UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALES FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

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1 UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALES FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES CARRERA: LICENCIATURA EN GERENCIAMIENTO AMBIENTAL ASIGNATURA: Matemática Curso: 1 ER AÑO Año lectivo: 2016 Carga horaria: 4 horas semanales Duración: Cuatrimestral DOCENTES A CARGO: Prof. Titular: Cecilia I. M. Lavigne Prof. Adjunto: Laura Gabrielli Jtp : Carolina Chavez Cecilia Horn 1

2 2.- FINALIDAD DE LA ASIGNATURA: Si bien la materia tiene una base teórica muy importante, su estudio estará centrado en las aplicaciones prácticas reales de la matemática.- Sin un rigor matemático excesivo, se pretenderá que el alumno pueda entender las aplicaciones de la matemática a muchas otras ramas de las ciencias, como la Economía, el mundo de la empresa y los negocios, el Marketing, el Comercio Exterior, La ecología y el cuidado del ambiente A través de la resolución de problemas planteados sobre cuestiones cotidianas, entenderá cómo la matemática es una ayuda imprescindible para explicar multitud de aspectos del mundo que nos rodea.- Así la matemática será usada como una herramienta, que servirá para plantear y resolver problemas referidos al ámbito profesional, para poder tomar luego las decisiones empresarias de una manera más racional OBJETIVOS 3.1 Objetivos generales Lograr que el alumno: Adquiera las herramientas necesarias para la comprensión y manejo de técnicas matemáticas.- Plantee problemas referidos al ámbito del medio ambiente Interprete el lenguaje matemático.- Domine las técnicas matemáticas necesarias para la resolución de problemas aplicados en el área laboral.- Sea capaz de plantear sencillos modelos matemáticos para interpretar y resolver problemas reales de su ámbito profesional.- Interprete los resultados de los modelos planteados, a los efectos de elaborar información útil para la toma de decisiones Objetivos específicos Reconocer los distintos conjuntos numéricos y operar con ellos Representar gráficamente distintas funciones y reconocer sus características principales Resolver problemas económicos a través de creación de sencillos modelos funcionales Plantear problemas económicos utilizando sistemas de ecuaciones lineales y distintos tipos de funciones Resol ver problemas utilizando sistemas de ecuaciones y funciones Analizar la factibilidad de las soluciones de los problemas resueltos Estudiar el comportamiento de las funciones a través del calculo de derivadas Graficar cualquier tipo de función sin utilizar tabla de valores. 2

3 Plantear y resolver problemas relacionados con la problemática ambiental. utilizando los modelos funcionales 4.- CONTENIDOS: 4.1 Contenidos mínimos: Nociones básicas de algebra. Conjuntos numéricos.operaciones en los distintos conjuntos numéricos. Representación grafica de los conjuntos numéricos. Funciones elementales: lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, racional. Combinación de funciones. Crecimiento, decrecimiento, máximos mínimos, concavidad. Funciones lineales de costo, ingreso y beneficio. Funciones del mercado: oferta y demanda. Análisis de equilibrio. Funciones no lineales.derivadas de polinomios y funciones exponenciales. 4.2 Contenidos por unidades temáticas UNIDAD TEMATICA Nº 1: NOCIONES BASICAS DE ALGEBRA.- Conjuntos numéricos: N, Z, Q y R. Operaciones en los distintos conjuntos numéricos. Representación grafica de los conjuntos numéricos. TIEMPO APROXIMADO: 1 clase : Bianco, Micheloni, Olivera de Marzana y otros: ANALISIS MATEMATICO CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ECONOMICAS. Capitulo I Ed Macchi- Bs As : Apuntes de clase UNIDAD TEMATICA Nº 2: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE.- Noción de función - Definición de función - Formas de definición de una función Representación cartesiana de una función Dominio Imagen Ceros, conjunto de positividad y negatividad Simetría - Funciones elementales: lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, racional. Combinación de funciones. Crecimiento, decrecimiento, máximos mínimos, concavidad Continuidad de una función. TIEMPO APROXIMADO: 2clases Martinez Mediano, Cuadra Lopez. : MATEMATICA II Capitulo 6 _ Ed Mc Graw Hill : Bianco, Micheloni, Olivera de Marzana y otros: ANALISIS MATEMATICO CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ECONOMICAS. Capitulo 2 Ed Macchi- Bs As UNIDAD TEMATICA Nº 3: FUNCION LINEAL. 3

