CALCULO 1 COMISION 1

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1 PROGRAMA ANALÍTICO CALCULO 1 COMISION 1 Unidad 1: Funciones, Límite y Continuidad de funciones Desigualdades. Inecuaciones. Valor absoluto. Funciones: Dominio, Imagen, Intersecciones con los ejes. Funciones Algebraicas. Operaciones. Funciones definidas por tramos. Funciones Trascendentes. Función inversa. Límite finito de una función. Propiedades. Límites infinitos. Aplicación de límites al análisis de funciones. Continuidad de funciones. Unidad 2: Derivada y Diferencial de una función. Aplicaciones Derivada: Definición. Interpretación geométrica. Continuidad y derivabilidad. Reglas de diferenciación. Diferenciación de funciones compuestas. Diferenciación logarítmica. Diferenciación implícita. Aplicaciones físicas y geométricas de la derivada. Diferencial de una función: Definición. Interpretación geométrica. Aplicación al cálculo de errores. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio. Regla de L Hôpital. Indeterminaciones. Aplicación al análisis de funciones. Unidad 3: Aplicaciones de derivadas. Integrales Indefinidas y Definidas. Análisis de funciones. Extremos absolutos y relativos. Puntos críticos. Puntos de Inflexión. Problemas de Optimización. Integrales Indefinidas: Definición y propiedades. Técnicas de Intregración. Sumatoria: Definición y propiedades. Integrales definidas: propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Aplicaciones de integrales definidas. Areas bajo una curva y entre curvas. Volúmenes de sólidos de revolución. Longitud de arco. Integrales Impropias. Unidad 4: Sucesiones y Series. Sucesiones numéricas. Series numéricas infinitas. Condición necesaria de convergencia. Series geométricas. Series telescópicas. Series p. Criterios de convergencia: Integral de Cauchy, Criterio de D Alembert, Criterio de Comparación. Series alternantes. Series de potencia. Series de Taylor. Unidad 5: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Ecuaciones Diferenciales de primer orden. Definición y terminología. Variables separables. Ecuaciones lineales. Ecuaciones exactas. Modelos matemáticos. Página 1

2 EQUIPO DOCENTE Ing. María del Carmen Ibarra Ing. Mario Kornuta Ing. Fernando Portillo Ing. Alex Gutawski REGLAMENTO PARA LA REGULARIZACIÓN Y APROBACIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura consta de cuatro exámenes parciales con sus respectivos recuperatorios. Para adquirir la condición de Regular los alumnos deberán aprobar los cuatro parciales. Asistencia a clases prácticas Los alumnos deberán cumplir un mínimo de 75% de asistencia a clases prácticas como requisito para acceder a los parciales y a sus recuperatorios, caso contrario no podrán rendir dichos exámenes y quedarán en condición de Libres. Exámenes Parciales, Recuperatorios y Períodos de Refuerzos. La asignatura tiene un total de cuatro exámenes parciales con sus respectivos recuperatorios. La calificación mínima para aprobar es 6 (seis). En el primer semestre (antes del receso invernal) se llevarán a cabo el 1er y 2do parcial con sus recuperatorios. Aquellos alumnos que hayan desaprobado ambos recuperatorios quedan en condición de Libres mientras que quienes hayan aprobado uno de los dos parciales podrán acceder al Primer Período de Refuerzo a dictarse del 24 al 28 de Julio y en cual se desarrollarán clases de consultas y repaso sobre los temas del parcial desaprobado. En la semana del 31 de Julio al 04 de Agosto podrán rendir un segundo recuperatorio del 1er o 2do parcial; los alumnos que lo desaprueben quedan en condición de Libres. Para continuar el cursado de la asignatura el segundo semestre deberán tener aprobados los dos primeros parciales. En el segundo semestre se llevarán a cabo el 3er y 4to parcial con sus recuperatorios. Aquellos alumnos que hayan desaprobado ambos recuperatorios quedan en condición de Libres mientras que quienes hayan aprobado uno de estos dos parciales podrán acceder al Segundo Período de Refuerzo a dictarse en Febrero 2018 y en cual se desarrollarán clases de consultas y Página 2

