PROGRAMA DE ASIGNATURA DE MATEMÁTICA PARA LA INFORMÁTICA III

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Josefina Domínguez Carrasco
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1 PROGRAMA DE ASIGNATURA DE MATEMÁTICA PARA LA INFORMÁTICA III Table of contents 1 INFORMACIÓN GENERAL INTRODUCCIÓN OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA OBJETIVOS, TEMAS Y SUBTEMAS PLAN TEMÁTICO ORIENTACIONES METODOLÓGICAS SISTEMA DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA RELACIÓN DE AUTORES APROBACIÓN...7

2 1. INFORMACIÓN GENERAL FACULTAD: Ciencias de la Educación y Humanidades PLAN DE ESTUDIOS: 1999 CARRERA: TIEMPO DE ESTUDIOS: Informática Educativa 3 años para Profesor de Educación Media 5 años para Licenciado MENCIÓN U ORIENTACIÓN: NOMBRE DE ASIGNATURA: Profesor de Educación Media Matemática para la Informática III AÑO ACADÉMICO: 2 SEMESTRE: 1 FRECUENCIA SEMANAL: DIURNO: NOCTURNO: TOTAL DE HORAS: CREDITOS: REQUISITOS: CORREQUISITOS: 4 Horas 4 Horas 4 Horas 60 Horas Ninguno Matemática para la Informática II Ninguno CÓDIGO: 2. INTRODUCCIÓN El curso de Matemática para informática III tiene la misión fundamental de servir de soporte a Estructuras Discretas. Para tal propósito se hace un estudio de aquellos espacios a los cuales se recurre frecuentemente como fuente de ejemplos numéricos. Por ejemplo, las matrices permiten expresar las funciones de codificación y descodificación, dar una descripción más visual de las relaciones así como facilitar el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales en campos continuos y discretos. Los conceptos de homomorfismo e isomorfismo son tratados para preparar el concepto de equivalencia entre estructuras discretas tales como la isomorfía entre retículos y álgebras Pag 2

3 booleanas. El concepto de isomorfismo servirá además para dejar establecido que es suficiente tratar con los dominios numéricos discretos en la realización de los cálculos simbólicos. La introducción de los conceptos de núcleo e imagen de una transformación lineal nos permitirá disponer de criterios rápidos para la resolución de los sistemas de ecuaciones. La inserción del método de Gram-Schmidt se debe al hecho de que es un algoritmo muy adecuado para evidenciar el poder del pensamiento iterativo. 3. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA Académicos 1. Expresar ideas, conceptos, proposiciones, reglas y procedimientos en forma breve y precisa con ayuda del lenguaje propio de la matemática. 2. Resolver ejercicios y problemas matemáticos de manera exacta sobre la base de los conceptos y reglas fundamentales del álgebral lineal. 3. Desarrollar habilidades en el uso de los conceptos y métodos del álgebra lineal para la resolución de problemas informáticos. SicoSociales 1. Contribuir al desarrollo de la capacidad creativa del estudiante a través del trabajo independiente de los mismos. 2. Contribuir a la formación estética del estudiante en función de la importancia social de la misma. 3. Contribuir a la formación en los alumnos de una concepción científica del mundo a través del estudio del álgebra. 4. Garantizar en el educando la formación de convicciones y valores a través de la vinculación de los conocimientos teóricos generales con la realidad. 4. OBJETIVOS, TEMAS Y SUBTEMAS. Tema 1. Números complejos Objetivos. 1. Realizar operaciones con números complejos. 2. Determinar las raíces n-ésimas de complejos y representarlas gráficamente en el plano. 3. Reconocer el campo de los números complejos como una ampliación de los números reales. Pag 3

4 1. Definición de número complejo. Suma, resta y multiplicación de números complejos. 2. Complejo conjugado. División de números complejos. Módulo de un número complejo. 3. Forma polar. 4. Diagramas de Argand. Tema 2. Matrices Objetivos. 1. Realizar operaciones con matrices. 2. Clasificar los diferentes tipos de matrices. 3. Demostrar propiedades sencillas de los diferentes tipos de matrices. 4. Determinar si una matriz es inversible. 5. Calcular la inversa de una matriz. 6. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 1. Definición de matriz compleja. 2. Matriz identidad. 3. Matrices diagonales. 4. Matrices escalares. 5. Matrices trapezoidales. 6. Matrices de Hadamard. 7. Suma de matrices. 8. Multiplicación de una matriz por un escalar. 9. Propiedades de la adición y la multiplicación por escalar. 10.Multiplicación de matrices. 11.Inversa de una matriz. Propiedades de la multiplicación. 12.La transpuesta. Propiedades de la transpuesta. Matriz hermitiana. 13.Propiedades de las matrices hermitianas. 14.Operaciones elementales de filas y columnas. 15.Matrices escalonadas. 16.Sistemas de ecuaciones lineales. 17.Método de Gauss. Tema 3. Determinante. Objetivos. 1. Comprobar las propiedades básicas de los determinantes con ejemplos concretos. 2. Aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones. 3. Determinar la inversa de una matriz usando determinantes. 4. Utilizar el teorema de Calyley-Hamilton en el cálculo de inversas. 5. Aplicar determinantes a las reglas de recurrencia. Pag 4

