UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERIA SYLLABUS. Asignatura: Cálculo Diferencial Código: Semestre: PRIMERO, SEGUNDO

Transcripción

1 PROGRAMA: CIENCIAS BÁSICAS Área de formación: MATEMÁTICAS Asignatura: Cálculo Diferencial Código: Semestre: PRIMERO, SEGUNDO N de créditos: 3 Horas presenciales: 64 (4 por semana) Tipo de asignatura T X TP P Prerrequisitos: Álgebra y Trigonometría. Horas independientes: 80 (5 por semana) Carácter asignatura O X E OP Fecha de actualización: Julio de 2016 Convenciones: T-Teórica, TP-Teórica Practica, P-Practica, O-Obligatoria, E-Electiva, OP-Optativa Justificación La ingeniería, como síntesis de conocimientos aplicados al perfeccionamiento y creación de tecnologías y procesos para la resolución de problemas y comprensión de fenómenos que afectan la vida diaria, requiere del conocimiento de las matemáticas como herramienta teórica fundamental. El cálculo diferencial modela diversos fenómenos y métodos en el estudio de diferentes disciplinas dentro de la ingeniería (investigación de operaciones, inteligencia artificial, termodinámica, probabilidad, mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, entre muchas otras). Así mismo el cálculo diferencial en una variable es una base fundamental para la comprensión de diversas asignaturas que hacen parte del núcleo básico profesional. Esta asignatura le proporciona al estudiante de ingeniería, los fundamentos teóricos básicos para apropiarse de los conceptos fundamentales del Cálculo Diferencial, permitiéndole construir procesos analíticos que desarrollen el pensamiento matemático. Propicia además, el desarrollo de habilidades de razonamiento lógico que facilitan el aprendizaje de conceptos matemáticos que requieren mayores niveles de abstracción. La asignatura plantea el desarrollo de diversas situaciones de aprendizaje, con el objetivo de promover en el estudiante el desarrollo de la capacidad de establecer conexiones entre conceptos matemáticos, el razonamiento lógico, el análisis y la deducción, y establece competencias básicas en el planteamiento y solución de problemas, en contextos matemáticos o en situaciones propias de la ingeniería. Competencias del área Competencias Básicas

2 os y desarrolla habilidades para la comprensión y planteamiento de modelos matemáticos que describan situacio ingeniería. Dicha acción debe ser realizada mediante las técnicas das con los conceptos, información basada en consultas y las teorías desarrolladas en clase extraclase. Competencias Genéricas Fortalece el aprendizaje autónomo y el cooperativo en el campo de la ingeniería, mediante el uso de estrategias de trabajo investigativo y herramientas tecnológicas, en el marco de un ambiente de responsabilidad y respeto para debatir y argumentar con claridad y precisión los razonamientos. Competencias específicas de la asignatura Cognitiva Praxitiva Actitudinal Entiende a profundidad el concepto de función en una variable real (tipos, operaciones, gráficas, límites y continuidad) y de derivada (cálculo de derivadas, interpretación y aplicaciones) articulando todos los conceptos con el fin de aplicarlos en problemas que se presentan en ingeniería, así como de abordar cursos posteriores en el plan de estudios. Posee fortalezas en el aprendizaje autónomo y cooperativo, empleando estrategias de trabajo, ejecutando múltiples tareas conformes al cálculo diferencial y utilizando además diversas herramientas tecnológicas, con la finalidad de debatir y argumentar con claridad las tareas requeridas. Valora la necesidad del empleo del cálculo diferencial en diversas situaciones y problemas propios de la ingeniería, desarrollando el hábito de analizar dichos problemas, llevándolos a sus componentes de modelación, apreciando a su vez el rigor y el lenguaje matemático empleado, con el objetivo de desarrollar, en un contexto de responsabilidad, una manera eficaz y positiva para el estudio de las matemáticas. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y RECURSOS