3 repaso sobre los temas del parcial desaprobado, luego podrán rendir un segundo recuperatorio del 3er o 4to parcial; los alumnos que lo desaprueben quedan en condición de Libres. Adquieren la condición de Regular quienes hayan aprobado los cuatro parciales. Aprobación de la Asignatura El alumno Regular deberá rendir un examen final de carácter teórico práctico en forma oral y en la pizarra. El alumno Libre deberá rendir en primera instancia un examen práctico escrito, la aprobación del cual le habilitará para rendir una segunda instancia oral idéntica a la del alumno Regular. CRONOGRAMA DE CLASES Fechas Temas 13 al 17/03 Repaso y revisión temas del Cuadernillo de Ingreso. 20 al 24/03 Repaso y revisión temas del Cuadernillo de Ingreso. 27/03 al 31/03 Evaluación Diagnóstica temas Cuadernillo de Ingreso. 03 al 07/04 Intervalos. Desigualdades. Valor absoluto. Inecuaciones. 10 al 14/04 RECESO SEMANA SANTA 17 al 21/04 Introducción a Funciones: clasificación, dominio, imagen, intersecciones con los ejes, gráficas. Funciones Polinómicas y Potenciales. 24 al 28/04 Introducción a Límites Finitos e Infinitos. Noción intuitiva de Límites. Funciones Racionales. Funciones por tramos. 01 al 05/05 Continuación Límites Finitos e Infinitos. Indeterminación 0/0: Resolución algebraica e interpretación gráfica. 08 al 12/05 Límites y Continuidad de Funciones. Funciones Exponenciales y Logarítmicas de base natural. Función inversa 15 al 19/05 Repaso - Viernes 19/05: 1er PARCIAL 22 al 26/05 Derivada: Definición e Interpretación geométrica. Derivadas de suma, producto y cociente. Derivada de funciones compuestas. 29/05 al 02/06 Aplicaciones físicas de la derivada. Diferenciación Logarítmica. Página 3

4 Diferenciación Implícita. 05 al 09/06 Diferenciales: Aplicación al cálculo de propagación de errores. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio. Regla de L Hôpital. 19 al 23/06 Repaso Viernes 23/06: 2do PARCIAL 26 al 30/06 Viernes 30/06: Recuperatorio 1er PARCIAL 03 al 07/07 Viernes 07/07: Recuperatorio 2do PARCIAL 10 al 21/07 RECESO INVERNAL 24 al 28/07 Primer Período de Refuerzo 31/07 al 04/08 Miércoles 02/08: Segundo Recuperatorio 1er o 2do PARCIAL 07 al 11/08 Extremos de funciones. Puntos críticos. Extremos relativos y Puntos de Inflexión. Intervalos de crecimiento y concavidad. Optimización. 14 al 18/08 Integrales Indefinidas: Definición. Propiedades. Métodos de integración: Sustitución y Por Partes. 21 al 25/08 Integrales Indefinidas: Métodos de Integración por Sustitución Algebraica y Descomposición en Fracciones Simples. 28/08 al 01/09 Sumatoria. Sumas de Riemann. Integral definida: Definición y Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. 04 al 08/09 Aplicaciones de las Integrales Definidas al cálculo de Areas y Longitud de Curvas. 11 al 15/09 Aplicaciones de las Integrales Definidas al cálculo de Volúmenes de Sólidos de Revolución: Método de Discos y de Arandelas. 18 al 22/09 Repaso Viernes 22/09: 3er PARCIAL 25 al 29/09 Integrales impropias. Sucesiones. Definición, análisis de monotonía, crecimiento y convergencia. 02 al 06/10 Series infinitas de términos positivos. Condición necesaria de convergencia. Series geométricas. Análisis de convergencia. Sumas y Aplicaciones. 09 al 13/10 Análisis de Convergencia para Series Infinitas: Criterio de la Integral Impropia de Cauchy, Criterio de DÁlembert, Criterio de la Raíz y Criterios de Comparación. 16 al 20/10 Series de Potencia. Desarrollos en Series de Taylor: Intervalos de Página 4

5 Convergencia. Aplicación a la resolución de integrales sin primitiva. 23 al 27/10 Introducción a Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Definición e Interpretación. EDO de primer orden Lineales y de Variables Separables. 30/10 al 03/11 Modelos Físicos de EDO Lineales de 1er Orden. 06 al 10/11 Repaso General 13 al 17/11 Viernes 17/11: 4to PARCIAL 20 al 24/11 Viernes 24/11: Recuperatorio 3er PARCIAL 27/11 al 01/12 Viernes 01/12: Recuperatorio 4to PARCIAL Febrero 2018 Segundo Período de Refuerzo BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Larson, R.; Hostetler, R. & Edwards, B.; Cálculo, Vol 1; Mc Graw Hill; 1999 Larson, R. & Edwards, B.; Cálculo de una variable; Mc Graw Hill; 2010 Purcell, E. y Varberg, D.; Cálculo Diferencial e Integral; Editorial Prentice Hall Hispanoamericana; Stewart, James; Cálculo de una variable; Thomson Editores; Thomas, G. & Finney, R; Cálculo de una variable; Addison Wesley; Zill, Dennis & Wright, Warren; Cálculo de una variable; Mc Graw Hill; 2011 Zill, Dennis; Cálculo y Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica; 1987 Zill, Dennis; Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado; Thomson; 8va Edición; Página 5