definición de la transformación de Laplace Transformada inversa de Laplace Teoremas importantes de la Transformada e Laplace Transformada inversa de Laplace mediante la Expansión en 34 Fracciones Parciales Expansión en fracciones parciales Solución por computadora de la expansión en fracciones parciales Transformada Inversa de Laplace a la Solución de Ecuaciones 41 Diferenciales Ordinarias Lineales 2.7. Teoría de Matrices Elemental Definición de una matriz Álgebra de Matrices Igualdad de matrices Suma y resta de matrices Ley asociativa de matrices (Suma y Resta) Ley conmutativa de matrices (Suma y Resta) 51

2 Multiplicación de matrices Reglas de multiplicación de matrices Multiplicación por un escalar K Inversa de una matriz Rango de una matriz Solución de matrices con ayuda de computadora Forma Matricial de la Ecuaciones de Estado Ecuaciones en Diferencias La Transformada z Definición de la transformada z Relación entre la transformada de Laplace y la transformada z Algunos teoremas importantes de la transformada z Transformada z inversa Solución por computadora de la expansión en fracciones 66 parciales de Y(z)/z Aplicación de la Transformada z a la solución de Ecuaciones en 67 Diferencias Lineales Resumen Funciones de Transferencia, Diagramas de Bloques y Gráficas de 77 Flujo de Señales 3.1. Introducción Respuesta al impulso y función de transferencia de sistemas 78 lineales Respuestas al impulso Función de transferencia (Sistemas de una entrada y una salida) Función de transferencia (Sistemas multivariables) Diagramas de Bloques Diagramas de bloques de un sistema de control Diagramas de bloques y funciones de transferencia de un sistema 86 multivariable 3.4. Gráficas de Flujo de Señales Elementos básicos de una gráfica de flujo de señales Resumen de las propiedades básicas de una gráfica de flujo de 90 señales 3.6. Definiciones de los términos de una gráfica de flujo de señales Álgebra de las gráficas de flujo de señales Gráfica de flujo de señales de un sistema de control realimentado Fórmula de Ganancia para Gráficas de Flujo de Señales Aplicaciones de la fórmula de ganancia entre nodos de salida y 98 nodos intermedios 3.9. Aplicación de la Fórmula de Ganancia a Diagramas de Bloques Diagramas de Estado De ecuaciones diferenciales al diagrama de estado De diagrama de estado a la función de transferencia De diagrama de estado a las ecuaciones de estado y de salida Funciones de Transferencia de Sistemas en Tiempo Discreto Funciones de transferencia de sistemas en tiempo discreto con 111 elementos en cascada Función de transferencia del retén de orden cero 113

3 Funciones de transferencia en lazo cerrado de sistemas en 114 tiempo discreto Resumen Modelado Matemático de Sistemas Físicos Introducción Ecuaciones de circuitos eléctricos Modelado de elementos de sistemas mecánicos Movimiento de traslación Movimiento de rotación Conversión entre movimientos de traslación y de rotación Trenes de engranes, palancas y bandas Juego y zona muerta Ecuaciones de Sistemas Mecánicos Detectores y Codificadores en Sistemas de Control Potenciómetro Tacómetros Codificador incremental Motores de cd en Sistemas de Control Principios de operación básicos de motores de cd Clasificación básica de cd de imán permanente Modelado matemático de motores de cd de imán fermente Curvas par velocidad de un motor de cd Curvas par velocidad de un sistema amplificador/motor de cd Linealización de Sistemas no Lineales Sistemas con Retardo Aproximación de funciones de retardo mediante funciones 190 racionales 4.9. Amplificadores Operacionales Amplificador operacional Sumas y restas Configuraciones de amplificadores operacionales de primer orden Sistema de Seguimiento del Sol Sistema de coordenadas Detector de error Amplificador operacional Amplificador de rastreo Tacómetro Motor de cd Resumen Análisis de Variable de Estado Introducción Representación matricial de las ecuaciones de estado Matriz de transición de estado Significado de la matriz de transición de estado Propiedades de la matriz de transición de estado Ecuación de Transición de Estado Ecuación de transición de estado a partir del diagrama de estado Relación entre las Ecuaciones de Estado y Ecuaciones 240 Diferenciales de Orden Superior

