GALO RAZA DÁVILA, Licenciado en Ciencias de la Educación (Magister en Docencia Universitaria). Cálculo

Transcripción

1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: CARRERA: Civil NIVEL: Primero No. CRÉDITOS: 6 SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: II semestre PROFESOR: Nombre: Grado académico o título profesional: Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: Correo electrónico: Teléfono: GALO RAZA DÁVILA, Licenciado en Ciencias de la Educación (Magister en Docencia Universitaria). Cálculo lunes y miércoles de 15:00 a 17:00 graza@puce.edu.ec. Oficina: 1691 Domicilio: Celular DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: El curso de Cálculo Diferencial comprende el tratamiento de funciones de una sola variable mediante el estudio y la aplicación de los teoremas de límites y continuidad. Conceptualización de la derivada y ejercicios para aplicar la teoría. Aplicación del Cálculo Diferencial a problemas de optimización. Se completa el estudio con las derivadas de las funciones trascendentes y sus aplicaciones. 3. OBJETIVO GENERAL: Mediante el estudio del Cálculo Diferencial, el estudiante estará en capacidad de aplicar a modelos matemáticos y físicos los teoremas, reglas y algoritmos de la derivada y optimizar problemas de la profesión mediante ejercicios prácticos. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al final del curso el estudiante estará en capacidad de: Identificar las clases de funciones. Definir y aplicar los conceptos de límite y de derivada. Graficar diferentes funciones determinando su dominio y recorrido. Emplear la derivabilidad en problemas de optimización.

2 5. CONTENIDOS 1.- FUNCIONES 1. Definición de función. Dominio y recorrido. 2. Clases de funciones. 3. Álgebra de funciones. 4. Composición de funciones. 2.- LÍMITES 1. Definición intuitiva y formal de límite. 2. Teoremas de límites. Límites algébricos. 3. Límites unilaterales. Ejercicios y problemas. 4. Límites infinitos. Asíntotas verticales. 5. Límites al infinito. Asíntotas horizontales. 6. Asíntotas oblicuas. 7. Gráficas de funciones mediante límites. 3.- CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN 1. Definición. Condiciones de continuidad en un punto. 2. Discontinuidad eliminable y esencial. 3. Aplicación del teorema de continuidad. 4. Continuidad en un intervalo. 4.- DERIVADAS 1. Definición de derivada. Ejercicios de aplicación. 2. Derivabilidad y continuidad de una función en un punto. 3. Reglas para derivar funciones algébricas. 4. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. 5. Derivadas implícitas: primera y segunda derivadas. 5.- APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. Rapideces de variación relacionadas. 2. Funciones crecientes y decrecientes. 3. Máximos y mínimos relativos o locales. 4. Concavidades y puntos de inflexión. 5. Teoremas de Rolle y del Valor medio. 6. Trazado de gráficas. 7. Problemas de optimización.

3 6.- DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES 1. Límite fundamental trigonométrico. Aplicaciones. 2. Derivadas de funciones trigonométricas directas. 3. Derivadas de funciones trigonométricas inversas. 4. Límite fundamental algébrico. Aplicaciones. 5. Funciones exponenciales y logarítmicas. 6. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. 7. Máximos y mínimos relativos de funciones trascendentes. 7.- FUNCIONES HIPERBÓLICAS 1. Funciones hiperbólicas. Gráficas y ejercicios algébricos. 2. Derivadas de funciones hiperbólicas directas. 3. Funciones hiperbólicas inversas. Gráficas y ejercicios algébricos. 4. Derivadas de funciones hiperbólicas inversas. 5. Regla de L Hôpital para formas indeterminadas. 6. Regla de L Hôpital para otras formas indeterminadas. 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: Presentación matemática formal Talleres Trabajos de aplicación práctica Participación del estudiante en el proceso de inter - aprendizaje, mediante la exposición de algún (os) tema (s). Como recursos: libros, notas de aula, proyector, internet. 7. EVALUACIÓN: PROPÓSITO DE LA EVALUACIÓN: Medir el logro de los objetivos propuestos y tomar decisiones sobre reajustes en tiempos. Conforme a la programación de fechas de entrega de notas de la Facultad de Ingeniería; para cada uno de los tres bimestres las notas se obtienen de acuerdo al siguiente sistema de calificaciones: Deberes: (2 puntos) Pruebas Parciales (4 puntos) Talleres: (1 puntos) Examen (8 puntos) Para la tercera nota sobre 20 puntos se obtiene de acuerdo al siguiente sistema de calificación: Deberes: (2 puntos) Pruebas Parciales (6 puntos) Talleres: (2 puntos) Examen (10 puntos) FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA:

