PLANIFICACIÓN DE MATERIA. DEPARTAMENTO: Materias Básicas AÑO ACADÉMICO: 2015 ASIGNATURA: ÁLGEBRA (Licenciatura en Org. Industrial)

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1 PLANIFICACIÓN DE MATERIA DEPARTAMENTO: Materias Básicas AÑO ACADÉMICO: 2015 CÁTEDRA: ASIGNATURA: ÁLGEBRA (Licenciatura en Org. Industrial) JEFE DE CÁTEDRA: Lic. Néstor Omar Claus CURSOS: 1ro 1ra y 1ro 2da HS SEMANALES: 4 (cuatro) DOCENTE: Esp. ANDREA M. COMERCI GRADO ACADÉMICO: Profesor Adjunto DEDICACIÓN: Dos Simples AUXILIAR: Ing.Diego Tanoni GRADO ACADÉMICO: Ayudante DEDICACIÓN: Dos Simple Objetivos la asignatura: Que el estudiante: Valore el Álgebra como instrumento, relacionándola con los más espacios curriculares. Articule el registro algebraico con el l lenguaje natural y el gráfico, haciendo representaciones y tratamiento conjeturas en diferentes marcos (gráfico, algebraico, funcional, etc). Logre habilidad para realizar procesos análisis y síntesis para la resolución problemas aplicación en la organización y administración empresas y la industria. Sea capaz intificar sus errores, respuestas incompletas e imprecisiones. Desarrolle la capacidad participación, iniciativa y responsabilidad. Utilice, como usuario crítico, diferentes paquetes computacionales con capacidas cálculo simbólico y numérico para la resolución problemas complejos. - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 1 10

2 Eje la unidad Contenidos Metodología Actividas los alumnos Evaluación Horas 1) Álgebra Vectorial (1ra. Parte): Elementos en R 2. Introducción a los vectores. Coornadas rectangulares en R 2. Ternas ejes recha e izquierda. Distancia entre dos puntos. Vectores geométricos en R 2 : finición, componentes, igualdad y módulo. Vector nulo. Vector opuesto. Versor o vector unitario. Versores canónicos. Operaciones: adición, sustracción y multiplicación por número real. Vectores paralelos. Expresión en función los vectores canónicos. Norma un vector. Producto escalar dos vectores: finición y expresión cartesiana. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Componente y proyección un vector sobre otro vector no nulo. la hipótesis l aprendizaje método propio la Matemática en cualquiera sus ramas: la resolución al lic. en organización industrial. luego l bate y la en el laboratorio comprensión los todas las dudas que surgen la resolución los la clase siguiente a la que objetivo estas evaluaciones proceso es permitir a los seguimiento l proceso aprendizaje estos últimos. En cada clase los alumnos 10 - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 2 10

3 2) Introducción a las matrices y los sistemas ecuaciones lineales Introducción. Solución un SEL. Sistemas equivalentes.sistemas escalonados. Eliminación Gauss y Gauss- Jordan. Sistemas homogéneos. Aplicaciones. Definición matriz. Igualdad. Matriz nula. Operaciones Matriciales. Matriz traspuesta una matriz. Matrices cuadradas. Matrices elementales y operaciones elementales sobre filas una matriz. Notación matricial un sistema ecuaciones lineales. Matriz ampliada un sistema. la hipótesis l aprendizaje método propio la matemática en cualquiera sus ramas: la resolución al perfil l ingeniero luego el bate y la en el laboratorio comprensión los todas las dudas que surgen la resolución los la clase siguiente a la que objetivo estas evaluaciones proceso es permitir a los seguimiento l proceso aprendizaje estos últimos. En cada clase los alumnos 10 3) Determinantes. Determinante una matriz 2do orn. Determinante una matriz 3º orn. Menor complementario un elemento una matriz cuadrada ( M ij). Cofactor un elemento una matriz cuadrada (A la hipótesis l aprendizaje método propio la matemática en cualquiera la clase siguiente a la que - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 3 10

