C u r s o a c a d é m i c o :

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1 C u r s o a c a d é m i c o : DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Titulación: Física Código: 1767 Asignatura: Curso en el que se imparte: AMPLIACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS Quinto Carácter: (Anual, 1 er ó 2º cuatrimestre) 1º Cuatrimestre Tipo: (Troncal, Obligatoria, Optativa, Libre elección) Créditos: Totales Teóricos Prácticos LRU ECTS 5.5 Idioma en el que se imparte: Español Dirección Web asignatura: Obligatoria DATOS BÁSICOS DE LOS PROFESORES Responsable ó coordinador: Otros: Nombre y apellidos Departamento Ubicación Mercedes Marín Beltrán merche@uco.es Informática y Análisis Numérico Ed. Einstein Campus de Rabanales Área de conocimiento Análisis Matemático Descriptores BOE DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Aplicación a diversos problemas físicos. Situación Prerrequisitos: Para superar la asignatura de Ampliación de Métodos Numéricos (quinto curso) es imprescindible tener aprobada la asignatura de Métodos Numéricos (tercer curso). Contexto dentro de la Titulación: La asignatura de Ampliación de Métodos Numéricos (obligatoria, 1º cuatrimestre de quinto curso) es la continuación natural de la asignatura Métodos Numéricos de tercer curso en donde se ven los métodos básicos del análisis numérico. Está relacionada con las asignaturas Análisis Matemático, Álgebra y Métodos Matemáticos ya que las complementa en sus aspectos prácticos y proporciona una visión intuitiva de la solución numérica alternativa a la analítica. La asignatura proporciona herramientas necesarias para resolver numéricamente problemas descritos por ecuaciones diferenciales que aparecen en Física. Es, por lo tanto, de utilidad en prácticamente todas las asignaturas de la titulación. Recomendaciones: Se recomienda haber cursado las asignaturas de Métodos Matemáticos de segundo curso y Métodos de la Física de tercer curso, ya que el alumno debe conocer y estar familiarizado con las ecuaciones diferenciales tanto ordinarias como en derivadas parciales Para la calificación final se valorará tanto la asistencia y participación en clase como el estudio diario. Competencias Transversales/genéricas: Uso y desarrollo de programas informáticos y manejo de lenguajes de programación. (T1) Manejo de la tecnología de las telecomunicaciones. (T2) Desarrollar confianza para probar diferentes aproximaciones para progresar en la resolución de problemas complejos. (T3) Búsqueda de información en fuentes bibliográficas, bases de datos, Internet y mediante la interacción con otros colegas. (T4) 1

2 Presentar información compleja de forma clara y precisa. (T5) Objetivos Específicas: Cognitivas (saber): Comprender y dominar el uso de los métodos numéricos más comúnmente utilizados. (E1) Procedimentales/instrumentales (saber hacer): Actitudinales (ser): Aprender cómo usar las matemáticas para describir el mundo físico. Entender que es un modelo matemático y una aproximación. (E2) Asimilar de modo autónomo nuevas técnicas y nuevos conocimientos. (E3) Ser capaz de interpretar los cálculos de forma independiente y de desarrollar programas para resolver problemas complejos. (E4) Ser capaz de comunicar a otros los resultados de sus procesos de conocimiento teóricos o experimentales, mediante medios escritos y orales. (E5) El objetivo principal de esta asignatura es proporcionar al alumno las herramientas necesarias para abordar problemas modelados por ecuaciones diferenciales que aparecen en Física y cuya resolución exacta, o bien no es posible, o bien es demasiado costosa.. Se intentará facilitar la comprensión de los métodos numéricos explicados con objeto de poder elegir de entre ellos el más conveniente para cada caso concreto. También se tratará de que refuercen sus conocimientos y habilidades a la hora de programar