INDICE 1. Desigualdades 2. Relaciones, Funciones, Graficas 3. La Línea Recta 4. Introducción al Cálculo. Límites

Transcripción

1 INDICE 1. Desigualdades 1 1. Desigualdades 1 2. Valor absoluto 8 3. Valor absoluto y desigualdades Relaciones, Funciones, Graficas Conjunto. Notación de conjuntos El plano coordenado. Gráficas Funciones. Notación funcional Relaciones. Intersecciones. Simetría Dominio. Rango. Asíntotas La Línea Recta Fórmula de la distancia. Fórmulas del punto medio Pendiente de una recta. Rectas paralelas y perpendiculares La línea recta Introducción al Cálculo. Límites Límites (discusión intuitiva) Límites (continuación) la derivada Interpretación geométrica de la derivada Velocidad instantánea. Aceleración Definición de límite Teoremas sobre límites Continuidad. Límites laterales Límites al infinito. Límites infinitos Límites de sucesiones Derivación de Funciones Algebraicas Teoremas sobre derivación La regla de la cadena. Aplicaciones La función potencial Derivación implícita Aplicaciones de la Derivación. La Diferencial Técnicas para aplicaciones de la derivada Técnicas adicionales. Teoremas de Rolle y del valor medio Aplicaciones a la representación gráfica de funciones Aplicaciones utilizando la segunda derivada Valores máximo y mínimo de una función en un intervalo Aplicaciones de máximos y mínimos La diferencial. Aproximación Notación diferencial Variaciones relacionadas La integral definida y la antiderivada La Integral Definida Área 191

2 2. El símbolo sumatorio La integral definida Propiedades de la integral definida Evaluación de integrales definida Teorema del valor medio para integrales Integrales indefinidas. Cambio de variable Área entre curvas Trabajo Rectas, Circunferencias, Cónicas Distancia de un punto a una recta Familias de rectas Ángulo en tres dos rectas. Bisectrices de ángulos La circunferencia La parábola La elipse La hipérbola Traslación de ejes Rotación de ejes. La ecuación general de segundo grado Funciones Trigonométricas y Exponenciales Algunos límites especiales Derivación de funciones trigonométricas Integración de funciones trigonométricas Relaciones y funciones inversas Las funciones trigonométricas inversas Integraciones que dan lugar a funciones trigonométricas inversas La función logarítmica La función exponencial Derivación de las funciones exponenciales; derivación logarítmica El número e Aplicaciones Las funciones hiperbólicas Ecuaciones Paramétricas. Longitud de Arco Ecuaciones paramétricas Derivadas y ecuaciones paramétricas Longitud de arco Curvatura Coordenadas Polares Coordenadas polares Gráficas en coordenadas polares Ecuaciones en coordenadas cartesianas y polares Rectas, circunferencias y cónicas Derivadas en coordenadas polares Área en coordenadas polares Geometría Analítica del Espacio El espacio tridimensional R3. Coordenadas. La fórmula de la 383

3 distancia 2. Cosenos y números directores Ecuaciones de una recta El plano Ángulos. Distancia de un punto a un plano La esfera. Cilindros Otros sistemas de coordenadas Vectores en el Plano y en el Espacio Tridimensional Segmentos orientados y vectores en el plano Operaciones con vectores Operaciones con vectores en el plano (continuación). El producto 420 escalar 4. Vectores en tres dimensiones Dependencia e independencia lineal El producto escalar El producto vectorial Productos de tres vectores Funciones vectoriales en el plano y sus derivadas Vectores, velocidad y aceleración en el plano Funciones vectoriales en el espacio. Curvas en el espacio. 455 Tangentes y longitud de arco 12. Componentes tangencial y normal. El triedro móvil Fórmulas y Métodos de Integración Integración por sustitución Integración por sustitución. Técnicas adicionales Algunas integrales trigonométricas Sustitución trigonométricas Integrados que contienen funciones cuadráticas Integración por partes Integración de funciones racionales Dos sustituciones de racionalización Resumen Aplicaciones de la Integral Volumen de un solo de revolución. Método del disco Volumen de un sólido de revolución. Métodos de la corteza cilíndrica Integrales impropias Longitud de arco Área de una superficie de revolución Centro de masa Centro de masa de una región plana Centro de masa de un sólido de revolución Centro de masa de alambres y superficies Los teoremas de Pappus Las leyes de Newton acerca del movimiento. Ecuaciones 546 diferenciales

4 12. Integración aproximada Series Infinitas Formas indeterminadas Series convergentes y divergentes Series de términos positivos Series de términos positivos y negativos Series de potencias Serie de Taylor El teorema de Taylor con residuo Derivación e integración de series Validez de los desarrollo de Taylor y cálculos con series Derivadas Parciales. Aplicaciones Límite y continuidad. Derivadas parciales Derivación implícita La regla de la cadena Aplicaciones de la regla de la cadena Derivadas direccionales. Gradiente Interpretación geométrica de las derivadas parciales. Plano 638 tangentes 7. La diferencial total. Aproximación Aplicaciones de la diferencial total Derivadas de orden superior El teorema de Taylor con residuo El teorema de Taylor con residuo Máximos y mínimos: los multiplicadores de Lagrange Diferenciales exactas Definición de la integral de línea Cálculo de integrales de línea Integrales de línea independientes de la trayectoria. Trabajo Integración Múltiple Definición de la integral doble Propiedades de la integral doble Calculo de las integrales dobles. Integrales repetidas Área de una superficie Cálculo de las integrales dobles mediante coordenadas polares Momento de inercia y centro de masa Área de una superficie Volúmenes de sólidos de revolución La integral triple Masa de un sólido. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y 757 esféricas 11. Momento de inercia. Centro de masa 763 Apéndice 1. Secciones cónicas. Superficies cuadráticas 768 Apéndice 2. Propiedades e las funciones hiperbólicas 791 Apéndice 3. Introducción a una pequeña tabla de integrales 799

5 Una pequeña tabla de integrales 804 Repuestas a los problemas de numeración impar 808 Tabla 1. Funciones trigonométricas naturales 855 Tabla 2. Funciones exponenciales 856 Tabla 3. Logaritmos naturales de números 857 Índice de materias 859