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1 Page 1 of 7 Departamento: Dpto Matematica Nombre del curso: ALGEBRA LINEAL Clave: Academia a la que pertenece: Algebra Lineal Requisitos: Requisito de Algebra Lineal: Calculo I, Fundamentos de Matem ticas Horas Clase: 5 Horas Laboratorio: 0 Horas Práctica: 0 Créditos: 9.37 Programa educativo que la recibe: Ing. Industrial y de Sistemas (IIS), Ing. Electrónica (IE), Ing. Electromecánico (IEM), Ing. Químico (IQ) Plan: 2009 Fecha de revisión: Junio 2009 Competencia a la que contribuye este curso: Aplicar los principios, leyes y modelos de las ciencias básicas -formales y experimentales- en la resolución de problemas relacionados con procesos y sucesos en fenómenos naturales o producidos por el ser humano que se presenten en su quehacer o desempeño profesional. Tipo de competencia: Básica Descripción: Curso que pertenece al área de formación general ubicado en el tercer semestre de la carrera de Ingeniería Industrial y de Sistemas, y en el segundo semestre de las demás carreras de ingeniería. Se trabaja en la solución de problemas dentro de los campos del Álgebra Superior y Lineal. 1 Desarrollar el manejo de los números reales en base a las propiedades de los mismos. Clasificar los números reales para su manejo dentro del álgebra. Describir las propiedades del los números reales, así como las propiedades de orden y completitud mediante la solución de ejercicios. 1.1 Los Números Reales Propiedades de las Operaciones en R Orden en R Propiedad de completitud Valor absoluto de un número real. cuales se desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de competencia. Ejercicios resueltos en los que realice operaciones con números reales y aplique las Clasificación de los Números Reales. Propiedades de los Números Reales. El valor absoluto de un Número Real. Operaciones con números reales. 2 Desarrollar el manejo los números complejos en base a las propiedades de los mismos. Identificar las diferentes notaciones de los números complejos a partir de su definición. Realizar operaciones con los números complejos en base a sus diferentes notaciones (de par ordenado, binómica, polar o trigonométrica de Euler o exponencial). Identificar el Teorema Fundamental del álgebra para la solución de problemas. 2.1 Números Complejos Noción y forma de expresar números complejos Sumas, resta, producto y cociente en forma binómica Producto y Cociente en forma polar (trigonométrica) Forma de Euler Producto y cociente de números complejos en forma exponencial o de Euler Potencias enteras de i

2 Page 2 of Exponenciación y raíz Suma resta, producto y cociente en forma de para ordenado. cuales se desarrolle los conocimientos Ejercicios resueltos en los que opere en el campo de los números complejos mediante diferentes tipos de notaciones. Ejercicios resueltos aplicando el Teorema Fundamental del álgebra. Noción y forma de expresar números complejos. Operaciones algebraicas con números complejos. Diferentes tipos de notaciones de los números complejos. 3 Desarrollar el manejo de los polinomios de acuerdo a las propiedades de las operaciones matemáticas. Manejar lo polinomios con base a sus Realizar operaciones de polinomios en base las diferentes técnicas. Calcular las raíces reales de un polinomio en base al Teorema Fundamental del Álgebra. Realizar graficar polinomios mediante sus criterios 3.1 Álgebra de los polinomios Grado de un polinomio La igualdad de polinomios La adición de polinomios La sustracción de polinomios La multiplicación de polinomios 3.2 Divisibilidad Algoritmo de la división para polinomios Teoremas del residuo y del factor División Sintética 3.3 Raíces de un polinomio Teorema Fundamental del Álgebra Raíces racionales Raíces complejas Descomposición de un polinomio en factores lineales 3.4 Grafica de una fracción polinomial Función y Función Polinomial Gráfica de funciones polinomiales de grado 0, 1, 2 y Cotas de las raíces reales Regla de los signos de Descartes 3.5 Polinomios en más de una variable cuales se desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de competencia. Ejercicios resueltos de polinomios en los que realiza operaciones utilizando diferentes técnicas. Ejercicios resueltos sobre la obtención de raíces reales de polinomios aplicando el Teorema Fundamental del Álgebra. Álgebra de los polinomios. Divisibilidad. Raíces de un polinomio. Ejercicios resueltos sobre funciones Graficas de una

