ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA

Transcripción

1 ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: PRECÁLCULO DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS PLANES DE ESTUDIO: CÓDIGO: Mnemónico PREM Numérico 1. OBJETIVOS GENERALES Estudiar el campo ordenado de los reales. Estudiar el concepto de función real de variable real. Desarrollar en el estudiante un pensamiento matemático, en el que vayan a la par la comprensión clara de los diferentes conceptos y una experiencia importante en la modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas estudiadas en el curso. Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante la asignación tanto de lecturas previas de los diferentes temas a tratar como de problemas que deben ser discutidos en el aula. Desarrollar la capacidad de trabajar en equipo de forma eficiente y cooperativa. Desarrollar destrezas en el uso de herramientas tecnológicas a su alcance, tales como calculadoras graficadoras o paquetes de programas diseñados para aplicación de los temas vistos en el curso. 2. JUSTIFICACIÓN Los conceptos de campo ordenado de los reales y de función real de variable real son los que se toman como punto de partida para las asignaturas de Cálculo y Física. En el curso de Precálculo se busca fortalecer estos conceptos que le permitirán al estudiante avanzar en el desarrollo de sus cursos posteriores. 3. REQUISITOS ACADÉMICOS: ICFES nivel medio ó FMAT 1/6

2 4. CRÉDITOS ACADÉMICOS: 4 INTENSIDAD SEMANAL 5. BIBLIOGRAFÍA Teórica 3.0 Práctica 3.0 Independiente 6.0 Total de horas/semana 12.0 Texto principal: James StewarT, Lothar Redlin, Saleem Watson. (2012). Precálculo: matemáticas para el cálculo. Sexta edición. Cengage Learning. ISBN: Otras referencias: 1. Zill, D. y Dewar, J. (2008). Precálculo. Cuarta Edición. Mc Graw Hill. 2. Ángel, A. (1998). Álgebra elemental, Cuarta Edición. Prentice Hall. 3. Barnett, R., Ziegler M. y Byleen K. (2000). Precálculo. Funciones y gráficas. Cuarta edición. McGraw Hill Interamericana. 4. Mora, G; Rey, M. y Robles, B. (2001). Precálculo una nueva visión. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería Ed. Preliminar. 5. Núñez, R. y Soler F. (1998). Fundamentos de matemática. Segunda Edición. Grupo Editorial Iberoamérica. 6. Sobel M. y Lerner N. (1996). Álgebra. Cuarta Edición. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. 7. Stewart J., Redlin L. y Watson S. (2006). Precálculo. Quinta edición. International Thomson Editores. 8. Swokowski E. y Cole J. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. International Thomson Editores S.A. 9. Wisniewski P. y Gutiérrez A. (2003). Introducción a las Matemáticas Universitarias. McGraw Hill Interamericana. 6. CONTENIDO PROGRAMÁTICO RESUMIDO En este curso se estudian el campo ordenado de los números reales y las funciones reales de variable real (sus representaciones verbal, algebraica, gráfica y tabular), haciendo énfasis en algunas funciones básicas como son: polinómicas, racionales, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciales y logarítmicas. 7. CONTENIDO PROGRAMÁTICO DETALLADO 1. Los números reales Realizar operaciones con números reales utilizando las propiedades de campo ordenado Propiedades de los números reales. Leyes de los signos en la multiplicación. Intervalos. Valor absoluto y sus propiedades Exponentes y radicales. Propiedades Expresiones algebraicas. Adición y multiplicación de expresiones algebraicas. Productos notables. Factores y descomposición en factores Expresiones racionales. Simplificación, adición y multiplicación de 2/6

3 expresiones racionales. Racionalización de denominadores y de numeradores Ecuaciones. Ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas. Completando el cuadrado. Fórmula cuadrática. Ecuaciones con valor absoluto Planteo y solución de problemas que involucran ecuaciones lineales o cuadráticas Desigualdades. Propiedades del orden en los números reales y su aplicación en la solución de desigualdades. Desigualdades lineales, cuadráticas. Desigualdades que involucran cocientes. Desigualdades con valor absoluto Algo de geometría analítica: un sistema de coordenadas bidimensional. Fórmula de distancia entre puntos. Punto medio. Circunferencias y sus ecuaciones. Rectas y sus ecuaciones. Rectas paralelas, rectas perpendiculares. 2. Funciones Analizar una función real de variable real a través de sus diferentes representaciones (verbal, algebraica, gráfica y tabular) y características Funciones y su representación gráfica. Dominio y recorrido de una función Funciones crecientes y funciones decrecientes en un intervalo Planteo y solución de problemas que expresan dependencia funcional Transformaciones de gráficas de funciones: traslaciones, reflexiones, dilataciones y contracciones Funciones pares e impares y sus gráficas Funciones lineales y funciones cuadráticas. Funciones con valor absoluto. Funciones definidas a trozos Valores extremos de funciones cuadráticas y su aplicación en la solución de algunos problemas de máximos y mínimos Álgebra de funciones. Composición de funciones Funciones inyectivas, función inversa y sus propiedades. 3. Funciones polinómicas y racionales Estudiar las funciones polinomiales y racionales, inicialmente a partir de sus gráficas. Determinar las soluciones racionales, irracionales y complejas de las ecuaciones polinomiales. Realizar operaciones básicas con números complejos Funciones polinómicas y sus gráficas. Raíces de un polinomio. Comportamiento gráfico de las funciones polinómicas Raíces reales de polinomios. División de polinomios. División sintética de polinomios. Teoremas del residuo y del factor. Un método para hallar las raíces racionales de un polinomio con coeficientes enteros Números complejos. Representación gráfica de un número complejo. Módulo de un número complejo. El conjugado de un número complejo. Operaciones con números complejos (suma, resta, producto, cociente) Raíces complejas de polinomios. Teorema Fundamental del álgebra Funciones racionales y sus gráficas. Asíntotas verticales, asíntotas horizontales y asíntotas oblicuas Fracciones parciales. 4. Funciones exponencial y logarítmica 3/6

