Guía Docente MATEMÁTICAS I FICHA IDENTIFICATIVA. Datos de la Asignatura. Profesorado. Horario de tutorías: martes 16:00h.

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1 Guía Docente MATEMÁTICAS I FICHA IDENTIFICATIVA Datos de la Asignatura Código Titulación Grado en Administración y Dirección de Empresas, mención Creación y Dirección de Empresas, Itinerario Emprendedores Nombre Matemáticas I Carácter Formación Básica Ciclo Grado Curso 1º Materia 15 - Matemáticas Créditos ECTS 6.0 Centro Centro Universitario EDEM Curso académico Profesorado Nombre Norat Roig Tierno Departamento Matemáticas Horario de tutorías: martes 16:00h Matemáticas I Página 1

2 RESUMEN La asignatura Matemáticas I se imparte en el primer semestre del primer curso del Grado en Administración y Dirección de Empresas, mención Creación y Dirección de Empresas, Itinerario Emprendedores. Es una asignatura de formación básica y consta de un total de 6 créditos. Esta asignatura proporciona los conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos básicos que serán necesarios en el resto del Grado. En particular, sus contenidos serán de aplicación en las asignaturas de Matemáticas II, Estadística básica, Introducción a la Inferencia Estadística, Matemática Financiera y Econometría. Los contenidos incluyen un repaso previo de nociones básicas de Álgebra: conjuntos, aplicaciones, cálculo matricial y sistemas de ecuaciones. A continuación se estudian las funciones de una y varias variables, continuidad, concepto de derivada y sus aplicaciones, diferenciabilidad y sendas introducciones al cálculo integral y las ecuaciones diferenciales. CONOCIMIENTOS PREVIOS Relación con otras asignaturas de la misma titulación No se especifican restricciones de matrícula con otras asignaturas del plan de estudios. Otros tipos de requisitos Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de bachillerato en la rama de humanidades y ciencias sociales. COMPETENCIAS Competencias básicas Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad para utilizar las TIC s en el ámbito de estudio. Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas. Capacidad para la resolución de problemas. Capacidad de organización y planificación. Matemáticas I Página 2

3 Competencias específicas Capacidad para aplicar métodos analíticos y matemáticos para la evaluación y solución de los problemas económicos y empresariales. Capacidad para enunciar, resolver y exponer de forma sistemática problemas complejos. Capacidad para planificar, organizar, controlar y evaluar la puesta en práctica de las estrategias empresariales. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Como resultado del aprendizaje de esta asignatura se espera que los/las estudiantes: Sean capaces de reconocer un problema económico a partir de la observación de la realidad económica. Aumenten la habilidad de utilizar el razonamiento lógico/estratégico para abordar situaciones reales del mundo económico. Estén capacitados para el manejo de herramientas cuantitativas básicas y su aplicación al entorno económico. Sean capaces de seleccionar un marco teórico de referencia para el desarrollo del análisis. Sean capaces de aplicar técnicas matemáticas básicas de análisis mediante programas informáticos. DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS Tema 1. Nociones básicas de álgebra 1.1. Teoría de conjuntos. Aplicaciones. Conjuntos R y R n Matrices, determinantes y cálculo de la matriz inversa Sistemas de ecuaciones. Tema 2. Funciones de una y varias variables 2.1. Introducción a las funciones de varias variables Funciones escalares y vectoriales. Dominios, gráficas, límites y continuidad Composición de funciones. Funciones homogéneas y funciones implícitas. Matemáticas I Página 3

