Universidad de Talca Facultad de Ingeniería SYLLABUS CALCULO I

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1 SYLLABUS CALCULO I Información General del Curso Nombre del módulo Cálculo I N de créditos 6 créditos ECTS 18 semanas Presenciales: 108 horas por semana: 3 sesiones de cátedra, 1 sesión de ayudantía y 1 de laboratorio Nivel Requisitos Responsables de la construcción del Syllabus Competencias Contribución a la formación (relación con dominio y perfil profesional) Autónomas: 54 horas (por semana: 3). Segundo Semestre Prueba de suficiencia o curso de Introducción a la Matemática. Comisión Instituto de Matemática y Física. Competencia de egreso a la que contribuye el módulo: Modelar y optimizar sistemas de operaciones. Capacidad/competencia más compleja del módulo: Comprende las bases y fundamentos del cálculo diferencial en una variable, que le permiten aplicar los conceptos de derivada, tasa de cambio y optimización de funciones, en el modelamiento de situaciones problemáticas provenientes de la física, economía y geometría. El módulo de Cálculo I, situado en el área de Formación Básica, contribuye a desarrollar en el estudiante el pensamiento crítico, creativo y capacidades para construir modelos matemáticos que le permitan resolver situaciones problemáticas de carácter contextualizado. Capacidades 1. Manejar conceptos y propiedades de las funciones reales de una variable real, y analizar propiedades de una función desde los puntos de vista numérico (tabla de valores), gráfico y algebraico. 2. Manejar conceptos y propiedades de las funciones lineales, cuadráticas y polinomiales, y resolver situaciones problemáticas contextualizadas que son modeladas por estas funciones. 3. Manejar conceptos y propiedades de las funciones trigonométricas y resolver situaciones problemáticas contextualizadas que son modeladas por estas funciones. 4. Conocer y manejar conceptos y propiedades sobre límites y continuidad de funciones reales en una variable real y aplicarlos en situaciones contextualizadas. 5. Conocer y manejar herramientas del Cálculo diferencial de funciones reales en una variable real para calcular derivadas de manera correcta usando tanto la definición como fórmulas. 6. Conocer y manejar los conceptos de tasas de cambio y marginales, y usando la derivada aplicarlos en problemas de tipo contextualizado (provenientes, principalmente, de las áreas de la física y la economía). 7. Aplicar resultados y herramientas de derivación para resolver problemas contextualizados (provenientes, principalmente, de las áreas de la física, la economía y la geometría) que implican maximizar o minimizar

2 una función. 8. Conocer y utilizar recursos tecnológicos para la exploración y resolución de situaciones problemáticas. Planificación curricular (Proceso aprendizaje enseñanza) Propósito de aprendizaje: El módulo de Cálculo I entrega a los estudiantes de Ingeniería Civil las herramientas y recursos de Cálculo diferencial, y desarrolla capacidades para modelar y resolver situaciones problemáticas mediante funciones en una variable, necesarios para enfrentar adecuadamente el módulo de Cálculo II y módulos del plan de estudio de la carrera. Pre-requisitos claves PR.1. Manejar y operar adecuadamente con propiedades básicas del álgebra de los números reales y expresiones algebraicas. PR.2. Conocer y utilizar conceptos básicos de geometría analítica. Unidades del Módulo Unidad I: Funciones de una variable real 1. Manejar conceptos y propiedades de las funciones reales de una variable real, y analizar propiedades de una función desde los puntos de vista numérico (tabla de valores), gráfico y algebraico. Conoce el concepto función y reconoce sus elementos básicos: dominio, codominio, rango, imagen y pre-imagen Determina imágenes y pre-imágenes de funciones definidas tanto por una fórmula como por un gráfico. Reconoce e identifica variable dependiente e independiente. Determina, gráfica y algebraicamente, el rango de una función. Determina el dominio de una función, usando la regla del máximo dominio. Encuentra el gráfico de una función. Identifica algebraica y gráficamente funciones pares e impares. Calcula la suma, diferencia, producto, cocientes y potencias de funciones, y determinando adecuadamente su dominio. Conoce y calcula la compuesta de dos funciones. Dada una función con gráfica conocida, encuentra el gráfico de sus funciones relacionadas. Resuelve problemas el ámbito de la ingeniería, física y economía, que se modelan por funciones. 2. Manejar conceptos y propiedades de las funciones lineales, cuadráticas y polinomiales, y resolver situaciones problemáticas contextualizadas que son modeladas por estas funciones. Conoce las gráficas de la función lineal. Conoce las gráficas de funciones cuadráticas.

