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2 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 2 de COMPETENCIAS A DESARROLLAR 4. Competencias Específicas: Aplicar las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica. Analizar la definición de función real e identificar tipos de funciones y su representación gráfica para plantear modelos. Utilizar la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o un intervalo y mostrar gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. Usar la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas. Aplicar el concepto de la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación defunciones y utilizar diferenciales en problemas que requieren de aproximaciones. 4.2 Competencias Genéricas: Procesar e interpretar datos. Capacidad crítica y autocrítica. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. Comunicarse en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones. Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de información. Capacidad de trabajo en equipo. Resolución de problemas. Analizar la factibilidad de las soluciones. Optimizar soluciones. Toma de decisiones. Reconocimiento de conceptos o principios integradores. Argumentar con contundencia y precisión. F-SA-0

3 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 3 de 7 5. PLANEACIÓN DIDÁCTICA POR UNIDAD 5.. Unidad: I Tema: Números reales. Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno) Comprender las propiedades de los números reales para resolver desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita y desigualdades con valor absoluto, representando las soluciones en la recta numérica real. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones Los números reales. Axiomas de los números reales. Intervalos y su representación gráfica. Valor absoluto y sus propiedades. Exponer mediante un cuadro conceptual la construcción, axiomas y propiedades de los números reales. Exponer el concepto de intervalos en sus diferentes notaciones. Explicar como se resuelven las Realizar una investigacion de la construcción y las propiedades de los números reales. Representar subconjuntos de números reales a través de intervalos y representarlos gráficamente en la recta númerica. Resolver desigualdades lineales y cuadraticas con una incógnita Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Identificación, y planteamiento de problemas. 2

4 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 4 de 7.5 Propiedades de las desigualdades. desigualdades lineales cuadráticas. y Resolver desigualdades con valor absoluto. Resolución de problemas Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incognita. Resolución de desigualdades que incluyen valor absoluto. Explicar el concepto de valor absoluto y sus propiedades. Resolver y explicar desigualdades de valor absoluto. En el caso de aplicar examen escrito se debe Diseñar una evaluacion escrita que incluya: ejercicio de desigualdad lineal, cuadrática, de valor absoluto ejercicios de aplicación. Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético. 3

5 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 5 de 7 Bibliografia: - Cálculo con geometría Analítica. - Cálculo con Geometría Analítica E.W.Swokowski Edwards y Penney - Cálculo con Geometría Analítica - Algebra y Trigonometría con D.G.Zill Geometría Analítica. - Cálculo E.W.Swokowski, J.A.Cole Larson/Hostetler/Edwards - Cálculo - Cálculo con Geometría Analítica F.Ayres Louis Leithold - Cálculo diferencial e integral J.Stewart Recurso Didáctico: Pizarrón. Video proyector Diapositivas. Paquete de Software Plumones para pintarron

6 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 6 de Unidad: II Tema: Funciones. Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno) Identificará los diferentes tipos de funciones y sus propiedades y realizará operaciones con funciones e intepretará su representación gráfica. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones Definición de variable, función, dominio y rango de una función. Función real y su representación gráfica. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Funciones algebraicas: polinomiales y racionales. Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas Establecer la diferencia entre relación y función entre dos conjuntos, asi como exponer los elementos de una función. Gráficar diferentes tipos de funciones y apartir de la gráfica establecer su dominio y rango utilizando métodos tradicionales y TIC s. Explicar la clasificación de funciones por su naturaleza algebraica o Identificar, cuando una relación es función entre dos conjuntos e identificar los elementos de una función. Realizar una investigación del tema. Graficar funciones, además de determinar su dominio y rango apartir de la gráfica mediante el uso adecuado de las TIC s. Clasificar las funciones por su naturaleza. Procesar e interpretar datos. Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones. 2

7 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 7 de 7 y exponenciales. trascendete, establecer su gráfica y definir sus propiedades. Reconocer y graficar las funciones escalonadas con el uso adecuado de las TIC s. Capacidad de trabajo en equipo Funciones escalonadas. Operaciones funciones: multiplicación composición. Función inversa.. Función implícita. Otro tipo de funciones. con adición, y Definir y explicar las operaciones con funciones. Explicar la solucion de operaciones con funciones. Definir y realizar el cálculo de las funciones inversas. Exponer la Función implícita. En el caso de aplicar examen escrito se debe diseñar una evaluacion escrita que incluya 5 ejercicios: de gráfica de una función determinando el dominio y rango de Investigar las operaciones con funciones. Identificar la inversa de una función y gráficar funciones logarítmicas y trigonométricas inversas mediante el suo de las TIC s. Realizar una investigaciòn de la función implícita Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de información. Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético. Habilidad en el uso de las TIC s 2 2

