Syllabus Módulo: Matemática 1 Carrera: Ingeniería Comercial

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1 Descripción Formal: Nombre del módulo: Matemática 1 Nro créditos: Nivel: Requisitos: Responsables: Competencias: Contribución a la formación (relación con dominio y perfil profesional) 14 créditos ECTS 36 semanas Presenciales 126 horas Autónomas: 252 horas 1er año Ingreso Syllabus Módulo: Matemática 1 Desarrollar funciones intelectuales como pensar, discernir y optar en oposición que les permita comprender, analizar y expresar los fenómenos del mundo empresarial por medio de modelos y funciones matemáticas. El módulo Matemática 1 situado en el área de Formación Básica contribuye a desarrollar en el estudiante el pensamiento crítico, creativo y habilidades para construir modelos matemáticos que le permitan resolver situaciones problemáticas contextualizadas. Capacidades: C.1. Manejar conceptos y herramientas de Algebra básica para manipular adecuadamente expresiones algebraicas. C.2. Manejar herramientas algebraicas para resolver ecuaciones algebraicas y problemas diversos que se modelan con estas ecuaciones. C.3. Resolver situaciones problemáticas que se modelan mediante conjuntos. C.4. Resolver problemas del ámbito de la economía y negocios que se modelan con ecuaciones lineales o cuadráticas en una variable. C.5. Resolver inecuaciones algebraicas y sistemas de inecuaciones en una variable y problemas contextualizados. C.6. Resolver problemas que se modelan con ecuaciones elementales en dos variables. C.7. Manejar conceptos y propiedades algebraicas de las funciones, en especial de las funciones reales en una variable, y verificar o visualizar propiedades de una función a partir de la gráfica. C.8. Manejar conceptos y propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas. y resolver situaciones problemáticas contextualizadas que involucran estas funciones. C.9. Manejar conceptos y propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas, y aplicarlos en la resolución de problemas de matemáticas financieras. C.10. Conocer y manejar procedimientos básicos para resolver ecuaciones polinomiales, y graficar funciones polinomiales. C.11. Resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales. C.12. Formular matemáticamente y resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales. C.13. Formular matemáticamente y resolver problemas con técnicas básicas de programación lineal. C.14. Conocer y manejar conceptos y propiedades básicas sobre límites y continuidad de funciones reales en una variable, y aplicarlos en situaciones contextualizadas. C.15. Conocer y manejar herramientas del Cálculo diferencial de funciones reales en una variable para calcular derivadas de manera correcta, y resolver problemas que involucran conceptos marginales C.16. Aplicar herramientas de derivación para resolver problemas contextualizados que implican maximizar o minimizar una función. C.17. C.18. C.19. Conocer y aplicar métodos de integración para calcular integrales indefinidas y definidas de funciones reales en una variable tratadas en este Conocer y aplicar herramientas básicas de integración para resolver problemas contextualizados del ámbito económico y de negocios. Conocer y utilizar recursos tecnológicos para la exploración y resolución de situaciones problemáticas. 1

2 Planificación curricular: proceso de enseñanza y aprendizaje Propósito de aprendizaje: El módulo de Matemática 1 entrega a los estudiantes de Ingeniería Comercial herramientas de Algebra básica y de Cálculo diferencial e integral, y desarrolla capacidades para modelar y resolver situaciones problemáticas mediante funciones en una variable, necesarios para enfrentar adecuadamente Matemática 2 y módulos del plan de estudio de la carrera. Producto(s) esperados: Producto 1 Responder por escrito pruebas de desarrollo individual donde se plantean situaciones problemáticas sobre los temas de Algebra tratados en el programa de nivelación, que miden la habilidad para aplicar propiedades de los números reales y herramientas algebraicas en la manipulación de expresiones algebraicas y en la resolución de ecuaciones algebraicas y problemas. Producto 2 Responder pruebas de desarrollo individual y elaborar informes escritos grupales donde se plantean ejercicios y situaciones problemáticas en los temas de conjuntos, ecuaciones e inecuaciones en dos variables, de manera que pueda certificarse que tiene habilidad para modelar y resolver situaciones con herramientas propias de los temas tratados. Producto 3 Responder pruebas de desarrollo individual y generar informes escritos grupales donde se plantean situaciones problemáticas sobre funciones reales algebraicas y trascendentes (exponenciales y logarítmicas), y sobre progresiones aritméticas y geométricas de manera que pueda certificarse que conoce, maneja y aplica conceptos y herramientas propias de los temas para resolver las situaciones planteadas. Producto 4 Responder pruebas de desarrollo individual y generar informes escritos grupales donde se plantean ejercicios y situaciones problemáticas contextualizadas en los temas sistemas de ecuaciones lineales, y de programación lineal en dos variables de manera que pueda certificarse que tiene habilidad para aplicar temas tratados en situaciones problemáticas. Producto 5 Responder pruebas de desarrollo individual y generar informes escritos grupales donde se plantean ejercicios y problemas en los temas de límites, continuidad y derivación de funciones reales en una variables, de manera que pueda certificarse que maneja las herramientas propias de los temas para estudiar el comportamiento de ciertas funciones reales y resolver problemas que involucran conceptos marginales. Producto 6 Responder pruebas de desarrollo individual y generar informes escritos grupales donde se plantean ejercicios y problemas en los temas de derivación e integración de funciones reales en una variable, de manera que pueda certificarse que conoce y maneja herramientas elementales del Cálculo diferencial e integral para resolver problemas del ámbito matemático y contextualizados.. Procedimiento evaluativo: No recuperable Recuperable Habilitado básico: Habilitado: Destacado:

3 Unidad aprendizaje / Productos / Tiempo Desglose/descripción de capacidades Estrategias y procedimientos metodológicos Procedimientos evaluativos Instalaciones, medios, fuentes de información Unidad 1 Conceptos básicos de Álgebra. Producto 1 C.1. Manejar conceptos y herramientas de Algebra básica para manipular adecuadamente expresiones algebraicas. C.2. Manejar herramientas algebraicas para resolver ecuaciones algebraicas y problemas diversos que se modelan con estas ecuaciones. 1.1 Expandir, factorizar y simplificar expresiones algebraicas. 1.2 Evaluar expresiones algebraicas. 1.3 Expresar enunciados verbales en lenguaje matemático... Nota: Los estudiantes dispondrán de apuntes de clase y guías de ejercicios en el sitio Web, elaborados por los profesores del Laboratorio de computación. [H] Cap 1. Cap 2 [L] Cap 1, Cap Manejar conceptos relativos a ecuaciones. 2.2 Conocer y aplicar métodos y herramientas algebraicas para resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, ecuaciones fraccionaria y con radicales. 2.3 Expresar problemas con enunciados verbales en lenguaje matemático. 2.4 Resolver problemas que se modelan con ecuaciones lineales, cuadráticas, fraccionarias y radicales. Unidad 2: Conjuntos, ecuaciones e inecuaciones algebraicas en una variable y ecuaciones en dos variables. Producto 2 C.3. Plantear y resolver problemas que se modelan mediante conjuntos. C.4. Resolver problemas del ámbito de la economía y negocios que se modelan con ecuaciones lineales o cuadráticas en una variable. C.5. Resolver problemas que involucran inecuaciones algebraicas y sistemas de inecuaciones en una variable. C.6. Resolver problemas que se modelan con ecuaciones elementales en dos variables.. Laboratorio de computación. [H] Cap 2 [L] Cap Realizar operatoria básica entre conjuntos Representar conjuntos mediante diagramas de Venn Resolver problemas contextualizados que se modelan con conjuntos. Nota: Los estudiantes dispondrán de apuntes de clase y guías de ejercicios de problemas sobre los temas de la 3

4 Unidad aprendizaje / Productos / Tiempo Desglose/descripción de capacidades 4.1. Analizar y resolver problemas del ámbito económico y de negocios que se modelan con ecuaciones lineales o cuadráticas. Estrategias y procedimientos metodológicos Procedimientos evaluativos Instalaciones, medios, fuentes de información 5.1. Conocer y manejar conceptos relativos a inecuaciones Conocer y aplicar métodos de resolución de inecuaciones lineales, cuadráticas, polinomiales, fraccionarias y con valor absoluto Resolver situaciones problemáticas contextualizados que se modelan mediante inecuaciones Conocer el plano cartesiano y manejar técnicas para trazar gráficas de ecuaciones sencillas Graficar ecuaciones de rectas y circunferencias Resolver problemas simples de economía y negocios que se modelan mediante ecuaciones con dos variables (ecuaciones de oferta y de demanda) Unidad 3: Funciones reales en una variable y progresiones en problemas contextualizados. Producto 3 C.7. Manejar conceptos y propiedades algebraicas de las funciones, en especial de las funciones reales en una variable, y verificar o visualizar propiedades de una función a partir de la gráfica. C.8. Manejar conceptos y propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas, y resolver situaciones problemáticas contextualizadas que involucran estas funciones. C.9. Manejar conceptos y propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlos en la resolución de problemas de matemáticas financieras. C.10. Conocer y manejar procedimientos básicos para resolver ecuaciones polinomiales y graficar funciones polinomiales Manejar conceptos y propiedades algebraicas de las funciones Analizar funciones reales algebraica y gráficamente Resolver problemas del ámbito de la economía que involucran funciones de costo, de ingreso, de utilidad; funciones de oferta y demanda Resolver situaciones problemáticas de variación Clases expositivas.. Nota: Los estudiantes dispondrán de apuntes de clase y guías de ejercicios de problemas sobre los temas de la Laboratorio de computación [H] Cap 4, 5, 6, 7, 8 [L] Cap 3, 4, 5, 16, 17 4

5 Unidad aprendizaje / Productos / Tiempo Desglose/descripción de capacidades proporcional directa e inversa mediante tablas, gráficos y relaciones algebraicas. Estrategias y procedimientos metodológicos Procedimientos evaluativos Instalaciones, medios, fuentes de información 8.1. Manejar conceptos y propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas y sus respectivas gráficas Aplicar propiedades de exponentes y logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas Resolver problemas contextualizados que se modelan con funciones exponenciales o logarítmicas (problemas de crecimiento y de decrecimiento exponencial, función logística) Manejar conceptos y propiedades relativos a progresiones aritméticas y geométricas 9.2. Resolver problemas simples de matemáticas financieras (interés simple y compuesto, anualidades) Calcular raices de un polinomio aplicando el teorema del resto y el método de la división sintética Determinar raíces racionales de un polinomio con coeficientes enteros (de grado < o igual a 4) Resolver ecuaciones polinomiales Graficar funciones polinomiales Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales, e introducción a la programación lineal. Producto 4 C.11. C.12. C.13. Resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales. Formular matemáticamente y resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales. Formular matemáticamente y resolver problemas con técnicas básicas de programación lineal.. [H] Cap 9, 10 Los estudiantes dispondrán de apuntes de clase y guías de ejercicios de problemas sobre los temas de la 5

6 Unidad aprendizaje / Productos / Tiempo Desglose/descripción de capacidades Estrategias y procedimientos metodológicos Procedimientos evaluativos Instalaciones, medios, fuentes de información Unidad 5: Aplicaciones de límites y derivadas de funciones reales en una variable real en problemas contextualizados. Producto 5 C14. Conocer y manejar conceptos y propiedades básicas sobre límites y continuidad de funciones reales en una variable y aplicarlos en situaciones contextualizadas. C15. Conocer y manejar herramientas del Cálculo diferencial de funciones reales en una variable para calcular derivadas de manera correcta y resolver problemas que involucran conceptos marginales. Laboratorio de computación (sitio Web) [H] Cap 15, 16 Unidad 6: Aplicaciones de las derivadas e integrales en problemas 14.1 Determinar límites a través de tablas de valores y a través de gráficos 14.2 Determinar existencia de límites a través de límites laterales y aplicando propiedades 14.3 Calcular límites usando límites especiales, límites infinitos y límites en el infinito 14.4 Determinar asíntotas verticales y horizontales y calcular límites diversos Encontrar puntos de discontinuidad e intervalos de continuidad y determinar tipo de discontinuidad 15.1 Determinar recta tangente como límite de secantes 15.2 Hallar la pendiente de una curva en un punto 15.3 Calcular derivadas por definición 15.4 Determinar ecuación de rectas tangentes 15.5 Calcular derivadas usando fórmulas básicas 15.6 Calcular derivadas usando fórmulas de derivación Calcular derivadas de funciones implícitas y derivadas por derivación logarítmica 15.8 Calcular derivadas sucesivas de una función 15.9 Conocer otras interpretaciones de la derivada: Razón de cambio o tasa instantánea, Conceptos marginales Resolver problemas contextualizados Conocer y aplicar la regla de L Hopital para calcular límites en el infinito. C16. Aplicar herramientas de derivación para resolver problemas contextualizados que implican maximizar o minimizar una función. Los estudiantes dispondrán de apuntes de clase y guías de ejercicios de problemas sobre los temas de la. Laboratorio de computación (sitio Web) [H] Cap 17, 18, 19 6

7 contextualizados. Producto 6 C17. Conocer y aplicar métodos de integración para calcular integrales indefinidas y definidas de funciones reales en una variable tratadas en este C18. Conocer y aplicar herramientas básicas de integración para resolver problemas contextualizados del ámbito económico y de negocios Estudiar propiedades de una función usando derivadas 16.2 Analizar extremos de una función 16.3 Conocer y estudiar concavidad de una curva 16.4 Conocer método de la segunda derivada para estudiar extremos de una función 16.5 Estudiar extremos absolutos de una función con dominio restringido 16.6 Aplicar la derivada en el trazado de curvas 16.7 Resolver problemas con enunciado sobre extremos Los estudiantes dispondrán de apuntes de clase y guías de ejercicios de problemas sobre los temas de la 17.1 Comprender el concepto de integral de una función 17.2 Conocer y aplicar reglas de integración 17.3 Conocer y aplicar el métodos de integración: cambio de variable, integración por partes y fracciones parciales en el cálculo de integrales 18.1 Resolver problemas contextualizados con valores iniciales Calcular áreas de regiones bajo una curva Calcular integrales definidas usando el T.F. del Cálculo. Bibliografía 1 [H] Haeussler, E., Paul, R. Matemáticas para administración y economía. Grupo Editorial Iberoamérica. Segunda edición [L] Lehmann, Ch. Algebra. [2001]. Editorial Limusa 3 Matemática, Apuntes. C. del Pino, P. González. Universidad de Talca. 4 Sitio Web del curso en la plataforma Educandus. 7

8 Sobre evaluaciones Para cada unidad se contemplan evaluaciones formativas y sumativas. Autovaluaciones: Actividad individual sin calificación, publicadas periódicamente en el sitio Web del : Actividad individual, con calificación. Evaluación periódica que consta de uno o dos ejercicios en temas tratados en clases anteriores. Están fijados en la planificación del módulo y tienen una duración de 10 minutos. Los controles no se recuperan. : Trabajo grupal realizado en las sesiones de Taller. Existen talleres con y sin calificación. Taller sin calificación: trabajo con actividades de aplicación de los temas tratados en clases, asistidos por el profesor. Taller con calificación: Trabajo grupal (de a lo más 4 integrantes). Al finalizar la sesión de Taller, cada grupo deberá entregar al profesor un informe con las actividades desarrolladas. La nota obtenida por el grupo se asignará a cada integrante del grupo. Los talleres son obligatorios y no se recuperan. : Actividad grupal trabajada extra-clase, con calificación. Cada tarea y normas de entrega, se anuncia y se publica en el sitio del curso. Las tareas son obligatorios y no se recuperan Evaluaciones sumativas: Prueba de desarrollo, individual, con calificación. Se realiza una prueba por unidad y contempla todos los contenidos tratados en la unidad. Cada prueba tiene asignada una ponderación, señalada en el cuadro con las fechas de evaluaciones. 8