CARRERA: TÉCNICO SUPERIOR EN COMERCIO EXTERIOR Y MARKETING INTERNACIONAL

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1 CARRERA: TÉCNICO SUPERIOR EN COMERCIO EXTERIOR Y MARKETING INTERNACIONAL MATERIA: MATEMÁTICA HORAS SEMANALES: CUATRO CURSO: PRIMERO CUATRIMESTRE: PRIMERO CATEDRA A: Ing. Carlos Alfonso Martínez CATEDRA B: Cra. Carina Teresita Moyano PLANIFICACIÓN Página 1 de 14

2 1. Fundamentación de la materia en la carrera En las disciplinas relacionadas con la administración, economía y ciencias sociales, se observa una tendencia creciente en dotar a los estudiantes de un suficiente nivel de conocimiento de las técnicas cuantitativas. Esto es concomitante con el hecho de que las organizaciones han apreciado los beneficios de usar la modelización matemática para el planteo de los innumerables problemas de decisión que permanentemente surgen y que conjuntamente con la informática, como medio de resolución de los mismos, dotan a las organizaciones y fundamentalmente a quienes las conducen de un medio moderno, idóneo y eficaz para la toma de decisiones. El objetivo no es hacer de los estudiantes especialistas en matemáticas, sino familiarizarlos con los análisis cuantitativos más comunes a efectos de que puedan integrarse cómodamente en ambientes donde cada vez más se hace uso de estos conocimientos y de su léxico correspondiente. Atento el perfil del egresado que se busca con la carrera de Técnico Superior en Comercio Exterior y Marketing Internacional, esta materia brinda herramientas para algunas áreas del conocimiento relacionados con la tecnicatura. Así en economía permite aplicar diferentes funciones para analizar el comportamiento de la oferta, demanda, costos, ingresos y beneficios; también, en gestión empresaria, se proveen métodos de cálculo de beneficios máximos o costos mínimos, ante diferentes situaciones, aplicando el cálculo diferencial e integral. En general se propone una metodología tendiente a la aplicación de funciones a las situaciones de equilibrio; la derivación para determinar los extremos de las funciones de costos, beneficios e ingresos y la integración a los cálculos de costo, ingreso y/o beneficio total. El enfoque del dictado reduce al mínimo el empleo de pruebas matemáticas rigurosas y se propone un estilo apoyado en la intuición para comprender el fundamento de las herramientas de matemáticas que se verán. Página 2 de 14

3 2. Objetivos 2.1. Objetivos generales Lograr que: - El alumno adquiera una base matemática general que le permita interpretar situaciones problemáticas asociadas con el comercio internacional, identificando sus elementos esenciales, a efectos de aplicar las soluciones proporcionadas por las herramientas matemáticas. - El alumno valore la importancia del desarrollo matemático como eficaz instrumento de uso en la moderna gestión empresaria Objetivos específicos Que el alumno sea capaz de: - Comprender y aplicar razones y proporciones en problemas. - Comprender y aplicar ecuaciones a la resolución de casos. - Comprender la naturaleza y notación de las funciones matemáticas más comúnmente usadas en el ámbito de las organizaciones y el comercio ( oferta, demanda, ingresos, costos, utilidad. - Representar funciones en forma gráfica, y viceversa, identificar aquellas a partir de su gráfica. - Comprender los conceptos de límite y continuidad intuitivamente, bajo el sentido de tendencia a un valor y de comportamiento de una función entorno de un punto respectivamente. - Comprender el concepto de derivada como tasa instantánea de variación de una función, su interpretación gráfica y de sus aplicaciones. - Calcular derivadas, aplicándolas a problemas concretos y al análisis marginal y la elasticidad en funciones económicas. - Aplicar la metodología que, haciendo uso de la derivada, permite determinar las condiciones de optimización de funciones (minimización de costos, maximización de beneficios, etc. ). - Comprender el concepto básico de la integral. - Calcular sencillas integrales indefinidas y definidas en problemas. - Aplicar el cálculo integral a problemas económicos de las organizaciones. Página 3 de 14

4 - Plantear y resolver problemas de matemática financiera aplicada, de interés simple y compuesto, tasas de interés, capitalización y actualización. - Resolver aplicaciones a situaciones del comercio internacional. Página 4 de 14

