DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

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1 DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: Nombre en Inglés: LINEAR ALGEBRA Código UPM: MATERIA: MATEMÁTICAS CRÉDITOS ECTS: 6 CARÁCTER: TITULACIÓN: TIPO: CURSO: SEMESTRE: BÁSICA GRADUADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA OBLIGATORIA PRIMERO PRIMERO CURSO ACADÉMICO PERIODO IMPARTICION Septiembre- Enero Febrero - Junio IDIOMA IMPARTICIÓN Sólo castellano Sólo inglés Ambos GUÍA DE APRENDIZAJE Página 1 de 10

2 DEPARTAMENTO MATEMÁTICA APLICADA (EUITI) COORDINADOR Agustín de la Villa Cuenca PROFESORADO NOMBRE Y APELLIDO DESPACHO Correo electrónico Jesús San Martín Moreno A-222 jesus.sanmartin@upm.es Dolores Sotelo Herrera B-348 dolores.sotelo@upm.es Isaías Uña Juárez B-249 isaias.una@upm.es Antonio Zanón Ballesteros B-436 antonio.zanon@upm.es CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA ASIGNATURA ASIGNATURAS SUPERADAS OTROS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NECESARIOS GUÍA DE APRENDIZAJE Página 2 de 10

3 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Código COMPETENCIA NIVEL CE1 Capacidad para la resolución de problemas matemáticos que puedan plantearse en ingeniería. Aplicación Código RA-01 RA-02 RA-03 RA-04 RA-05 RA-06 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar las matrices, los determinantes y los sistemas de ecuaciones lineales. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los espacios vectoriales. Capacidad para conocer, entender, utilizar las aplicaciones lineales. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los autovalores y autovectores. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los espacios euclídeos. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar las transformaciones ortogonales. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 3 de 10

4 CONTENIDOS Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO) TEMA / CAPÍTULO Tema 1: Útiles básicos del Álgebra APARTADO 1.1. Álgebra matricial Sistemas de ecuaciones. Reducción de Gauss Determinantes. Indicadores de logro relacionados LO-1,2,3,4 LO-23, 24,25,26 Tema 2: Espacios vectoriales 2.1. Dependencia e independencia lineal. 2.2 Subespacios vectoriales Bases de un espacio vectorial. Dimensión Coordenadas en una base. Cambio de base. LO-5,6,7,8,9,10 LO-23, 24,25,26 Tema 3: Aplicaciones lineales y diagonalización de matrices 3.1. Definición y propiedades de las aplicaciones lineales Aplicaciones lineales y matrices Autovalores y autovectores Forma canónica de Jordan. LO-11,12,13,14,15,16 LO-23, 24,25,26 Tema 4: Espacios vectoriales euclídeos 4.1. Formas cuadráticas. Productos escalares. Ortogonalidad Proyecciones. Mínimos cuadrados Diagonalización ortogonal Transformaciones ortogonales. LO-17,18,19,20,21,22 LO-23, 24,25,26 LO-26 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 4 de 10

5 BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS CLASES DE TEORIA Exposición oral del profesor con participación activa del alumno. CLASES PROBLEMAS problemas por parte de los alumnos supervisados por el profesor. El profesor resolverá problemas tipo. Exposición de problemas por parte de los alumnos y posible entrega de los mismos. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN AULA INFORMÁTICA Si el número de alumnos lo permite, utilización de programas informáticos como Derive o MAXIMA para la resolución de problemas en aula informática. TRABAJOS INDIVIDUALES Se podrá solicitar al alumno la elaboración de algún trabajo con el fin de completar su formación en algún tema. TUTORÍAS dudas planteadas por el alumno al estudiar la materia. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 5 de 10

6 RECURSOS DIDÁCTICOS Agustín de la Villa : Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Cuarta edición. CLAG Juan de Burgos: Algebra Lineal y geometría cartesiana. MCGRAW-HILL BIBLIOGRAFÍA Gilbert Strang Álgebra Lineal y sus aplicaciones.thompson Paraninfo 2007 Jorge Arvesú Carballo; Francisco Marcellán Español; Jorge Sánchez Ruiz: Problemas resueltos de Álgebra Linea.l Paraninfo 2007 RECURSOS WEB y seguir el enlace Titulaciones Propias Aula 109 Aula 404 EQUIPAMIENTO Aula informática del Centro Cuadernillo de problemas OTROS GUÍA DE APRENDIZAJE Página 6 de 10

7 CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA El cronograma se presenta programado para el caso de 15 semanas lectivas presenciales al semestre. Si las circunstancias del curso impiden llegar al máximo de semanas propuesto, la programación presentada se ajustará a las semanas propuestas, en cada caso, por la Subdirección Académica del centro, redistribuyendo la programación presentada y cumpliendo con los objetivos de aprendizaje presentados en esta Guía de Aprendizaje. MES QUINCENA ACTIVIDADES AULA AULA INFORMÁTICA TRABAJO INDIVIDUAL TRABAJO EN GRUPO ACTIVIDADES EVALUACIÓN OTROS Sept. 1ª Tema 1 2ª Tema 2 Entrega y/o exposición de Oct. 1ª Tema 2 (4 horas) Tema 3 (4 horas) 2ª Tema 3 Entrega y/o exposición de Prueba 1 Nov. 1ª Tema 3 Entrega y/o exposición de 2ª Tema 4 Prueba 2 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 7 de 10

