Métodos Numéricos II Página 1 de 5. Programa de: Código: 6440

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1 Métodos Numéricos II Página 1 de 5 Programa de: Métodos Numéricos II UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales República Argentina Carreras: Ingeniería Industrial. Escuela: Ingeniería Industrial. Departamento: Computación. Código: 6440 Plan: Carga Horaria: 60 Semestre: Décimo Carácter: Selectiva Bloque: Complementarias Puntos: 2,5 Hs. Semanales: 3,75 Año: Quinto Objetivos: al finalizar el curso el alumno conocerá diversos métodos para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, en particular los de Diferencias Finitas y Elementos Finitos, junto con software de aplicación. Programa Sintético: 1. Temas complementarios de Métodos Numéricos. 2. Métodos de aproximación global y local para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. 3. Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales. 4. Solución numérica de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales. Métodos de las Diferencias Finitas y de los Elementos Finitos. Programa Analítico: de foja 2 a foja 4. Programa Combinado de Examen (si corresponde): de foja a foja. Bibliografía: de foja 5 a foja 5. Correlativas Obligatorias: Correlativas Aconsejadas: Informática Métodos Numéricos Mecánica Analítica (Ing. Industrial) Rige: 2005 Aprobado HCD, Res.: 558-H.C.D Fecha: 14 / 07/ 06 Modificado / Anulado / Sust. HCD Res.: Fecha: El Secretario Académico de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (UNC) certifica que el programa está aprobado por el (los) número(s) y fecha(s) que anteceden. Córdoba, / /. Carece de validez sin la certificación de la Secretaría Académica:

2 Métodos Numéricos II Página 2 de 5 PROGRAMA ANALITICO LINEAMIENTOS GENERALES Métodos Numéricos II es una actividad curricular cuyo objetivo es lograr que el alumno profundice sus conocimientos en Métodos Numéricos, en particular lo relacionado a la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Se pueden plantear en detalle los siguientes objetivos específicos: Al terminar el curso el estudiante: - Será capaz de resolver numéricamente sistemas de ecuaciones no lineales, plantear su solución algorítmica y su correspondiente especificación informática. - Conocerá los fundamentos de los métodos de aproximación global y local para resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (en especial el Método de los Elementos Finitos) y será capaz de aplicarlos planteando su solución algorítmica y su correspondiente especificación informática. - Adquirirá los fundamentos de la teoría de las Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales, los problemas de la Física que estas modelan, su clasificación y condiciones de borde e iniciales. - Adquirirá la habilidad de resolver numéricamente Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales por el Método de las Diferencias Finitas, planteando la solución algorítmica y su correspondiente especificación informática. - Conocerá los fundamentos de la aplicación del Método de los Elementos Finitos para la solución de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. - Conocerá software de aplicación para resolver Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales por el Método de los Elementos Finitos. Dado el lugar relevante que ocupan las ecuaciones diferenciales en la modelación de fenómenos de carácter físico presentes en los problemas de la Ingeniería, se considera necesario que el alumno cuente con los conocimientos básicos relacionados a metodologías modernas y versátiles para la solución de las mismas. En particular, se considera que Métodos Numéricos II se alinea con las exigencias planteadas por CONEAU en relación a la profundización de la formación en ciencias básicas de los alumnos de ingeniería del país. METODOLOGIA DE ENSEÑANZA El curso se plantea más que como un curso en Análisis Numérico Avanzado, como una continuación del curso de Métodos Numéricos obligatorio para las carreras involucradas. En base a eso, no cabe la distinción tajante entre clases teóricas y clases prácticas, siendo la actividad integral desarrollada en aula, con visitas frecuentes al Laboratorio de Computación. La metodología general consta de: una presentación del tema a trabajar, con su desarrollo teórico correspondiente; la resolución manual de un ejemplo sencillo, para fijar ideas; el planteo de un algoritmo y/o programa para la solución automática Como lenguaje de programación, se ha adoptado a GNUOctave (Eaton, 1997), que es un émulo libre de MATLAB, y que posee como ventajas la amplia biblioteca de funciones incorporadas, la posibilidad de graficación a través de su interfaz con GNUPlot, y el manejo sencillo de arreglos (matrices y vectores) que lo hacen ideal como lenguaje de programación para este curso.

