INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

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1 ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS CARRERA: LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA LÍNEA CURRICULAR: COORDINACION: ACADEMIA DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: MCD SEMESTRE: SEGUNDO CREDITOS: 8 VIGENTE: ENERO 1999 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA MODALIDAD: Escolarizada Abierta. FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA Los avances que presentan, hoy en día, las Ciencias de la Informática exigen que el estudiante de éstas tengan sólidos fundamentos de Matemáticas a fin de concatenarlas con la información para la solución de problemas que representan en las ramas científicas, así como en el desarrollo de las nuevas tecnologías. Materias Consecuentes: Métodos Numéricos, Probabilidad y Estadística. Para lograr ese objetivo, se propone un orden programático determinado por: El Cálculo Diferencial, el Cálculo Integral y las Ecuaciones Diferenciales. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al finalizar el semestre, los alumnos aplicarán las técnicas de Cálculo Diferencial e Integral para la resolución analítica de Ecuaciones Diferenciales. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORÍA/SEMESTRE: 72 H/PRÁCTICA/SEMESTRE: PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE MATEMÁTICAS REVISADO POR: JEFATURA DE CARRERA DE CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA APROBADO POR: EL CONSEJO TÉCNICO CONSULTIVO ESCOLAR ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNÁNDEZ. PRESIDENTE FECHA DE APROBACIÓN: NOVIEMBRE 10 DE 1998 AUTORIZADO POR: COMISIÓN DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO GENERAL CONSULTIVO DEL INTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.

2 HOJA: 2 DE 12. FUNDAMENTACION El Cálculo Diferencial e Integral es uno de los mayores resultados del intelecto humano, es el principal lenguaje representativo de la Ciencia, de ahí que sea imprescindible su conocimiento en toda carrera científica, en particular en las Ciencias de la Informática. METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA ANTECEDENTES: MATEMÁTICAS DISCRETAS COLATERALES: ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS CONSECUENTES: PROBABILIDAD

3 HOJA: 3 DE 12. UNIDAD: I NOMBRE: NÚMEROS REALES a) Interpretará la relación de contención entre los conjuntos N, Z,Θ y R dando, al menos una propiedad que los distinga entre sí. b) Solucionará inecuaciones de primer grado c) Solucionará inecuaciones de segundo grado La recta numérica Desigualdades Intervalos y propiedades Valor absoluto - Exposición del tema por parte del profesor - Presentación de ejemplos ilustrativos - Material didáctico. -Los apoyos didácticos a utilizar son: Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo. 1B 1.5 Inecuaciones

4 HOJA: 4 DE 12. UNIDAD: II NOMBRE: FUNCIONES a) Identificará si dada una correspondencia, ésta define una función o no. b) Especificará una correspondencia de A R, a R que, defina una función, y otra que no sea función. c) Graficará funciones lineales. d) Deducirá la inversa de una función lineal, cociente de lineales y las trigonométricas. e) Dadas las funciones F y G determinará la suma, resta, multiplicación, cociente y composición de ellas Definición, dominio, rango y gráfica. Simetría e intersecciones con los ejes coordenados Suma, resta, producto, cociente y composición de funciones. Función inversa. Funciones trigonométricas - Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos. - Material didáctico. Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo. 5B

5 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAS E INTEGRAL CLAVE: CMCD. HOJA: 5 DE 12. UNIDAD III NOMBRE LÍMITES a) Calculará límites laterales pero no límites en un punto. b) Calculará límite por un lado pero no por el otro. c) Calculará el límite no propio en un número real y dar una función que no tenga límite propio al infinito. d) Deducirá el límite de una función utilizando propiedades y simplificaciones algebraicas y trigonométricas B,6B Definición de límite de una función en un punto Teoremas sobre límites Límites unilaterales Límites infinitos Límites al infinito Asíntotas horizontales y verticales - Exposición del tema por parte del profesor - Presentación de ejemplos ilustrativos - Material Didáctico. pizarrón, acetatos y equipo de cómputo.