5 3. Contenidos 3.1. Contenidos Conceptuales Unidad I: Razones y Proporciones. Ecuaciones. Conceptos y aplicaciones de razones y proporciones. Repaso del Álgebra de las ecuaciones. Concepto. Grado de una ecuación. Ecuaciones polinómicas de primero y segundo grado con una incógnita. Sistemas no lineales. Ejercitación. Resolución de problemas. Unidad II: Funciones. Variables y constantes. Funciones: concepto. Tipos: polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Graficación, usos. Aplicaciones: demanda, oferta, ingresos, costos, utilidad. Modelos de equilibrio: oferta y demanda. Ejercitación. Resolución de problemas Unidad III: Límites y continuidad. El concepto de límites de funciones como tendencia a un valor. Propiedades para la aplicación de límites a problemas. Límite infinito. Formas indeterminadas. Concepto de continuidad de una función. Ejercitación. Aplicaciones a problemas. Unidad IV: Derivadas. Tasa promedio de cambio. Tasa instantánea de cambio. Definición de derivada. Interpretación geométrica de la derivada en un punto. Reglas. Aplicaciones de la derivada al análisis marginal y elasticidad de funciones económicas. Problemas de aplicación. Unidad V: Aplicaciones de derivadas. Concepto de funciones crecientes y decrecientes. Análisis mediante el signo de la derivada. Máximos y mínimos relativos de funciones continuas y derivables. Aplicaciones a problemas de ingresos, costos, utilidades, etc. Unidad VI: Integrales. Concepto de primitiva de una función y de Integral indefinida. Propiedades. Aplicaciones a problemas de ingresos, costos y utilidades. Resolución de problemas. Unidad VII: Elementos de Matemática Financiera. Interés simple y compuesto. Tasas de interés y de descuento. Capitalización y actualización de valores. Problemas. Aplicaciones a situaciones del Comercio Internacional Contenidos Procedimentales Identificación y determinación de funciones económicas. Evaluación de situaciones problemáticas. Planteamiento de modelos matemáticos que representen esas situaciones problemáticas. Procedimientos que permiten resolver esas situaciones problemáticas Cálculos en análisis matemático. Página 5 de 14

6 Representación gráfica de funciones y situaciones problemáticas Contenidos Actitudinales: Desarrollar en los egresados la capacidad de razonamiento, el espíritu crítico y la actitud creadora. Valorar el conocimiento matemático como herramienta en el planteo y la resolución de situaciones problemáticas. Animar al egresado a participar en la toma de decisiones ante situaciones problemáticas de las organizaciones, utilizando las metodologías actuales. Página 6 de 14

7 4. Metodología El objetivo es transmitir los conceptos fundamentales o básicos, evitando que los planteos matemáticos se conviertan en fines en si mismos, situándolos en el rol instrumental que les corresponde. La presentación de los conceptos fundamentales se realiza usando un estilo coloquial simplificador y con saltos intuitivos en las formulaciones y conclusiones finales, ejemplificando mediante casos sencillos y cotidianos, sin apabullar al estudiante con largas demostraciones. Lo importante es la captación de la esencia de una situación problemática y por ello el grueso de la actividad áulica y de estudio está apoyado en la resolución de muchos problemas. Página 7 de 14

8 5. Evaluación 5.1. Evaluación Diagnóstica En la primera semana de clase se tomará en forma escrita una evaluación diagnóstica sobre conocimientos básicos y sus aplicaciones elementales Parciales Primer Parcial Temas Unidades I y II Segundo Parcial Unidades III, IV, V, y VI. Recuperatorio Temas del parcial aplazado o ausente Trabajos prácticos Se realizará un Trabajo Práctico en el que fundamentalmente se ponga de relieve la matemática como instrumento para la actividad profesional constando de: a) Relación entre las funciones económicas más usuales, sus representaciones gráficas y sus expresiones analíticas. b) Funciones en una economía simplificada y sus optimizaciones (costos mínimos, máximos beneficios, puntos de equilibrio) para determinados casos puntuales. c) Funciones que surgen como solución de ecuaciones diferenciales en estos tipos de problemas. d) Conclusiones extraídas por el alumno del proceso de análisis de las situaciones planteadas en los ítems precedentes, como cierren del Trabajo Práctico y del proceso enseñanza-aprendizaje Condiciones de regularidad Promocional: a) Asistencia mínima del 80 % de las clases. b) Aprobación del 100 % de los Trabajos Prácticos con nota no inferior a 7 (siete) en cada uno de ellos. c) Aprobar dos parciales con calificación no inferior a 7 (siete). Regular: a) Asistencia mínima del 80 % de las clases. Página 8 de 14