4 5.6. Relación entre las ecuaciones de estado y las funciones de 242 transferencia 5.7. Ecuación Características, Valores y Vectores Característicos Valores característicos Vectores característicos Transformaciones de Similitud Propiedades invariantes de las transformaciones de similitud Forma canónica controlable Forma canónica observable Forma canónica diagonal Forma canónica de Jordan Descomposición de Funciones de Transferencia Descomposición directa Descomposición en cascada Descomposición en paralelo Controlabilidad de Sistemas Lineales Concepto general sobre controlabilidad Definición de controlabilidad de estado Prueba alternas sobre controlabilidad Obsevabilidad de Sistemas Lineales Definición de observabilidad Pruebas alternas sobre observabilidad Relación entre Controlabilidad, Observabilidad y Funciones de 281 Transferencia Teoremas Invariantes sobre Controlabilidad y Observabilidad Ecuaciones de Estado de Sistemas Lineales en Tiempo 286 Discreto Ecuaciones de estado discretas Soluciones de las ecuaciones de estado discretas: Ecuaciones 289 de transición de estado discreto Solución de las Ecuaciones de Estado Discreto Mediante la 291 Transformada z Matriz función de transferencia y ecuación característica Diagramas de Estado de Sistemas en Tiempo Discreto Diagramas de estado de sistemas de datos muestreados Ejemplo Final: Sistema de Suspensión Magnética de una Bola Resumen Estabilidad de Sistemas de Control Lineales Introducción Estabilidad ee entrada acotada y salida acotadas: Sistemas en 328 Tiempo Continuo Relación entre las raíces de la ecuación característica y la 329 estabilidad 6.3. Estabilidad de entrada cero y estabilidad asintótica de sistemas 330 e tiempo continuo 6.4. Métodos para determinar la estabilidad Criterio de Routh Hurwitz Criterio de Hurwitz Arreglo de Routh 336

5 6.5.3.Casos especiales cuando el arreglo de Routh termina 339 prematuramente 6.6. Estabilidad de Sistemas en Tiempo Discreto Estabilidad BIBO Estabilidad de entrada cero Pruebas de Estabilidad para Sistemas en Tiempo Discreto Método de la transformada bilineal Pruebas de estabilidad discretas Resumen Análisis de Sistemas de Control en el Dominio del Tiempo Señales de prueba típicas para obtener la respuesta en tiempo 363 de sistemas de control 7.3. Error en estado estable Error en estado estable causando por elementos de sistemas no 365 lineales Error en estado de sistemas de control lineales en tiempo continuo Respuesta al Escalón Unitario y Especificaciones en el Dominio 385 del Tiempo 7.5. Respuesta Transitoria de un Sistema Prototipo de Segundo 387 Orden Factor de amortiguamiento relativo y factor de amortiguamiento Frecuencia natural no amortiguada Sobrepaso máximo Tiempo de retardo y tiempo de levantamiento Tiempo de asentamiento Análisis en el Dominio del Tiempo de un Sistema de Control de 402 Posición Respuesta transitoria al escalón unitario Respuesta en estado estable Respuesta en el tiempo a una entrada rampa unitaria Respuesta en el tiempo de un sistema de tercer orden Efectos de Añadir Polos y Ceros a las Funciones de 415 Transferencia Adición de un polo en la función de transferencia de la trayectoria 416 directa: Sistemas con realimentación unitaria Adición de un polo en la función de transferencia en lazo cerrado Adición de un cero en la función de transferencia en lazo cerrado Adición de un cero en la función de transferencia de la trayectoria 420 directa: Sistemas con realimentación unitaria 7.8. Polos Dominantes de las Funciones de Transferencia Factor de amortiguamiento relativo Forma apropiada para despreciar los polos insignificantes 424 considerando la respuesta en estado estable 7.9. Aproximación a Sistemas de Orden Superior por Sistemas de 424 Baja Orden: El Enfoque Formal Criterio de aproximación Propiedades en el Dominio del Tiempo de Sistemas en Tiempo 437 Discreto Respuesta en el tiempo de sistemas de control en tiempo 437

6 discreto Transformación de trayectorias entre el plano s y el plano z Relación entre las raíces de las ecuación característica y la 445 respuesta transitoria Análisis de error en estado estable de sistemas de control en 447 tiempo discreto Resumen La Técnica del Lugar Geométrico de las Raíces Introducción Propiedades básicas del lugar geométrico de las raíces Propiedades y construcción del lugar geométrico de las raíces Puntos K = 0 y K = Número de ramas del lugar geométrico de las raíces Simetría del lugar geométrico de las raíces Ángulos de las asíntotas del lugar geométrico de las raíces: 479 comportamiento del lugar geométrico de las raíces en /s/= Intersección de las asíntotas (centroide) Lugar geométrico de las raíces sobre el eje real Ángulos de salida y ángulos de entrada del lugar geométrico de 485 las raíces Intersección del lugar geométrico de las raíces con el eje 488 imaginario Puntos de ruptura (puntos de silla) sobre el lugar geométrico de 488 las raíces Sensibilidad de las raíces Cálculo de k sobre el lugar geométrico de las raíces Solución por Computadora rlplot de CSAD Root del programa CC Algunos Aspectos Importantes sobre la Construcción del Lugar 509 Geométrico de las Raíces Efectos de la adición de polos y cero de G(s) H(s) Contornos de las raíces: variación de parámetros múltiples Lugar geométrico de las raíces de sistemas en tiempo discreto Resumen Análisis en el Dominio de la Frecuencia Introducción Respuesta en frecuencia de sistemas en lazo cerrado Especificaciones en el dominio de la frecuencia M,w, y Ancho de Banda del Prototipo de Segundo Orden Pico de resonancia y frecuencia de resonancia Ancho de banda Efectos de la Adición de un Cero en la Función de 551 Transferencia de la Trayectoria directa 9.4. Efectos de la Adición de un Polo en la Función de Transferencia 555 de la Trayectoria Directa 9.5. Criterio de Estabilidad de Nyquist: Fundamentos El problema de estabilidad Definición de encierro e incluido 559