4 4)Aplicaciones: Matriz insumo producto; Programación lineal y método Simplex; Ajuste curvas ij). Determinante una matriz cuadrada orn n. Propiedas los terminantes. Matriz inversa una matriz cuadrada. Matrices invertibles o regulares y singulares. Cálculo matriz inversa por operaciones elementales (método Gauss Jordan). Matriz adjunta una matriz. Propiedad la adjunta. Criterio para invertibilidad una matriz cuadrada. Regla Cramer. Resolución un SEL usando matriz inversa. Matriz Leontief. Problemas. Introducción a la Programación lineal. Método gráfico. Método simplex para restricciones generales. Dualidad. Teoremas y Corolarios importantes. Aproximación mediante cuadrados mínimos. Aproximación mediante una línea recta. Forma vectorial l problema mínimos cuadrados. Aproximación cuadrática. Aproximación logarítmica. sus ramas: la resolución al perfil l ingeniero luego el bate y la la hipótesis l aprendizaje método propio la matemática en cualquiera sus ramas: la resolución al perfil l ingeniero en el laboratorio comprensión los todas las dudas que surgen la resolución los objetivo estas evaluaciones proceso es permitir a los seguimiento l proceso aprendizaje estos últimos. En cada clase los alumnos autoevaluarán y coevaluarán la clase siguiente a la que objetivo estas evaluaciones proceso es permitir a los seguimiento l proceso aprendizaje estos últimos. En cada clase los alumnos PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 4 10

5 Unidas 1 a 4 5) Álgebra Vectorial (2da. Parte): Elementos en R 3.Rectas y planos Coornadas rectangulares en R 3. Vectores geométricos en R 3. Operaciones. Producto vectorial dos vectores: finición, expresión cartesiana e interpretación geométrica su módulo. Producto mixto tres vectores: finición, expresión cartesiana e interpretación geométrica su valor absoluto. Ecuaciones vectorial y cartesiana un plano: a) terminado por un punto y un vector normal, b) terminado por tres puntos no alineados. Distancia un punto a un plano. Ecuaciones vectorial y cartesianas una recta: a) terminada por un punto y un luego el bate y la la hipótesis l aprendizaje método propio la matemática en cualquiera sus ramas: la resolución al perfil l ingeniero en el laboratorio comprensión los todas las dudas que surgen la resolución los en el laboratorio - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág Evaluación integradora escrita individual y presencial (incluyendo recuperatorios). la clase siguiente a la que objetivo estas evaluaciones proceso es permitir a los seguimiento l proceso aprendizaje estos últimos. En cada clase los alumnos 10

6 6) Espacios vectoriales y transformaciones lineales. vector paralelo, b) terminada por dos puntos. Recta finida como intersección dos planos no paralelos. Distancia un punto a una recta. Distancia entre dos rectas alabeadas (no coplanares). El espacio R n. Aplicaciones.Espacios vectoriales reales R n y R m x n. Subespacios. Subespacio trivial.conjunto generador. Subespacios generados por un conjunto vectores. Bases y dimensión. Espacio solución un sistema lineal homogéneo. Espacio las filas y columnas una matriz. Rango una matriz. Condición existencia soluciones un sistema lineal (Teorema Rouche- Frobenius). Cambio Base: Coornadas un vector. Matriz cambio base o matriz Transición. Definición transformación lineal. Definición Núcleo e Imagen una transformación lineal. Matriz asociada a una transformación lineal. luego el bate y la la hipótesis l aprendizaje método propio la matemática en cualquiera sus ramas: la resolución al perfil l ingeniero luego el bate y la comprensión los todas las dudas que surgen la resolución los en el laboratorio comprensión los todas las dudas que surgen la resolución los la clase siguiente a la que objetivo estas evaluaciones proceso es permitir a los seguimiento l proceso aprendizaje estos últimos. En cada clase los alumnos 16 - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 6 10

7 7) Autovalores y autovectores. Valores y vectores propios una matriz cuadrada: Definición. Ecuación y polinomio característicos. Subespacios propios. Multiplicidad algebraica y geométrica los valores propios. Matrices semejantes: Definición. Propiedad. Matriz diagonalizable. Matrices simétricas: Diagonalización ortogonal. Concepto Probabilidad. Canas Markov. Aplicaciones. la hipótesis l aprendizaje método propio la matemática en cualquiera sus ramas: la resolución al perfil l ingeniero luego el bate y la en el laboratorio comprensión los todas las dudas que surgen la resolución los la clase siguiente a la que objetivo estas evaluaciones proceso es permitir a los seguimiento l proceso aprendizaje estos últimos. En cada clase los alumnos 10 - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 7 10

