ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA

Transcripción

1 ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS PLANES DE ESTUDIO: CÓDIGO: Mnemónico CALD Numérico 1. OBJETIVOS GENERALES Estudiar los conceptos básicos del cálculo diferencial en funciones reales de variable real. Introducir al concepto de integral a partir de antiderivadas. Desarrollar en el estudiante un pensamiento matemático, en el que vayan a la par la comprensión clara de los diferentes conceptos y una experiencia importante en la modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas estudiadas en el curso. Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas de los diferentes temas a tratar y mediante la asignación de problemas que deben ser sustentados en el aula. Propiciar que el estudiante aprenda a trabajar adecuadamente en grupo y también de manera individual. Posibilitar que el estudiante aprenda a usar eficientemente las herramientas tecnológicas a su alcance, en la solución de los problemas. 2. JUSTIFICACIÓN Los conceptos básicos del Cálculo Diferencial se utilizan en muchos campos de conocimiento, en los que las razones de cambio permiten la descripción de fenómenos variacionales. La comprensión de los modelos generales para la variación y la destreza en hacer cómputos usando las herramientas del Cálculo Diferencial le facilitarán abordar los problemas de su área de formación específica. 1/6

2 3. REQUISITOS ACADÉMICOS: ICFES nivel alto ó [(PREC ó PREM) y (ANGE ó AGEO)] 4. CRÉDITOS ACADÉMICOS: 4 INTENSIDAD SEMANAL Teórica 3.0 Práctica 3.0 Independiente 6.0 Total de horas/semana BIBLIOGRAFÍA Texto principal: Stewart J., Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas. Séptima edición. Año Cengage Learning. ISBN: Otras referencias: 1. Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B. (2006). Cálculo I. Octava edición. McGraw Hill. 2. Apóstol, T. (1973). Calculus: cálculo con funciones de una variable y varias variables. Segunda Edición. Barcelona: Editorial Reverté S.A. 3. Edwards y Penney. (2001). Cálculo, con geometría analítica. Cuarta edición. México: Prentice Hall, Pearson Educación. 4. Larson, R., Hostetler, R. (1999). Cálculo con geometría analítica. Sexta Edición. Volumen 1. McGraw Hill. 5. Leithold, L. (1998). Cálculo con geometría analítica. Séptima edición. México: Editorial Harla. 6. Purcell, Varberg y Rigdon. (2001). Cálculo. Octava edición. México: Prentice Hall, Pearson Educación. 7. Simmons, G. (2002). Cálculo con geometría analítica. Segunda edición. España: Editorial McGraw Hill. 8. Spivak, M. (1975). Calculus, Cálculo infinitesimal. Barcelona: Editorial Reverté S.A. 9. Stewart, J. (1999). Cálculo. Conceptos y contextos. México: Thomson Editores. 10. Thomas, G. y Finney, R. (1999). Cálculo con geometría analítica. Novena edición. Addison Wesley 6. CONTENIDO PROGRAMÁTICO RESUMIDO Conceptos básicos del Cálculo Diferencial en una variable: números reales, función, límites, continuidad, diferenciabilidad. Modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas del cálculo diferencial. Antiderivadas, integrales básicas. 2/6

3 7. CONTENIDO PROGRAMÁTICO DETALLADO 1. LOS NÚMEROS REALES Y LOS COMPLEJOS Realizar operaciones con números reales utilizando las propiedades y la relación de orden. Utilizar el método de inducción matemática para hacer demostraciones. Realizar operaciones básicas con números complejos Números reales Propiedades de la adición y multiplicación de reales Orden de los reales. Propiedades Intervalos Desigualdades Valor absoluto Inducción matemática Teorema del binomio Números complejos (operaciones básicas). 2. FUNCIONES Estudiar las funciones básicas (polinómicas, racionales, a trozos, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas) y sus características desde las representaciones algebraica y gráfica Sistema de coordenadas rectangulares Gráficas de ecuaciones Definición de función. Dominio, rango y gráfica Gráficas de funciones y transformaciones de las gráficas (polinómicas, a trazos, racionales) Operaciones entre funciones (suma, diferencia, producto, cociente, composición) 2.6. Funciones inyectivas e inversas Funciones logarítmicas y exponenciales Funciones trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas. 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD Objetivos: Introducir el concepto de límite desde la noción intuitiva y la definición formal. Calcular límites utilizando sus propiedades. Analizar la continuidad de una función. Utilizar los teoremas de valor intermedio y de Bolzano para resolver problemas Una aproximación intuitiva a la definición de límite Definición formal del límite de una función Teoremas sobre límites de funciones. 3/6

