UNIVERSIDAD DEL AZUAY FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ESCUELA DE ECONOMIA EMPRESARIAL SILABO

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Pedro Ferreyra Coronel
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1 UNIVERSIDAD DEL AZUAY FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ESCUELA DE ECONOMIA EMPRESARIAL SILABO 1.- Datos Generales: Asignatura Matemáticas II Código FCA Número de créditos Seis (6) Número de horas Noventa y seis (96) Nivel Segundo Paralelo A Período lectivo Marzo de 2012 Julio de Prerrequisitos Matemáticas I FCA Profesor Eugenio Cabrera Regalado Correo electrónico ecabrera@uazuay.edu.ec 2.- Descripción del Curso Este curso comprende básicamente el estudio de las derivadas y sus aplicaciones. El programa empieza con un repaso de la derivación por fórmulas y los conceptos de la derivada como pendiente y tasa de variación. En la primera parte se estudian las funciones crecientes y decrecientes, la determinación de extremos relativos, los puntos de inflexión y la concavidad. A continuación se aplican estos conceptos en el trazo de curvas y los problemas de optimización. Se continúa luego con el estudio de las funciones exponenciales y logarítmicas, sus propiedades, sus aplicaciones y la derivación de las mismas. El curso termina con el cálculo en varias variables, las aplicaciones de las derivadas parciales y los problemas de optimización con y sin restricciones. Debemos resaltar, así mismo, que esta materia tiene como propósito la Matemática aplicada a la Administración y Economía. Por esta razón todos los ejemplos y aplicaciones estarán orientados a problemas propios de la carrera, y los textos de aprendizaje y consulta serán apropiados para un estudiante de Ciencias Económicas. 3.- Referencias bibliográficas requeridas para el curso: - HOFFMANN, LAWRENCE D., Cálculo Aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales, Octava Edición, Editorial Mc Graw Hill, México, HAEUSSLER, ERNEST F. JR., Matemáticas para Administración y Economía, Décimosegunda Edición, Editorial Pearson, México, 2008

2 - JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, WEBER, JEAN E., Matemáticas para Administración y Economía, Cuarta Edición, Editorial Harla, México, Objetivos Generales del Curso Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: 1) Identificar los diferentes tipos de funciones y los métodos correspondientes de derivación. ( e, f ) 2) Reconocer las diferentes variables de un problema, plantear la función correspondiente y utilizar las derivadas para su análisis y optimización. ( d, e ) 3) Diferenciar los tipos de funciones más frecuentes y analizar su comportamiento mediante sus derivadas y su graficación. ( c, f ) 4) Encontrar puntos óptimos de funciones logarítmicas y exponenciales y aplicarlos a la solución de los casos mas frecuentes. ( d,e ) 5) Recopilar ejemplos reales de funciones logarítmicas y exponenciales y plantear el modelo matemático correspondiente ( b, c ) 6) Obtener las derivadas parciales de una función e interpretar el resultado como pendiente o como tasa de variación ( b, e, f ) 7) Utilizar las derivadas parciales para el análisis marginal en economía y otras aplicaciones. ( b, d, e ) 5.- Relación del curso con el criterio resultado del aprendizaje Resultados o logros del aprendizaje a) Conocimiento y aplicación de conceptos científicos básicos de la carrera b) Identificación y definición del problema c) Factibilidad, y selección d) Formulación de problemas Contribución El estudiante debe 2 Identificar diferentes casos de la vida real y de su profesión que puedan estudiarse mediante funciones exponenciales y logarítmicas. 3 Seleccionar los tipos de problemas más frecuentes en el campo de la Administración y Economía que se puedan modelar y resolver mediante funciones de varias variables. 3 Reconocer las variables, formular los problemas y resolverlos mediante un proceso de optimización por derivadas. e) Resolución del problema 3 Conocer los diferentes métodos de derivación, análisis y optimización de funciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas..