un algoritmo en un lenguaje informático, en este caso FORTRAN90 que han aprendido en la asignatura de Programación Científica de segundo curso. De esta forma se pretende capacitar al alumno para estudiar y programar por su cuenta métodos numéricos no vistos en el curso y para plantear y programar un modelo numérico de un problema físico. Metodología de trabajo del alumno Primer cuatrimestre (nº de horas): 147 Clases teóricas: 28 Clases prácticas: 14 Exposiciones y seminarios: Tutorías especializadas (presenciales o virtuales): A) Colectivas: B) Individuales: Realización de actividades académicas dirigidas: A) Con presencia del profesor: 15 B) Sin presencia del profesor: 10 Otro trabajo personal autónomo: A) Horas de estudio: 53 B) Preparación de trabajo personal: C) Horas de preparación de examen: 24 Realización de exámenes A) Examen escrito: 3 B) Exámenes orales (control del trabajo personal): C) Examen práctico: Técnicas Docentes Señalar con una X las técnicas que va a utilizar en el desarrollo de la asignatura Sesiones académicas teóricas Sesiones académicas prácticas Exposición y debate Visitas y excursiones Tutorías especializadas Otras (indicar) Desarrollo y justificación: Las sesiones académicas teóricas incluyen las clases magistrales tradicionales en donde se expondrán los contenidos teóricos de los temas y se desarrollarán ejercicios relativos a los mismos. 2

3 Las sesiones académicas prácticas tendrán lugar en un aula de informática y consistirán en el desarrollo y programación de algunos de los métodos numéricos vistos en clase. Cada sesión durará dos horas. Se proporcionará a los alumnos, con suficiente antelación, los enunciados correspondientes a cada práctica para que, en horas no presenciales, pueda trabajar sobre el tema. Las sesiones en el aula de informática se dedicarán a escribir y depurar los códigos sobre los que previamente han trabajado. En una fecha, conocida por el alumno, éste deberá entregar el documento correspondiente a cada sesión práctica. El profesor le podrá preguntar sobre alguno de los métodos desarrollados para demostrar su autoría. En las sesiones de exposición y debate los alumnos expondrán, bien de forma individual o bien en grupo, cuestiones o ejercicios planteados por el profesor. Las tutorías especializadas se refieren a las consultas de dudas por parte de aquellos alumnos que lo necesiten y a las preguntas de ampliación de aquellos otros que se muestren interesados por ampliar alguno de los temas vistos en clase. Bloques temáticos Dividir el temario en bloques (sin nº máximo ni mínimo) Bibliografía BLOQUE 1 Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. (Temas 1,2,3 y 4) BLOQUE 2 Resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales (Temas 5,6,7 y 8) General: Específica: Métodos Numéricos, J.D. Faires, R.L. Burden, Ed. Thomson, 3ª Ed Análisis Numérico. D. Kincaid, W. Cheney. Ed. ADDISON-WESLWY, Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. K.R. Nagle, E.B. Saff, Ed. ADDISON-WESLEY, IBEROAMERICANA 2ª Ed., Curso básico de Fortran 90. S. Ventura, J.L. Cruz, C. Romero. UCO-Cajasur, Résolution Numérique des Equations aux Derivées Partielles. Euvrard D. Ed. Masson (1988). Numerical Methods for Differential Equations. J.M. Ortega, W.G. Poole. Ed. PITMAN, Introduction to Partial Differential Equations. A Computational Approach. A. Tveito, R. Winther. Ed. SPRINGER, Numerical Solution of Partial Differential Equations in Science and Angineering. L. Lapidus, G.F. Pinder. Ed. WILEY- INTERSCIENCE, Técnicas de evaluación Enumerar, tomando como referencia el catálogo de la guía común. Incluir criterios de evaluación y calificación (referidos a las competencias trabajadas durante el curso) La evaluación constará de tres partes: un examen escrito, unas prácticas obligatorias y un trabajo práctico optativo. Examen escrito. Su puntuación (N1) oscilará