UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA

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1 MATEMÀTICA II SÍLABO I. DATOS GENERALES: ESCUELA PROFESIONAL : INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA CÓDIGO CARRERA PRO. : 02 ASIGNATURA : MATEMÁTICA II CÓDIGO DE ASIGNATURA : CÓDIGO DE SÍLABO : Nro. DE HORAS TOTALES : 5 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS TEORÍA : 3 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nro. DE CRÉDITOS : 4 CRÉDITOS POR CICLO CICLO : II CICLO PRE-REQUISITO : MATEMÁTICA I TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura desarrolla aspectos básicos de Cálculo Integral orientado a proporcionar al alumno un soporte matemático para la conceptualización y diseño de las estructuras de bases de datos existentes en el mercado actual, así como para la investigación científica en diversos aspectos académicos y prácticos del ejercicio de la Ingeniería de Sistemas. Los temas fundamentales de la asignatura secuencialmente son: La integral indefinida y sus principales métodos y técnicas de solución, la integral definida y sus aplicaciones en el cálculo de áreas planas, volúmenes, y longitud de arcos en coordenadas rectangulares y polares, funciones de dos ó más variables, integrales múltiples y sus aplicaciones, desarrollo de funciones en series de Taylor, ecuaciones diferenciales. MATEMÁTICA II 1

2 III. OBJETIVOS GENERALES: Desarrollar en el estudiante aptitudes y habilidades para el razonamiento lógico riguroso, el cálculo, el análisis, la síntesis y la generalización de resultados en el diseño y manejo de estructuras de bases de datos. Al finalizar el curso el alumno poseerá la capacidad de: 1. Emplear las principales técnicas del Cálculo Integral de funciones de una y dos o más variables en la elaboración de modelos matemáticos como una herramienta para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar. 2. Resolver ecuaciones diferenciales elementales de primer orden, y poseer la capacidad suficiente para estudiar, interpretar y aplicar otras técnicas de solución de ecuaciones diferenciales más avanzadas, en forma autodidacta. IV. - OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 1. Calcular integrales indefinidas de funciones usuales. 2. Aplicar integrales definidas para calcular áreas de regiones planas, volúmenes y longitud de arcos haciendo uso de coordenadas cartesianas y polares. 3. Usar integrales definidas así como integrales impropias en otros aspectos prácticos de la Ingeniería como cálculos de trabajo, presión, masa, etc. 4. Resolver problemas de rapidez de variación, de extremos de funciones de varias variables, y de optimación de funciones objetivo (máximos y mínimos) empleando derivadas parciales y otros teoremas y propiedades de las funciones de varias variables. 5. Usar derivadas parciales y otros conceptos como derivadas direccionales y gradientes de función, para la determinación de planos tangentes y ecuaciones de normales a superficies, así como para el cálculo de pendientes y direcciones en el terreno en situaciones reales. 6. Determinar áreas y volúmenes mediante el desarrollo de integrales MATEMÁTICA II 2

3 múltiples usando coordenadas cartesianas y polares. 7. Desarrollar funciones elementales en series de potencias. (Series de Taylor) 8. Resolver ecuaciones diferenciales elementales de primer orden, ecuaciones homogéneas y no homogéneas. 9. Investigar y estudiar en forma autodidacta, la solución de otros tipos de ecuaciones diferenciales más avanzadas. V. METODOLOGIA: a. MODALIDAD PRESENCIAL El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos. MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr. INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas. EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático. ASESORÍA Y CONSEJERÍA, permitirá a los alumnos, complementar los temas dictados en clase, es de carácter obligatorio y parte de la evaluación. La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía. MATEMÁTICA II 3

4 b. MODALIDAD A DISTANCIA En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel de lectura comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su consideración las siguientes pautas: a) Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo que le facilitará su concentración y su aprendizaje. b) Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma sistemática. c) Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los conceptos presentados por el autor, esto le permitirá una mayor comprensión del tema. d) Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad didáctica así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario y entenderá claramente las ideas expresadas en el texto. e) Resuelva todas las actividades: autoevaluación, prácticas y ejercicios propuestos. f) Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo (profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de forma (ortografía, orden). VI. EVALUACIÓN: a. MODALIDAD PRESENCIAL El reglamento vigente de la Universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad. Considerando la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimiento pero dado que además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera. Por otro lado, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo MATEMÁTICA II 4

5 momento se aplicará la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. El promedio de práctica se calcula con las notas de prácticas y la nota de asesoría. La nota de asesoría no es cancelatorio, ni reemplazable. La modalidad de evaluación será como sigue. La nota final será obtenida promediando las notas del examen parcial, examen final, y promedio de prácticas. Es decir, NF = EP + EF + PP 3 Donde: NF = Nota final EP = Nota examen escrito parcial EF = Nota examen final PP = Promedio de Prácticas calificadas En la semana 18 del ciclo se tomará un Examen Sustitutorio que consistirá en una evaluación escrita de conocimientos teórico prácticos de todo el curso. La nota obtenida en este examen, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o e n el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso que la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la del Examen Parcial o del Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida antes del Examen Sustitutorio. Es necesario recalcar que el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado al alumno está vigente en todo momento. c. MODALIDAD A DISTANCIA A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura: a. Exámenes Son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades descentralizadas. Dichos exámenes consisten en: Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. MATEMÁTICA II 5