7 Número de encierros e inclusiones Principio del argumento Trayectoria de Nyquist Criterio de Nyquist y la gráfica de L(s) o G(s)H(s) Criterio de Nyquist para Sistemas con Función de Transferencia de 568 Fase Mínima Aplicación del Criterio de Nyquist a funciones de transferencia de 570 fase mínima que no son estrictamente propias 9.7. Relación entre el lugar geométrico de las raíces y el diagrama 570 de Nyquist 9.8. Ejemplos ilustrativos: Criterio de Nyquist aplicado a funciones 574 de transferencia de fase no mínima 9.9. Criterio general de Nyquist: para funciones de transferencia de 578 fase mínima y no mínima Sistema con funciones de transferencia de fase mínima Sistemas con funciones de transferencia en lazo impropias Ejemplos ilustrativos: Criterio general de Nyquist para 583 funciones de transferencia de fase mínima y no mínima Efectos de la adición de polos y ceros a L(s) sobre la forma del 594 lugar geométrico de Nyquist Análisis de estabilidad de sistemas en lazos múltiples Estabilidad de sistemas de control lineales con retratos puros Trayectoria crítica Aproximación de e-t ds Estabilidad relativa: Margen de ganancia y margen de fase Margen de ganancia Margen de fase Análisis de estabilidad con las trazas de Bode Trazas de Bode para sistemas con retrasos puros Estabilidad Relativa Relacionada con la Pendiente de la Curva 618 de Magnitud de las Trazas de Bode Sistemas condicionalmente estable Análisis de estabilidad con la traza de magnitud fase Lugar geométrico de M Constante en el plano G(jw) Lugar geométrico de fase constante en el plano G(jw) Lugar geométrico de M constante en el plano de magnitud 627 fase: la Carta de Nichols Solución por computadora Carta de Nichols aplicada a sistemas con realimentación no 634 unitaria Estudios de sensibilidad en el dominio de la frecuencia Análisis en el dominio de la frecuencia de sistemas de control 638 de datos muestreados Trazas de Bode con la transformación w Resumen Diseño de Sistemas de Control Introducción Especificaciones de diseño Configuraciones de controladores 667

8 Principios fundamentales de diseño Diseño con Controlador PD Interpretación en el dominio del tiempo del control PD Interpretación del control PD en el dominio de la frecuencia Resumen de los efectos de un control PD Diseño con el Controlador PI Interpretación en el dominio del tiempo y diseño del control PI Interpretación en el dominio de la frecuencia y diseño del control 695 PI Diseño con el Controlador PID Diseño con el Controlador de Adelanto de Fase Interpretación y diseño en el dominio del tiempo del control de 715 adelanto de fase Interpretación y diseño en el dominio de la frecuencia del control 717 de adelanto de fase Efectos de la compensación de adelanto de fase Limitaciones del control de adelanto de fase de una sola etapa Controlador de adelanto de fase de etapas múltiples Consideraciones sobre sensibilidad Diseño con el Controlador de Atraso de Fase Interpretación y diseño en el dominio del tiempo del control de 743 atraso de fase Interpretación y diseño e el dominio de la frecuencia del control 747 de atraso de fase Efectos y limitaciones del control de atraso de fase Diseño con el controlador de atraso adelanto Diseño mediante cancelación de polos y ceros: Filtro de 761 muesca Filtro activo de segundo orden Interpretación y diseño en el dominio de la frecuencia Controladores prealimentados en la trayectoria directa Diseño de sistemas de control robusto Control realimentado de lazos menores Control realimentado de velocidad o tacométrico Control realimentado de lazos menores mediante filtros activos Control mediante realimentación de estado Diseño por ubicación de polos a través de la realimentación 796 de estado Realimentación de estado con control integral Resumen Diseño de Sistemas de control en Tiempo Discreto Introducción Implantación digital de controladores analógicos Implantación digital del controlador PID Implantación digital de los controladores de atraso y adelanto Controladores digitales Diseño de Sistemas en tiempo discreto en el dominio de la 847 frecuencia y en el plano z Controladores de adelanto y atraso de fase en el dominio w 847

9 11.5. Diseño de sistemas de control en tiempo discreto de repuesta 855 con osciladores muertas Diseño por ubicación de polos mediante la realimentación de 857 estado Resumen 859 Apéndice A. Trazas en el dominio de la frecuencia 564 Apéndice B. Tabla de transformada de Laplace 887 Apéndice C. Tabla de transformadas z 889 Respuestas y sugerencias a problemas selectos 890 Índice 898