Pontificia Universidad Católica Argentina Facultad de Ciencias Sociales y Económicas

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1 MATERIA Matemática I CARRERA /S Contador Público PROFESORES Raúl Norberto Tome. CURSO 1er Año K- Turno Mañana. SEMESTRE AÑO 1er Semestre PAGINAS 6 1

2 CÁTEDRA Profesor Titular: Tomé Profesor Adjunto: Coordinación a cargo del Ing. Ricardo D. CARLEVARI OBJETIVOS 1. Brindar al alumno elementos que le sirvan para ejercitar su mente y ampliar su capacidad de razonamiento. 2. Desarrollar en el alumno su capacidad de análisis y abstracción de los diferentes problemas que se le planteen. 3. Familiarizar al alumno con el lenguaje matemático, lo que redundará en el futuro en términos de capacidad de comunicación, claridad de pensamiento y de transmisión de información. 4. Lograr que los alumnos puedan aplicar herramientas tecnológicas en problemas, tanto de planificación y control como de optimización de funciones económicas. 5. Inducir a que los alumnos adviertan que la Matemática es una herramienta poderosa para el análisis de situaciones y, por lo tanto, de gran aplicación a problemas concretos. 6. Fomentar en el alumno el desarrollo de herramientas que le ayuden en la toma de decisiones. 2

3 CONTENIDOS Unidad 1 Revisión de las operaciones elementales con números reales. Potenciación. Radicación. Ejercicios combinados. Cuadrado y cubo de un binomio. Casos de factoreo. Racionalización de denominadores. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado. Logaritmos. Geometría. Clasificación y propiedades de los diferentes tipos de ángulos. Trigonometría. Definición y relaciones entre las diferentes funciones trigonométricas. Unidad 2 Funciones. Concepto de relación y de función. Dominio e imagen. Función lineal. Diferentes formas de la función lineal: explícita, implícita y segmentaria. Pasajes de una forma a otra. Haz de rectas que pasan por un punto. Recta que pasa por dos puntos. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Otros tipos de funciones. Sistemas de inecuaciones: resolución gráfica. Aplicaciones a la economía. Unidad 3 Secciones cónicas. Circunferencia. Elipse. Parábola. Hipérbola. Unidad 4 Límites. Límite finito de una función en un punto: definición. Límites laterales. Propiedades de los límites. Límite infinito y límite en el infinito. Cálculo de límites. Regla de Ruffini y Teorema del Resto. Límites indeterminados. El número e. Asíntotas. Unidad 5 Continuidad. Definición. Condiciones para que una función sea continua en un punto. Aplicaciones a la economía. Unidad 6 Derivadas. Definición. Cálculo de derivadas por definición. Interpretación geométrica de la derivada. Derivadas de las funciones más usuales. Derivadas en cadena. Unidad 7 Aplicaciones de las derivadas. Ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una curva en un punto. Derivada de funciones compuestas. Derivadas sucesivas. Optimización de funciones. Cálculo de máximos y mínimos. Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Concavidad y convexidad de una función en un punto y en un intervalo. Puntos de inflexión. Regla de L Hospital. Estudio de funciones. Aplicaciones a la economía. Unidad 8 Elasticidad de funciones. Definición. Elasticidad del producto y del cociente de dos funciones. Aplicaciones a la economía. BIBLIOGRAFÍA Unidad 1 Celina Repetto, Manual de Análisis Matemático, Primera Parte, Ed. Macchi 3