6 Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que las notas obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del examen Sustitutorio. A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán evaluados los exámenes: EXAMEN Examen Parcial Examen Final Examen Sustitutorio SEMANA DE ESTUDIO 4ta semana 8va semana 18ava semana La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es de once (11). La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11). Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos. Solamente el alumno podrá decidir si rinde el Examen Sustitutorio ya sea para aprobar el curso o para subir su promedio. Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la participación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello, se tiene las siguientes características: Forma : Permanente. MATEMÁTICA II 6

7 Rubros : Examen Parcial. (35%) Examen Final. (35%) Actividad Obligatoria Individual (30%) Las especificaciones de la actividad obligatoria, han sido dadas a conocer oportunamente, en el campus. VII. - CONTENIDO ANALITICO: SEMANA 1 Modalidad presencial Semana 01 Modalidad a distancia LA INTEGRAL INDEFINIDA La antiderivada. La Integral indefinida. Integrales inmediatas. Cambio de variables. Sustituciones algebraicas. Integración por partes. Por qué estudiar La Integral indefinida en la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática? Explicar tres criterios personales. SEMANA 2 Modalidad presencial Semana 01 Modalidad a Distancia TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Integración de potencias de funciones trigonométricas, Integración por partes. Qué importancia tiene el análisis de la integral indefinida? Reflexión: Cómo te sirve el estudio de la integral indefinida en tu vida cotidiana? SEMANA 3 Modalidad presencial Semana 01 y 02 Modalidad a Distancia Método de integración por: Sustitución trigonométrica. Cuál es la finalidad de la investigación deductiva de las integrales para la carrera profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática? SEMANA 4 Modalidad presencial Semana 02 Modalidad a Distancia Descomposición en fracciones parciales. Integración de funciones racionales de seno y coseno. MATEMÁTICA II 7

8 Cuáles son los fundamentos científicos y cómo el criterio de integración por sustitución trigonométrica en la carrera de Ingeniería de Sistemas e Informática? SEMANA 5 Modalidad presencial Semana 03 Modalidad a Distancia LA INTEGRAL DEFINIDA Áreas mediante desarrollo de sumatorias. Suma de Riemann. Integral definida, definición y concepto, propiedades. Teoremas fundamentales del Cálculo. Cambio de variables en una integral definida. Cómo aplicaría la gráfica de curvas, que encierra regiones, en la creación de programas, en la carrera profesional de ingeniería de Sistemas e Informática? SEMANA 6 Modalidad presencial Semana 03 Modalidad a Distancia APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo de áreas planas. Cálculo de volúmenes por secciones transversales. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución: método del disco y de la arandela. Cuál es la importancia de la aplicación de las integrales definidas para el desenvolvimiento profesional del Ingeniero de Sistemas e Informática? SEMANA 7 Modalidad presencial Semana 04 Modalidad a Distancia Método de capas cilíndricas. Longitud de arco. Integrales impropias: sus aplicaciones. Otros casos: trabajo mecánico, presión hidrostática, centro de masas. Valor medio de una función. Cómo aplicaría la deducción de la longitud de arco en el desarrollo de sus labores profesionales de Ingeniería de Sistemas e Informática? SEMANA 8 Modalidad presencial Semana 04 Modalidad a Distancia COORDENADAS POLARES Sistema de coordenadas polares, algunas gráficas. Área y longitud de arco en coordenadas polares. Cómo aplicaría el concepto geométrico del sistema en coordenadas polares para Diseño gráficos utilizando programas propios de la Ingeniería de Sistemas e Informática? SEMANA 9 Modalidad presencial Semana 04 Modalidad a Distancia MATEMÁTICA II 8

9 EXAMEN PARCIAL SEMANA 10 Modalidad presencial Semana 05 Modalidad a Distancia Funciones de varias variables. Límites y Continuidad Cómo aplicaría el concepto de continuidad utilizando la idea de límite en la elaboración programas propios de la Ingeniería de Sistemas e Informática? SEMANA 11 Modalidad presencial Semana 05 Modalidad a Distancia Derivada parcial. Diferencial total Las derivadas parciales es uno de los logros más importante del intelecto humano su estudio nos posibilita interpretar resultados propios de la ciencia Qué uso le daría a las derivadas parciales en el desarrollo de su carrera profesional? SEMANA 12 Modalidad presencial Semana 05 y 06 Modalidad a Distancia APLICACIONES DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Problemas de rapidez de variación. Derivada direccional. Vector Gradiente. Valor máximo de la derivada direccional, problemas de aplicación. Cuál es el significado geométrico de un vector gradiente para un Ingeniero de Sistemas e Informática? SEMANA 13 Modalidad presencial Semana 06 Modalidad a Distancia Plano tangente y recta normal a una superficie. Valores extremos de una Cuál es el significado geométrico de un plano tangente y qué relación guarda con los valores extremos para un Ingeniero de Sistemas e Informática? MATEMÁTICA II 9