6 ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD. HOJA: 6 DE 12. UNIDAD IV NOMBRE CONTINUIDAD a) Diseñará el ejemplo de una función que sea continua en un punto extremo, por un lado pero no por el otro b) Inferirá si una función es continua en un punto utilizando las propiedades de la continuidad, de las operaciones entre funciones y las de continuidad lateral. c) Deducirá una función continua, en todos los reales, de otra que tenga límite pero que no sea continua en un punto d) Demostrará el teorema del valor intermedio B Definición de continuidad en un punto - Exposición del tema por parte del profesor - Presentación de ejemplos ilustrativos Tipos de discontinuidad Continuidad en un intervalo Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo. Continuidad de suma, resta, producto, cociente y composición de funciones. Teorema del valor intermedio. 4.5

7 HOJA: 7 DE 12. UNIDAD: V NOMBRE: DERIVADA a) Definirá la derivada de una función en un punto. b) Interpretará el significado geométrico de la derivada en un punto c) Demostrará una de las proposiciones sobre la derivada de la suma, producto, cociente y composición de funciones. d) Calculará la derivada de una función algebraica, trigonométrica y exponencial. e) Propondrá un ejemplo de una función continua pero no derivable en un punto Definición de la derivada de una función en un punto. Propiedades de la derivada de una función Reglas para calcular derivadas de funciones elementales Regla de la cadena Derivación implícita. Máximos, mínimos y gráfica de una función - Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos. Pizarrón, acetatos y equipos de cómputo. 5B,2C

8 HOJA: 8 DE 12. UNIDAD: VI NOMBRE: INTEGRAL DEFINIDA Al término de la unidad, el alumno : a) Definirá la integral de una función en a, b. b) Propondrá un ejemplo de una función integrable y otro de una función no integrable en un intervalo. c) Demostrará el teorema fundamental del cálculo. d) Demostrará el teorema del valor medio e) Resolverá integrales de funciones cuya integral indefinida sea una función elemental Cálculo elemental de áreas Sumas e integral de Riemann Propiedades de las integrales Teorema fundamental del Cálculo - Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo :5 1B 6.5 Teorema del valor medio 1:5

9 HOJA: 9 DE 12. UNIDAD: VII NOMBRE: INTEGRAL INDEFINIDA a) Distinguirá las integrales definidas de las indefinidas b) Aplicará los métodos de integración para resolver ciertas integrales Definición y notación para integrales indefinidas Propiedades de la integral Indefinida Integrales inmediatas - Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo. 5B 7.4 Integración por sustitución 7.5 Integración por partes 7.6 Integración por fracciones parciales

10 HOJA: 10 DE 12. UNIDAD: VIII NOMBRE: ECUACIONES DIFERENCIALES a) Distinguirá las ecuaciones diferenciales ordinarias de las ecuaciones diferenciales parciales. b) Identificará el orden de una ecuación diferencial. c) Aplicará los métodos necesarios para la solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. d) Diseñará y aplicará un modelo matemático que involucre a una ecuación diferencial de primer orden B Definición, clasificación y origen de las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de variables separables homogéneas, exactas y reducibles a ellas. Ecuaciones diferenciales lineales. - Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos. Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo. 16.0

11 HOJA: 11 DE 12. PERIODO UNIDADES TICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION I II III I,II,III,IV Y V VI- VII VIII Primer examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extra clase. Segundo examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extra clase. Tercer examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extra clase. La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales. CLAVE B C Edwards y Penney, Cálculo y Geometría Analítica, México, Edit. Prentice Hall. 2a. Ed., 1042+A-88+III p.p. L. Leithold, El Cálculo con Geometría Analítica, México, Edit. Harla. 7a. Ed.,IV+1360 p.p. Thomas Finney, Cálculo, México, 1998, Edit. Adison-Wesley. 9a. Ed.,VIII+707+A-68+I-7 p.p. D.G. Zill, Cálculo con Geometría Analítica,.México, Edit. Iberoamericana. 1a. De., III+1012 p.p. D.G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones, México, Edit. Iberoamericana. 1a. De. VI+500+A- 51p.p.. Derrick - Grossman, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, F. Edit. Interamericano.1a. De., México, 1990 VI+573 p.p. J. Stewart, Cálculo. International Thomson Editores, México, a. Edición.VIII+663+A105 p.p.

12 ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD. HOJA: 12 DE 12. CLAVE B C S.K. Stein y A Barcellos, Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill, Vol. 1, México, 1995, 5a. De., I+742 p.p. S.L. Campbell y R. Haberman, Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. McGraw-Hill, México, a.Ed. III+738 p.p. E. W. Swokwski, Cálculo con Geometría Analítica, California, Wadsworth Internationar Iberoamericana, a. De., III+1097 p.p. C.H. Edwards y D.E. Penney, Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, México, Prentice-Hall Hisp. S.A., 1986, 2a. Ed.,VI+681+A-21+I-14 p.p.