4 Alejandro G. Venturini / Axel Kicillof, Análisis Matemático I para estudiantes de María José Bianco/Roberto García/Gustavo Zorzoli. Análisis Matemático I. Seg. Edición, EUDEBA Salvador Guillén Vázquez, Manual de Matemática para acceso a la Universidad, Vol. I y II. Ed. Centro de Estudios Ramón Áreas S. A., Madrid, España. Unidad 2 Kindle, Joseph, Geometría Analítica, Teoría y 345 problemas resueltos. Ed. Mc Graw Hill, Serie Schaum Zill, Dennis, Dewar, Jacqueline. Álgebra y Trigonometría. Ed. Mc Graw Hill, Seg. Edic. M. J. Bianco, M. A. Carrizo, F. C. Matera, H. C. Micheloni, S. C. Olivera de Marzana, Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas, Primera Edición, Ed. Macchi, Buenos Aires, Enero2001 Hebe Rabuffetti: Introducción al Análisis Matemático, Ed. KAPELUSZ, Buenos Aires Salvador Guillén Vázquez, Manual de Matemática para acceso a la Universidad, Vol. I y II. Ed. Centro de Estudios Ramón Áreas S. A., Madrid, España. Unidad 3 Kindle, Joseph, Geometría Analítica, Teoría y 345 problemas resueltos. Ed. Mc Graw Hill, Serie Schaum Zill, Dennis, Dewar, Jacqueline. Álgebra y Trigonometría. Ed. Mc Graw Hill, Seg. Edic. Unidad 4 M. J. Bianco, M. A. Carrizo, F. C. Matera, H. C. Micheloni, S. C. Olivera de Marzana, Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas, Primera Edición, Ed. Macchi, Buenos Aires, Enero2001 Hebe Rabuffetti: Introducción al Análisis Matemático, Ed. KAPELUSZ, Buenos Aires Sadosky y Guber, Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Alsina Tan, S. T., Matemáticas para la Administración y Economía, Thomson Editores, México 4

5 Unidad 5 María José Bianco/Roberto García/Gustavo Zorzoli, Análisis Matemático I, Seg. Edición, EUDEBA M. J. Bianco, M. A. Carrizo, F. C. Matera, H. C. Micheloni, S. C. Olivera de Marzana, Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas, Primera Edición, Ed. Macchi, Buenos Aires, Enero2001 Hebe Rabuffetti: Introducción al Análisis Matemático, Ed. KAPELUSZ, Buenos Aires Sadosky y Guber, Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Alsina Tan, S. T., Matemáticas para la Administración y Economía, Thomson Editores, México Unidad 6 Sadosky y Guber. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Alsina Unidad 7 Sadosky y Guber. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Alsina Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul, Matemáticas para la Administración y Economía, Grupo Editorial Iberoamérica. Octava Edición Tan, S. T., Matemáticas para la Administración y Economía, Thomson Editores, México Alpha C. Chiang, Métodos fundamentales de Economía Matemática Mc Graw-Hill Jagdish, C. Arya Robin, W. Lardner. Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía, Grupo Prentice Hall Hispano Americana, Tercera Edición Unidad 8 5

6 María José Bianco / Roberto García / Gustavo Zorzoli. Análisis Matemático I. Seg. Edición, EUDEBA Jean E. Weber, Matemática para administración y economía. (cuarta edición). Editorial Harla Trucco, Sixto, Gasparri de Rodríguez. La elasticidad y sus aplicaciones a la Economía. Ed. Macchi Semana Comienza CRONOGRAMA Temario 1 15/3 Repaso. Operaciones elementales con números reales 2 22/3 Repaso. Geometría. Trigonometría 3 29/3 Funciones. Dominio e imagen. Función lineal. Distintas formas de la ecuación de la recta. Feriado (2/4) 4 5/4 Haz de rectas. Recta que pasa por dos puntos. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad 5 12/4 Secciones cónicas: circunferencia y parábola 6 19/4 Secciones cónicas: elipse e hipérbola 7 26/4 Límite de funciones 8 3/5 Límite de funciones 9 10/5 Asíntotas. Continuidad 10 17/5 Derivadas. Definición. Interpretación geométrica. Repaso 11 24/5 Feriado (25/5). PARCIAL (28/5) 12 31/5 Derivadas 13 7/6 Aplicaciones de las derivadas. RECUPERATORIO (11/6) 14 14/6 Aplicaciones de las derivadas: Máximos y mínimos. Estudio de funciones /6 Aplicaciones de las derivadas: Regla de L Hospital. Elasticidad. METODOLOGÍA DE EVALUACIONES PARCIALES Y FINALES - Para aprobar la cursada: se rendirá un único parcial sobre todos los temas teórico - prácticos dictados hasta ese momento el que deberá aprobarse con una calificación de 4 (cuatro) puntos y el que tendrá una única oportunidad de recuperación - Para aprobar la materia: se rendirá un examen final teórico - práctico integrando todos los temas vistos, el que deberá aprobarse con 4 (cuatro) puntos - Las notas del parcial y del final son independientes y no se promedia 6