8 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 8 de 7 cada función. 2 ejercicio de operaciones con funciones y 2 ejercicios de aplocaciones. Bibliografia: - Cálculo con geometría Analítica. - Cálculo con Geometría Analítica E.W.Swokowski Edwards y Penney - Cálculo con Geometría Analítica - Algebra y Trigonometría con D.G.Zill Geometría Analítica. - Cálculo E.W.Swokowski, J.A.Cole Larson/Hostetler/Edwards - Cálculo - Cálculo con Geometría Analítica F.Ayres Louis Leithold - Cálculo diferencial e integral J.Stewart Recurso Didáctico: Pizarrón. Video proyector Diapositivas. Paquete de Software Plumones para pintarron

9 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 9 de Unidad: III Tema: Límites y continuidad. Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno) Determinará el límite de una función, si existe, lo evaluará numéricamente y aplicará los teoremas de límites, definirá y analizará la continuidad de una función. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones Noción de límite. Definición de límite de una función. Propiedades de los límites. Cálculo de límites. Límites laterales. Definir y explicar la nocón de límite de una función. Explicar la solucion del límite de una función mediante la aplicación de los teoremas y propiedades de los límites. Exponer la solución de lìmites por sustitución y del tipo con funciones racionales. Investigar la noción, definición, reglas y propiedades de los límites. Calcular de manera práctica y mediante el uso de las TIC s. Aplicar los límites de funciones en diferentes operaciones. Investigar los límites laterales resolver ejercicios usando TIC s. y Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. 2

10 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 0 de Límites infinitos y límites al infinito. Explicar la solución de límites laterales y limites especiales. Realizar ejercicios de límites infinitos y límites que tienden al infinito, mediante el uso de las TIC s. 3.7 Asíntotas. Exponer la solución de lìmites infinitos y límites al infinito Representar y analizar gráficas de funciones racionales que contengan asintotas. Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético. 3.8 Continuidad en un punto y en un intervalo. Mostrar asíntotas de funciones racionales que permitan comprender los conceptos de asíntota vertical y horizontal. Determinar la continuidad de funciones apartir de su gráfica. Habilidad en el uso de las TIC s. 3.9 Tipos de discontinuidades. Establecer la definición de continuidad de una función apartir de su gráfica. Identificar la discontinuidad escencial y removible apartir de la gráfica de la función. Trabajo en equipo. Mostrar la discontinuidad escencial y removible apartir de la gráfica de la función. Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura.

11 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : de 7 En el caso de aplicar examen escrito se debe Desarrollar una evaluación escrita que incluya: 2 Limites de funciones racionales Límites al infinito Asíntotas de funciones racionales Discontinuidad apartir de la gráfica Bibliografia: - Cálculo con geometría Analítica. - Cálculo con Geometría Analítica E.W.Swokowski Edwards y Penney - Cálculo con Geometría Analítica - Algebra y Trigonometría con D.G.Zill Geometría Analítica. - Cálculo E.W.Swokowski, J.A.Cole Larson/Hostetler/Edwards - Cálculo - Cálculo con Geometría Analítica F.Ayres Louis Leithold - Cálculo diferencial e integral J.Stewart Recurso Didáctico: Pizarrón. Video proyector Diapositivas. Paquete de Software Plumones para pintarron

12 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 2 de Unidad: IV Tema: Derivadas. Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno) Comprenderá el concepto de derivada y su interpretación, desarrollará la capacidad de derivar funciones mediante reglas de derivación y la técnica de derivación implícita. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje Examen Departamental: 20% No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones Interpretación geométrica de la derivada. Incremento y razón de cambio. Definición de la derivada de una función. Diferenciales. Cálculo de derivadas. Explicar la interpretación de la derivada como pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función Realizar ejemplos de incremento y razón de cambio. Definir el concepto y la interpretación geométrica y física de diferencial. Explicar y ejemplificar las propiedades de la Realizar una investigación sobre la interpretación geométrica de la derivada y las aplicaciones de razones de cambio en Física. Aproximar el valor de la pendiente de la recta tangente mediante pendiente de rectas secantes. Realizar un trabajo de investigación sobre aplicaciones de la diferencial. Realizar un trabajo de investigación sobre propiedades de la derivada. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. Trabajo en equipo

