CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL ACATLÁN PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1111 SEMESTRE: 1 MODALIDAD (CURSO, TALLER, LABORATORIO, ETC.) CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CARACTER HORAS SEMESTRE HORA / SEMANA TEO PRÁC LAB CRÉDITOS CURSO, TALLER OBLIGATORIO NIVEL: BÁSICO SERIACIÓN OBLIGATORIA PRECEDENTE NINGUNA AREA: MATEMÁTICAS SERIACIÓN OBLIGATORIA CONSECUENTE REQUISITO CÁLCULO VECTORIAL NINGUNO OBJETIVO: EL ALUMNO ANALIZARÁ LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE FUNCIONES, LÍMITES, CONTINUIDAD, DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN EN UNA VARIABLE Y SUS APLICACIONES EN FENÓMENOS FÍSICOS QUE TIENEN QUE VER CON LAS ACTIVIDADES DE LA INGENIERÍA. 18 Unidad 1. FUNCIONES, RELACIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. Objetivo: Aplicará los conceptos fundamentales del límite para demostrar la continuidad de las funciones. Temas: 1.1 Funciones reales de variables reales. - Dominio y rango de la función. - Gráfica de la función. 1.2 Intervalos abiertos y cerrados. 1.3 Función compuesta y función inversa. - Dominio y rango de las mismas. 1.4 Gráficas de funciones. - Algebraicas. - Exponenciales. - Logarítmicas. - Trigonométricas. - Polinomiales. - (dominio y rango). 1.5 Límites. - Definición. - Propiedades.

2 - Asíntotas horizontal y vertical. - Gráficas. 1.6 Continuidad de una función polinomial y de una función racional. Unidad 2. DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES. Objetivo: Utilizará los teoremas de las derivadas para la solución de ejercicios. 20 Temas: 2.1 Diferencial. - La derivada como cociente de diferenciales. - Método de los cuatro pasos. - Definición de la pendiente de una recta 2.2 La derivada como razón de cambio. 2.3 La derivada de manera gráfica. 2.4 Derivada de funciones algebraicas. - Regla de la cadena. 2.5 Derivadas de una función compuesta. - Derivada de funciones trascendentes. 2.6 Derivadas de orden superior. - Derivadas de funciones definidas implícitamente. - Teorema del valor medio. Unidad 3. APLICACIONES DE LA DERIVADA. Objetivo: Aplicará los conceptos de la derivada en la solución de problemas en el campo de la ingeniería. 16 Temas: 3.1 La derivada como la pendiente de la recta tangente a un punto. 3.2 Funciones crecientes y decrecientes. - Trazo de gráficas. 3.3 Máximos y mínimos relativos absolutos. 3.4 Criterio de la primera derivada - (gráficas de funciones). 3.5 Criterio de la segunda derivada. - (gráficas de funciones). 3.6 Puntos de inflexión. - (gráficas). 3.7 Aplicaciones. Unidad 4. FUNDAMENTOS DEL CÁLCULO INTEGRAL. Objetivo: Analizará los principios fundamentales del cálculo integral, resolviendo integrales definidas e indefinidas. 17 Temas: 4.1 Integrales indefinidas. - Definición de primitiva. 4.2 Reglas básicas de integración por partes.

3 4.3 Integración por cambio de variables. 4.4 Integración por sustitución trigonométrica. 4.5 Integración por fracciones racionales. 4.6 Teorema fundamental del cálculo integral. - Enunciado y demostración. Unidad 5. APLICACIÓNES DEL CÁLCULO INTEGRAL. Objetivo: Aplicará los conceptos del cálculo integral en problemas específicos de ingeniería. 16 Temas: 5.1 Área entre una curva y los ejes coordenados. - Área entre dos curvas. - Nociones de integrales impropias. 5.2 Áreas de superficies de revolución. 5.3 Volumen de un sólido de revolución. 5.4 Longitud de arco. - Rectificación de una curva plana. 5.5 Centros de gravedad. - Momentos de inercia. - Centroides. - Trabajo. - Presión de líquidos. Unidad 6. FORMAS INDETERMINADAS E INTEGRALES IMPROPIAS. Objetivo: Calculará límites de formas indeterminadas, determinando el valor a la divergencia de las integrales con límites de integración infinitos o con integrandos infinitos. 9 Temas: 6.1 Identificación de formas indeterminadas, regla de L Hópital. Aplicación en formas del tipo: 0, Solución de formas indeterminadas del tipo: 0, 0, 1,,,. 6.3 Interpretación geométrica de integrales con límites de integración infinitos. - Definición de convergencia y divergencia de integrales impropias convergentes, aplicaciones. 6.4 Integrales impropias con integrandos infinitos o discontinuos. - Convergencia y divergencia. - Cálculo de las convergentes. - Aplicaciones. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA LARSON ROLAND, E,; HOSTETLER, ROBERT P. y EDWARDS BRUCE H. (2000): Cálculo. 6ª Edición. México. Ed. McGraw Hill. LEITHOLD, LOUIS. (1992): Cálculo y geometría analítica. 6ª Edición. México. Ed. Harla.

4 STEWART, JAMES. (1999): Cálculo. México. Ed. Thomson. SWOKOWSKI, EARL W. (1989): Cálculo con geometría analítica. 2ª edición. México. Ed. Grupo editorial Iberoamérica. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA DENNIS, G. ZILL. (1987): Cálculo con geometría analítica. 1ª edición. México. Ed. Grupo editorial Iberoamérica. GRANVILLE, WILLIAM A. (1995): Cálculo diferencial e integral. 20ª reimpresión. México, D. F. Ed. Limusa. THOMAS-FINNEY. (1998): Cálculo con una variable. México. Ed. Pearson-Addison Wesley Longman. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS El profesor expondrá los temas y contenidos de las diferentes unidades. Asimismo la exposición deberá respaldarse con ejemplos claros. El profesor propiciará la participación de los alumnos a través del desarrollo de ejercicios en clase. En el caso de que algún tema sea expuesto por los alumnos, éstos serán bajo la supervisión y guía del maestro. Se recomienda utilizar material audiovisual y multimedia para apoyar los temas que así lo requieran. Se recomienda propiciar en los alumnos los trabajos de investigación, tanto para ampliar conceptos básicos, como de bibliografía en general, así como el resolver ejercicios y problemas en casa. El profesor fomentará en los alumnos el uso y desarrollo de programas de cómputo para la solución de problemas específicos. SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Exámenes parciales. Exámenes finales. Trabajos y tareas fuera del aula. Participación en clase. PERFIL PROFESIOGRÁFICO QUE SE SUGIERE

5 Ingeniero, Físico, Matemático o Profesional con conocimientos afines a la materia.