4 8. BIBLIOGRAFÍA: TEXTOS DE REFERENCIA: LEITHOLD Louis, El Cálculo con Geometría Analítica ; Editorial Harla, México, 1992; sexta edición. SWOKOWSKI, Earl, Cálculo con Geometría Analítica ; Grupo Editorial Iberoamérica, 1989; segunda edición. NUNES SERRAO Alberto, Ejercicios y Problemas de Álgebra, Volumen II; Ao Livro Técnico, Brasil, GRANVILLE, William, Cálculo Diferencial e Integral ; Editorial Uteha, México, WEBER Jean E.: Matemáticas para Administración y Economía, Editorial Harla, México, Revisado: f) Coordinación de Docencia fecha:

5 FECHAS CONTENIDO Funciones. Definición. Dominio y Recorrido Clases y tipos de funciones Álgebra de funciones. Composición de funciones Ejercicios Límites de funciones: Definición intuitiva y formal de límite Teoremas sobre límites. Límites algébricos Límites unilaterales. Ejercicios y problemas Límites infinitos. Asíntotas verticales Límites al infinito. Asíntotas horizontales Asíntotas oblicuas. Gráficas de funciones mediante límites PRUEBA PARCIAL Continuidad de una función. Condiciones de continuidad en un punto Discontinuidad eliminable y esencial Continuidad en un intervalo. Aplicación del teorema de continuidad PRIMER EXAMEN BIMESTRAL La derivada: Definición de derivada. Ejercicios de aplicación Interpretación geométrica, económica y física de la derivada Derivabilidad y continuidad de una función en un punto Técnicas para derivar funciones algébricas Ejercicios Ejercicios Regla de la cadena. Derivadas de orden superior Derivadas implícitas: primera y segunda derivadas PRUEBA PARCIAL Aplicaciones de la derivada: Rapidez de variaciones relacionadas Funciones creciente y decreciente Máximos y mínimos relativos o locales Concavidades y puntos de inflexión Teoremas de Rolle y del Valor medio Trazado de gráficas Problemas de optimización Problemas de optimización SEGUNDO EXAMEN BIMESTRAL Derivadas de funciones trascendentes: exponenciales y logarítmicas Ejercicios Límite fundamental trigonométrico. Aplicaciones Derivadas de funciones trigonométricas directas Derivadas de funciones trigonométricas inversas Ejercicios sobre derivadas de funciones combinadas Máximos y mínimos relativos de funciones trascendentes PRUEBA PARCIAL Formas indeterminadas. Regla de L Hôpital Regla de L Hôpital para otras formas indeterminadas Funciones hiperbólicas. Gráficas y ejercicios algébricos Derivadas de funciones hiperbólicas directas Funciones hiperbólicas inversas. Gráficas y ejercicios algébricos Derivadas de funciones hiperbólicas inversas. 48 TERCER EXAMEN BIMESTRAL

6 Asignatura: CÁLCULO DIFERENCIAL ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL SEMANA (1-18) ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES) N de horas de N de horas de clases clases prácticas, N de horas de teóricas laboratorios, tutorías talleres especializadas TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) ACTIVIDADES (Descripción) N de horas EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) 1 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión: 1, 2 y 3 2 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión: 4, 5 y 6 3 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión: 7, 8 y 9 4 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Prueba Parcial. Sesión: 10, 11 y 12 5 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 I Examen Bimensual Sesión: 13, 14 y 15 6 semana 4 Solución de ejercicios y problemas 4 Control de calidad Sesión: 16 y 17 7 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión: 18, 19 y 20 8 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión: 21, 22 y 23 9 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Prueba Parcial. Sesión: 24, 25 y semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión: 27, 28 y semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión: 30, 31 y semana 2 Solución de ejercicios y problemas 2 II Examen Bimensual Sesión: semana 6 Solución de ejercicios y problemas. 6 Control de calidad Sesión: 34, 35 y semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión: 37, 38 y semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Prueba Parcial. Sesión: 40, 41 y semana 4 Solución de ejercicios y problemas 4 Control de calidad Sesión: 43 y semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión: 45, 46 y semana EXÁMENES III Examen Bimensual