3 Page 3 of 7 basándose en la regla de los signos de Descartes. Realizar graficas de funciones polinomiales de grado 0, 1, 2 y 3, con base a los criterios de las mismas. función polinomial Polinomios de más de una variable. ejercicios. 4 Aplicar procedimientos para en la realización de operaciones de matrices y determinantes mediante las propiedades de los mismos. Conceptualizar la definición de matriz con base en sus Describir la definición de determinante mediante el desarrollo por cofactores. Explicar las propiedades de los determinantes para la solución de problemas. 4.1 Matrices Definición Renglones y columnas Notación y orden 4.2 Adición y sustracción Definición Propiedades. 4.3 Multiplicación por un escalar Definición Propiedades. 4.4 Producto Escalar Definición Propiedades. 4.5 Multiplicación Definición Propiedades. 4.6 Determinante de una matriz Definición Obtención de determinantes 1x1, Obtención de determinantes 2x2 y Obtención de determinantes 3x3 por diagonales Obtención mediante expansión (desarrollo) por cofactores Propiedades Obtención por 4.7 Matriz Transpuesta Definición Propiedades. 4.8 Matriz Adjunta 4.9 Operaciones (trasformaciones) elementales Con renglones Con columnas Matriz Inversa Definición Propiedades Método elemental para obtención de la inversa de matrices 2x Obtención por el método del determinante y la adjunta Obtención a través de sistemas de ecuaciones. cuales se desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de competencia. Ejercicios resueltos en la obtención de matrices. Ejercicios resueltos en la obtención de determinantes e inversas por diferentes métodos Definición de Matrices Adición y sustracción. Propiedades de un escalar. Producto escalar Multiplicación

4 Page 4 of 7 Determinante de una matriz Matriz Transpuesta Matriz adjunta Matriz inversa Operaciones (transformaciones) elementales Problemas 5 Solucionar problemas con base en diferentes métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. Identificar los tipos de sistemas de ecuaciones lineales en base a sus características. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por diferentes métodos. 5.1 Manejo y solución de ecuaciones matriciales lineales. 5.2 Rango de una matriz Definición Obtención por el determinante de la matriz o el de submatrices Obtención por reducción a formas normales. 5.3 Sistemas de Ecuaciones Lineales mxn Expresión matricial Clasificación Solución de sistemas consistentes determinados mxn con m igual a n Por medio de la matriz inversa Por medio de Craner Por medio de eliminación Gaussiana Solución de sistemas mxn con m igual o diferente de n por método de eliminación de Gauss-Jordan Sistemas consistentes determinados Sistemas consistentes Indeterminados Sistemas inconsistentes Solución trivial de los sistemas homogéneos Cambio de columnas en el proceso de solución Modelación de problemas en sistemas de ecuaciones. cuales se desarrolle los conocimientos Ejercicios resueltos sobre ecuaciones de matriciales lineales. Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales por diferentes métodos. Problemas de aplicación resueltos mediante los diferentes métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. Manejo y solución de ecuaciones matriciales lineales. Rango de una matriz Sistemas de ecuaciones lineales mxn Modelación de problemas en sistemas de ecuaciones.

5 Page 5 of 7 6 Clasificar conjuntos de elementos mediante operaciones definidas de acuerdo a diferentes estructuras algebraicas Identificar una operación binaria con base en sus Clasificar diferentes tipos de estructuras algebraicas mediante Definir que es un Grupo Abeliano en base a su estructura algebraica y sus 6.1 Operaciones binarias y sus Cerradura Elementos idénticos Elementos inversos Asociativa Conmutativa. 6.2 Estructura de grupo Definición de grupo Propiedades elementales de los grupos Subgrupos Grupos abelianos. 6.3 Estructuras de anillo y de campo Anillos Anillos conmutativos y anillos con unidad Dominios enteros Campos. cuales se desarrolle los conocimientos Ejercicios resueltos mediante los cuales se identifica el tipo de estructura algebraica a la que pertenece un conjunto dado. Operaciones binarias y sus Estructura de grupo. Estructura de anillo y de campo. Problemas. 7 Aplica procedimientos para operar con los elementos de los espacios vectoriales, basándose en sus Describir las propiedades de los espacios vectoriales a partir de su definición y Determinar la dependencia e independencia lineal de vectores en base los criterios de vectores. Obtener bases de espacios vectoriales de acuerdo a sus condiciones. 7.1 Espacios Vectoriales Introducción, definición y propiedades básicas Independencia y combinación lineal Base y dimensión. cuales se desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de competencia. Ejercicios resueltos en donde identifique sí un conjunto dado es o no es espacio vectorial. Ejercicios resueltos para determinar la dependencia e independencia lineal de vectores. Ejercicios resueltos sobre la obtención de bases de espacios vectoriales. Espacios Vectoriales. Propiedades. problemas.