5 1. Definición de determinante por desarrollo de filas o columnas. 2. Propiedades del determinante. 3. Aplicaciones del determinante a las reglas de recurrencia. 4. Matriz adjunta. 5. Regla de Cramer. Tema 4. Los espacios vectoriales Rn y Cn. Objetivos 1. Verificar las propiedades de la suma puntual y la multiplicación por escalar en Rn y Cn. 2. Caracterizar a Rn y Cn como espacios vectoriales. 3. Determinar si un subconjunto dado de Rn o Cn es linealmente independiente. 4. Determinar bases y dimensiones de subespacios de Rn y Cn. 5. Calcular el rango de una matriz. 1. Representación gráfica de un vector en R2 y R3. Suma de vectores. 2. Multiplicación de un escalar por un vector. 3. El espacio vectorial Rn. 4. El espacio vectorial Cn. Subespacios. 5. Combinaciones lineales. 6. Subespacio generado. 7. Dependencia e independencia lineal. 8. Base. 9. Dimensión. Rango de una matriz. Tema 5. Aplicaciones lineales. Objetivos 1. Reconocer a las matrices como representaciones de aplicaciones lineales. 2. Determinar la matriz asociada a una transformación lineal. 3. Identificar la relación de algunas aplicaciones lineales con la geometría analítica. 4. Utilizar el concepto de núcleo para la resolución de ecuaciones homogéneas. 1. Definición de aplicación lineal. 2. Las matrices como aplicaciones lineales. 3. Núcleo de una aplicación lineal. 4. Sistemas homogéneos de ecuaciones lineales. 5. Traza de una matriz. 6. Cambio de base. Pag 5

6 7. Homomorfismos. Isomorfismos. Tema 5. El espacio vectorial de los polinomios. Objetivos 1. Verificar las propiedades de la suma de polinomios. 2. Verificar las propiedades de la multiplicación de un polinomio por un escalar. 3. Caracterizar a los polinomios como vectores. 4. Identificar la diferenciación y la integración como aplicaciones lineales. 5. Conocer algunos ejemplos típicos de subespacios de polinomios. 1. Suma de polinomios. 2. Multiplicación de un escalar por un polinomio. 3. La diferenciación y la integración de polinomios como una aplicación lineal. 4. Subespacios vectoriales de los polinomios. Tema 6. Los espacios euclidianos Rn y Cn. 1. Analizar propiedades geométrica asociadas con el producto escalar. 2. Caracterizar a Rn y Cn como espacios euclidianos. 3. Reconocer cuando un conjunto de vectores es ortogonal. 4. Ortonormalizar bases mediante el proceso de Gram-Schmidt. 1. Producto escalar. 2. Propiedades del producto escalar. 3. Norma de un vector. 4. Vectores ortogonales y ortonormales. 5. El algoritmo de Gram-Schmidt. 5. PLAN TEMÁTICO CURSO REGULAR DIURNO Y NOCTURNO No. Temas C. Teórica C. Práctica Total 1 Números complejos Matrices Determinantes Los espacios vectoriales Rn y Cn Pag 6

7 Aplicaciones lineales. El espacio vectorial de polinomios Los espacios euclidianos Rn y Cn Evaluación 2 Total ORIENTACIONES METODOLÓGICAS 7. SISTEMA DE EVALUACIÓN En general es el mismo que se comtempla en el reglamento estudiantil vigente. Dos evaluaciones parciales parciales que representan cada una el 50% de la nota final. Acumular en evaluaciones sistemáticas, seminarios y clases prácticas de un 30% hasta un 40% de la nota parcial. 8. BIBLIOGRAFÍA 1. Algebra Lineal. Harvey Gerber. 1994, Editorial Iberoamérica. 2. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Swokowski-Cole. 1996, Editorial Iberoamérica. 3. Matemática para Computación. Seymour Lipschutz, Colección Schaum. 4. Notas sobre Números Complejos, UNAM 5. Números Complejos. J.Budden. Editorial Alhambra. 6. Introducción al Algebra Lineal. Howard Anton. Editorial Limusa. 9. RELACIÓN DE AUTORES Dra. Gloria Parrilla Rivera Msc. Jorge Velásquez Benavides Msc. Enrique Pérez Ávalos 10. APROBACIÓN Jefe de Departamento: Pag 7

8 Fecha de Aprobación: Pag 8

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