INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

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1 ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS CARRERA: INGENIERÍA EN INFORMATICA ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG SEMESTRE: TERCERO CREDITOS: 8 VIGENTE: AGOSTO 2000 TIPO DE ASIGNATURA: TEORICA-PRÁCTICA MODALIDAD: Escolarizada XXX Abierta. FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA El concepto de matrices y su correspondiente álgebra es de uso amplio en casi todas las áreas de la Ingeniería y de la Ciencia, debido a que ambas constituyen unas herramientas muy poderosas en el tratamiento y solución consecuente de un sistema de ecuaciones lineales. No menos importantes son los conceptos de vectores, espacios vectoriales y transformaciones lineales que proporcionan un fuerte apoyo matemático en el planteamiento y solución de problemas propios de la Ingeniería, Administración e Informática. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El estudiante identificará y solucionará un sistema de ecuaciones lineales por diferentes métodos, definirá un espacio y un subespacio vectorial y analizará su estructura usando los conceptos de independencia lineal, bases y dimensiones. También identificará una transformación lineal y aplicará los conceptos de núcleo, imagen, nulidad, rango, valores y vectores propios. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72:00 H/SEMANA: 4:00 H/TEORIA/SEMESTRE: 54:00 H/PRACTICA/SEMESTRE: 18:00 PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIAS DE MATEMATICAS REVISADO: JEFATURA DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN INFORMATICA APROBADO POR: PRESIDENTE C.T.C.E ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO GENERAL CONSULTIVO DEL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.

2 ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG. HOJA: 2 DE 11. FUNDAMENTACION El curso se inicia con el estudio de álgebra matricial y la función determinante seguidamente se aplican en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Se continúa con la definición de espacios vectoriales donde se trata con la noción de vectores y su representación geométrica en R 2 y R 3, así como los conceptos de independencia lineal, base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base y bases ortonormales. Posteriormente se continúa con las transformaciones lineales, su matriz asociada; así como, su correspondiente núcleo, imagen, nulidad y rango. Finalmente se abordan los concepto de valores y vectores propios de una transformación lineal. ANTECEDENTES: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL COLATERALES: ALGORITMOS COMPUTACIONALES, SIMULACION DE SISTEMAS CONSECUENTES: BASES DE DATOS E INVESTIGACION DE OPERACIONES.

3 ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 3 DE 11. UNIDAD I NOMBRE M A T R I C E S OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: Identificará una matriz por medio de la notación de subíndices. Distinguirá los diferentes tipos de matrices más comunes. Operará las matrices Calculará el rango de una matriz HORAS TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Metodología: Técnicas Didácticas 2:00 4:00 1B,8 B El tema se estudia de lo general a lo particular Eposición del tema por parte del profesor 1:15 1B,8 Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por parte de los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyos Didácticos: 1:15 1B,8 B Pizarrón y gis Libros de teto y consulta Ejercicios de tarea complementarios fotocopiado 1B,2 B Acetatos y filminas 1:30 Uso de paquetería Uso de la microcomputadora. Definición de una matriz y su notación utilizando subíndices Operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación por un escalar, producto de matrices y sus propiedades algebraicas Tipos de matrices: Cuadrada, identidad, nula, diagonal, triangular, simétrica, inversa, traspuesta, renglón, columna, escalar, periódica, etc. Matriz escalonada y escalonada reducida Operaciones elementales entre renglones y método de Gauss - Jordan Cálculo de la matriz inversa 1:30 0:45 0:45 1B,7B 1B,8B 2B,7B 2B,8B

4 Propiedades de la matriz inversa Rango de una matriz INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

5 ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL. CLAVE: NMAG HOJA: 4 DE 11. UNIDAD I I NOMBRE D E T E R M I N A N T E S OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: Definirá un determinante y establecerá su notación Identificará las propiedades de los determinantes y su aplicación para calcular el determinante de una matriz Calculará los menores y cofactores de una matriz Calculará la matriz adjunta Aplicará la matriz adjunta para calcular la inversa de una matriz 7 HORAS TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Concepto y notación de un determinante Metodología: Técnicas Didácticas 0:30 2:00 4:00 1B,2B El tema se estudia de lo general a lo particular Propiedades de los determinantes Eposición del tema por parte del profesor 2B,8B Presentación de ejemplos ilustrativos Aplicación de las propiedades de los Solución de ejercicios por parte de los alumnos, 4C,8B determinantes asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyos Didácticos: Menores y cofactores Pizarrón y gis 0:45 1B,2B Libros de teto y consulta Cálculo de la matriz adjunta Ejercicios de tarea complementarios 0:45 2B,8B fotocopiado Cálculo de la matriz inversa por el método Acetatos y filminas 2B,6C de la adjunta Uso de paquetería