8 MES QUINCENA ACTIVIDADES AULA AULA INFORMÁTICA TRABAJO INDIVIDUAL TRABAJO EN GRUPO ACTIVIDADES EVALUACIÓN OTROS Dic. 1ª Tema 4 2ª Tema 4 Entrega y/o exposición de Prueba 3 1ª Ene. 2ª GUÍA DE APRENDIZAJE Página 8 de 10

9 SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA EVALUACIÓN Ref INDICADOR DE LOGRO Relacionado con RA: LO-01 Manejo fluido de las matrices y sus operaciones, así como el cálculo del rango y matriz inversa. RA-01 LO-02 Calcular el determinante de una matriz cuadrada. Reconocer las propiedades de los determinantes. RA-01 LO-03 Capacidad para discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales. RA-01 LO-04 Aplicar matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones a problemas de la vida real. RA-01 LO-05 Manejo fluido de la estructura de espacio y subespacio vectorial y sus propiedades. RA-02 LO-06 Manejo fluido de las combinaciones lineales y la independencia o dependencia lineal de sistemas de vectores RA-02 LO-07 Analizar cuando un sistema de vectores es generador o base de un espacio vectorial. RA-02 LO-08 Obtener las dimensiones de espacios vectoriales. RA-02 LO-09 Obtener las coordenadas de un vector respecto de una base dada. RA-02 LO-10 Capacidad para trabajar con la suma e intersección de subespacios. RA-02 LO-11 Comprobar si una aplicación dada entre espacios vectoriales es lineal. RA-03 LO-12 Hallar el núcleo y la imagen de una aplicación lineal. Conocer y aplicar el teorema de la dimensión. RA-03 LO-13 Expresar matricialmente una aplicación lineal, respecto de dos bases dadas. RA-03 LO-14 Calcular los autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. RA-04 LO-15 Razonar si una matriz dada es estrictamente diagonalizable. RA-04 LO-16 Hallar la forma canónica de Jordan de una matriz. RA-04 LO-17 Reconocer un producto escalar. RA-05 LO-18 Calcular sistemas ortogonales y ortonormales de vectores. RA-05 LO-19 Capacidad para identificar una matriz proyección. RA-05 LO-20 Reconocer si una matriz dada es ortogonal y diagonalizar ortogonalmente matrices simétricas. RA-05 LO-21 Aplicar el procedimiento de los mínimos cuadrados a problemas de la vida real. RA-05 LO-22 Capacidad para identificar y clasificar transformaciones ortogonales. RA-06 LO-23 Expresar en términos matemáticos un problema real, que pueda RA-01 a RA-06 resolverse mediante técnicas de Álgebra Lineal. LO-24 Buscar y seleccionar información en la Red, relacionada con la RA-01 a RA-06 aplicación del Álgebra Lineal al área de la Ingeniería. LO-25 Utilizar la plataforma MOODLE para el seguimiento de la asignatura RA-01 a RA-06 LO-26 Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación al Álgebra Lineal, MAXIMA, DERIVE, Mathematica, etc. RA-01 a RA-06 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 9 de 10

10 EVALUACIÓN SUMATIVA (ACUMULATIVA) PESO EN LA BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES MOMENTO LUGAR CALIFICACI ÓN Prueba 1 2ª quincena Oct. Aula 15% Prueba 2 2ª quincena Nov. Aula 30% Prueba 3 2ª quincena Dic. Aula 35% Resolución, entrega y/o exposición de problemas En cualquier momento Aula y aula informática 20% CRITERIOS DE CALIFICACIÓN El sistema de evaluación continua será el que se aplique en general a todos los estudiantes matriculados en la asignatura. El alumno que desee seguir el sistema de evaluación mediante solo prueba final deberá comunicarlo por escrito al coordinador de la asignatura o, por delegación de este, a los profesores de la misma, en el plazo que se indicará al comienzo de las clases. Sistema evaluación continua La evaluación continua constará de trabajo en aula y tres pruebas escritas cuya fecha y contenido se anunciarán con antelación. Las pruebas se realizarán durante el curso, en horas de clase. El trabajo de aula supondrá el 20% de la nota de evaluación continua (NEC). La primera prueba supondrá el 15% de la NEC. La segunda prueba supondrá el 30% de la NEC. La tercera prueba supondrá el 35% de la NEC. El alumno aprueba la asignatura mediante evaluación continua si la calificación obtenida es mayor o igual que 5. Sistema prueba final El alumno se examinará de toda la asignatura en un único examen final que se realizará en las fechas programadas por Jefatura de Estudios. En este caso, la nota de la asignatura será la obtenida en dicho examen. Convocatorias extraordinarias La evaluación de la asignatura en las convocatorias extraordinarias se realizará exclusivamente a través del sistema de prueba final. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 10 de 10