INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

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1 ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERIA EN TRANSPORTE ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: MATEMATICAS ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD SEMESTRE: PRIMERO CREDITOS: 8 VIGENTE: JULIO 1998 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA MODALIDAD: Escolarizada X Abierta. FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA La propuesta de este programa es con la finalidad de que los alumnos se encuentren a la vanguardia en ciencia y tecnología para ello es necesario tener los conocimientos tanto estructurados como actualizados que proporcionan la comprensión y el manejo del cálculo diferencial y el cálculo integral. Hoy en día el Ingeniero debe ser capaz de tomar decisiones adecuadas, de transformar sistemas complejos en subsistemas complejos en subsistemas más simples, de optimizar recursos humanos y materiales, de mejorar sistemas y métodos de producción, etc. Esto se logra con una formación académica sustentada en una sólida preparación en materias básicas son entre otras el cálculo diferencial e integral. Las aplicaciones modernas de la derivada incluyen investigaciones sobre: La velocidad y aceleración de un proceso dado ya sea físico, químico económico o de alguna otra naturaleza, estas aplicaciones pueden darse usando uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial como es la derivada. La predicción de ganancias y pérdidas económicas, el análisis de las vibraciones de un sistema mecánico se sustentan en la obtención y análisis de una función determinada, en fin, todas estas aplicaciones están relacionadas con diversas áreas del conocimiento. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al finalizar el curso el alumno será capaz de: Conocer, comprender, aplicar, saber analizar y sintetizar los conceptos del cálculo diferencial en el planteamiento, resolución e interpretación de resultados en problemas específicos de su área. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORIA/SEMESTRE: 72 H/PRACTICA/SEMESTRE: PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE MATEMÁTICAS REVISADO: ACADEMIAS DE MATEMATICAS Y JEFATURA DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN TRANSPORTE APROBADO POR: ING. FRANCISCO BOJÓRQUEZ HERNÁNDE PRESIDENTE DE H.C.T.C.E AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO GENERAL CONSULTIVO DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

2 TMCD. ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: HOJA: 2 DE 13. FUNDAMENTACIÓN La propuesta de este programa es con la finalidad de que los alumnos se encuentren a la vanguardia en ciencia y tecnología, para ello es necesario tener los conocimientos tanto estructurados como actualizados que proporcionan la comprensión y el manejo del cálculo diferencial y el cálculo integral. Hoy en día el ingeniero debe ser capaz de tomar decisiones adecuadas, de transformar sistemas complejos en subsistemas más simples, de optimizar recursos humanos y materiales, de mejorar sistemas y métodos de producción, etc. Esto se logra con una formación académica sustentada en una sólida preparación en materias básicas, son entre otras el cálculo diferencial e integral. Las aplicaciones modernas de la derivada incluyen investigaciones sobre: La velocidad y aceleración de un proceso dado ya sea físico, químico, económico o de alguna otra naturaleza, estas aplicaciones pueden darse usando uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial como es la derivada. La predicción de ganancias y pérdidas económicas, el análisis de las vibraciones de un sistema mecánico se sustentan en la obtención y análisis de una función determinada, en fin, todas estas aplicaciones están relacionadas con diversas áreas del conocimiento. OBJETIVO GENERAL Al finalizar el curso el alumno será capaz de: Conocer, comprender, aplicar, saber analizar y sintetizar los conceptos del cálculo diferencial en el planteamiento, resolución e interpretación de resultados en problemas específicos de su área.

3 ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 3 DE 13. No. UNIDAD I NOMBRE LÓGICA OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Se espera que al finalizar esta unidad, el alumno sea capaz de: Traducir e interpretar del lenguaje común al lenguaje lógico y viceversa Distinguir, reconocer y plantear los argumentos correctos e incorrectos que lo lleven a una conclusión lógica. Estructurar su razonamiento para que este sea exacto y a la vez útil HORAS No. TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Proposiciones simples y compuestas. Conectivos lógicos: disyunción condicional, bicondicional y negación. Simbolización de proposiciones. Tablas de verdad, tautología y contradicciones Equivalencias lógicas. Argumentos, inferencia lógica con proposiciones abiertas. Metodología: Técnicas Didácticas El tema se estudia de lo general a lo particular Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Fotocopiado Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora 2:00 2:30 12B

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5 ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 4 DE 13. No. UNIDAD II NOMBRE CONJUNTOS OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno será capaz de: Comprender y aplicar los conceptos básicos de conjuntos Realizar las operaciones fundamentales entre conjuntos y analizar las propiedades de éstas y correlacionarlos de ser posible con los diagramas de Venn. Realizar el producto cartesiano entre conjuntos en forma tabular y entre intervalos Utilizar las leyes del álgebra de conjuntos en las demostraciones correspondientes Utilizar la cardinalidad de conjuntos en la solución de problemas. HORAS No. TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Definición y notación. Subconjuntos, intervalos. Operación entre conjuntos, Unión, intersección,.resta, complemento. Uso de los diagramas de Venn en las operaciones entre conjuntos. Uso de las leyes de conjuntos en demostraciones. Productos cartesiano entre conjuntos numerables e intervalos. Cardinalidad de conjuntos Metodología: Técnicas Didácticas El tema se estudia de lo general a lo particular Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Fotocopiado Acetatos y filminas 2:00 2:00 10B, 11B 12B