10 SEMANA 14 Modalidad presencial Semana 06 Modalidad a Distancia INTEGRALES MÚLTIPLES Integrales dobles, propiedades. Integrales iteradas. Cálculo de áreas planas por integrales dobles usando coordenadas rectangulares y polares Qué significado tiene la integral múltiple en la ciencia y construcción de geometrías y cuál es la función del Ingeniero de Sistemas e Informática en el estudio de las teorías científicas?. SEMANA 15 Modalidad presencial Semana 07 Modalidad a Distancia Integrales triples. Noción de integrales triples en coordenadas cilíndricas. Cálculo de volúmenes y otras aplicaciones de integrales múltiples. Qué importancia tiene el cálculo de volúmenes para el profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática? SEMANA 16 Modalidad presencial Semana 08 Modalidad a Distancia ECUACIONES DIFERENCIALES Definición de ecuaciones diferenciales. Clasificación. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales con variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales no homogéneas. Las ecuaciones diferenciales nos proporciona soluciones que interpreta situaciones del mundo real. Según esto explique que conceptos geométricos necesita un Ingeniero de Sistemas e Informática para diseñar la geometría de un puente. SEMANA 17 Modalidad presencial Semana 08 Modalidad a Distancia EXAMEN FINAL SEMANA 18 Modalidad presencial Semana 18 Modalidad a Distancia EXAMEN SUSTITUTORIO MATEMÁTICA II 10

11 VIII. BIBLIOGRAFÍA 1. BAUM Alan M., MILLES Stephen, y SCHULTZ Henry J. Cálculo Aplicado. Limusa Grupo Noriega Editores BOYCE William E., DIPRIMA Richard C. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la frontera. Limusa Grupo Noriega Editores DENIDOVICH B.P Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo S.A. Madrid España. 2da. Edición. 4. EDWARDS C. H., y PENNEY D. E. Cálculo y Geometría Analítica. Prentice Hall HELFFOT Michelf y NÚÑEZ LAY Tomás Cálculo Diferencial. Vol. I y II Editorial Limusa Lima 6. LARSON Rolando E. y HOSTETLER Robert P. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Mc Graw Hill MITACC, Máximo Tópicos de Cálculo. Vol. II y III Editorial Impoffot Lima SIMMONS George F. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw Hill SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica ZILL, Dennis G. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica Bibliografía Básica MATEMÁTICA II 11

12 BOOLE, G.: / ANAL. MATEMÁTICO DE LA LÓGICA: / E.D 1 LÁZARO, C. M.: / ANAL. MATEMÁTICO I y II V-1 Y V-2: / E.D 6 HASSER, N. B.: / ANAL. MATEMÁTICO: C. DE INTRODUC. T-1 y T-2: / E.D 2 ANDRADE, D. A.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 BANACH, S.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 EDWARDS, JR. C.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 DEMIDOVICH, B. P.: / 5000 PROBLEMAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO. CASTRO-F.: / C. B. DE ECUA. EN DERIVADAS PARCIALES: / E.D 1 KONG, M.: / CÁLCULO DIFERENCIAL: / E.D 2 LÁZARO, C. M.: / CÁLCULO DIFERENCIAL: / E.D 3 ANDRADE, D. A.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: E..D 1 BANACH, S.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 EDWARDS, JR. C.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 GRANVILLE, W.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 4 EDWARDS, C.H.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D1 GRAVILLE, W. A.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 PURCELL, E. J.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 TAYLOR, H. E.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 STEIN, SH. K.: / CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA V1 y V-2: / E.D 2 ANTON, HOWARD: / CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA V-1 Y V- 2: / E.D 2 LARSON, R. E.: / CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA V-1 Y V-2 (2 JUEGOS): / E.D 4 LARSON, R. E.: / CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA, V-1 Y V-2 (3 JUEGOS): E.D 7 LEITHOLD, L.: / CÁLCULO, CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, EL: / E.D 1 APÓSTOL T. M.: / CÁLCULOS, V-1 Y V-2: E.D 2 RAINVILLE, V. E.: / ECUACIONES DIFERENCIALES: / E.D 1 SPIEGEL, M.: /ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS: / E.D 1 ESPINOZA, R. E.: / ECUACIONES DIFERENCIALES Y S. APLICACIËN: / E.D 2 GRANVILLE, W.: / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL / E.D 4 MATEMÁTICA II 12