UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA PLAN ANALÍTICO DEL PROGRAMA AREA COMÚN DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE CÁLCULO INTEGRAL PARA CIENCIAS SOCIALES

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1 UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA PLAN ANALÍTICO DEL PROGRAMA AREA COMÚN DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE CÁLCULO INTEGRAL PARA CIENCIAS SOCIALES 1. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA O CURSO ACADÉMICO Nombre del curso Cálculo integral para ciencias sociales Código del curso AM00023 Área de Formación (básica, profesional, complementaria, investigativa) Básica Tipo de curso (teórico, práctico, teórico práctico) Teórico Carácter del curso (obligatorio, electivo) Obligatorio Créditos académicos 3 Horas de acompañamiento 64 Horas de Trabajo Independiente 46 Fecha de actualización Diciembre de 2014 Antiderivada Integral PALABRAS CLAVES Área, volumen y longitud Técnicas de integración Integrales impropias Ecuaciones diferenciales JUSTIFICACIÓN: Cuando se formar un profesional, se está pensando en un ser integral, con alto grado de raciocinio lógico, crítico, objetivo y analítico, capaz de enfrentar adecuadamente las diferentes situaciones problema, a través de las herramientas teórico-prácticas de las matemáticas. Por eso es indispensable plantear en la formación del profesional, la matemática, no como simples fórmulas y modelos, sino como una ciencia básica, fundamental del pensamiento humano, como una forma de pensar la vida, de sentir y poder así enfrentar cualquier tipo de problemática individual, social o laboral. En este curso de Cálculo Integral se estudian conceptos de Integración para Funciones en una variable con aplicaciones en las ciencias sociales. Desde lo anterior se modelan situaciones problémicas en las áreas de la economía y la optimización de procesos. PROPÓSITOS FORMATIVOS Guiar al estudiante hacia la comprensión de conceptos, procedimientos y aplicaciones que surgen en el estudio del cálculo Integral. Particularmente, buscamos: Promover el desarrollo de actividades donde el estudiante pueda establecer correlación entre el lenguaje simbólico y el significado de los conceptos representados por éste. Explicar en detalle diferentes interpretaciones de la integral para facilitar la comprensión de situaciones problema que aplican los conceptos de cálculo integral en sus procesos de solución. Analizar diferentes modelos económicos que aplican los conceptos y métodos de cálculo integral, ecuaciones diferenciales o ecuaciones en diferencias. Reconocer las situaciones problema en las cuales se debe aplicar para las soluciones, ecuaciones en diferencia en lugar de ecuaciones diferenciales. Estimular la lectura comprensiva de texto matemático. Habituar al estudiante en el ejercicio de lecturas previas al desarrollo de cada clase.

2 PREGUNTAS O PROBLEMAS QUE SE BUSCAN RESOLVER: Cómo motivar a los estudiantes hacia el estudio del cálculo Integral? Conocer de las raíces etimológica y epistemológica de los temas a tratar motivan a los estudiantes a entender mejor su razón de estudio? El uso de diversas estratégicas didácticas permite mejorar el proceso de aprendizaje del individuo? Cómo el uso de la tecnología complementa y amplia la generalización? COMPETENCIAS A DESARROLLAR O FORMAR: Interpretativa: Comprende el concepto y las propiedades de la integral. Argumentativa: Utilizar las propiedades de la integral para justificar las soluciones de los problemas que la involucren. Propositiva: Aplica y utiliza el lenguaje matemático para proponer y explicar situaciones de la vida cotidiana. CONOCIMIENTOS RELACIONADOS CON LAS COMPETENCIAS / SABERES SABER SABER (conocimientos) SABER HACER (Procedimientos) SABER SER (Actitudes) Comprende el concepto y las propiedades de la integral. Solucionar ejercicios y problemas en el contexto de su formación profesional donde intervengan los conceptos del cálculo integral. Aplica y utiliza el lenguaje matemático para proponer y explicar situaciones de la vida cotidiana. METODOLOGIA Y ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Se requiere de la aplicación de las siguientes estrategias metodológicas: Planteamiento de problemas de aplicación orientados hacia su perfil profesional que potencialicen el desarrollo del pensamiento crítico. Utilizar pedagógicamente las TIC en pro del fortalecimiento de la base conceptual. Usar instancias virtuales, que contemplen actividades prácticas y teóricas. Entrega de material de estudio, guías de actividades e instrumentos de evaluación que permitan el desarrollo de habilidades y destrezas matemáticas necesarias para el desarrollo del curso. Se promoverá el estudio de casos con aplicabilidad a las ciencias económicas, junto con la presentación expositiva de los temas, esta metodología permite la participación activa del estudiante generando en él la construcción y formalización de los conceptos de la asignatura, además se fortalece con la utilización de recursos tecnológicos. El trabajo del estudiante debe ser continuo realizando consulta bibliográfica, presentación del contenido mediante cuadros sinópticos, síntesis, mapas conceptuales y realización de ejercicios. Se promoverá el estudio de casos con aplicabilidad a las ciencias económicas, junto con la presentación expositiva de los temas, esta metodología permite la participación activa del estudiante generando en él la construcción y formalización de los conceptos de la asignatura, además se fortalece con la utilización de recursos tecnológicos. El trabajo del estudiante debe ser continuo realizando consulta bibliográfica, presentación del contenido mediante cuadros sinópticos, síntesis, mapas conceptuales y realización de ejercicios.