6 Paquetes computarizados Microcomputadora

7 ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 5 DE 13. No. UNIDAD III NOMBRE: NUMEROS REALES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno será capaz de: Explicar las diferencias entre los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, así como la relación existente entre ellos. Aplicar las propiedades de los números reales en la solución de desigualdades y expresarlas con notación de conjuntos o intervalos. Manejar la definición de valor absoluto y sus propiedades, aplicarlas a la resolución de desigualdades con valor absoluto Comprender el significado de conjunto acotado HORAS No. TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales. Reales, Axiomas. Desigualdades, solución y gráfica. Valor absoluto, propiedades. Desigualdades con valor absoluto. Conjuntos acotados, Axioma del Supremo. Metodología: Técnicas Didácticas El tema se estudia de lo general a lo particular Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Fotocopiado Acetatos y filminas Paquetes computarizados 2:30 2:30 2:00 2:00 1:30 1B, 2B, 3C, 6C, 9B

8 Microcomputadora

9 ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 6 DE 13. No. UNIDAD IV NOMBRE: FUNCIONES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Comprender el concepto de función para modelar algunos fenómenos del mundo real. Encontrar la descripción matemática de sus elementos principales: Dominio y contradominio o rango y la representación gráfica de la función. Realizar operaciones con funciones y comprender que el resultado es una función. Graficar funciones identificando sus elementos principales. Aplicar los conceptos anteriores a casos particulares como son: Funciones, polinomios, funciones trascendentes. HORAS No. TEMA T E M A S Definición, dominio, rango, contradominio. Gráfica de una función y de una relación. Operaciones con funciones. Tipos de funciones Funciones polinominales Funciones racionales. Funciones trascendentes. Forma implícita. Funciones inversas. INSTRUMENTACION DIDACTICA Metodología: Técnicas Didácticas El tema se estudia de lo general a lo particular Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Fotocopiado Acetatos y filminas Paquetes computarizados T 2:00 3:00 P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA 1B, 2B, 6C

10 Microcomputadora

11 ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 7 DE 13. No. UNIDAD V NOMBRE: LIMITE OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Comprender los conceptos de vecindad, punto interior, exterior y frontera, punto de acumulación y partición. Comprender el concepto de sucesión y calcular el límite de una sucesión. Definir el concepto de límite de una función. Calcular los límites bilaterales propios e impropios, así como los límites unilaterales para una función dada. HORAS No. TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Concepto de vecindad, punto interior, punto exterior, punto frontera y partición. Sucesiones: Definición, tipos de sucesiones, puntos de acumulación y límite de una sucesión. Concepto intuitivo de límite de una función. Definición formal de límite. Teoremas sobre límites bilaterales. Límites unilaterales. Límites infinitos. Límites al infinito. Asintotas horzontales y verticales Metodología: Técnicas Didácticas El tema se estudia de lo general a lo particular Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Fotocopiado Acetatos y filminas Paquetes computarizados :30 4C, 5C, 2B, 1B

12 Microcomputadora

13 ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 8 DE 13. No. UNIDAD VI NOMBRE: CONTINUIDAD OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Analizar cuando una función es continua o discontinua Aplicar la definición de continuidad puntual y en un intervalo, así como las propiedades de continuidad en la solución de problemas. Analizar los diferentes tipos de discontinuidades. Identificar las funciones que presentan una discontinuidad removible o esencial. HORAS No. TEMA Representación gráfica de discontinuidad. Definición de continuidad. Discontinuidades (tipos). Teoremas sobre continuidad. Continuidad en un intervalo. T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Metodología: Técnicas Didácticas El tema se estudia de lo general a lo particular Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Fotocopiado Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora 1B, 2B, 8B

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15 ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 9 DE 13. No. UNIDAD VII NOMBRE: DERIVADAS OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno será capaz de: - Relacionar el concepto de límite al problema de la razón de cambio instantánea de una función geométricamente. - Hacer uso del concepto de límite de la razón de cambio para el cálculo de la derivada de una función. - Calcular la derivada de una función por medio de las técnicas de derivación. - Aplicar las técnicas de derivación para evaluar la derivada de una función compuesta (Regla de Cadena) y en derivadas de orden superior. - Entender el concepto de diferencial. No. TEMA HORAS T E M A S NSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC Introducción, definición, se introducirá el concepto de derivada de una función, resolviendo problemas ilustrativos. Teorema que relaciona diferenciabilidad con continuidad. Interpretación geométrica de derivada. Calcular la derivada de una función a partir de la definición notación. Técnicas de derivación. Reglas para calcular las derivadas de las funciones: constante, identidad, potencia, una constante por una función, suma de funciones, producto de funciones, funciones trascendentes Metodología: Técnicas Didácticas El tema se estudia de lo general a lo particular Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Fotocopiado Acetatos y filminas Paquetes computarizados 4:00 CLAVE BIBLIOGRAFIA 1B, 2B, 8B