3 Métodos Numéricos II Página 3 de 5 La parte práctica del curso se halla condensada en la Guía de Ejercicios de la materia de la que el alumno dispone desde el inicio del mismo. Los alumnos desarrollan dicha ejercitación a medida que se avanzan con los temas en aula. Condiciones para la promoción de la materia EVALUACION 1.- Tener aprobadas las materias correlativas Asistir al 80% de las clases teórico-prácticas Aprobar cada parcial con nota no inferior a cuatro ( 4 ) Se podrá recuperar un solo parcial. 5.- Los alumnos que sólo aprueben un (1) parcial serán considerados regulares.

4 Métodos Numéricos II Página 4 de 5 CONTENIDOS TEMATICOS Unidad 1: temas complementarios de métodos numéricos Solución de sistemas de ecuaciones no lineales: método de Newton-Raphson, método de iteración de punto fijo. Polinomios de interpolación de Hermite. Interpolación bidimensional. Polinomios de Legendre. Integración numérica: cuadratura de Gauss-Legendre. Integrales múltiples. Unidad 2: métodos de aproximación global y local para resolver EDOs. Métodos de aproximación global para resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs): Colocación, Galerkin, Mínimos Cuadrados. Métodos de aproximación local: el Método de los Elementos Finitos (MEF) para EDOs. Unidad 3: ecuaciones diferenciales a derivadas parciales (EDPs) Introducción a las EDPs. Clasificación de las EDPs: elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Ecuación característica. Problemas de la Física asociados. Condiciones de contorno. Concepto de línea característica. Unidad 4: solución numérica de EDPs. El método de las diferencias finitas (MDF) aplicado a EDPs. Ecuaciones elípticas. Operador de 5 puntos. El método implícito de direcciones alternadas (IDA). Problemas no lineales. Ecuaciones parabólicas. Métodos explícito e implícito (Crank Nicolson). Ecuaciones hiperbólicas. Método de las características. Esquemas explícitos e implícitos. Esquemas de Lax-Wendroff. Descripción cualitativa del Método de los Elementos Finitos (MEF) para EDPs. Software de aplicación. 2. DISTRIBUCION DE LA CARGA HORARIA ACTIVIDAD HORAS TEÓRICA 27 FORMACIÓN PRACTICA: o FORMACIÓN EXPERIMENTAL 6 o RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 27 o ACTIVIDADES DE PROYECTO Y DISEÑO o PPS TOTAL DE LA CARGA HORARIA 60

5 Métodos Numéricos II Página 5 de 5 3. BIBLIOGRAFIA Ames, W. F. (1977). Numerical Solution for Partial Differential Equations. Academic Press. Burden, R., Faires, J. (1998). Análisis Numérico. International Thomson Editores, México. Eaton, J. W. (1997). GNU Octave: a high-level interactive language for numerical computations. ftp://ftp.che.wisc.edu/pub/octave. Farlow, S. (1993). Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Dover, NY. Gerald,C., Weathley, A. (2000). Análisis Numérico con Aplicaciones. Prentice Hall, México. Hunter, P., Pullan, A. (2001). FEM / BEM Notes. The University of Auckland, New Zealand. LeVeque, R. J. (2005). Finite Difference Methods for Differential Equations. The University of Washington, U.S.A. Livesley, R. K. (1988). Elementos Finitos. Introducción para Ingenieros. Limusa, México. Mathews, J., Fink, K. (2000). Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice-Hall, Madrid. Nakamura, S. (1997). Análisis Numérico y Visualización Gráfica con MATLAB. Prentice Hall Hispanoamericana, México. Smith, G. D. (1965). Numerical Solution of Partial Differential Equations. Oxford University Press.