Programa de: ARITMÉTICA SUPERIOR II Clave MAT- Créditos: 04

Transcripción

1 Cátedra: Matemática Moderna (AB) Horas/Semana Preparado por: Pablo Smester A.M. Angel F. Baez A.M Alicia Martin A.M. Horas Teóricas 04 Fecha: Abril 2012 Horas Practicas 00 Actualizado por: Semanas 16 Fecha : Nivel Grado DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Comprende el algebra de las funciones, los conceptos de limite y continuidad, la teoría de ecuaciones algebraicas, el análisis de la ecuación de segundo grado y las cónicas, hasta las transformaciones en el plano. JUSTIFICACIÓN: La asignatura está diseñada para desarrollar el pensamiento y la criticidad, al plantear los conceptos fundamentales de la matemática, mostrando la relación entre los problemas de los diferentes temas. Analizando como se generan los conceptos y lo que implica abordarlos desde una perspectiva superior, para su aplicación en las asignaturas relacionadas. OBJETIVOS: Desarrollar la destreza en el uso de los conceptos elementales de la matemática desde tres vertientes: 1.Fundamentación conceptual la visión científica de su estructura sistemática-; 2.; procedimental centrándose en las habilidades para resolver problemas-; 3.Actitudinal - Potenciando el significado del pensamiento Matemático-. METODOLOGÍA: El docente presentará los conceptos fundamentales, en un lenguaje práctico, lógico-matemático para introducir los estudiantes en el manejo práctico-formal de los contenidos de la asignatura. Promoverá la investigación y la participación activa de los estudiantes, haciendo uso de, mapas mentales y conceptuales, trabajos y prácticas dirigidos. Valorará en estos el manejo del lenguaje formal y la socialización en un ambiente de trabajo armónico, con niveles técnicos y científicos acorde con la misión y visión de nuestra universidad. COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA: Pensamiento lógico, matemático, identificación y uso de las magnitudes muy grandes y muy pequeñas, en los problemas básicos y los procedimientos para su solución; organización, claridad, exactitud, creatividad, trabajo individual y en equipo. RECURSOS: Recursos del aula. Libros de consulta, Software y WEB recomendados en la bibliografía BIBLIOGRAFÍA: Matemática elemental desde un Punto de Vista Superior. Aritmética, Algebra, Análisis. Félix Klein editorial Nivola. Colección ciencia Abierta, Los números reales: y sus principales subconjuntos: construcciones y axiomatización de los sistemas numéricos Eduardo Piza editorial académica española 2012 Algebra y trigonometría con geometría analítica; Earl W Swokowski. Jeffery A. Cole. 13 Edición Cengage - Learning Calculo Esencial Larson, Hostetler, Edwards. Cengage-Learning, 2010 Página 1 de 5

2 No. 1 ALGEBRA DE FUNCIONES, GRAFICAS Teóricas 06 OBJETIVOS: Construir, fundamentar, describir y las funciones y la operaciones entre ellas Prácticas El producto Cartesiano de N X N, de Z X Z y Ɍ X Ɍ,el plano Cartesiano Ɍ 2,Coordenadas (x,y), graficas de puntos del plano 1.2. Distancia entre dos puntos del plano, teorema de Pitágoras 1.3. Simetrías respecto a los ejes, simetría respecto al origen 1.4. Funciones, definición formal, conceptos generales y conjuntos asociados a una función, función inyectiva, función sobreyectiva 1.5. Diferentes notaciones simbólicas asociadas al concepto de función, Usos 1.6. Identificar correspondencias funcionales entre conjuntos. funciones pares, funciones impares, funciones crecientes, funciones decrecientes 1.7. Funciones algebraicas definición y ejemplos 1.8. funciones trascendentes definición y ejemplos 1.9. Operaciones con funciones: Suma, resta, multiplicación y división de funciones Composición de funciones, funciones inversas Utilizar operaciones algebraicas básicas para encontrar la inversa de una función inyectiva, restringida a su rango. No. 2 Las funciones lineal, cuadrática y cubica Teóricas 06 OBJETIVOS: Determinar la las funciones lineales, cuadráticas y cubicas y obtener por diferentes métodos sus raíces 2.1. La función lineal, f(x) = a x + b, diferentes formas de la ecuación de la recta, intersección de dos rectas 2.2. Pendiente de una recta, rectas paralelas al eje X, rectas perpendiculares al eje X 2.3. Grafica de una función lineal con dominio N, con dominio en Z, condominio en A Ɍ, interpolación 2.4. Ángulos entre rectas, paralelismo, perpendicularidad 2.5. Distancia de un punto a una recta, distancia entre rectas 2.6. La función cuadrática f(x) = a x 2 + b x +c,la parábola, lado recto,vértices, foco directriz, graficas 2.7. La función cubica f(x) = a x 3 + b x 2 + c x + d 2.8. Grafos, graficas de Ɍ a Ɍ, de Z a Ɍ, de A Ɍ a B Ɍ, interpolación, extrapolación 2.9. Calculo de las raíces, Determinación de x, cuando f(x) = 0 Página 2 de 5