4 Tema 3. Derivabilidad de funciones 3.1. Cálculo de derivadas. Vector gradiente y matriz jacobiana Definición e interpretación del concepto de derivada Cálculo de máximos y mínimos en funciones de una variable Derivadas sucesivas. Matriz hessiana. Tema 4. Diferenciabilidad de funciones 4.1. Funciones diferenciables. Direcciones de crecimiento de una función La regla de la cadena: derivada de la función compuesta y la función implícita. Tema 5. Cálculo integral y ecuaciones diferenciales 5.1. Cálculo de primitivas La integral de Riemann. Integrales impropias Ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables. VOLUMEN DE TRABAJO ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS Clases de teoría (presentación de contenidos esenciales) 30 Clases prácticas (resolución de ejercicios y estudio de casos) 30 Total Actividades Presenciales 60 ACTIVIDADES NO PRESENCIALES Preparación de clases de teoría 10 Estudio y trabajo autónomo 30 Preparación de ejercicios propuestos y casos prácticos 30 Lectura de material complementario 10 Preparación de actividades de evaluación 10 Total Actividades No Presenciales 90 TOTAL 150 Matemáticas I Página 4

5 CRONOGRAMA Para impartir la asignatura, se seguirá la siguiente planificación orientativa. TEMA / PRÁCTICA SESIÓN (Semana) Presentación de la asignatura. Prueba de nivel. Teoría de 1ª (semana 1) conjuntos. Aplicaciones. Conjuntos R y R n. Ejercicios. Manejo de 2ª (semana 1) conjuntos en Excel. Matrices, determinantes y cálculo de la matriz inversa. 3ª (semana 2) Ejercicios. Sistemas de ecuaciones. Manejo de matrices en Excel. 4ª (semana 2) Ejercicios y casos prácticos Tema 1. 5ª (semana 3) Introducción a las funciones de varias variables. Ejemplos. 6ª (semana 3) Ejercicios y enunciado de casos prácticos. Funciones escalares y vectoriales. Dominios, gráficas, límites y 7ª (semana 4) continuidad. Ejemplos. Evaluación y manejo de funciones en Excel. Representación 8ª (semana 4) gráfica. Ejercicios y casos prácticos. Composición de funciones. Funciones homogéneas y funciones 9ª (semana 5) implícitas. Ejemplos y ejercicios. Ejercicios y casos prácticos Tema 2. 10ª (semana 5) Cálculo de derivadas. Vector gradiente y matriz jacobiana. 11ª (semana 6) Ejemplos reglas de derivación. Ejercicios cálculo de derivadas. 12ª (semana 6) Definición e interpretación del concepto de derivada. 13ª (semana 7) Aplicaciones en Economía y en otros campos. Ejemplos. Ejercicios aplicación del concepto de derivada. 14ª (semana 7) Cálculo de máximos y mínimos en funciones de una variable. 15ª (semana 8) Ejemplos y ejercicios. Derivadas sucesivas y matriz hessiana. Ejercicios. 16ª (semana 8) Ejercicios y casos prácticos Tema 3. 17ª (semana 9) Repaso y ejercicios temas 1, 2 y 3. 18ª (semana 9) TEMA / PRÁCTICA SESIÓN (Semana) Funciones diferenciables. Ejercicios. 19ª (semana 10) Direcciones de crecimiento de una función. Ejercicios. 20ª (semana 10) La regla de la cadena: derivada de la función compuesta y la 21ª (semana 11) función implícita. Ejemplos. Ejercicios de diferenciación y derivadas de la función 22ª (semana 11) compuesta y la función implícita. Ejercicios y casos prácticos Tema 4. 23ª (semana 12) Cálculo de primitivas. Integrales inmediatas. Ejercicios. 24ª (semana 12) Cálculo de primitivas. Integración por partes. Ejercicios. 25ª (semana 13) La integral de Riemann. Ejercicios. 26ª (semana 13) Integrales impropias. Ejercicios. Casos prácticos variables 27ª (semana 14) aleatorias. Ecuaciones diferenciales de primer orden de variables 28ª (semana 14) separables. Ejercicios. Ejercicios y casos prácticos Tema 5. 29ª (semana 15) Repaso y ejercicios Temas 4 y 5. 30ª (semana 15) Matemáticas I Página 5

