Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 Pontificia Universidad Católica del Ecuador 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: MÉTODOS NUMÉRICOS CÓDIGO: CARRERA: Economía NIVEL: Quinto No. CRÉDITOS: 4 SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: I semestre PROFESOR: Nombre: GERMÁN LUNA H., Grado académico o título profesional: Ingeniero Civil, Máster en Administración Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: Correo electrónico: Teléfono: DESCRIPCION DE LA MATERIA: Métodos Cuantitativos como soporte en el proceso de toma de decisiones. Lógica matemática, Algebra, Cálculo Infinitesimal, Algebra Lineal; Investigación Operativa, Gerencia de Operaciones, Matemática Financiera Formulación y evaluación de proyectos en horas de clase y luego de ellas gvluna@puce.edu.ec german.luna@epn.edu.ec Para abordar los problemas económicos, tales como el crecimiento económico de un país, definir tendencias del mercado o las decisiones de consumo de un individuo, entre otros, la teoría económica desarrolla modelos que utilizan herramientas matemáticas, como interpolación, regresión, optimización y/o sistemas dinámicos. En muchos casos, no es posible hallar soluciones analíticas al planteamiento matemático de estos modelos, por lo que se utilizan métodos numéricos para realizar los cálculos que estos requieren en la búsqueda de soluciones. 3. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar las bases teóricas y prácticas de los elementos matemáticos necesarios para el estudio de la carrera de Economía 4. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Formular un conjunto de algoritmos de los diversos procedimientos numéricos, los cuales tienen aplicación en la Economía. 2. Establecer, entender y manejar los errores de aproximación inherentes a los cálculos numéricos. 3. Comprender los algoritmos matemáticos simples aplicados a la resolución de problemas determinísticos y no-determinísticos. 4. Utilización de software de acceso directo tal como el EXCEL como herramienta de cálculo, y como base para el uso y aplicación de futuros programas de economía.

2 5. CONTENIDOS: FECHAS INTRODUCCION Pontificia Universidad Católica del Ecuador UNIDADES Y TEMAS Introducción al curso de Métodos Numéricos. 1 Modelación matemática. Generalidades. 2 Software disponible: Excel ; MATLAB, otros Aproximaciones y errores: de redondeo y de truncamiento 3 Series de Taylor 4 Incertidumbre en los Métodos Numéricos. SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES DE UNA VARIABLE: METODOS DE INTERPOLACION E ITERATIVOS 5 Localización de raíces: Grafica y analítica. Método de bisección. Método de interpolación lineal. 6 Método de Newton-Raphson. 7 Método de la Secante. SOLUCION DE ECUACIONES POLINOMICAS Teorema del punto fijo. Método de aproximaciones sucesivas. 8 Raíces de una ecuación polinomial. 9 Métodos de cocientes y diferencias para aproximar raíces reales y complejas de polinomios. 10 División simplificada: Método de Bairstow para la determinación de un factor cuadrático aproximado. Uso de software SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES CON DOS O MAS VARIABLES. 11 Método de Aproximaciones Sucesivas. 12 Método de Newton-Raphson. 13 Estimación de la cota de error de ambos métodos. SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 14 Métodos directos: Eliminación de Gauss. Descomposición de la matriz A = LD U 15 Métodos Iterativos: Gauss-Seidel. 16 Sistema sobredeterminado de ecuaciones lineales. POLINOMIOS DE INTERPOLACION 17 Métodos de Diferencias Divididas. 18 Polinomio de Interpolación de Lagrange 19 Estimación de la cota de error de ambos métodos. MODELOS MATEMÁTICOS PARA OPTIMIZACION 20 Problema general de optimización Modelos de programación matemática. Tipos de Modelos Metodología para la formulación de modelos matemáticos 21 Proceso de solución de problemas. 22 Optimización multidimensional MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Características de los modelos de programación lineal 23 Técnicas de formulación de modelos 24 Métodos de solución: gráfico, matemático, computacional. 25 Análisis e interpretación de resultados