9 b) Aprobación del 80 % de los Trabajos Prácticos con nota no inferior a 4 (cuatro) en cada uno de ellos. c) Aprobar dos parciales con calificación no inferior a 4 (cuatro). Se aprueban con un mínimo del 50 % correctamente desarrollado y habrá un parcial de recuperación para los que tengan un solo parcial aprobado por ausencia o aplazo en uno de ellos. Quienes no cumplan estos requisitos serán considerados alumnos libres Exámenes finales Programa exigido: el último programa dado, cualquiera sea el año en que se haya regularizado la materia. Temas incluidos: todos los temas del programa, hayan sido o no desarrollados en clase. Modalidad del examen: a) Los alumnos regulares rendirán un examen oral fundamentalmente sobre los temas teóricos del programa. b) Los alumnos libres rendirán una primera evaluación práctica eliminatoria y si la aprueban pasarán al examen oral correspondiente. Página 9 de 14

10 6. Bibliografía 6.1. Básica 1.- Guía de Estudios y de Trabajos Prácticos de la Cátedra. 2.- Bianco, Carrizo, Matera, Micheloni, Olivera de Marzana. Coordinadora: M. T. Casparri ANÁLISIS MATEMÁTICO I CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ECONÓMICAS. Editorial: Macchi Grupo Editor. Ediciones Macchi. Buenos Aires. Año Notas de clase Complementaria 1.- Budnick, Frank S.: Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. Editorial McGRAW -HILL, 3ra. Edición. Página 10 de 14

11 7. Cronograma de MATEMÁTICA Año Cátedra A: miércoles 2 h y viernes 2hs. Mes Día Temas OBSERVACIONES: Marzo 12 Presentación asignatura. Metodología. Evaluación diagnóstica. 14 Razones y proporciones. Aplicaciones. 19 Ec. de polin de 1º grado. 26 Ec. de polin de 2º grado. Sist. No lineales. Resolución de problemas. 28 Var. y ctes. Funciones. Tipos más usuales. Graficación. Abril 04 Oferta y demanda. Ingreso, Costo y Utilidad. Pto. de equilibrio. 09 Análisis, planteo, resolución y análisis de la misma en problemas de aplicación 11 Límites y continuidad. Álgebra de los límites. Formas indet.. 16 Ejercitación. 18 Incrementos. Tasas promedio e instantánea de cambio: derivada. 23 Repaso para 1er. parcial 25 1er. parcial 30 Int. geomet. Reglas de derivación y derivadas sucesivas. Ejercitación. Mayo 02 Aplicaciones de análisis marginal y elasticidad de funciones económicas y el comercio 07 Máximos y mínimos relativos. Maximización de beneficios y minimización de costos. 09 Análisis del planteo y resolución de problemas económicos de comercio. 14 Análisis crítico de las soluciones y extracción de conclusiones. 16 Primitiva. Integrales. Concepto. Tabla. Aplicaciones al análisis marginal. 21 Interés simple y compuesto. Tasas de interés y de descuento. 23 Aplicaciones. 28 Repaso para el 2º parcial. 30 2º parcial Junio 04 Capitalización y actualización de valores. Problemas. 06 Recuperación 1 y 2 parcial 11 Aplicaciones a situaciones del Comercio Internacional. Problemas. Fin del programa. 13 Firma de libretas. 17 Cierre y entrega de calificaciones y Planillas Cerradas Página 11 de 14

