Programa de Análisis Matemático I

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1 UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CARRERA: LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MATERIA: ANALISIS MATEMATICO I CURSO: 1 AÑO AÑO LECTIVO: 2017 CARGA HORARIA SEMANAL: 4 horas DURACIÓN: CUATRIMESTRAL DOCENTES A CARGO: Prof. Titular: Silvia Fabiana Mera. Prof. Adjunto: Melina Eiris. Prof. Adjunto: Susana Varela. Prof. Adjunto Marina Lahuerta. Prof. Adjunto: Raquel Schulze. Prof. Adjunto: Cecilia Horn. [Escribir texto] Página 1

2 1. FINALIDAD DE LA ASIGNATURA La ubicación de Análisis Matemático I al principio del plan de estudios en el 1 año de la Facultad de Ciencias Económicas en la carrera de Administración de Empresas, está inspirada en la posibilidad de otorgar a los alumnos no sólo conocimiento específico en sí, sino de desarrollar en ellos los aspectos del pensamiento lógicomatemático necesarios para encarar las siguientes materias de la carrera. Asimismo se busca, con la aplicación a otras áreas introducir nuevos temas e interconectar los conocimientos de Análisis Matemático I con otras áreas del saber necesarias para poder llevar a cabo un análisis multifuncional de las situaciones económicas de estudio. Es importante esta articulación en tanto permite el análisis complejo de las futuras situaciones económicas de análisis a las que deben enfrentarse los futuros graduados. En función de esto entendemos que no sólo hay que desarrollar la capacidad de resolver problemas sino la capacidad de reconocerlos e interpretarlos por sí mismos. Así la formación hace énfasis en aprender a pensar, generar reflexiones, trabajo autónomo y construcción de conocimientos nuevos. Se entiende que el pensamiento lógico, debe ser el eje conductor de los contenidos de la materia. Teniendo presente esto, planteamos la integración de los conocimientos matemáticos con metodología, práctica y aplicaciones. Otorgando así, al alumno, un soporte teórico, poder de análisis, relación y puesta en práctica para la resolución de nuevas situaciones problemáticas que puedan surgir. 2. OBJETIVOS 2.1 Objetivos generales Desarrollar razonamientos coherentes y flexibles. Desarrollar el pensamiento lógico como eje conductor de la materia. Desarrollar la capacidad de análisis. Resolver las situaciones problemáticas que se le presenten. Generar criterios propios y métodos de análisis autónomos para su desempeño laboral. [Escribir texto] Página 2

3 Desarrollar una visión integradora de los contenidos dentro de la materia y de la materia dentro del plan de estudios. Considerar a Análisis Matemático I como una herramienta para interpretar los datos y obtener resultados de diferentes situaciones problemáticas. Aplicar los conocimientos recibidos a diferentes áreas del saber económico. Reflexionar e investigar de manera fundamentada para la generación de nuevos conocimientos. 2.2 Objetivos específicos Utilizar los conocimientos previos para construir el conocimiento nuevo de cada instancia del programa. Reconocer los distintos tipos de variables. Interpretar la definición de función. Interpretar la definición de límite. Interpretar la definición de derivada. Interpretar la definición de integrales. Reconocer distintos tipos de funciones. Interpretar los datos que surjan de los ejercicios y de las situaciones problemáticas planteadas en términos de variables de trabajo. Aplicar las derivadas en la interpretación y resolución de situaciones económicas. Aplicar las integrales para la resolución de situaciones económicas. Analizar, resolver y justificar ejercicios, correspondientes a cada instancia del programa. Formular mapas conceptuales para establecer relaciones y jerarquías entre los conocimientos aprendidos. Utilizar el modelo matemático aprendido en diferentes materias e instancias de conocimiento y aprendizaje. 3. CONTENIDOS 3.1 Contenidos mínimos Conjunto de puntos. Funciones. Límite de funciones reales de una variable real. Continuidad de funciones. Ecuaciones enteras de segundo grado. Ecuaciones fraccionarias e irracionales.derivada de funciones de una variable. Reglas de Derivación. Derivadas de funciones compuestas y de funciones inversas. [Escribir texto] Página 3

