Métodos Numéricos. DOMINIO DEL PERFIL DE EGRESO RELACIONADO CON LA ASIGNATURA: Modelamiento de Procesos Decisionales

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1 Nombre del (la) Docente Responsable: Ing. Elton F. Morales Blancas, M.Sc. Nombre del (la) Docente Colaborador: Métodos Numéricos Carrera / Programa Ingeniería Civil Industrial Código ICIV Tipo de curso (obligatorio, optativo u otro) Obligatorio Nivel o ciclo del curso Licenciatura Créditos /SCT 4 Semestre en que se dicta Quinto Semestre Requisitos Cálculo en Varias Variables (BAIN ) Horas Teóricas 2 Horas Prácticas 2 DOMINIO DEL PERFIL DE EGRESO RELACIONADO CON LA ASIGNATURA: Modelamiento de Procesos Decisionales COMPETENCIAS DEL PERFIL DE EGRESO QUE DESARROLLA LA ASIGNATURA: Diseña soluciones a problemas específicos de los sistemas operacionales de la organización, a partir de la formulación y uso de modelos analíticos avanzados, que incluyen diversos recursos organizacionales. COMPETENCIAS SELLO: Responsabilidad social: Actuar con autonomía moral e intelectual, comprometiéndose con su propio desarrollo y el de la sociedad, para una adecuada inserción social, respondiendo a las necesidades del medio. Compromiso con su medio Socio-Cultural: Demostrar compromiso intelectual con el medio en que está inserto, promoviendo una cultura evaluativa y desarrollado propuestas de acción personal y profesional a fin de preservar, generar y transmitir conocimiento Compromiso con la calidad y excelencia: Evidenciar seguridad, dominio, rigurosidad y proactividad en su desempeño personal y profesional, optimizando de manera creativa e innovadora los procesos y productos involucrados, con equidad y en beneficio de la sociedad.

2 UNIDAD DE APRENDIZAJE I : Sistemas Lineales Inicio: Semana 1 Término: Semana 3 Resolver sistemas de ecuaciones Clase expositiva de sistemas de ecuaciones lineales resultantes de problemas lineales, métodos directos y sus aplicaciones en 1. Evaluación Formativa: de ingeniería mediante la ingeniería. Preguntas sobre temáticas tratadas en aplicación de métodos directos e Taller de resolución de ejercicios de sistemas clases. de ecuaciones lineales y sus aplicaciones. Observación de desempeños en las indirectos utilizando un lenguaje Implementación de los métodos en Visual Basic actividades programadas (Talleres). de programación para para Excel. computadores personales. Comparar los métodos y establecer las ventajas y desventajas de los algoritmos para solucionar un particular sistema de ecuaciones lineales. Clase expositiva de métodos indirectos utilizados para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales en problemas matemáticos y de ingeniería. Taller de resolución de ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos indirectos. Implementación de los métodos en Visual Basic para Excel. 2. Evaluación de producto: Trabajo de aplicación desarrollado en Visual Basic para EXCEL: Sistemas lineales. Prueba asistida por computador (PS1). I.1.- Análisis de estabilidad de un sistema de ecuaciones lineales. I.3.- Métodos Directos de solución: Método de Gauss, Pivoteo Parcial y Total. Descomposición LU y de Cholesky. I.4.- Métodos Iterativos de solución: Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel y de Relajación. Convergencia. Análisis de error. Totales en Horas Consideradas en la Unidad 12 16