3 f) Utilización de herramientas especializadas g) Cooperación y comunicación h) Estrategia y operación i) Ética profesional j) Conocimiento de códigos profesionales k) Comunicación escrita l) Comunicación oral m) Comunicación digital n) Compromiso de aprendizaje continuo o) Conocimiento entorno contemporáneo 2 Utilizar software matemático para derivar y graficar funciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas para el análisis respectivo. 6.- Contenidos UNIDAD 1.- APLICACIONES DE LAS DERIVADAS (6 semanas) Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada para determinar extremos relativos. Ejercicio 13.1 de Haeussler y 3.1 de Hoffmann Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la Segunda derivada para determinar extremos relativos. Ejercicio 13.3 de Haeussler y 3.2 de Hoffmann Aplicación en el trazado de curvas. Ejercicio 3.3 de Hofmann Optimización: Extremos absolutos de una función. Elasticidad de la demanda. Utilidad máxima y costo promedio mínimo. Ejercicio 12.3 de Haeussler y 3.4 de Hoffman Aplicaciones a problemas generales de optimización. Ejercicio 13.6 de Haeussler y 3.5 de Hoffmann UNIDAD 2.- FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS (5 semanas) Funciones Exponenciales: Interés compuesto. Problemas diversos de crecimiento y decaimiento exponenciales. Ejercicio 4.1 de Haeussler y 4.1 de Hoffmann

4 2.2.- Funciones Logarítmicas: Propiedades de los logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Ejercicios 4.3 y 4.4 de Haeussler y 4.2 de Hoffmann Derivación de Funciones Logarítmicas y Exponenciales Ejercicio 4.3 de Hoffmann Modelos Exponenciales Adicionales Ejercicio 4.4 de Hoffmann. UNIDAD 3.- CALCULO EN VARIAS VARIABLES (5 semanas) Derivadas Parciales y Aplicaciones en el Análisis Marginal Ejercicio 17.3 de Haeussler y 7.2 de Hoffmann Optimización para Funciones de Dos Variables Ejercicio 17.7 de Haeussler y 7.3 de Hoffmann Optimización con Restricciones: Multiplicadores de Lagrange Ejercicio 17.8 de Haeussler y 7.5 de Hoffmann Rectas de Regresión: Método de los mínimos cuadrados Ejercicio 17.9 de Haeussler y 7.4 de Hoffmann 7.- Evaluación Primera Segunda Tercera Examen final Deberes y trabajos individuales 20% 15% Trabajos grupales 15% 20% Ejercicios en la 10% 10% pizarra Pruebas 70% 70% 70% Examen 100% TOTAL 100% 100% 100% 100% 8.- Criterios de Evaluación El marco general para evaluar esta asignatura comprenderá loa diferentes métodos para comprobar si el estudiante ha adquirido las competencias para relacionar, explicar y aplicar los fundamentos matemáticos en la solución de aplicaciones prácticas en el campo de la administración y economía.

5 En este sentido en todas las actividades de que se proponen el estudiante demostrará saber los conceptos matemáticos, el correcto planteamiento de los problemas, los procedimientos de resolución, las posibles aplicaciones en el campo de su carrera y la interpretación de los resultados. En los trabajos grupales, que serán de investigación y propositivos, se tomará en cuenta la capacidad de transferencia del conocimiento a casos prácticos y reales. En las lecciones en la pizarra además del conocimiento se evaluará la claridad en su exposición En los aspectos formales se tendrá en cuenta la redacción y ortografía (expresión escrita) y la capacidad de socialización (expresión oral). En las pruebas y en el examen se considerará el razonamiento lógico en la realización de los planteamientos, la resolución mecánica (operaciones matemáticas), la congruencia entre la respuesta numérica con la apreciación racional, y la interpretación del resultado. 9.- Estrategias Metodológicas El aprendizaje del alumno se desarrolla básicamente con la conceptualización de reglas, propiedades y teoremas, y su aplicación en la resolución de problemas relacionados con su vida diaria y sobre todo con su carrera. Por esta razón, la estrategia metodológica se basa en los siguientes pasos: 1 Exposición teórica del profesor sobre el tema. 2 Ejemplificación mediante la resolución de problemas tipo. 3 Trabajo en grupo de los alumnos. 4 Deberes y trabajos fuera del aula. 5 Revisión de deberes y exposición de los alumnos. 6 Refuerzo por parte del profesor y conclusiones. Elaborado por: Eugenio Cabrera R. Revisado por la Junta:

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