8 8)Álgebra Combinatoria Unidas 5 a 8 Factorial un número entero no negativo. Números combinatorios. Triángulo Pascal. Desarrollo la potencia un binomio. Variaciones simples y con repetición. Permutaciones simples. Combinaciones simples. Aplicaciones. la hipótesis l aprendizaje método propio la matemática en cualquiera sus ramas: la resolución al perfil l ingeniero luego el bate y la en el laboratorio comprensión los todas las dudas que surgen la resolución los la clase siguiente a la que (preparcial) que será corregido por los docentes auxiliares. El objetivo estas evaluaciones proceso es permitir a los docentes y a los alumnos el seguimiento l proceso aprendizaje estos últimos. En cada clase los alumnos autoevaluarán y coevaluarán. Evaluación integradora escrita individual y presencial (incluyendo recuperatorios) 10 - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 8 10

9 Bibliografía obligatoria para el alumno: Haeussler, E. y otro: Matemáticas para Administración, Economía, Cs. Sociales y la Vida. Editorial Prentice Hall. Gerber, H: Álgebra Lineal. Editorial Grupo Editorial Iberoamericano. Bibliografía para el docente: Haeussler, E. y otro: Matemáticas para Administración, Economía, Cs. Sociales y la Vida. Editorial Prentice Hall. Anton, H: Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa. Nakos, G y otro: Álgebra Lineal con aplicaciones. Editorial Thomson. David Lay, D: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Editorial Prentice Hall. Grossman, S: Álgebra Lineal con aplicaciones. Editorial Mc Graw Hill. Burgos, J: Álgebra Lineal. Editorial Mc Graw Hill. Fraleigh, J y otro: Álgebra Lineal. Editorial Addison Wesley. Gerber, H: Álgebra Lineal. Editorial Grupo Editorial Iberoamericano. Lipschutz, S: Álgebra Lineal. Serie Schaum Editorial Mc Graw Hill. Lang, S: Álgebra Lineal. Editorial Fondo Educativo Iberoamericano. * práctica establecido en la Resolución Ministerial 1232/01 Fecha: Firma y aclaración - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 9 10

10 PRERREQUISITOS DEPARTAMENTO: Materias Básicas AÑO ACADÉMICO: 2015 CÁTEDRA: ASIGNATURA: ÁLGEBRA (Licenciatura en Org. Industrial) JEFE DE CÁTEDRA: Lic. Néstor Omar Claus CURSOS: 1ro 1ra y 1ro 2da HS SEMANALES: 6(seis) DOCENTES: Lic NÉSTOR O. CLAUS GRADO ACADÉMICO: Profesor Adjunto DEDICACIÓN: Simple Esp. ANDREA M. COMERCI GRADO ACADÉMICO: Profesor Adjunto DEDICACIÓN: Simple AUXILIARES: Esp. Andrea M. Comerci GRADO ACADÉMICO: Jefe Trabajos Prácticos DEDICACIÓN: Simple Ing.Diego Tanoni GRADO ACADÉMICO: Ayudante DEDICACIÓN: Simple Contenido 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS: Representación subconjuntos números naturales, enteros y reales en la recta numérica. Intervalos. Operaciones con números enteros y racionales (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación). Propiedas las operaciones. Logaritmación. Propiedas. Ecuaciones. Problemas (fracciones, porcentaje, perímetro y área). 2. TRIGONOMETRÍA: Sistemas medición ángulos. Relaciones trigonométricas. Relación pitagórica. Resolución triángulos. Intidas trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. 3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS: Polinomios. Grado un polinomio. Polinomio nulo. Polinomio opuesto. Igualdad polinomios. Operaciones con polinomios (adición, sustracción, multiplicación, potenciación y división). Regla Ruffini. Teorema l resto. Divisibilidad polinomios. 4. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES: Ecuaciones polinómicas primero y segundo grado. Sistemas dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 5. FUNCIONES: Concepto función. Función lineal. Función cuadrática. Representación gráfica. Asignatura en la que lo aprenn Fecha: Firma y aclaración - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág F SAC ED.: 00