6 Uso de la microcomputadora ASIGNATURA:ALGEBRA LINEAL. CLAVE: NMAG HOJA: 5 DE 11. UNIDAD I I I NOMBRE ECUACIONES LINEALES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad el alumno: Disferenciará los sistemas lineales homogéneos, no homogéneos, consistentes e inconsistentes Resolverá problemas específicos con sistemas de ecuaciones lineales HORAS TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Definición de un sistema de ecuaciones Metodología: Técnicas Didácticas 0:30 2:00 4:00 1B,2B lineales El tema se estudia de lo general a lo particular Sistemas de ecuaciones lineales homogé- Eposición del tema por parte del profesor neas, consistentes e inconsistentes Presentación de ejemplos ilustrativos Representación matricial de un sistema Solución de ejercicios por parte de los alumnos, 0:30 1B,2B,3C,7B de asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. ecuaciones lineales Apoyos Didácticos: 1B,2B,3C,7B Método de eliminación de Gauss y de Pizarrón y gis Gauss-Jordan Libros de teto y consulta 1B,2B,3C,4C,7B Solución de un sistema de ecuaciones Ejercicios de tarea complementarios lineales mediante la inversa de la matriz fotocopiado 1B,2B,3C,4C Regla de Cramer Acetatos y filminas

7 Uso de paquetería Uso de la microcomputadora

8 ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 6 DE 11. UNIDAD IV NOMBRE VECTORES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: Aplicará el concepto de vector al planteamiento de problemas Resolverá operaciones elementales de vectores y las interpretará geométricamente en R 2 a R n y R 3, así como su generalización HORAS TEMA Introducción T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Metodología: Técnicas Didácticas 0:30 2:00 4:00 El tema se estudia de lo general a lo particular Eposición del tema por parte del profesor 2B,7B Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por parte de los alumnos, 1:30 asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyos Didácticos: Pizarrón y gis Libros de teto y consulta Ejercicios de tarea complementarios fotocopiado Acetatos y filminas Uso de paquetería Definición de cantidad vectorial Operaciones en R n, suma, resta, producto por un escalar, interpretación geométrica en R 3, norma de un vector Producto escalar, producto interior Producto cruz o producto vectorial

9 Uso de la microcomputadora

10 ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 7 DE 11. UNIDAD V NOMBRE ESPACIOS VECTORIALES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: Describirá con claridad un espacio vectorial Determinará si un conjunto dado constituye un subespacio de un espacio vectorial determinado Eplicará conceptos tales como: Base y Dimensión de un espacio vectorial Aplicará los métodos adecuados para llevar a cabo el cambio de base HORAS TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Definición de espacios vectoriales Metodología: Técnicas Didácticas 1:30 4:00 8:00 1B,2B,3C,4C,7B Subespacios El tema se estudia de lo general a lo particular 1:30 1B,2B,3C,4C,7B Espacios vectoriales especiales, espacio Eposición del tema por parte del profesor 1B,2B,3C,4C,7B euclidiano de n dimensiones Presentación de ejemplos ilustrativos Combinación lineal, dependencia e Solución de ejercicios por parte de los alumnos, 1:30 independencia lineal, generadores asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Base y dimensión Apoyos Didácticos: 1:30 1B,2B,3C Bases ortonormales, proceso de Pizarrón y gis 2:00 1B,2B,3C Gram-Schmidt Libros de teto y consulta Matriz de coordenadas, cambio de base Ejercicios de tarea complementarios 2:00 1B,2B,3C fotocopiado Acetatos y filminas Uso de paquetería Uso de la microcomputadora