16 de funciones, funciones trascendentes Microcomputadora

17 ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 10 DE 13. No. UNIDAD VII NOMBRE: DERIVADAS OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Relacionar el concepto de límite al problema de la razón de cambio instantánea de una función geométricamente. - Hacer uso del concepto de límite de la razón de cambio para el cálculo de la derivada de una función. - Calcular la derivada de una función por medio de las técnicas de derivación. - Aplicar las técnicas de derivación para evaluar la derivada de una función compuesta (Regla de Cadena) y en derivadas de orden superior. - Entender el concepto de diferencial. HORAS No. TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Regla de la cadena. Un recurso para derivar una función compuesta. Diferenciación implícita. Revisar el método para encontrar la derivada de una función respecto a una variable sin despejar explícitamente. Considerar problemas como: Obtener las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva en un punto dado. Derivadas de orden superior. Considerar que al derivar una función se produce una nueva función que a su vez se puede derivar llamándose segunda derivada y así sucesivamente. Resolver problemas de velocidad, aceleración, etc. Incrementos y diferenciales. Definir los Metodología: Técnicas Didácticas El tema se estudia de lo general a lo particular Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Fotocopiado Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora 2:00 1b, 2b, 8b

18 conceptos de incremento y diferencial. ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 11 DE 13. No. UNIDAD VIII NOMBRE: APLICACIÓN DE LA DERIVADA OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Comprender el significado geométrico de lo que es un extremo local Aplicar la derivada a las funciones para encontrar sus extremos y clasificarlos en valores máximos y mínimos relativos o absolutos Aplicar la segunda derivada para encontrar los valores máximos y mínimos y los puntos de inflexión (si estos existen) Aplicar la segunda derivada para determinar la concavidad de una función Graficar una función a partir de los conceptos anteriores Entender los teoremas de Rolle y el teorema del valor medio con base a los conocimientos adquiridos en el cálculo diferencial Evaluar límites por medio de la regla de L Hospital Plantear la función y resolver problemas de aplicación tanto geométricos como físicos. HORAS No. TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA Extremos relativos y absolutos. Valores máximos y mínimos, criterio de la primera derivada. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos, concavidad aplicando el criterio de la segunda derivada. Regla de L Hospital, análisis de formas indeterminadas aplicando la derivada. Teorema de Rolle y del valor medio. Planteamiento de problemas geométricos, físicos, etc. Metodología: Técnicas Didácticas El tema se estudia de lo general a lo particular Exposición del tema por el profesor Presentación de ejemplos ilustrativos Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: Pizarrón y gis Libros de texto y consulta Series de ejercicios Fotocopiado 2:00 1:30 3:00 3:00 1:30 3:00 1B, 2B, 3C, 4C, 5C, 6C

19 . Acetatos y filminas Paquetes computarizados Microcomputadora

20 ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 12 DE 13. PERIODO UNIDADES TEMATICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION I II III I,II,III,IV V,VI,VII VIII Examen departamental calendarizado por la escuela 100% Examen departamental calendarizado por la escuela 100% Examen departamental calendarizado por la escuela 100% La calificación final será el promedio aritmético simple de las tres calificaciones parciales. CLAVE B C BIBLIOGRAFIA X X X X X X X X X LEITHOLD,L. El calculo con geometría analítica, Ed. Harla SWOROWSRI, E.W. El cálculo con geometría analítica, Ed. G.E Iberoamericana 1994 WEBER,J.E. Matemáticas para administración y economía, Ed. Harla PINZON,A. Cálculo I,Ed. Harla LARSON-HOSTELLER. Cálculo con geometría analítica, P.H.H., Prentice- Hall PURCELL,E.J. Cálculo con geometría analítica, P.H.H., Prentice -Hall PROTLER / MORREY. Cálculo con geometría analítica, F.E. Interamericano.1990 ZILL,D.G. Cálculo con Geometría Analítica,Ed. G.E. Iberoamericana EDWARDS Y PENNEY, Cálculo con Geometría Analítica, Edit. P.H.H., 1990

21 X JOHNSONBANGH, A. Matemáticas discretas,g.e. Iberoamericana ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: TMCD. HOJA: 13 DE 13. CLAVE B C BIBLIOGRAFIA X X RALPH P. GRIMALDI. Matemáticas Discreta y Compinatoria, Edit. Addison- Wesley Iberoamericana, 1997 SUPPLES P. Introducción a la lógica Matemática,Ed. Reverte.

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