6 Page 6 of 7 8 Aplica procedimientos para operar con les elementos de los espacios con producto interno. Realizar la operación producto interno en un espacio vectorial. Conceptuar las propiedades de norma, distancia y ángulo de los espacios vectoriales. 8.1 Producto Interno. 8.2 Norma, distancia y ángulo. 8.3 Ortogonalidad. 8.4 Proceso de Gram- Schmidt. 8.5 El teorema de proyección. cuales se desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de competencia. Ejercicios resueltos en los que calcula norma, distancia y ángulo de elementos de espacios vectoriales. Ejercicios resueltos en los que obtiene bases ortonormales de espacios con producto interno. Ejercicios resueltos en donde obtiene vectores proyección. Producto Interno Norma, distancia y ángulo. Ortogonalidad. Proceso de Gram- Schmidt. El teorema de proyección. problemas 9 Obtener la representación matricial de una trasformación lineal y los valores y vectores característicos de una matriz. Conceptuar las definiciones de imagen y núcleo de transformaciones lineales mediante sus Representar la transformación lineal en base a su representación matricial. 9.1 Definición de Transformación Lineal. 9.2 Propiedades, imagen y núcleo. 9.3 Representación Matricial. 9.4 Valores y vectores característicos. ejercicios frente a grupo en los cuales se desarrolle los conocimientos Ejercicios resueltos en los cuales el alumno aplica la representación matricial de una transformación lineal en la obtención de valores y vectores característicos. Definición de Transformación Lineal. Propiedades, imagen y núcleo. Representación Matricial. Valores y vectores característicos. Actitudes Colaborativo en el desarrollo de trabajos de equipo, Analítico, Metódico y Lógico en el planteamiento y resolución de problemas, Responsable en entrega de productos individuales y en equipo.

7 Page 7 of 7 Evaluación Criterio Ponderación 1 05 % 2 11 % 3 12 % 4 12 % 5 12 % 6 12 % 7 12 % 8 12 % 9 12 % Bibliografía Básica. Baldor, Aurelio, ÁLGEBRA. Edición Sexta Reimpresión. Editorial: PUBLICACIONES CULTURAL, S. A., Bibliografía De Consulta. Grossman Stanley I, APLICACIONES DE ÁLGEBRA LINEAL. Edición Primera. Editorial: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., Grossman Stanley I., ÁLGEBRA LINEAL. Edición Quinta. Editorial: McGrawHill, Herstein I.N, ÁLGEBRA ABSTRACTA. Edición Primera. Editorial: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., Kleiman Ariel y Kleiman Elena., MATRICES APLICACIONES MATEMÁTICAS EN ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN. Edición Primera. Editorial: EDITORIAL LIMUSA, Kolman Bernard, ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES y MATLAB. Edición Sexta. Editorial: PRENTICE HALL, Solar González Eduardo y Speziale de Guzmán Leda, ÁLGEBRA I. Edición Segunda. Editorial: EDITORIAL LIMUSA, Solar González Eduardo y Speziale de Guzmán Leda, APUNTES DE ÁLGEBRA LINEAL. Edición Primera Reimpresión. Editorial: EDITORIAL LIMUSA, Spigel Murria R., CÁLCULO SUPERIOR. Edición Segunda. Editorial: McGrawHill, Spigel Murria R., ÁLGEBRA SUPERIOR. Edición Tercera. Editorial: McGrawHill, Swokowski Earl W., ÁLGEBRA TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición PRIMERA. Editorial: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., Imprimir Cerrar