3 EVALUACIÓN FORMATIVA: La integral indefinida Métodos de integración Evaluación escrita (Primer Parcial 30%) La integral definida Aplicaciones de la integral definida Evaluación escrita (Segundo Parcial 30%) Integrales Impropias Ecuaciones en Diferencias Resolución de problemas, Talleres, Guías Evaluación final es acumulativa Examen final escrito 40% Unidad Didáctica de aprendizaje 1. La integral indefinida 1.1. Anti derivadas. Definición y notación 1.2. Funciones de ingreso y costo 1.3. Integrales básicas 1.4. Propiedades 1.5. Integración con condiciones iniciales 1.6. Integración haciendo manipulación algebraica para ajustar el integrando a formas conocidas 1.7. Integración por sustitución 2. La integral definida 2.1. Sumatorias y notación sigma 2.2. Aproximación de áreas bajo una curva Extremo derecho 2.3. Definición y notación de integral definida 2.4. Relación entre integral definida y áreas 2.5. Teorema fundamental del cálculo 2.6. Propiedades de la integral definida 3. Aplicaciones de la integral definida 3.1. Determinación de áreas de regiones acotadas 3.2. Función de densidad en estadística 3.3. Excedentes de los consumidores y los productores 3.4. Precios de entrega Actividades del estudiante Tiempo empleado en el aprendizaje Trabajo Acomp. Trab. Ind TAD TAG TAT TA TC TH

4 4. Métodos de integración 4.1. Integración por partes 4.2. Integración por fracciones parciales 4.3. Integración por tablas 4.4. Integración aplicada a las anualidades 4.5. Valor promedio de una función 5. Integrales Impropias 5.1. Formas indeterminadas y regla de L Hôpital 5.2. Tipos de integrales impropias 6. Ecuaciones Diferenciales (A partir de este tema el Texto guía es: WEBER, Jean. Matemáticas para administración y economía.) 6.1. Definición y notación 6.2. Clasificación de las ecuaciones diferenciales Variables separables Homogéneas Exactas Lineales 6.3. Aplicaciones de las Ec. Diferenciales Modelos económicos Modelo macroeconómico de Domar Modelo Ingreso- Consumo-Inversión Ecuaciones en Diferencias 7.1. Definición y clasificación 7.2. Elementos matemáticos necesarios para enfrentar las aplicaciones 7.3. Aplicaciones a la economía Modelo de Harrod Modelo de Consumo Modelo de Ingreso- Consumo-Inversión diferentes problemas diferentes problemas

5 TAD: Trabajo de Acompañamiento dirigido; TAG Trabajo de Acompañamiento guiado; TAT: Trabajo de Acompañamiento tutorial; TA: Trabajo autónomo; TC: Trabajo colaborativo, TH: Total de Horas. Textos guía: BIBLIOGRAFÍA * Matemáticas para administración y economía, S.T.Tan, Tercera Edición, Cengage, * HAEUSSLER, Ernest y PAUL, Richard. Matemáticas para administración y economía. 10ª edición. Pearson. * WEBER, Jean. Matemáticas para administración y economía. 4ª edición. Harla. (Disponible en la biblioteca de la universidad) Bibliografía Complementaria: * ARYA, Jagdish, LARDNER, Robin. Matemáticas aplicadas a la administración y economía. 3ª edición. Pearson. * HOFFMAN, Laurence D, BRADLEY, Gerard y ROSEN, Kenneth. Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales. 8ª edición. Mc Graw Hill. * STEWART, James. Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas. 3ª edición. Thomson. * STEWART, James. Cálculo: Conceptos y Contextos. 3ª edición. Thomson.. * THOMAS, George, Jr. Cálculo de una variable. 11ª edición. Pearson. * PURCELL, Edwin, VARBERG, Dale y RIGDON, Steven. Cálculo. 9ª edición. Pearson Algunos sitios de interés en internet: * * r oduct_isbn_issn= &disciplinenumber=1 * Sistemas computacionales de cálculo: Sage (de libre distribución), Scilab (de libre distribución), Scientific Work Place, Derive, Mathematica, Matlab.