3 UNIDAD DE APRENDIZAJE II : Ecuaciones No Lineales Inicio: Semana 4 - Término: Semana 6 Aplicar adecuadamente diferentes métodos numéricos para la solución de ecuaciones no lineales resultantes de problemas de ingeniería utilizando un lenguaje de programación para computadores personales. Comparar los métodos y establecer las ventajas y desventajas de los algoritmos para solucionar un particular sistema de ecuaciones no lineales. Clase expositiva de métodos para la resolución de ecuaciones no lineales y la interpretación gráfica de la solución de una ecuación no lineal. Taller de resolución de ecuaciones no lineales en problemas de ingeniería. Implementación de los métodos en Visual Basic para Excel. 1. Evaluación Formativa: Preguntas sobre temáticas tratadas en clases. Observación de desempeños en las actividades programadas (Talleres). 2. Evaluación de producto: Trabajo de aplicación desarrollado en Visual Basic para EXCEL: Sistemas No lineales. Prueba asistida por computador (PS2). Totales en Horas Consideradas en la Unidad II.1.- El método de iteración. Iteración funcional. II.2.- Método de bisección. Algoritmo. Interpretación gráfica. Análisis de errores. II.3.- Método de la secante. Algoritmo. Interpretación gráfica. Análisis de errores. Velocidad de convergencia del método. II.4.- Método de Newton (Newton-Raphson). Algoritmo. Interpretación gráfica. Análisis de errores. Convergencia cuadrática. Aplicaciones. II.5.- Algoritmo de Horner. Aplicaciones: evaluación de polinomios, proceso de deflación y expresión del desarrollo de Taylor de un polinomio, alrededor de cualquier punto.

4 UNIDAD DE APRENDIZAJE III : Interpolación y Aproximación de Funciones Inicio: Semana 7 Término: Semana 10 Aplicar los distintos tipos de interpolación (polinomial, de Hermite, y por splines) para un conjunto de datos tabulados. Implementación de los métodos utilizando un lenguaje de programación para computadores personales. Modelar y aproximar datos discretos mediante el método de mínimos cuadrados. Implementación del método de mínimos cuadrados en una aplicación computacional. Comparar los métodos y establecer las consideraciones para la selección de un algoritmo de interpolación, de ajuste de curvas o de suavización de curvas. Clase expositiva de Interpolación polinomial, Forma de Newton, Forma de Lagrange. El error en la interpolación polinomial. Polinomios de Chebyshev. Selección de nodos. La convergencia de los polinomios de interpolación. Taller de resolución de ejercicios de interpolación polinomial, formas de Newton, Lagrange, Chebyshev y fórmulas de error. Implementación de los métodos en Visual Basic para Excel. Clase expositiva de Interpolación de Hermite: Utilización del método de diferencias divididas de Newton. Interpolación mediante funciones Spline cúbicos.y aproximación de funciones mediante el método de mínimos cuadrados. Taller de resolución de ejercicios de suavización de curvas mediante funciones spline cúbicos y de ajustes de curvas mediante el método de mínimos cuadrados. Implementación de los métodos en Visual Basic para Excel. 1.Evaluación Formativa: Preguntas sobre temáticas tratadas en clases. Observación de desempeños en las actividades programadas (Talleres). 2. Evaluación de producto: Trabajo de aplicación desarrollado en Visual Basic EXCEL: Interpolación y Aproximaciones de funciones. Prueba asistida por computador (PS3). Totales en Horas Consideradas en la Unidad III.1 Interpolación polinomial. Forma de Newton. Forma de Lagrange. El error en la interpolación polinomial. Polinomios de Chebyshev. Selección de nodos. La convergencia de los polinomios de interpolación.. III.2 Interpolación de Hermite. Conceptos básicos. Utilización del método de diferencias divididas de Newton para resolver problemas de interpolación de Hermite. Forma de Lagrange. Diferencias divididas con repeticiones. III.4 Interpolación por Splines. Splines cúbicos. III.5 Aproximación de funciones mediante el método de mínimos cuadrados.

5 UNIDAD DE APRENDIZAJE IV : Diferenciación e integración numérica Inicio: Semana 11 - Término: Semana 14 Clase expositiva de conceptos de Aplicar los métodos de diferenciación diferenciación e integración numérica. 1.Evaluación Formativa: numérica para la calcular la pendiente en uno o varios puntos de la curva formada a partir Clase expositiva de derivadas de una función vía interpolación polinomial, Utilización del Preguntas sobre temáticas tratadas en clases. de datos de problemas científicos o de procedimiento de extrapolación de Observación de ingeniería. Richardson desempeños en las Taller de resolución de ejercicios de derivadas actividades programadas Aplicar los métodos de integración numérica para la obtención del área bajo la curva requerido en los análisis de datos científicos y de una función vía interpolación polinomial, fórmula de Newton. Implementación en aplicaciones de Visual Basic para Excel. (Talleres) de ingeniería. Clase expositiva de la regla del trapecio y la Comparar los métodos y establecer las consideraciones para la selección de un algoritmo apropiado de diferenciación o integración numérica dependiendo de la naturaleza de los datos evaluados. regla de Simpson. Taller de resolución de ejercicios de regla de trapecio y regla de Simpson. Implementación en aplicaciones de Visual Basic para Excel. Clase expositiva de fórmulas de integración generales que intervienen en una función de peso y análisis del error involucrados en las fórmulas respectivas. Clase de ejercicios de fórmulas de integración numérica y análisis del error. 2. Evaluación de producto: Trabajo de aplicación desarrollado en Visual Basic para EXCEL: Diferenciación e integración numérica. Prueba asistida por computador (PS4). Totales en Horas Consideradas en la Unidad IV.1 Diferenciación numérica vía interpolación polinomial. IV.2 Extrapolación de Richardson. IV.3 Integración numérica: Fórmulas de Newton Cotes (basada en interpolación polinomial).reglas del Trapecio y Simpson, simples y compuestas. IV.4 Método de los coeficientes indeterminados.

