Algebra y Geometría II- Programa Analítico FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA U.N.R.

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1 Algebra y Geometría II- Programa Analítico FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA U.N.R. PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA : ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA II Código : C 1.6.2; E-1.6.2; A-1.6.2; M-1.6.2; I-1.6.2; G PLAN DE ESTUDIOS: 1999 y 2007-Civil CARRERA: Ingenierías: Civil, Eléctrica, Electrónica, Mecánica, Industrial y Agrimensura. DEPARTAMENTO: Matemática (Escuela de Formación Básica) PROFESOR: Mateu, Adriana Vigencia: Desde Año 2013 PROGRAMA: DEFINITIVO - SEMESTRAL OBSERVACIONES: PRESUPUESTO HORARIO SEMANAL PROMEDIO 1- TEORIA: 3 hs 2- PRACTICA: 2 hs 3- LABORATORIO: TOTAL ASIGNADO (1+2+3): 5 hs 5- DEDICACION DEL ALUMNO FUERA DE CLASE: 5 hs 6- PRESUPUESTO TOTAL (4+5): 10 hs 7- PROGRAMA BASADO EN SEMANAS UTILES: 16 semanas 8- HORAS TOTALES ASIGNADAS: (7x4) 80 hs 9- HORAS TOTALES PRESUPUESTAS: (7x6) 160 hs OBJETIVOS (qué debe saber el alumno al concluir el curso) : Conocer las técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operar en forma fluida con matrices para resolver los problemas del Algebra lineal que las involucran.manejar las propiedades fundamentales de los determinantes. Reconocer espacios y subespacios vectoriales y comprender y aplicar los conceptos de base y dimensión de un espacio vectorial. Reconocer productos internos y comprender y aplicar los conceptos relacionados con ortogonalidad. Comprender el concepto de transformación lineal y su relación con las matrices. Comprender y aplicar los conceptos de valores y vectores propios de una matriz y reconocer matrices y transformaciones lineales diagonalizables. UBICACIÓN EN LA CARRERA Y CARACTERISTICAS GENERALES : Esta asignatura está ubicada en el segundo semestre del primer año de todas las especialidades de ingeniería y se dicta además, en el primer semestre de cada año lectivo, para cubrir diferentes necesidades de los estudiantes. La forma de trabajo alterna el desarrollo de los fundamentos teóricos con el trabajo individual y grupal de los estudiantes en la resolución de ejercicios y problemas. MATERIAS RELACIONADAS : Previas: Algebra y Geometría I. Simultáneas recomendadas: Las restantes materias del segundo semestre de cada carrera. Posteriores: depende de la especialidad. FIRMA PROFESOR FECHA APROB. ESCUELA FECHA Aprobado en reunión de Consejo Académico de fecha: Página 1 de 5

2 CONTENIDO TEMÁTICO Ordenar temas utilizando codificación decimal Unidad 1: Sistemas de ecuaciones lineales 1.1 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. 1.2 Eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan. 1.3 Aplicaciones. Unidad 2: Matrices 2.1 Operaciones con matrices. 2.2 Propiedades de las operaciones con matrices. 2.3 La inversa de una matriz. 2.4 Matrices elementales Unidad 3: Determinantes 3.1 Determinante de una matriz cuadrada. 3.2 Evaluación de un determinante mediante operaciones elementales de renglón o columna 3.3 Propiedades de los determinantes. 3.4 Determinantes e inversas. Regla de Cramer. Unidad 4: Espacios vectoriales 4.1 El espacio n-dimensional R n 4.2 Espacios vectoriales. 4.3 Subespacios de espacios vectoriales. 4.4 Combinación lineal y espacio generado. Dependencia e independencia lineal. 4.5 Bases y dimensión. 4.6 Rango y nulidad de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales. 4.7 Coordenadas de un vector. Cambio de base. Unidad 5: Espacios con producto interno 5.1 El espacios euclidiano R n. 5.2 Espacios con producto interno 5.3 Bases ortogonales y ortonormales. Método de Gram- Schmidt. 5.4 Aproximación óptima de vectores del espacio euclídeo R n a un subespacio de R n. Unidad 6: Transformaciones lineales 6.1 Transformaciones lineales. 6.2 Núcleo (o Kernel) e imagen (o recorrido) de una transformación lineal. 6.3 Representación matricial de una transformación lineal. 6.4 Cambio de base y matriz de una transformación lineal. Semejanza de matrices.. Unidad 7: Vectores y valores propios 7.1 Vectores y valores propios de una matriz. 7.2 Diagonalización de una matriz. - Página 2 -