4 Crecimiento y decrecimiento de funciones. Máximos y mínimos. Integración de funciones. Contenidos por unidad temática Unidad Temática Nº 1: El número real El número real. Valor absoluto de un número real. Definición y propiedades. Intervalos. Entornos. Punto de acumulación e interior. Haeussler Richard, Wood Richard (2008). Matemática para Administración y Economía. Edición undécima. Editorial: Pearson Addison y Wesley. Tiempo aproximado: 1 clase Unidad Temática Nº 2: Función Definición. Dominio. Imagen. Conjunto de ceros. Conjunto de positividad. Conjunto de negatividad. Intervalo creciente. Intervalo decreciente. Clasificación. Función inversa. Función lineal, módulo, cuadrática, exponencial, logarítmica, homográfica. Cálculo de la intersección con los ejes cartesianos (Analítica y gráficamente). Composición de funciones. Aplicaciones económicas y a otras ciencias. Haeussler, E.F/ Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración, Economía, Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo Editorial Iberoamédica, S.A. de C.V. Tiempo aproximado: 3 clases Unidad Temática Nº 3: Límite y Continuidad Límite finito. Definición. No existencia de límite. Propiedades de límite finito. Límites laterales. Algebra de límites. Límite infinito. Generalización del concepto del límite. [Escribir texto] Página 4

5 Indeterminación del límite. Continuidad. Definición. Discontinuidades. Clasificación. Asíntotas: Vertical, horizontal, oblicua. Aplicaciones económicas y a otras ciencias. Haeussler, E.F/ Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración, Economía, Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo Editorial Iberoamédica, S.A. de C.V. Tiempo aproximado: 2 clases Unidad Temática Nº 4: Derivada de una función Derivada de una función: Definición. Interpretación geométrica de la derivada. Función derivada. Continuidad de una función derivable. Algebra de derivadas. Recta tangente y normal. Derivada de una función compuesta. Funciones definidas en forma implícita. Derivada de funciones implícitas. Derivadas de funciones exponenciales: logarítmicas. Derivadas de funciones inversas. Aplicaciones económicas y a otras ciencias. Haeussler, E.F/ Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración, Economía, Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo Editorial Iberoamédica, S.A. de C.V. tercera. Editorial Thomson, Cengage Learning ciencias sociales. 4ta Edición. Editorial McGrawHill Tiempo aproximado: 3 clases Unidad Temática Nº 5: Estudio completo de una función Propiedades de las funciones derivables. Relación entre el signo de la derivada primera y el crecimiento. Condición necesaria para la existencia de extremo relativo en un punto. Criterio para determinar extremos locales y absolutos. Concavidad. Punto de inflexión. Relación entre el crecimiento de la derivada primera en un punto y concavidad. Condición necesaria para la existencia de un punto de inflexión. Estudio completo de funciones. Criterio de la segunda derivada para determinar máximos y mínimos. Criterio de la 3 derivada para determinar el o los punto de inflexión. Diferencial de una función. Aplicaciones económicas: Funciones marginales, elasticidad. Regla de L Hopital. Problemas de optimización aplicados a la economía y a otras ciencias. [Escribir texto] Página 5

6 Haeussler, E.F/ Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración, Economía, Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo Editorial Iberoamédica, S.A. de C.V. Tiempo aproximado: 3 clases Unidad Temática Nº 6: Integral Primitiva o anti derivada: Definición. Propiedades. Integral inmediata. Método de integración por sustitución. Haeussler, E.F / Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración, Economía, Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo Editorial Iberoamédica, S.A. de C.V. Tiempo aproximado: 3 clases 4. MODALIDAD DE TRABAJO Respetando la postura de la construcción del conocimiento en clase, el 1 momento de ésta, en cada unidad se caracteriza por: el comienzo con un ejemplo que permita discutir cuestiones que aparecen desde sus conocimientos previos y en base a éstos la construcción del nuevo conocimiento interrelacionado. Este momento plantea una actividad centrada en el docente en tanto se desarrolla conceptualmente un tema desde el profesor mediante la participación de los alumnos. En un 2 momento, inspirados en la acción de fijar y terminar de comprender el nuevo conocimiento se pasa a una etapa de actividades centradas en el alumno, con dos momentos diferentes: uno de resolución de ejercicios específicos sobre el tema; una vez fijado todo lo aprendido se pasa a ejercicios que generen el análisis, debate, interpretación e interrelación del nuevo conocimiento con aquellos conocimientos previamente [Escribir texto] Página 6