4 Características Grafico - Ecuación de la recta: distintas formas Proporcionalidad directa porcentaje Aplicaciones económicas: funciones lineales de costo, ingreso y beneficio. Funciones del mercado: oferta y demanda. Análisis de equilibrio. TIEMPO APROXIMADO: 2 clases Martinez Mediano, Cuadra Lopez. : MATEMATICA II _ Capitulo 7 Ed Mc Graw Hill Y CIENCIAS SOCIALES. Capitulo 3.Ed. Mc Graw Hill UNIDAD TEMATICA Nº 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.- Ecuaciones lineales Soluciones Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas equivalentes Operaciones elementales entre ecuaciones Sistemas en forma triangular y escalonada Sistemas cuadrado y rectangulares Sistemas homogéneos y no homogéneos Análisis y discusión de la compatibilidad y de las soluciones de un sistema Método de eliminación de Gauss para resolver sistemas lineales TIEMPO APROXIMADO: 3 clases Martinez Mediano, Cuadra Lopez. : MATEMATICA II _ Capitulo I y II Ed Mc Graw Hill Y CIENCIAS SOCIALES. Capitulo 4.Ed. Mc Graw Hill UNIDAD TEMATICA Nº 5: FUNCIONES NO LINEALES.- Funciones cuadráticas y sus características Representación grafica Ecuación cuadrática - Funciones polinomiales: Características Representación grafica - Funciones racionales: Características - Representación grafica - Funciones exponenciales - Características Representación grafica - Funciones logarítmicas Características Representación grafica. TIEMPO APROXIMADO: 2 clases Martinez Mediano, Cuadra Lopez. : MATEMATICA II, Capitulo7- _ Ed Mc Graw Hill Y CIENCIAS SOCIALES. Capitulo 12.Ed. Mc Graw Hill UNIDAD TEMATICA Nº 6: SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES.- 4

5 Solución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas - Análisis no lineal del equilibrio del mercado - Análisis no lineal de las utilidades. TIEMPO APROXIMADO: 1 clases Y CIENCIAS SOCIALES. Capitulo 15.Ed. Mc Graw Hill UNIDAD TEMATICA Nº 7 : Derivabilidad de las funciones elementales Definición de derivada de una función en un punto. Derivabilidad y continuidad. Tabla de derivadas Función derivada- Aplicación de las derivadas para hallar máximos y mínimos y puntos de inflexión. Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de extremos locales y puntos de inflexión. Intervalos de crecimiento y decrecimiento- Intervalos de concavidad. Gráficos aproximados de funciones TIEMPO APROXIMADO: 3 clases. Martinez Mediano, Cuadra Lopez. : MATEMATICA II, Capitulo 10 y 11 _ Ed Mc Graw Hill Y CIENCIAS SOCIALES. Capitulo 13 y 14.Ed. Mc Graw Hill BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA Repetto, Celina; Manual de Análisis Matemático ; Bs. As.; Macchi.- Martinez Mediano: Matemática I - Madrid. Ed. Mc Graw Hill.- Haeussler, P., Matemáticas para Administración y Economía ; Grupo Editorial Iberoamericano.- Stanley Grossman; Algebra Lineal con Aplicaciones ; Ed. Mc Graw Hill.- Frank, Budnick - Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. ED Mc Graw Hill Howard, Antón; Introducción al Algebra Lineal ; Ed. Limusa.- Arya Lardner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía ; Ed. Prentice Hall.- Bianco, Micheloni, Olivera de Marzana y otros: ANALISIS MATEMATICO CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ECONOMICAS. Ed Macchi- Bs As 5

6 5.- MODALIDAD DE TRABAJO: Los alumnos traerán los temas teóricos leídos para cada clase. Se hará una discusión general de los tópicos principales, aclarando las dudas. Se promoverá el debate y la discusión. Luego se resolverán, en grupos, problemas prácticos referidos a los temas teóricos debatidos anteriormente.- Deberán resolver una guía de trabajos prácticos, y para algunos temas específicos, deberán presentar un trabajo de investigación.- Las clases tendrán una modalidad variada entre teórico prácticas, debate y taller, promoviendo el protagonismo del alumno en el proceso de aprendizaje y asumiendo el profesor un papel de guía y coordinador.- Si el tiempo y las circunstancias lo permiten, se incorporará el uso del laboratorio de computación, para aprender a usar las herramientas tecnológicas disponibles en el mercado, para resolver los problemas que se plantean PAUTAS GENERALES DE EVALUACIÓN Y ACREDITACION: Los alumnos deberán rendir y aprobar dos exámenes parciales, con la posibilidad de recuperar sólo uno de ellos. Los exámenes parciales estarán conformados por una parte teórica relativa a los temas indicados en la bibliografía obligatoria y a los temas desarrollados en las clases y una parte práctica. Para aprobar cada examen parcial el alumno deberá aprobar el 60% de la parte teórica y el 60% de la parte practica. Ambas instancias son eliminatorias. Además deberán resolver obligatoriamente los trabajos prácticos indicados por la cátedra. Deberán asistir al 75 % de las clases. Cumplidos estos requisitos, los alumnos aprobarán la cursada de la materia, luego de lo cual deberán rendir un examen final escrito de toda la asignatura. El examen final tendrá dos modalidades distintas de acuerdo al promedio obtenido en la cursada: para los alumnos que hayan obtenido una calificación de 7 o más puntos en cada parcial, realizarán un examen final, sólo teórico. Para los alumnos que no reúnan esa calificación deberán realizar un examen práctico y teórico. Los exámenes finales teóricos podrán ser escritos u orales. 6