13 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 3 de Regla de la cadena. Derivada de funciones implícitas. derivada. Explicar y ejemplificar las formulas de derivacion. Explicar y ejemplificar las derivadas de orden superior. Resolver ejercicios. Resolver ejercicios. Resolver ejercicios. Habilidad en el uso de las TIC s Derivadas de orden superior. Explicar y ejemplificar la derivada de funciones implicitas. En el caso de aplicar examen escrito se debe Diseñar un examen con 6 ejercicios de cálculo de derivadas como sigue: ejercicio de producto de funciones. ejercicio de división de funciones. ejercicio de suma de funciones. ejercicio con potencia. ejercicio de derivación implícita. ejercicio donde se calcule hasta la segunda derivada. Resolver ejercicios de cálculo de derivadas mediante el uso de las TIC s. Relacionar e identificar la derivacion de funciones implicitas en aplicaciones reales. Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético. 2

14 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 4 de 7 Bibliografia: - Cálculo con geometría Analítica. - Cálculo con Geometría Analítica E.W.Swokowski Edwards y Penney - Cálculo con Geometría Analítica - Algebra y Trigonometría con D.G.Zill Geometría Analítica. - Cálculo E.W.Swokowski, J.A.Cole Larson/Hostetler/Edwards - Cálculo - Cálculo con Geometría Analítica F.Ayres Louis Leithold - Cálculo diferencial e integral J.Stewart Seeburger, Paul (2007). Calculus Derivative Demostration Applet. Consultado en 02,,204 en Seeburger, Paul (2008). Calculus Derivative Grapher Applet. Consultado en 02,,204 en Recurso Didáctico: Pizarrón. Video proyector Diapositivas. Paquete de Software Plumones para pintarron

15 S UPERI OR DE MISANTLA Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 5 de Unidad: V Tema: Aplicaciones de la derivada. Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno) Aplicará los conceptos de derivadas y dichos conceptos los utilizará en la graficación de funciones y en la solución de problemas reales. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Teorema de Rolle y teorema del valor medio. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. Concavidades y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada para máximos y Exponer y Graficar la recta tangente y la normal. Exponer y ejemplificar los teoremas. Exponer y ejemplificar ejercicios en los cuales se calcule, si una función es creciente, decreciente. Ejemplificar ejercicios de máximos y mínimos usando los criterios de la primera y segunda derivada. Exponer ejemplos de Resolver ejercicios. Realizar una investigación sobre el tema. Resolver ejercicios utilizando TIC s. Realizar una investigación sobre el tema. Realizar una investigación sobre el Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones. Pensamiento lógico, algorítmico, 2 5

16 S UPERI OR DE MISANTLA Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 6 de mínimos. Análisis de la variación de una función. Graficación. Problemas de optimización y tasas relacionadas. Cálculo de aproximaciones usando diferenciales. Regla de L Hopital. concavidad y puntos de inflexón. Explicar gráficamente la variacion de funciones. Exponer y ejemplificar ejercicios de aplicación. Exponer y ejemplificar ejercicios de aplicación de optimización, tasas relacionadas y diferenciales. En el caso de aplicar examen escrito se debe Diseñar un examen que incluya 4 ejercicios: ejercicio de gráfica de rectas tangentes y normales. ejercicio de optimización. ejercicio de tasas relacionadas. ejercicio de diferenciales. tema. Resolver ejercicios mediante el uso de las TIC s. Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. heurístico, analítico y sintético. Resolución de problemas. Analizar la factibilidad de las soluciones. Optimizar soluciones. Toma de decisiones. Reconocimiento de conceptos o principios integradores. Argumentar con contundencia y precisión. Habilidades en el uso de las TIC s. 8

17 S UPERI OR DE MISANTLA Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-090 Versión No.: 04 Hoja : 7 de 7 Bibliografia: - Cálculo con geometría Analítica. - Cálculo con Geometría Analítica E.W.Swokowski Edwards y Penney - Cálculo con Geometría Analítica - Algebra y Trigonometría con D.G.Zill Geometría Analítica. - Cálculo E.W.Swokowski, J.A.Cole Larson/Hostetler/Edwards - Cálculo - Cálculo con Geometría Analítica F.Ayres Louis Leithold - Cálculo diferencial e Integral J.Stewart Seeburger, Paul (2007). Estimating Distance Traveled from Velocity Curves. Consultado en 02,,204 en 3_fig_5_34.htm. Seeburger, Paul (2007). Finding the Minimum Surface Area of a Can with Fixed Volume. Consultado en 02,,204 en 5_3/figure4_5_3.htm Recurso Didáctico: Pizarrón. Cañon Diapositivas. Paquete de Software ( Mathcad, Mathlab, GeoGebra. ) 6.- REVISION DE LA PLANEACION DIDACTICA Esta planeación deberá ser revisada cada dos ciclos escolares a partir de la fecha de versión.