7 adquiridos por los alumnos para que la adquisición se desarrolle como parte del entramado conceptual que es su conocimiento. Asimismo se les brindará a los alumnos estrategias para abordar la materia. En este sentido la modalidad de trabajo del curso es teórico-práctica: las problemáticas de las unidades así dictadas tienen un enfoque general teórico, necesario en tanto nunca nos podemos separar de la teoría, que permitirá a partir de las siguientes instancias de la clase analizar, aplicar y ejercitar, así como también integrar los temas vistos y trasladar lo aprendido tanto a las siguientes instancias de la carrera como a situaciones concretas de trabajo. Unidad 1: El número real Se presenta de manera práctica el concepto de de número real, su definición y propiedades. A partir de esto se define teóricamente intervalo, entorno y valor absoluto con sus propiedades. A continuación se otorga ejercitación y se ven algunas dudas con respecto a lo abordado en la clase. Asimismo se les brindará a los alumnos estrategias para abordar la materia. Unidad 2: Función Se define teóricamente el concepto de función, dominio, imagen,,,. Intervalos de crecimiento y decrecimiento y demás puntos de la unidad. Se ejercitan estos conceptos de manera práctica y luego se hace el traspaso de éstos temas matemáticos a situaciones económicas con un primer momento teórico para recordar conceptos y luego una segunda parte práctica en la cual se empezará a usar las estrategias ofrecidas por el docente. Asimismo se incorporará el uso de las TIC adecuadas a este tema, en el caso de poder disponer de los recursos necesarios. C 0 C C Unidad 3: Límite y continuidad Se definen teóricamente los conceptos de la unidad. Se ejercitan los mismos y luego se presenta su aplicación a situaciones económicas mediante ejercitación específica sobre estos temas, usando alguna estrategia de abordaje de los temas de la unidad o de los anteriores. Unidad 4: Derivada de una función Teóricamente se define la noción de derivada y su interpretación geométrica. Se explican las técnicas para derivar y a continuación se plantea la ejercitación para fijar [Escribir texto] Página 7

8 lo desarrollado. Mediante el uso de las TIC, se abordará algunas prácticas de la unidad, en el caso de poder disponer de los recursos necesarios. Posteriormente, mediante presentación de situaciones problemáticas se ve la aplicación de este tema en diferentes campos de trabajo, ayudados de las estrategias de aprendizaje de la unidad. Unidad 5: Estudio completo de función Se definen teóricamente los nuevos conceptos correspondientes a la unidad temática y a partir de esto, mediante ejercitación se integran con lo visto en las unidades anteriores. A Continuación se presentan situaciones problemáticas para la aplicación de los temas a la economía y a otras ciencias, haciendo uso de las estrategias correspondientes. Unidad 6: Integrales Se define teóricamente el concepto de integral, se desarrolla un método de integración y a partir de esto se realizan ejercicios de fijación de los conocimientos, apoyándose en las estrategias correspondientes. Es de fundamental importancia llevar a cabo estas tareas desde el rol del docente especificando qué pautas de evaluación se conectan con los temas así como también ilustrar con el programa la correspondencia de los temas con los objetivos y finalidades propuestos. Vale la pena agregar que en la finalización de cada unidad se confecciona con los alumnos un mapa conceptual con los temas de la misma y se enfatiza la conexión de éstos con los anteriores y posteriores temas de trabajo para favorecer una construcción más duradera y significativa de los nuevos aprendizajes. 5. PAUTAS GENERALES DE ACREDITACIÓN Y EVALUACIÓN 5.1. Pautas generales Para la aprobación de la asignatura cada alumno requerirá: Asistencia al 75% de las clases. Aprobar dos exámenes parciales cuatrimestrales (con 4 puntos), para ello se pedirá que el 60% del examen esté correctamente resuelto. Luego del 1º parcial y antes del 2º, tendrá opción a recuperar el 1º parcial, por tratarse de una materia de 1º año y al final de la cursada podrá recuperar un solo parcial, de los dos que tiene la materia, que haya quedado desaprobado hasta ese momento. [Escribir texto] Página 8

9 Participación activa en las clases, evidenciando la ejercitación solicitada. Aprobar el examen final. La evaluación y acreditación de la materia se llevará a cabo mediante dos parciales escritos cuyas actividades corresponderán con la evaluación de procedimientos de resolución, análisis, justificación e interpretación. Todo esto mediante el trabajo con ejercicios específicos sobre los temas y unidades correspondientes a cada período Criterios de evaluación Cada parcial, recuperatorio y final, traen especificados los criterios de evaluación de los temas para que el alumno organice su desarrollo en base a los requerimientos correspondientes de manera consciente y preparada. Estos criterios de evaluación no sólo se presentan en el momento de examen sino que son explicados a los estudiantes durante la cursada a modo de contrato implícito entre ellos y el docente para mantener la tarea enfocada y arribar a los objetivos planteados. A continuación, los criterios de evaluación: 1. Identificación de datos. 2. Interpretación de los datos. 3. Resolución de ejercicios. 4. Aplicación para situaciones socio-económicas. 5. Justificación de los procedimientos utilizados. 6. Interpretación de los resultados obtenidos. Para la aprobación, tanto de los parciales como del examen final se tendrá en cuenta, que el alumno maneje en forma adecuada los conceptos fundamentales de la materia y pueda aplicar dichos conceptos en situaciones problemáticas, como así también su trabajo y participación en clase. Realizando correctamente el 60% de la evaluación propuesta. [Escribir texto] Página 9