6 METODOLOGÍA DOCENTE La metodología docente se apoyará en clases teóricas y prácticas. Las prácticas de desarrollarán mediante ejercicios y casos prácticos, siendo estos últimos problemas reales enmarcados en un contexto empresarial, y que puedan ser resueltos con las herramientas matemáticas estudiadas. En las clases teóricas el profesor introducirá los principales conceptos y resultados matemáticos, destacando aquellos de difícil comprensión y realizando ejemplos tipo. En las exposiciones se fomentará el uso del lenguaje matemático y simbólico, y el razonamiento riguroso y sistemático. Se combinarán las exposiciones del profesor con la participación de los/las estudiantes a través de cuestiones y/o ejercicios breves. Se orientará a los/las estudiantes sobre los materiales disponibles y su dedicación al trabajo autónomo, haciendo especial énfasis en el trabajo previo a la clase. En las clases prácticas se resolverán ejercicios y se presentarán los casos prácticos propuestos, fomentando la participación activa de los/las estudiantes. Se propondrán colecciones de ejercicios adicionales que los/las estudiantes deberán resolver. En los casos en que sea oportuno, se utilizarán herramientas informáticas para representar gráficos y realizar cálculos. Los/las estudiantes deberán resolver las colecciones de ejercicios propuestos y casos prácticos, individualmente o en equipo según se indique, y presentarlos en las fechas convenidas. Mediante las sesiones de tutoría presencial y el aula virtual, los/las estudiantes dispondrán del asesoramiento personalizado del profesor, tanto para conceptos teóricos como ejercicios y casos prácticos. EVALUACIÓN La evaluación de los/las estudiantes se llevará a cabo mediante evaluación continua y pruebas de evaluación. 1. Evaluación continua: basada en la asistencia, participación e implicación de los/las estudiantes en las sesiones presenciales, tanto teóricas como prácticas, y en la resolución de las colecciones de ejercicios y casos asignados. Está parte tendrá una ponderación en la nota final del 40%. La asistencia a clase es obligatoria para un seguimiento óptimo de la asignatura, por lo que la ausencia injustificada a más de un 10% de las sesiones supondrá que al estudiante no se le califique la parte de evaluación continua. En consecuencia, la nota máxima que podrá alcanzar será la obtenida en la/s prueba/s de evaluación. Matemáticas I Página 6

7 2. Pruebas de evaluación: dos exámenes escritos en los que se evaluarán las competencias específicas de la asignatura respecto a contenidos y su aplicación, y que contendrán tanto preguntas teóricas como ejercicios. La primera se realizará a mitad del semestre y la segunda al finalizar el mismo. Las pruebas de evaluación tendrán un peso en la nota final del 60%. La evaluación continua es presencial y no recuperable, por tanto, la nota obtenida durante la evaluación continua de la asignatura se mantendrá, tanto en 1ª convocatoria como en 2ª convocatoria. La prueba de evaluación sí será recuperable al final del semestre. Para aprobar la asignatura deberá obtenerse en las pruebas de evaluación una nota superior a 5. La nota final se obtendrá ponderando la media de los exámenes con la evaluación continua, debiendo obtener una calificación final superior a 5 para superar la asignatura. Los alumnos que se matriculen por segunda vez en la asignatura recibirán indicaciones expresas del profesor sobre cómo superar la evaluación continua en la asignatura. REFERENCIAS Básicas Ivorra, C. y Calvo, C. (2012): Las Matemáticas en la Economía a través de ejemplos en contextos económicos. Ed. Tirant lo Blanch. Materiales proporcionados por el profesor a través del aula virtual. Complementarias Prieto, E. y Álvarez, A. (2010): Algebra Lineal para Administración y Dirección de Empresas. Ed. Sanz y Torres. Rodríguez, J. (2007): Matemáticas para la Economía y la Empresa. Volumen 1 Álgebra Lineal. Ediciones Académicas. Rodríguez, J. (2010): Matemáticas para la Economía y la Empresa. Volumen 2 Cálculo Diferencial. Ediciones Académicas. Matemáticas I Página 7