12 Cronograma de MATEMÁTICA Año Cátedra B: lunes 2 h y viernes 2hs. Mes Día Temas OBSERVACIONES: Marzo 14 Presentación asignatura. Metodología. Evaluación diagnóstica. 17 Razones y proporciones. Aplicaciones. 26 Ec. de polin de 1º grado. 28 Ec. de polin de 2º grado. Sist. No lineales. Resolución de problemas. 31 Var. y ctes. Funciones. Tipos más usuales. Graficación. Abril 04 Oferta y demanda. Ingreso, Costo y Utilidad. Pto. de equilibrio. 07 Análisis, planteo, resolución y análisis de la misma en problemas de aplicación 11 Límites y continuidad. Álgebra de los límites. Formas indet.. 14 Ejercitación. 18 Incrementos. Tasas promedio e instantánea de cambio: derivada. 21 Repaso para 1er. parcial 25 1er. parcial 28 Int. geomet. Reglas de derivación y derivadas sucesivas. Ejercitación. Mayo 02 Aplicaciones de análisis marginal y elasticidad de funciones económicas y el comercio 05 Máximos y mínimos relativos. Maximización de beneficios y minimización de costos. 09 Análisis del planteo y resolución de problemas económicos de comercio. 12 Análisis crítico de las soluciones y extracción de conclusiones. 16 Primitiva. Integrales. Concepto. Tabla. Aplicaciones al análisis marginal. 19 Interés simple y compuesto. Tasas de interés y de descuento. 23 Aplicaciones. 26 Repaso para el 2º parcial. 30 2º parcial Junio 02 Capitalización y actualización de valores. Problemas. 06 Recuperación 1 y 2 parcial 09 Aplicaciones a situaciones del Comercio Internacional. Problemas. Fin del programa. 13 Firma de libretas. 17 Cierre y entrega de calificaciones y Planillas Cerradas Página 12 de 14

13 MATERIA: MATEMÁTICA PROGRAMA COMBINADO DE EXAMEN CARRERA: TÉCNICO SUPERIOR EN COMERCIO EXTERIOR Y MARKETING INTERNACIONAL MATERIA: MATEMÁTICA Bolilla 1: Ecuaciones: concepto, grado de una ecuación; ecuaciones polinómicas de primer grado con una incógnita, resolución. Funciones: conjunto de los números reales; variables y constantes; intervalos, entorno de un punto. Límites: límites de funciones, concepto; propiedades. Derivadas: incremento absoluto y relativo; tasa promedio de cambio, tasa instantánea de cambio. Aplicaciones de derivadas: funciones crecientes y decrecientes, concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Integrales: la integral como operación inversa a la diferenciación, integral indefinida. Bolilla 2: Ecuaciones: concepto, grado de una ecuación; sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, resolución. Funciones: concepto; funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas, graficación. Límites: infinitésimo; límite e infinito; asíntotas. Derivadas: definición de derivada, interpretación gráfica de la derivada. Aplicaciones de Derivadas: máximos y mínimos de funciones. Integrales: propiedades, reglas de integración; método de integración por sustitución. Determinación de la constante de integración por medio de condiciones iniciales. Bolilla 3: Ecuaciones: concepto, grado de una ecuación; ecuaciones polinómicas de segundo grado, resolución. Funciones: aplicaciones, demanda, oferta, equilibrio oferta y demanda. Límites: indeterminaciones; continuidad en un punto y sobre un intervalo; discontinuidad. Derivadas: aproximación de cambios en la función ante cambios en la variable; diferencial de una función; elasticidad de una función. Aplicaciones de Derivadas: aplicaciones a los ingresos, costos y utilidades. Integrales: integral definida; teorema fundamental del cálculo integral, regla de Barrow. Bolilla 4: Ecuaciones: concepto, grado de una ecuación; sistemas de ecuaciones de segundo grado, resolución. Funciones: aplicaciones, ingresos, costos, utilidad; nivel de operación o producción. Límites: límites de funciones, concepto, propiedades. Derivadas: reglas de derivación, derivadas sucesivas, derivadas de funciones implícitas e inversas. Aplicaciones de Derivadas: Página 13 de 14

14 regla de L Hopital para levantar indeterminaciones. Integrales: cálculo de superficies; aplicaciones a los ingresos, costos y utilidades. Bolilla 5: Ecuaciones: concepto, grado de una ecuación; sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, resolución. Funciones: aplicaciones: ingresos, costos, utilidad, nivel de operación o producción. Límites: indeterminaciones, continuidad en un punto y sobre un intervalo, discontinuidad. Derivadas: derivación logarítmica. Aplicaciones de Derivadas: aplicaciones a los ingresos, costos y utilidades. Integrales: introducción a las Ecuaciones Diferenciales, clasificación; solución de Ecuaciones Diferenciales ordinarias con variables separables; aplicaciones. Página 14 de 14