3 No. 3 LIMITES Y CONTINUIDAD Teóricas 08 OBJETIVOS: Determinar el concepto de limite de una sucesión y de una función, calcular limites y establecer la continuidad de una funcion Intervalos abiertos, intervalos cerrados, en Ɍ. conjuntos Abiertos, conjuntos cerrados en Ɍ Conceptos de vecindad, notación x a δ, vecindad reducida, notación 0 x a δ 4.3. punto de acumulación de un conjunto S 4.4. Funciones de N a Ɍ, sucesiones, notaciones Sucesiones aritméticas,sucesiones geométricas, termino enésimo, recurrencia 4.6. Limite de una sucesión, sucesiones convergentes, sucesiones divergentes 4.7. Idea intuitiva de limite de una función, limites laterales, limite finito, limite infinito, limites al infinito 4.8. Definición formal de limite, significado de Ɛ, significado de δ, significado de f(x) L Ɛ 4.9. Calculo de límites de funciones algebraicas Formas indeterminados y su resolución Concepto de función continua un punto y en un intervalo Continuidad de funciones elementales, discontinuidades No. 4 ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO Teóricas 06 OBJETIVOS: Construir, fundamentar, describir,graficar y calcular las Cónicas 1.1. Relaciones y funciones, lugar geométrico de los puntos de un plano La ecuación general de segundo grado a x 2 + b y 2 + c x +d y + e = La circunferencia y el circulo, ecuación de la circunferencia de centro en el origen (0,0) y radio r, y de centro en (h, k) y radio r 1.4. La circunferencia que pasa por tres puntos 1.5. Posiciones relativas entre dos circunferencias 1.6. La ecuación de la elipse. excentricidad, directriz, focos,ejes,vértices y simetrías 1.7. La ecuación de la hipérbola, excentricidad, directriz, focos,ejes,vértices y simetrías 1.8. Determinación de asíntotas, graficas Página 3 de 5

4 No. 5 Series y probabilidad Teóricas 06 OBJETIVOS: Construir, describir y determinar la suma de los términos de las series aritmética, geométrica y armónica 5.1. Series ; Definición, el símbolo Σ 5.2. Serie de n términos, series infinitas, conceptos de convergencia y de divergencia 5.3. La serie aritmética,, termino enésimo 5.4. La suma de los términos de una serie aritmética, criterios para convergencia y divergencia, 5.5. La serie geométrica, termino enésimo 5.6. La suma de los términos de una serie geométrica, criterios para convergencia y divergencia 5.7. Inducción matemática 5.8. El teorema del binomio 5.9. Permutaciones y combinaciones Probabilidad Página 4 de 5

5 EVALUACIÓN: Primer Parcial 10% Segundo Parcial 15% Examen Final 45% Trabajos Prácticos,Talleres Pruebines 30% Puntuación Total 100% CRONOGRAMA SEMANAS DE CLASE CONTENIDOS EVALUACIÓN 2½ Primer Parcial 2½ Segundo Parcial Examen Final Se recomienda una primera práctica diagnostica para la que el estudiante este consciente del nivel de esfuerzo que le requerirá su situación ver manual de practica- Se recomienda dentro de las practicas, tres trabajos de investigación en el semestre-ver manual de prácticas- Página 5 de 5