4 3.4. Límites unilaterales Límites trigonométricos especiales Límites infinitos y límites al infinito. Asíntotas Continuidad de una función en un punto Continuidad de funciones compuestas y continuidad en intervalos Teoremas de Bolzano y del valor intermedio. 4. LA DERIVADA Interpretar la derivada como una razón de cambio. Estudiar el concepto y las propiedades más importantes de las funciones diferenciables. Determinar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado. Usar el teorema del valor medio para resolver problemas. Determinar, analítica y gráficamente, la derivada de una función dada Definición de derivada Derivada y continuidad Álgebra de derivadas (suma, producto potencias, cociente) 4.4. Regla de la cadena Derivación implícita Diferenciales y aproximación mediante la recta tangente. 5. DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES Estudiar algunas de las funciones que aparecen con más frecuencia en problemas de aplicación que modelan fenómenos físicos y económicos Derivada de la función exponencial Derivada de la función logarítmica Derivadas de las funciones trigonométricas Derivadas de las funciones hiperbólicas Derivadas de las funciones trigonométricas inversas Derivadas de las funciones hiperbólicas inversas. 6. APLICACIONES DE LA DERIVADA Modelar y resolver problemas utilizando las técnicas de derivación (trazo de curvas, optimización, tasas de cambio relacionadas, formas indeterminadas y métodos de aproximación Newton y Taylor) Teorema de Rolle - Teorema del Valor Medio Criterio de la primera derivada Criterio de la segunda derivada Teorema del valor extremo 6.5. Problemas sobre velocidad y otras razones de cambio relacionadas Problemas de máximos y mínimos (En Ingeniería, Economía y Administración) Formas indeterminadas y la Regla de L'Hôpital Método de Newton Aproximación de funciones por polinomios de Taylor. 4/6

5 7. INTRODUCCIÓN A LA INTEGRACIÓN Introducir el concepto de integral, sus propiedades y la relación que existe con la derivada a través del Teorema Fundamental del Cálculo. Determinar antiderivadas de funciones elementales Antiderivadas Integrales indefinidas Integrales definidas. El área bajo la curva. Primer Teorema Fundamental del Cálculo Integración por sustitución. 8. METODOLOGÍA Un estudiante de la Escuela debe estar en permanente búsqueda del perfeccionamiento en su formación académica, ser un apasionado por el conocimiento, buscar constantemente la excelencia y su independencia intelectual. El estudiante entonces será el principal responsable de su aprendizaje. De acuerdo con estas características, la metodología de los cursos de matemáticas busca involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas a los diferentes temas a tratar y la asignación de problemas que deben ser discutidos en el aula. Se privilegia una metodología que propicie el dominio adecuado de los conceptos matemáticos estudiados y el desarrollo tanto de habilidades de pensamiento como de competencias para la resolución de problemas. Así mismo, debe permitir la incorporación del uso de la tecnología computacional al currículo de matemáticas, para facilitar los procesos de comprensión y representación de los temas matemáticos, y para potenciar el desarrollo de algunas habilidades cognitivas. Teniendo en cuenta las características del grupo se da inicio al curso desde lo que los estudiantes conocen, con el fin de facilitarles la conexión de los nuevos conocimientos con los previos. Simultáneamente a lo largo del mismo se evalúa permanentemente el desempeño del estudiante con el fin de tomar las decisiones pertinentes para el buen desarrollo del curso. Dentro de las actividades didácticas desarrolladas en los cursos se incluyen los talleres y/o laboratorios (cursos de Cálculo diferencial e integral). Los primeros van dirigidos a la práctica y refuerzo de los temas vistos en las sesiones teóricas y se desarrollan completamente en el aula con la guía del profesor. Los segundos apuntan al desarrollo de habilidades en la modelación, resolución de problemas, trabajo en equipo y presentación de informes, una parte del trabajo se realiza en el aula con la guía del profesor y otra de manera independiente. 5/6

6 9. EVALUACIÓN La gestión universitaria en la Escuela está enmarcada por la evaluación continua de sus actividades y es de acuerdo con los Lineamientos Curriculares integral, coherente, flexible e interpretativa. La evaluación del desempeño de los estudiantes es un proceso permanente que valora el cumplimiento de los objetivos propuestos y los compromisos adquiridos en cada asignatura. Se tienen en cuenta tres tipos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes: la sumativa de los avances en el aprendizaje, la del proceso para reflexionar sobre la marcha del proceso educativo y el cumplimiento de las responsabilidades asumidas, y la comprensiva para valorar la calidad del trabajo realizado por el estudiante al finalizar el curso. Calificaciones: Las calificaciones son la expresión cuantitativa de los resultados de las pruebas académicas. En esta asignatura se consideran: % Nota 1 Teoría 27 % Nota 2 Teoría 27 % Nota 3 Teoría 36 % Nota Laboratorio VIGENCIA Y MODIFICACIONES Contenidos vigentes desde: Contenidos vigentes hasta: Última fecha de actualización: Penúltima fecha de actualización: 01/04/2002 Nueva actualización 01/08/ /11/2008 Aprobado: JUAN MANUEL SARMIENTO PULIDO Firma: 6/6