3 MODALIDADES DE ENSEÑANZA Para el desarrollo de los temas se trabaja con un texto de base:"fundamentos de Algebra Lineal de R. Larson y D. Falvo. La cátedra dispone de una Guía donde, además del detalle de los temas que se abordan en la materia, se presenta un listado de los errores u omisiones encontrados en el texto y una selección de ejercicios del mismo, que constituye una práctica mínima sugerida para la adecuada comprensión y aplicación de los conceptos estudiados. En cada división, la forma de trabajo alterna la exposición y desarrollo de los conceptos teóricos, para todos los alumnos, con el trabajo individual y/o grupal en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación. Se desarrollan clases expositivas dialogadas para una mejor interpretación de los textos, para relacionar el tema con otras asignaturas y rescatar conceptos ya aprendidos, para destacar conceptos centrales de la temática abordada que le servirán como base para nuevos conocimientos y para que puedan diferenciar entre lo sustancial y lo que no lo es. Los alumnos pueden resolver algunos ejercicios o aplicaciones que requieren de un programa de cómputo, con la supervisión de los docentes de la Cátedra, en el Laboratorio de Software de Matemática o en el salón de clases con las calculadoras u otras tecnologías disponibles y apropiadas para el algebra lineal. Cada docente brinda y tiene publicado un horario de consulta, a la que pueden asistir alumnos de cualquier división de la cátedra.. TRABAJOS PRÁCTICOS a) Enumeración Los trabajos prácticos consisten en la resolución de algunos ejercicios de la Guía juntamente con ejercicios de prácticas complementarias que constituyen material de la cátedra.. Considerándose esencial el trabajo en la casa para el aprendizaje de la materia, se espera que los alumnos hayan trabajado los ejercicios indicados antes de concurrir a las clases destinadas a la práctica. También se seleccionan del libro de texto, y para cada unidad, algunas aplicaciones de la vida real de los conceptos del Algebra lineal, que los alumnos pueden resolver en forma individual o grupal y son supervisados por los docentes. Los trabajos prácticos corresponden a las diferentes unidades asignatura y son enumerados: que se desarrollan en la TP1. Sistemas de ecuaciones lineales.aplicaciones. TP2: Matrices. Aplicaciones. TP3: Determinantes. Aplicaciones. TP4: Espacios vectoriales. Aplicaciones. TP5: Espacios con producto interno. Aplicaciones. TP6: Transformaciones lineales. Aplicaciones. TP7: Valores y vectores propios. Aplicaciones. - Página 3 -

4 Se encuentran siempre disponibles ejercicios y aplicaciones, resueltos por docentes de la Cátedra, con el objetivo de ayudar al estudiante a comprender los temas que revisten mayores dificultades y de proveerles ejemplos que los orienten en la formalización matemática. b) Guías de trabajos prácticos publicadas (con su código de publicación) Guía de estudio y ejercitación propuesta. Práctica adicional: Sistemas de ecuaciones. Matrices. Determinantes Ejercitación resuelta. El material de Cátedra citado se encuentra, juntamente con otras informaciones de la cátedra, en el transparente virtual de Secretaría estudiantil, está disponible en la fotocopiadora de la facultad EVALUACIÓN Se realizan tres evaluaciones parciales de tipo práctico-conceptual. Comprenden el manejo de definiciones, propiedades y la resolución de problemas. Condiciones de promoción: aprobar todas las evaluaciones (mínimo de 6 sobre 10) y un coloquio sobre los fundamentos teóricos, donde se constata además si se superaron las dificultades evidenciadas en las evaluaciones parciales. Se ofrecen instancias recuperatorias en función de las necesidades de cada alumno. La superación de estas instancias implica la aprobación de la asignatura. Se otorga la condición intermedia a aquellos alumnos que al finalizar el semestre no hubiesen alcanzado los requisitos para la aprobación, pero sí los conocimientos y habilidades que justifiquen el no recursado de la asignatura. Para alcanzar la condición de aprobado deberán realizar una evaluación complementaria en el transcurso del siguiente semestre BIBLIOGRAFÍA a) Adecuada al programa. Ordenada por temas y con su codificación de biblioteca, incluidas las publicaciones de la Cátedra con su código de publicación. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Larson, Roland - Falvo, David. Fundamentos de Algebra Lineal. Cengage Learning (512 L335) Grossman, S. Algebra Lineal. McGraw-Hill (512 G878) Nakos, G -Joyner, D. Algebra Lineal con Aplicaciones. Internacional Thomson Editores (512 N163) Kolman, B. - Hill D. Algebra Lineal. Pearson. Prentice Hall (512-8 K81) - Página 4 -

5 Lay, D. Algebra Lineal y sus Aplicaciones. Pearson (512.8 L426) Poole, D. Algebra Lineal. Una introducción moderna. Cengage Learning (512 P822). b) Complementaria para profundización o extensión de temas. Barbolla,R Sanz, P. Algebra Lineal y Teoría de Matrices. Prentice Hall Antón Howard. Introducción al Algebra Lineal. 4ª.ed. México. Limusa 2008 Hoffman K.- Kunze R. Algebra Lineal. Prentice Hall. Merino, L Santos, E. Algebra Lineal con Métodos Elementales. Thomson Noble, B. Daniel, J. Algebra Lineal Aplicada Prentice-Hall Strang, G. Algebra Lineal y sus Aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano Página 5 -