4 Estudiar la función exponencial y su inversa, la función logarítmica, a partir de características como dominio, rango, intervalos de crecimiento y decrecimiento, cortes con los ejes, gráficas; así como algunos problemas de aplicación que se modelan con ellas Funciones exponenciales y sus gráficas. Función exponencial natural Funciones logaritmo y sus gráficas. Función logaritmo natural Propiedades de los logaritmos. Cambio de base Aplicación de las propiedades de los logaritmos para la solución de ecuaciones y desigualdades con exponenciales o con logaritmos Problemas de aplicación en los que intervienen funciones exponenciales y logarítmicas. 5. Funciones trigonométricas Estudiar las funciones trigonométricas, a partir de características como dominio, rango, intervalos de crecimiento y decrecimiento, cortes con los ejes, simetrías, gráficas y sus transformaciones El círculo unitario y puntos terminales en él Funciones trigonométricas reales Valores de las funciones trigonométricas en algunos números reales particulares Identidades básicas Gráficas de las funciones trigonométricas básicas Transformaciones de las gráficas de las funciones trigonométricas. 6. Funciones trigonométricas de ángulos Objetivos: Estudiar las funciones trigonométricas como funciones de ángulos, las razones trigonométricas como razones entre lados de los triángulos rectángulos y algunas de sus aplicaciones. Utilizar las funciones trigonométricas para resolver triángulos oblicuos y hacer otras aplicaciones a partir de las Leyes de los cosenos y senos. Estudiar los aspectos algebraicos de la trigonometría como son las identidades y la solución de ecuaciones trigonométricas Ángulos y su medida. Longitud de un arco de circunferencia. Área de un sector circular Trigonometría del triángulo rectángulo y sus aplicaciones en la solución de problemas en los que intervienen los ángulos de elevación y de depresión La Ley de los Senos y la Ley del Coseno Solución de problemas en los que intervienen la Ley de los Senos y la Ley del Coseno Identidades trigonométricas Funciones trigonométricas inversas. Dominio, rango y gráfica Ecuaciones trigonométricas. 7. Inducción Matemática Utilizar el método de inducción matemática para hacer demostraciones. Definir factorial, binomial y desarrollar binomios con el uso del Teorema del 4/6

5 Binomio Método de inducción Matemática Teorema del Binomio. 8. METODOLOGÍA Un estudiante de la Escuela debe estar en permanente búsqueda del perfeccionamiento en su formación académica, ser un apasionado por el conocimiento, buscar constantemente la excelencia y su independencia intelectual. El estudiante entonces será el principal responsable de su aprendizaje. De acuerdo con estas características, la metodología de los cursos de matemáticas busca involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas a los diferentes temas a tratar y la asignación de problemas que deben ser discutidos en el aula. Se privilegia una metodología que propicie el dominio adecuado de los conceptos matemáticos estudiados y el desarrollo tanto de habilidades de pensamiento como de competencias para la resolución de problemas. Así mismo, debe permitir la incorporación del uso de la tecnología computacional al currículo de matemáticas, para facilitar los procesos de comprensión y representación de los temas matemáticos, y para potenciar el desarrollo de algunas habilidades cognitivas. Teniendo en cuenta las características del grupo se da inicio al curso desde lo que los estudiantes conocen, con el fin de facilitarles la conexión de los nuevos conocimientos con los previos. Simultáneamente a lo largo del mismo se evalúa permanentemente el desempeño del estudiante con el fin de tomar las decisiones pertinentes para el buen desarrollo del curso. Dentro de las actividades didácticas desarrolladas en los cursos se incluyen los talleres y/o laboratorios (cursos de Cálculo diferencial e integral). Los primeros van dirigidos a la práctica y refuerzo de los temas vistos en las sesiones teóricas y se desarrollan completamente en el aula con la guía del profesor. Los segundos apuntan al desarrollo de habilidades en la modelación, resolución de problemas, trabajo en equipo y presentación de informes, una parte del trabajo se realiza en el aula con la guía del profesor y otra de manera independiente. 9. EVALUACIÓN La gestión universitaria en la Escuela está enmarcada por la evaluación continua de sus actividades y es de acuerdo con los Lineamientos Curriculares integral, coherente, flexible e interpretativa. La evaluación del desempeño de los estudiantes es un proceso permanente que valora el cumplimiento de los objetivos propuestos y los compromisos adquiridos en cada asignatura. 5/6

6 Se tienen en cuenta tres tipos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes: la sumativa de los avances en el aprendizaje, la del proceso para reflexionar sobre la marcha del proceso educativo y el cumplimiento de las responsabilidades asumidas, y la comprensiva para valorar la calidad del trabajo realizado por el estudiante al finalizar el curso. Las calificaciones son la expresión cuantitativa de los resultados de las pruebas académicas. En esta asignatura se consideran cinco calificaciones con el mismo valor porcentual: nota de cada uno de los tres tercios, un examen final común obligatorio, y una valoración del trabajo independiente del estudiante y de su desempeño durante el semestre, en esta última se debe tener en cuenta la asistencia, el interés demostrado, el trabajo dentro y fuera del aula y el esfuerzo del estudiante entre otros criterios. 10. VIGENCIA Y MODIFICACIONES Contenidos vigentes desde: Contenidos vigentes hasta: Última fecha de actualización: Penúltima fecha de actualización: 01/04/2002 Nueva actualización 01/08/ /06/2009 Aprobado: JUAN MANUEL SARMIENTO PULIDO Firma: 6/6