11 ASIGNATURA ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG. HOJA: 8 DE 11. UNIDAD VI NOMBRE TRANSFORMACIONES LINEALES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: Identificará las transformaciones lineales Representará las transformaciones lineales por medio de matrices Calculará el núcleo (kernel), el recorrido, la nulidad y el rango de transformaciones lineales HORAS TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Definición de las transformaciones Metodología: Técnicas Didácticas 1:30 4:00 8:00 lineales y notación El tema se estudia de lo general a lo particular Propiedades de las transformaciones Eposición del tema por parte del profesor 1:30 lineales Presentación de ejemplos ilustrativos Representación matricial de una Solución de ejercicios por parte de los alumnos, 2:00 transformación lineal asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Matrices de las transformaciones lineales Apoyos Didácticos: Aplicaciones Pizarrón y gis 2:30 Libros de teto y consulta Ejercicios de tarea complementarios fotocopiado Acetatos y filminas Uso de paquetería

12 Uso de la microcomputadora

13 ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 9 DE 11. UNIDAD VII NOMBRE VALORES Y VECTORES PROPIOS OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: Calculará los valores y los vectores propios Calculará y establecerá la ecuación y el polinomio característicos. Diagonalizará matrices, en particular las simétricas Aplicará la diagonalización ortogonal HORAS TEMA Definición de valores propios y vectores propios Obtención de la ecuación y del polinomio característicos Diagonalización de matrices Matrices simétricas y diagonalización ortogonal Aplicaciones T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Metodología: Técnicas Didácticas 2:00 2:00 4:00 1B,2B,3C,5C, El tema se estudia de lo general a lo particular 7B,8B Eposición del tema por parte del profesor Presentación de ejemplos ilustrativos 2:00 1B,2B,3C,5C, Solución de ejercicios por parte de los alumnos, 6C,7B,8B asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyos Didácticos: 2:00 1B,2B,3C,5C, Pizarrón y gis 6C,7B,8B Libros de teto y consulta 2:00 1B,2B,3C,5C, Ejercicios de tarea complementarios 6C,7B,8B fotocopiado Acetatos y filminas 2:30 4C Uso de paquetería Uso de la microcomputadora

14 ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 10_ DE 11. RELACIÓN DE PRÁCTICAS PRACT. NOMBRE DE LA PRÁCTICA RELACION UNIDADES TEMÁTICAS DURACIÓN PRÁCTICA HORAS LUGAR DE REALIZACIÓN 1 MATRICES I 2 AULA 2 DETERMINANTES II 2 " 3 ECUACIONES LINEALES III 2 " 4 VECTORES IV 2 " 5 ESPACIOS VECTORIALES V 4 " 6 TRANSFORMACIONES LINEALES VI 4 " 7 VALORES Y VECTORES PROPIOS VII 2 "

15 ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 11 DE 11. PERIODO UNIDADES TEMATICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION I Departamental II. Departamental III. Departamental I, II, III IV, V VI, VII La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales obtenidas. Primer eamen eamen departamental escrito 70%, trabajos de investigación 30% Segundo eamen departamental escrito 70%, trabajos de investigación 30% Tercer eamen departamental escrito 70% trabajos de investigación 30% CLAVE B C BIBLIOGRAFIA Howard Anton Introducción al Algebra Lineal, Limusa, 2ª. Ed. 1997, 771 pp.méico Stanley I. Grossman, Algebra Lineal, Mc. Graw Hill, a. Ed., 633 pp. USA Fraleigh y Bearegard, Algebra Lineal, Adisson-Wesley, 1989, 1ª. Ed., 500 pp. Ben Noble y J. M. Daniel, Algebra Lineal Aplicada, Prentice Hall H., ª. Ed. 572 pp.méico F. E. Hohn, Algebra de Matrices. Trillas, 1981, 3ª. Ed., 453 pp. Méico F. Ayres, Matrices (teoría y problemas), Mc. Graw Hill, 2ª. Ed, 1991, 219 pp.usa L. I. Ceja, Algebra Lineal con Aplicaciones, UPIICSA, 1998, 1ª. Ed., 320 pp. Méico J. Mortera S y G. Mercado Algebra Lineal, Spanta, 1ª. Ed., 1994, 2ª. Ed. 187 pp. Méico