entre 0 y 7 puntos. Para aprobar la asignatura ha de obtenerse en él una puntuación mayor o igual que 3.5. Caso de no superarse no se evaluarán los otros apartados, en dicha convocatoria. (Competencias T4,T5,E1,E3,E5) Prácticas obligatorias. Su puntuación (N2) variará entre 0 y 3 puntos. Los alumnos deberán realizar y entregar las prácticas durante el horario de prácticas y dentro de un calendario establecido. La asistencia a las clases prácticas es obligatoria debiendo asistir a un mínimo de sesiones de prácticas que se fijará con antelación. La realización de todas las prácticas de la asignatura es indispensable para la presentación del alumno a las diferentes convocatorias de la asignatura. No se admitirá la entrega de prácticas fuera del calendario establecido. El profesor podrá realizar las preguntas que considere oportunas a los alumnos acerca de los métodos implementados y el código desarrollado en cada práctica. En la valoración de las prácticas también se tendrá en cuenta el seguimiento individualizado del alumno y su participación en clase. (Competencias T1,T2,T3,T4,T5,E4,E5) Trabajo optativo. Tendrá una puntuación (N3) de entre 0 y 3 puntos. Consistirá en la resolución de un problema real mediante las técnicas numéricas indicadas. Se elaborará una memoria que deberá contener: o Análisis del problema y metodología para su resolución. o Comentarios sobre la estructura del programa y detalles que se consideren interesantes. o Resultados numéricos obtenidos al ejecutar el programa y análisis de tales resultados. o El código fuente. La memoria se escribirá utilizando algún procesador de textos. En la portada deberá aparecer el título del trabajo y el nombre del autor. También se adjuntarán los códigos fuentes, libres de errores, dispuestos para compilar (no los ejecutables). Así mismo y de forma voluntaria el alumno podrá realizar una exposición del trabajo realizado. En cualquier caso, el profesor podrá realizar las preguntas que estime oportunas acerca del mismo. 3

4 La validez de este trabajo será de un curso completo (convocatorias de Junio, Septiembre y Diciembre). Caso de no superarse la asignatura en dicho curso se entregará otro nuevo problema para resolver. Aún cuando se trata de un trabajo optativo se valorará muy positivamente su realización. No será necesario implementar nuevos algoritmos ya que los métodos de resolución de los problemas planteados corresponderán a algunos de los desarrollados en las clases prácticas. (Competencias T1,T2,T3,T4,T5,E1,E2,E4,E5) El cálculo de la nota final se hará de la siguiente manera: Nota Final = N3 + (10-N3)*(N1+N2)/10 Organización Docente Semanal Distribución del número de horas que se especifican en el apartado de Metodología en 18 semanas para una asignatura cuatrimestral y 36 para una anual (clases + periodo de exámenes). Indicar el número de horas que, a cada tipo de sesión, va a dedicar el estudiante cada semana. Semanas de sesiones teóricas sesiones prácticas exposiciones y seminarios visita y excursiones tutorías especializadas de actividades Dirigidas presenciales Exámenes Temas del temario a tratar Segundo cuatrimestre ª semana ª semana ª semana ª semana y 3 5ª semana y 3 6ª semana ª semana ª semana ª semana ª semana ª semana y6 12ª semana ª semana y 7 14ª semana y 8 15ª semana ª semana 17ª semana 3 18ª semana Programa de contenidos Teóricos: Con indicación de las competencias que se van a trabajar en cada lección TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDO. (T4,E1,E2,E3) TEMA 2. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE VALORES INICIALES. (T3,T4,E1,E3) TEMA 3. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE CONTORNO. (T3,T4,E1,E3) TEMA 4. INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS VARIACIONALES.(T3,T4,E1,E3) TEMA 5. INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDP. (T4,E1,E2,E3) TEMA 6. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ELÍPTICAS. (T3,T4,E1,E3) TEMA 7. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES PARABÓLICAS. (T3,T4,E1,E3) TEMA 8. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES HIPERBÓLICAS. (T3,T4,E1,E3) Programa de contenidos Prácticos: Con indicación de las competencias que se van a trabajar: Práctica 1. Resolución de problemas de valores iniciales (1) (2 horas) Objetivo: Implementar el método de Euler y Taylor. Práctica 2. Resolución de problemas de valores iniciales (2) (2 horas) Objetivo: Implementar el método de Runge-Kutta. Práctica 3. Resolución de problemas de contorno para EDOS (1) (2 horas) Objetivo: Implementar el MDF para EDOs. Práctica 4. Resolución de problemas de contorno para EDOS (2) (2 horas) Objetivo: Implementar el MDF para EDOs. Práctica 5. Resolución de EDPs. (1) (3 horas) 4

5 Objetivo: Implementación del MDF para EDPs. Práctica 6: Resolución de EDPs. (1) (3 horas) Objetivo: Implementación del MDF para EDPs. (Competencias comunes a todas T1,T2,T3,T5,E1,E4,E5) Mecanismo de Control y Seguimiento: Al margen de las contempladas a nivel general para toda la experiencia piloto, se recogerán aquí los mecanismos concretos que los docentes propongan para el seguimiento de cada asignatura El control y seguimiento del aprendizaje se realizará mediante la propuesta de ejercicios y cuestiones para su realización en clase. Se comentará con los alumnos los posibles problemas a resolver planteados en otras asignaturas de Física, mediante los métodos numéricos desarrollados con objetos de incorporarlos como posibles prácticas. En las tutorías en grupo e individuales, se comentará la marcha de la asignatura y las actividades realizadas. Al final del curso se realizará una encuesta para conocer el grado de satisfacción de los alumnos así como sus posibles sugerencias para un mejor aprovechamiento de la asignatura. 5

6 Distribución ECTS ( a ) 1 ECTS = 26,67 horas trabajo. ( b ) Estudio personal del alumno durante el curso 18 (cuatrimestral) o 36 (anual) semanas: 1,5 horas de estudio por cada hora de teoría y 0,75 horas de estudio por cada hora de prácticas. ( c )Las tutorías se encuentran incluidas en el total de Actividades Académicamente Dirigidas. Actividad Docente Clases en aula Clases en aula de informática Actividades dirigidas c Trabajo voluntario Exámenes Materia Teoría Prácticas de informática Ejercicios y problemas, Exposición y debate Tutorías Teoría y Prácticas Teoría y problemas Actividad Profesor Alumno Procedimiento Exposición de la Teoría. Apoyo con audiovisuales Presentación de normas. Explicación de las prácticas Preparar colección base de cuestiones teóricas y problemas Preparación de los trabajos prácticos Poner, vigilar y corregir el examen. Calificar globalmente al alumno Tomar apuntes, copiar el material audiovisual Realización, codificación y depuración de los programas. Preparación del informe de las prácticas Resolver cuestiones y problemas propuestos por el profesor y por el alumno Resolución de un problema real con algoritmos desarrollados Preparación y realización del examen Evaluación Asistencia y actitud en clase.. Se valorará el tipo de preguntas formuladas, el razonamiento y la capacidad de síntesis. Examen final de contenidos. Evaluación continuada, prácticas entregadas, asistencia, actitud A partir de las respuestas y preguntas formuladas. Cuestiones y ejercicios incluidos en examen final. Peso en la nota final Se valorará el contenido y presentación del trabajo. Sólo influirá en la nota final caso de que se realice y atendiendo a la fórmula explicada en el apartado de Técnicas de evaluación. Horas presenciales Horas no presenciales Horas ECTS a 35% 28 h 42 h 70 h 30% 14 h 11h 25 35% 15h 10h 25h Estarían incluidas en las anteriores caso de que se realice el trabajo 3h 24h 27h TOTAL CARGA DOCENTE DEL ALUMNO 100 %