Universidad de Guanajuato Tronco Común de Ingnierías

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1 Objetivo del Area. Programa. Universidad de Guanajuato Tronco Común de Ingnierías Diseñar modelos matemáticos y proponer alternativas de solución a problemas. AREA: Matemáticas MATERIA: Cálculo II CLAVE: PRERREQUISITO: Cálculo I P R E S E N T A C I O N Semestre 1º. 2º. 3º. El curso está ubicado en el segundo nivel de Matemáticas destinadas a estudiantes de Ingeniería. Algebra Lineal Lenguaje de Programación Métodos Numéricos. El orden de las unidades se hizo desde un enfoque operacional con objeto de desarrollar las habilidades de pensamiento deductivo y abstracto, así como adquirir habilidades en el manejo de integrales y sus aplicaciones bajo la consideración de que el alumno ha asimilado los conocimientos de Calculo I. Cálculo I Cálculo II Cálculo III Probabilidad y Estadística Ecuaciones Diferenciales.

2 OBJETIVO PRODUCTO FINAL Tronco Común de Ingenierías El alumno será capaz de comprender y aplicar las demostraciones de los teoremas y corolarios del cálculo integral y de series, así como derivar otros teoremas básicos. Formulación de una expresión matemática que describa una situación física, su solución numérica y la interpretación del resultado. Unidades y objetos Objetivos Productos de aprendizaje Actividades de aprendizaje Insumos informativos Actividad evaluativa 1. Derivación e integracion de funciones trascendentes. 1.1 Funciones inversas 1.2 Funciones logarítmicas y exponenciales. El alumno obtendrá los criterios para identificar las funciones que tienen inversa, obtendrá las inversas de funciones y las comprobará, de igual forma, derivará e integrará funciones trascendentes en la solución de problemas. Uso, manejo y aplicación de funciones trascendentes. bibliográfica Demostración de teoremas Asistencia Tareas e investigación Examen unidad I. 1.3 Diferenciación logarítmica. 1.4 Aplicaciones de la función exponencial. 1.5 Funciones trigonométricas inversas. 1.6 Funciones hiperbólicas y sus inversas.

3 2. Tecnicas de integracion Integración por partes Integración de potencia de funciones trigonométricas. El alumno conocerá diversas técnicas de integración, aplicará en forma metódica dichas técnicas para transformar una integral a una presentación semejante a la de una integral básica Obtención del conocimiento y aplicación de técnicas especiales de integración. Asistencia Tareas e investigación 2.3. Integración por sustitución trigonométricas Integración de funciones racionales por fracciones parciales Integración de funciones racionales del seno y coseno Integración numérica. 3. Formas indeterminadas e integrales impropias Formas indeterminadas Otras formas indeterminadas Integrales impropias con límites de integración infinitos El alumno conocerá y aplicará las reglas de L Hopital para eliminar las indeterminaciones. Aplicará el concepto de límite y las reglas de L Hopital para evaluar integrales con límites de integración infinitos y/o integrales discontinuos en el intervalo de integración. Obtención del conocimiento y métodos para evaluar integrales impropias. Asistencia Tareas. Investigación Examen parcial de las unidades 2 y Otras integrales impropias.

4 4. Aplicaciones de la integral 4.1. Areas Volúmenes Longitud de arco Centro de masa. El alumno conocerá y aplicará los métodos para determinar el valor de entidades geométricas y físicas mediante la formulación de una integral definida y evaluándola. Conocimiento de métodos que requieren formulación y evaluación de integrales definidas para determinar el valor de entidades físicas y geométricas extracales. Asistencia Tareas. Investigación Examen unidad Centroide de una región plana Trabajo Presión. 5. Series Sucesiones Series infinitas Diferenciación de series Integración de series. El alumno distinguirá entre sucesiones y series, conocerá y aplicará los criterios de convergencia, derivará e integrará series de potencias, conocerá y aplicará el teorema de Taylor y MacLaurin para representar funciones mediante series de potencias e igualmente el de Fourier para funciones discontinuas. Obtención de conocimiento de métodos para manejo de expresiones matemáticas dificiles o imposibles mediante métodos comunes. extracales. Asistencia Tareas. Investigación Examen unidad 5

5 Universidad de Guanajuato Tronco Común de Ingenierías AREA: Matemáticas MATERIA: Cálculo II CLAVE PROGRAMA BIBLIOGRAFIA B A S I C A Leithold, Louis. El Calculo. Oxford University Press. Séptima Edicion. Mexico.1998 Purcell, Edwin J.y Varberg,Dale. Cálculo con Geometria Analítica. Editorial Prentice Hall. Cuarta Edicion. Mexico, 1987 Stein, Srerman K. Y Barcellos, Anthony. Cálculo y Geometria Analitica. Editorial Mc Graw Hill. Quinta Edicion. Mexico, 1995 Stewart. James. Cálculo. Grupo Editorial Iberoamerica. Segunda Edicion. México,1994 C O M P LE M E N T A R I A Goodman. A. W. Geometria Analitica y Cálculo. Editorial Uteha. Primera edicion. México,1980. S. L. Salas. C.G. Salas. Curso de Preparacion para Cálculo. Editorial Limusa. Primera Edicion. Mexico Swokowski,earl W. El Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamerica. Segunda edicion. Mexico, 1989 Zill, Dennis G. Cálculo con Geometria Analítica. Grupo Editorial Iberoamerica, Primera Edicion. Mexico, 1987.

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