6 UNIDAD DE APRENDIZAJE V : Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias Inicio: Semana 14 - Término: Semana 17 Clase expositiva de métodos para Resolver mediante métodos numéricos de un calcular soluciones numéricas de 1.Evaluación Formativa: paso y multipaso ecuaciones diferenciales ecuaciones diferenciales ordinarias: Preguntas sobre temáticas ordinarias en la práctica de la ingeniería. Obtener soluciones numéricas de sistemas de Método de Euler, métodos de Runge- Kutta y métodos multipaso. Taller de resolución de ejercicios de tratadas en clases. Observación de desempeños en las actividades ecuaciones diferenciales lineales y de primer métodos para calcular soluciones programadas orden encontrados en problemas prácticos de la numéricas de ecuaciones diferenciales (Talleres) ciencia e ingeniería. ordinarias. Implementación de los métodos en Visual Basic para Excel. 2. Evaluación de producto: Clase expositiva de métodos para Trabajo de aplicación determinar soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones diferenciales desarrollado en Visual Basic EXCEL: Solución numérica de lineales y de primer orden. ecuaciones diferenciales Taller de resolución de ejercicios de sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. ordinarias lineales y de primer orden. Implementación de los métodos en Visual Basic para Excel. Prueba asistida por computador (PS5). V.1 Método de la serie de Taylor. Errores. Método de Euler.Método de Euler Mejorado (Heun) V.2 Métodos de Runge-Kutta: RK3 y RK4. V.3 Métodos multipaso. Totales en Horas Consideradas en la Unidad 14 18

7 Requisitos de Asistencia La asistencia a clases teóricas y talleres de resolución de ejercicios será controlada, Clases teóricas: mínimo de asistencia 70%. Talleres: mínimo de asistencia 80% El sistema de evaluación de la asignatura considera pruebas sumativas y trabajos de aplicación por cada unidad de aprendizaje. Promedio Pruebas Sumativas (PPS): 60% Promedio Trabajos de Aplicación (PTA): 40% Normas de Evaluación Examen: NO SE CONTEMPLA. Prueba Recuperativa: Para aquellos que NO hayan rendido alguna de las Pruebas Sumativas. La Nota Final (NF) se obtendrá de la siguiente forma: NF = 0,6(PPS) + 0,4 (PTA) Estudiantes aprobados: Aquellos que hayan obtenido una NF mayor o igual a 4,0 puntos Bibliografía Obligatoria a) Análisis numérico: Las Matemáticas del Cálculo Científico. David Kincaid y E. Ward Cheney. Addison-Wesley Iberoamericana. Wilmington, Delaware. E.U.A b) Elementos de Análisis Numérico. Peter Henrici.Editorial Trillas, S.A c) Análisis Numérico.Curtis F. Gerald. Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., d) Métodos numéricos para ingenieros con aplicaciones en computadores personales. Chapra, S. y Canale, R. McGraw Hill Interamericana de México e) Applied numerical methods for the microcomputer. Shoup, T. Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, USA

8 Bibliografía Optativa a) Introducción al Análisis Numérico.Tomos I y II. Anthony Ralston. Editorial Pueblo y Educación, Cuba, b) Elementary Numerical Analysis, Kendall Atkinson. Nueva York, Wiley, Anexos