3 La metodología se fundamenta en la clase magistral, proporcionando a través de ésta los conceptos y herramientas necesarias para la comprensión y solución de problemas asociados a la asignatura. Este proceso de mediación es apoyado mediante el empleo de herramientas pedagógicas como presentaciones, estudios de casos, talleres y trabajos grupales. La apropiación de los conceptos y metodologías para la solución de problemas se realiza a través de la ejercitación en la solución de los mismos, así como con la visualización y análisis de casos reales de aplicación. El trabajo individual por parte del estudiante se establece como elemento importante en la consecución de los objetivos de la asignatura, llevado a cabo mediante la resolución de problemas, el afianzamiento de conceptos, lecturas tanto en español como en inglés, realización de talleres y el planteamiento y desarrollo de proyectos. Las evaluaciones periódicas escritas, quices y parciales y el control de talleres, se emplean como medios de medición de la consecución de los objetivos del curso. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA No EJE TEMÁTICO SUBTEMAS DESEMPEÑOS 1 Funciones Concepto de función. Tipos de funciones. Propiedades de las funciones. Dominio y rango de funciones. Operaciones algebraicas entre funciones. Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Función par e impar. Funciones a trozos. Propiedades y representación gráfica de funciones racionales, trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, hiperbólicas. Transformaciones de funciones. Composición de funciones. Función inversa. Reconoce el concepto de función e identifica gráficamente funciones de una variable real (Prueba de la recta vertical). Identifica tipos de funciones, las opera adecuadamente y establece dominio y rango de las mismas. Identifica funciones pares, impares, inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, tanto analítica como gráficamente. Grafica correctamente funciones a trozos. Grafica funciones básicas de diferentes tipos, de manera rápida. Grafica funciones por medio de transformaciones. Reconoce el concepto de función inversa y realiza correctamente el cálculo de las mismas.

4 2 Límites y continuidad Límite de una función. Propiedades. Límites laterales de una función. Teoremas de límites algebraicos. Límites infinitos y en el infinito. Continuidad de una función. Entiende el concepto de límite Tiene destreza para calcular límites (puntuales, laterales, infinitos y en el infinito). Entiende y establece la continuidad de una función y reconoce los diferentes tipos de discontinuidad. 3 Derivadas Derivada de una función. Interpretación geométrica. Pendiente de la recta tangente y recta normal. Reglas de derivación. Derivada de funciones compuestas (Regla de la cadena). Derivadas de funciones trigonométricas. Derivada implícita. Derivada de funciones Entiende el concepto de derivada como la pendiente de la recta tangente. Tiene destreza en el cálculo de derivadas ya sea por medio de la definición, o por otro lado, aplicando reglas de derivación. Calcula e interpreta correctamente derivadas implícitas. Realiza el cálculo de derivadas de

5 4 Aplicaciones de las derivadas logarítmicas y exponenciales. Derivada de funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas. Derivadas de orden superior. Formas indeterminadas y regla de L Hopital. Análisis de gráficas de funciones. Máximos y mínimos. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Criterios de la primera y la segunda derivada. Trazado de curvas. Problemas de optimización. Método de Newton-Raphson. Derivada como razón de cambio. diferentes órdenes. Calcula límites de formas indeterminadas utilizando la regla de L Hopital. Tiene destreza para realizar gráficas de funciones utilizando la derivada (Concavidad, crecimiento, asíntotas, etc) Comprende los teoremas de Rolle y del valor Medio. Plantea y resuelve problemas de optimización. Emplea el método de NewtonRaphson en la solución de ecuaciones. Entiende el concepto de derivada como razón de cambio y resuelve problemas de razón de cambio de variables relacionadas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN En la evaluación del desempeño de los estudiantes se tendrá en cuenta: 1. Participación dinámica en cada una de las actividades propuestas en clase y extraclase. 2. Cumplimiento de cada una de las actividades propuestas en clase y extraclase. 3. Presentación clara y coherente de los procedimientos y resultados. 4. Uso de estrategias metodológicas para la solución de problemas. 5. Utilización de herramientas tecnológicas. La presentación de los resultados de la evaluación de los estudiantes se hará en tres momentos. PRIMER CORTE 30% 150 puntos (60 talleres y quices, 90 parcial ) SEGUNDO CORTE TERCER CORTE 30% 150 puntos (60 talleres y quices, 90 parcial) 40% 200 puntos (100 talleres y quices, 100 examen)

6 FUENTES DE INFORMACIÓN O REFERENTES (DIGITALES E IMPRESOS) Textos Guía James, S. (2010). Cálculo de una variable. México: Thomson. Thomas, G. (2012). Cálculo una variable. México: Pearson. Textos Complementarios Zill, D., & Wright, W. (2011). Cálculo. Tracendentes tempranas. México: McGrawHill. Swokovski, E., & Cole, J. (2008). Cálculo con geometría analítica. México: Thompson. Larson, R., & Edwards, B. (2010). Cálculo I. México: Mc Graw Hill. Leithold, L. (2010). El Cálculo. México: Oxford university. Bases de Datos 1. Biblioteca de la Universidad Libre. 2. Redalyc. 3. ScienceDirect. 4. Scielo. 5. Scopus. Webgrafía Curso completo de cálculo diferencial: Curso completo de cálculo diferencial: Documento, Cálculo diferencial e Integral: Curso completo de Cálculo Diferencial, MIT: /index.htm?utm_source=OCWDept&utm_medium=CarouselSm&utm_campaign=FeaturedCourse Curso completo de Cálculo Diferencial: