Nombre de la Asignatura Matemáticas I(Cs Agrobiologicas y de la Salud) ( ) INFORMACIÓN GENERAL Escuela

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Gabriel Gallego Salinas
hace 6 años
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Código 008-1714 UNIVERSIDAD DE ORIENTE INFORMACIÓN GENERAL Escuela Departamento Unidad de Estudios Básicos Ciencias Pre-requisitos NINGUNO Créditos 04 Horas Semanales Total Horas Semestre 06 96 Horas

Área MATEMÁTICAS Semestre I Vigencia Semestre 2014 1 (febrero 2014) Elaborado por Elizabeth A. Winterdaal C.

1 Código UNIVERSIDAD DE ORIENTE INFORMACIÓN GENERAL Escuela Departamento Unidad de Estudios Básicos Ciencias Pre-requisitos NINGUNO Créditos 04 Horas Semanales Total Horas Semestre Horas Teóricas Horas Prácticas SÍNTESIS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Algebra elemental, aritmética, trigonometría y geometría. Área MATEMÁTICAS Semestre I Vigencia Semestre (febrero 2014) Elaborado por Elizabeth A. Winterdaal C. Tipo Obligatoria INTRODUCCIÓN Es importante destacar que el contenido de este curso es muy parecido al de Matemática I ( ) para el área Científico-Tecnológico. La diferencia consiste que en esta asignatura se hace mucho énfasis en la aplicación de los conceptos matemáticos a problemas específicos del área de las ciencias de la salud. A pesar de que el rigor matemático siempre está presente, no debe entenderse (aplicarse) de una manera ortodoxa y exagerada, en donde, el profesor y estudiantes se enfrassquen en demostraciones tediosas, complicadas e inocuas. Los ejercicios para esta asignatura deben ser interesantes y de actualidad, que busquen motivar al estudiante y que les demuestre, desde este primer curso, que las matemáticas son cada vez mas indispensables para comprender y analizar los fenómenos de la naturaleza. JUSTIFICACIÓN Los estudiantes inscritos en esta asignatura necesitan tener claro los conceptos matemáticos, tener conciencia de la importancia de éstos en su ciencia, e iniciarla aplicación de las matemáticas en las diferentes ramas de la medicina. Lo cual llevará a la formación de biocientíficos que conozcan, interpreten y analicen los métodos matemáticos en sus futuras investigaciones. Hoja: 1 / 7

2 INFORMACIÓN GENERAL (cont.) OBJETIVOS GENERALES El estudio de varios tipos de funciones: algebraicas, trigonométricas, valor absoluto, el cálculo de límites, continuidad, sus respectivas derivadas y su aplicación en el trazo de la gráfica de una función. Para su aplicación en el área biocientífica. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Entender tanto el concepto y la definición de función como también los conceptos de variación directa e inversa. Representar funciones de varias maneras. Aplicar los conceptos anteriores a situaciones específicas como funciones definidas por datos empíricos y lo que significa curva de ajuste. Reconocer la función lineal, sus formas particulares y resolver problemas de aplicación. Representar gráficamente desigualdades lineales y resolver problemas de aplicación. Reconocer y utilizar las funciones básicas y su representación gráfica. Función cuadrática, potencial, exponencial y logarítmica. Utilizar el concepto de límite en situaciones específicas en crecimiento de poblaciones o en situaciones similares. Entender la definición intuitiva de límite. Algebra de los límites. Conocer el significado de incremento y calcularlos. Calcular y aplicar la tasa media de cambio y/x. Entender qué significa, calcular y aplicar el concepto de tasa instantánea de cambio. Interpretar la derivada gráficamente (geométricamente) y físicamente. Calcular derivadas usando la definición. Calcular derivadas usando los teoremas fundamentales. Entender y usar la regla de la cadena. Entender en qué consiste el crecimiento y decrecimiento exponencial. Aplicar este concepto a problemas específicos. Calcular derivadas de orden superior. Utilizar los conocimientos de derivación para graficar curvas. Resolver problemas de máximos y mínimos. Graficar funciones trigonométricas. Entender el concepto de período, función periódica y aplicar estos conceptos a fenómenos biológicos periódicos. Hoja: 2 / 7

3 UNIDAD 1 FUNCIONES Identificar si una relación es o no una función. Determinar el dominio y rango de una función con variables reales a partir de la gráfica o mediante el cálculo algebraico. Realizar gráficas de funciones reales indicando el dominio y rango. Realizar sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones reales y sus dominios. Hallar la función compuesta y su dominio a partir de funciones dadas. Capítulo 1. Funciones. Definición de relación y función. Definición de relación, función, dominio y rango de una función. Representación gráfica y analítica de una función. Capítulo 2. Tipos de funciones con variables reales. Funciones polinómicas: Constante, lineal y cuadrática. Funciones algebraicas: Racional y radical. Función Logarítmo, Función Exponencial. Funciones Trigonométricas: Seno, coseno, tangente. Función Valor Absoluto. Funciones Ramificadas. Capítulo 3. Funciones Trigonométricas: Seno, coseno, tangente. Función Valor Absoluto. Funciones Ramificadas. Capítulo 4. Función Valor Absoluto. Funciones Ramificadas. Hoja: 3/ 7

4 UNIDAD 2 Lìmites y Continuidad Explicar gráficamente la definición del límite de una función. Demostrar la existencia del límite de una función. Evaluar el límite de una función mediante teoremas. Determinar la existencia del límite de una función. Evaluar los límites al infinito y límites infinitos. Determinar las asíntotas verticales y horizontales de la grafica de una función. Analizar la continuidad de una función en un número mediante la definición de continuidad. Distinguir una discontinuidad evitable de una esencial. Analizar la continuidad de una función en un número mediante los teoremas. Capítulo 5. Límite de una función. Interpretación analítica y gráfica del límite de una función. Definición intuitiva del límite de una función. Teoremas sobre los límites Capítulo 6. Calculo del límite de una función. Cálculo de límites de funciones racionales. Definición y determinación de Límites al infinito y límites infinitos. Capítulo 7.Asíntotas. Definición, determinación de asíntotas horizontales y verticales. Representación gráfica Capítulo 8. Continuidad y discontinuidad de una función. Límites Laterales (comportamiento por la derecha y por la izquierda). Continuidad de una función en un punto dado. Discontinuidad de una función y sus tipos. Teoremas sobre continuidad. Continuidad de una función en un intervalo. Hoja: 4/ 7

5 UNIDAD 3 Derivadas Explicar el significado de la derivada de una función. Calcular la derivada de una función aplicando la definición. Determinar la existencia de una derivada en un punto mediante derivadas laterales. Analizar la derivabilidad de una función en un punto. Calcular la derivada de funciones algebraicas. Calcular la derivada de funciones compuestas. Calcular las derivadas de funciones implícitas Calcular la derivada de orden superior. Capítulo 9. Derivada de una función. Interpretación geométrica de la derivada de una función. El problema de la recta tangente. Definición de la derivada de una función. Ejemplos de la derivada de una función en Biología Capítulo 10. Teoremas de derivación. Derivada de una función por la regla de la constante, derivada de una función por la regla de las potencias, derivada de una función por la regla del múltiplo constante, derivada de una función por las reglas de suma y diferencia, derivada de una función por la regla del producto, derivada de una función por la regla del cociente. Capítulo 11. Derivada de funciones algebraicas. Distinguir entre funciones explicitas e implícitas. Hallar la derivada de una función por derivación implícita. Hallar la derivada de funciones logarítmicas y funciones exponenciales. Hoja: 5 / 7

6 UNIDAD 4 Aplicaciones de la Derivada Determinar los valores críticos del dominio de una función. Determinar los valores extremos (máximos y mínimos) absolutos y relativos de una función. Utilizar el teorema de Rolle y teorema de Valor Medio para precisar la existencia de los valores críticos de una función. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Aplicar el criterio de la primera derivada para determinar los extremos relativos de una función. Determinar la concavidad de una función. Determinar los puntos de inflexión de una función. Determinar los extremos relativos y concavidades de una función mediante el criterio de la segunda derivada. Realizar la grafica de una función a través de su estudio completo. Capítulo 12. Valores críticos en el dominio de una función.máximos y mínimos de una función.teorema de Rolle y teorema de Valor Medio Capítulo 13. Crecimiento y decrecimiento de una función. Criterio de la primera derivada. Capitulo 14. Definición de concavidad de una función. Criterio de la segunda derivada. Técnicas de graficación. Gráficas de la ecuación de la logística. Hoja: 6/ 7

7 CALIFICACIÓN Nombre Cálculo Observación Previa Suma de parciales y prácticos Única calificación con dos decimales. Final Nota del final entre 0 y 10 Se hace si previa >3.49 Definitiva (Si la Previa + Final * 30 / 100 Nota redondeada a previa >=3.50) Definitiva (Si la previa está en: [2.00,3.49] Definitiva (Si la previa < 2.00) Nota de reparación Previa los enteros Nota entera Nota redondeada a los enteros BIBLIOGRAFÍA Luis Leithold. CALCULO para Ciencias Administrativas, Biológicas y Sociales. HARLA, México Larry J. Goldstein, David C. Lay, David I. Schneider. CALCULO y sus aplicaciones. Prentice Hall, cuarta edición. Pielou. Mathematical Ecology. Wiley-Interscience. John Wiley&Sons, 1977 Gd. Elseth y K.D Baungardner. Population Biology. Charles A. Hall; John W. Day,Jr.;Wiley-Interscience. Ecosistem Modelinng in Theory&Practice. Universidad de Colorado, Charles J. Krebs. Ecology. Harper&Row, Second Edition J. Maynard Smith. The Mathematical Ideal in Biology. Cambridge University Press. Norman T.J. Bayley. The Mathematical Theory of Epidemics. Hafner Publishing Company NY. El contenido matemático aparece en la generalidad de textos de Cálculo. Los ejemplos relacionados con el área agrobiológica y de la salud se encuentran dispersos tanto en libros como en algunas publicaciones (artículos, papers, etc.) Hoja: 7 / 7

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