3 26 Pontificia Universidad Católica del Ecuador Análisis de dualidad y sensibilidad. Interpretación económica del problema dual Informes de resultados 27 Modelos especiales de programación lineal: Transporte y asignación 28 Empleo de Software MODELOS DE REDES Teoría de grafos Modelos de ruta más corta Modelo del árbol expandido mínimo Modelos de flujo máximo Técnicas PERT CPM para proyectos Software aplicado MODELOS DE LINEAS DE ESPERA Introducción a la Teoría de Colas Capacidad de un sistema en servicios Elementos del modelo de colas Alternativas de modelación Economía del servicio 6. METODOLOGIA, RECURSOS: La materia se desarrollará a través de exposiciones magistrales y momentos de pedagogía activa mediante trabajos de grupo para la consolidación y aplicación de los tópicos estudiados. El curso de Métodos Numéricos se impartirá con clases teóricas y prácticas. Los conocimientos teóricos se adquirirán de manera gradual y escalonada, los mismos que se consiguen mediante una metodología constructivista; además en los métodos cuantitativos, así como en toda disciplina técnica que es necesario estudiar, su dominio se consigue a través de la práctica. Cada clase teórica se complementará con ejercicios prácticos y con el uso de Laboratorio, en la cual se aplique los diversos algoritmos de los procedimientos numéricos. La apropiación del conocimiento se podrá evidenciar con la realización de dos trabajos escalonados durante el ciclo con el objetivo de aplicar los conceptos indicados durante el curso, buscando la solución de un problema específico de la Economía. 7. EVALUACION: CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: I parcial: 14 de septiembre II parcial: 19 de octubre III parcial: 23 de noviembre FECHA DE INGRESO AL SISTEMA Y ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Fechas tope para consignación de notas en Secretaría son: I parcial: semana del 20 al 24 de septiembre II parcial: semana del 25 al 29 de octubre III parcial: semana del 29 al 30 de noviembre y del 1 al 3 de diciembre SISTEMA DE CALIFICACION Este constará de participación en clase, deberes, trabajos específicos y prueba escrita.

4 Pontificia Universidad Católica del Ecuador PROPOSITO DE LA EVALUACIÓN Hacer un seguimiento de los conocimientos adquiridos en el colegio, y luego ver el avance académico adquirido en este primer nivel. 8. BIBLIOGRAFIA: Textos de Referencia: DOWLING Edward, Teoría y Problemas de Matemáticas para Economistas, McGraw Hill, México, BURDEN, Richard I. Análisis Numérico. México, México: Grupo Editorial Iberoamérica. HILLER Y LIEBERMAN, Introducción a la Investigación de Operaciones, McGraw Hill, México, MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA Jagdish Arya. 3ª Edición. Prentice Hall Textos Recomendados: SANCHEZ Eduardo, Grupo de Estudios De Economía Matemática GEDEM, MATLAB Básico para Economistas, Universidad Nacional de Colombia, 2003 CHAPRA Steven, Métodos Numéricos para Ingenieros, McGraw Hill, México, EPPEN,GOLD Y SCHMIDT, Investigción de Operaciones en la Ciencia Administrativa, Prentice Hall Hispanoamérica, México MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES Franck Budnick. 3ª Edición. McGraw Hill Revisado: f) Coordinación de Docencia fecha: 28 de mayo de 2010

5 Pontificia Universidad Católica del Ecuador Asignatura: MÉTODOS NUMÉRICOS SEMANA (1-17) ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES) N de horas N de de clases horas de prácticas, N de horas de clases laboratorios, tutorías teóricas talleres especializadas ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) ACTIVIDADES (Descripción) N de horas EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) 1 semana 4 Modelación matemática INTRODUCCION 2 semana 4 Aproximación y errores Incertidumbre Localizacion de raices 3 semana 4 biseccion Método grafico ECUACIONES NO- Analitico LINEALES 4 semana 4 5 semana 4 6 semana 4 Teorema del punto fijo, aproximacines sucesivas Raices de una ecuación polinómica Método de cocientes y diferencias Uso de software Metodo de aproximaciones sucesivas Newton-Raphson 7 semana 4 Eliminación gaussiana 8 semana 4 9 semana 4 Gauss-Seidel Sistemas sobredetermnados Metodo de diferencias divididas Interpolación de Lagrange En esta semana se tomaría la I Prueba Parcial. En esta semana se corregirá I Prueba Parcial. Entrega Notas. ECUACIONES POLINÓMICAS SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

6 10 semana 4 11 semana 4 12 semana 4 13 semana 4 14 semana 4 15 semana 4 16 semana 4 Pontificia Universidad Católica del Ecuador Problema general de optimización Solucion de problemas Modelos matemáticos Optimizacion multidimensional Caracterisitica sde MPL Solución de MPL Dualidad Analisis de resultados Modelos especiales Uso de software Teoria de redes PERT CPM Teoria de colas 17 semana 4 Economia del servicio 18 semana EXÁMENES En esta semana se tomaría la II Prueba Parcial. En esta semana se corregirá II Prueba Parcial. Entrega Notas. En esta semana se tomaría la III Prueba Parcial En esta semana se corregirá III Prueba Parcial. Entrega Notas. MODELOS MATEMATICOS DE OPTIMIZACION PROGRAMACION LINEAL MODELOS DE REDES MODELOS DE LINEAS DE ESPERA