3 Conoce las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas. Unidad 2 Límite de funciones reales Continuidad de funciones reales Derivadas 1 3. Manejar conceptos y propiedades de las funciones trigonométricas y resolver situaciones problemáticas contextualizadas que son modeladas por estas funciones. Conoce y determina funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Conoce y maneja las definiciones de las FT seno y coseno, con base en el círculo unitario. Deduce las propiedades básicas de la funciones seno y coseno. Grafica las funciones seno y coseno. Determina propiedades de las funciones seno y coseno, en base a los gráficos de estas funciones. Conoce y determina el periodo y amplitud de las FT seno y coseno. Conoce, aplica las definiciones y grafica las FT: tangente, cotangente, secante y cosecante. Deduce identidades trigonométricas básicas. Conoce y establece equivalencias entre ángulos medidos en grados y radianes. Utiliza una tabla de identidades trigonométricas. Resuelve problemas del ámbito de la ingeniería, física y economía, que se modelan por funciones trigonométricas. 4. Conocer y manejar conceptos y propiedades sobre límites y continuidad de funciones reales en una variable real y aplicarlos en situaciones contextualizadas. Conoce y comprende la noción intuitiva de límites de funciones reales tabular y gráficamente. Calcula algebraicamente límites. Conoce y calcula límites laterales. Conoce y aplica en el cálculo de límites los principales teoremas sobre límites. Calcula límites que involucran funciones trigonométricas. Conoce y calcula, gráfica y algebraicamente, límites en infinito. Conoce y calcula, gráfica y algebraicamente, límites infinitos. Conoce y comprende el concepto de continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Discrimina entre las funciones conocidas, cuales son continuas en su dominio. Trabaja la continuidad en operaciones con funciones. Conoce y comprende el Teorema del valor intermedio. Aplica el Teorema del valor intermedio en la resolución aproximada de ecuaciones trascendentes. 5. Conocer y manejar herramientas del Cálculo diferencial de funciones

4 Unidad 3 Aplicaciones de la derivada reales en una variable real para calcular derivadas de manera correcta usando tanto la definición como fórmulas. Conoce dos problemas introductorios: Recta tangente y rapidez instantánea. Conoce y aplica, en casos particulares, la definición de recta tangente. Conoce y aplica, en casos particulares, la definición de rapidez instantánea. Conoce y aplica, en casos particulares, la definición de derivada de una función en un punto. Explora y deduce la relación entre continuidad y derivabilidad. Deduce las principales reglas de derivación. Usa las reglas de derivación para encontrar derivadas de diversas funciones. Conoce y aplica, en casos particulares, la regla para derivadas funciones compuestas. 6. Aplicar herramientas de derivación para resolver problemas contextualizados (provenientes, principalmente de las áreas de la física, la economía y la geometría) que implican maximizar o minimizar una función. Conoce y comprende los conceptos de extremos de una función. Conoce y calcula los puntos críticos de una función. Estudia los extremos absolutos de una función definida en un intervalo cerrado. Aplica la derivada para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Usa el criterio de la primera derivada para estudiar los extremos relativos de una función. Aplica la derivada para determinar intervalos de concavidad de una función. Conoce y determina los puntos de inflexión de una función. Usa el criterio de la segunda derivada para estudiar los extremos relativos de una función. Plantea y resuelve problemas contextualizados de extremos de funciones. Usar la regla de L Hôpital para estudiar el límite de expresiones indeterminadas /, 0/0, 0, Metodología, evaluación y requerimientos especiales Metodología Clases expositivas. Desarrollo de guías de ejercicios, tareas. Controles web o presenciales evaluados, los que realizarán todas las semanas, e involucran fundamentalmente los conceptos estudiados durante la semana anterior.

5 Participación en sesiones de resolución de problemas en la sala de clases Implementación y prueba individual por cada unidad Evaluación Para cada unidad se contemplan evaluaciones formativas y sumativas. Evaluaciones formativas: Talleres: Actividad de evaluación grupal, sin calificación, trabajada en sesiones especiales. Controles-web (o presenciales): Actividad semanal, donde se evalúa la materia de la semana anterior. Es una evaluación, con calificación, de carácter individual. Evaluaciones sumativas: Pruebas de desarrollo: Una prueba de desarrollo es una actividad de evaluación escrita, que consta de un cierto número de actividades tendientes a verificar el desempeño y manejo del estudiante en las capacidades asociadas a la unidad. Están fijadas en la planificación del módulo. 1. Se realizarán 3 pruebas parciales en el período, una por unidad. Se realizarán también 3 controles por unidad que contarán por 10% de la nota de cada unidad. La ponderación será de un 30%,35% y 35%, para las unidades 1, 2 y 3 respectivamente. 2. Si un alumno no alcanza las competencias mínimas exigidas en cada prueba parcial, tendrá derecho a rendir otra similar, al final del semestre. Si en esta oportunidad evidencia las competencias, su calificación será con nota 4.0 Bibliografía 3. El alumno tiene derecho además de rendir una Prueba Opcional Acumulativa (POA), al final del semestre. En este caso, la Nueva nota final se obtiene ponderando con un 70% la nota obtenida en el curso y un 30% la POA. Bibliografía básica James Stewart/Lothar Redlin y Saleem Watson. Precálculo. Matemáticas para el cálculo. Sexta edición. Editorial Cengage Learning, 2012 Stewart, James. Cálculo: trascendentes tempranas. Cengage Learning Editores S.A. de C.V Bibliografía complementaria Swokowski, Earl. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana Thomas, G. Cálculo: una variable. Pearson Education, Fraleigh, John. Cálculo con Geometría Analítica. Fondo Educativo Interamericano Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Harla Larson, R. Cálculo y Geometría Analítica. McGraw Hill Zill, Denis. Algebra y Trigonometría. McGraw-Hill