ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA

Transcripción

1 ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: ANÁLISIS NUMÉRICO DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS PLANES DE ESTUDIO: CÓDIGO: Mnemónico ANUM Numérico 1. OBJETIVOS GENERALES Dar al estudiante las herramientas teóricas y prácticas que le permitan resolver problemas con información y datos recolectados de fenómenos relacionados con la ingeniería. Ofrecer a los estudiantes los métodos necesarios para resolver problemas cuya solución analítica es difícil o no es posible conseguir. Introducir los métodos actuales de solución de problemas más complejos tales como las diferencias finitas. Desarrollar en el estudiante un pensamiento matemático, en el que vayan a la par la comprensión clara de los diferentes conceptos y una experiencia importante en la modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas estudiadas en el curso. Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas de los diferentes temas a tratar y mediante la asignación de problemas que deben ser sustentados en el aula. Propiciar que el estudiante aprenda a trabajar adecuadamente en grupo y también de manera individual. Posibilitar que el estudiante aprenda a usar eficientemente las herramientas tecnológicas a su alcance, en particular las hojas electrónicas para la solución de problemas.

2 2. JUSTIFICACIÓN En problemas reales, cotidianos y no cotidianos, no siempre es posible obtener resultados numéricos exactos como aquellos obtenidos analíticamente. Es entonces de suma importancia, que los estudiantes de ingeniería tengan dentro de su formación las herramientas provistas por los métodos numéricos, herramientas que posibilitan la solución aproximada (no analítica) de muchos problemas y brindan un control adecuado del error que su aplicación introduce. Los métodos numéricos son técnicas que existen desde hace mucho tiempo, pero su uso masivo se ha potencializado radicalmente con la aparición de los PC y ligado a esto con el enorme desarrollo actual del software especializado. 3. REQUISITOS ACADÉMICOS: EDIF ó ECDI 4. CRÉDITOS ACADÉMICOS: 3 INTENSIDAD SEMANAL Teórica 3.0 Práctica 0.0 Independiente 6.0 Total de horas/semana BIBLIOGRAFÍA Texto principal: Métodos Numéricos para Ingenieros. Steven C. Chapra y Raymond P. Canale. (2011). Sexta edición. Editorial Mc Graw Hill, S.A. México. ISBN: Otras referencias: 1. Burden, R. y Faires, J. (1996). Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamérica. 2. Glassey, R. (1993). Numerical Computation Using C. Boston: Academic Press. 3. Nakamura, S. (1992). Métodos Numéricos Aplicados con software. Prentice Hall. 4. Nieves, A. Y Domínguez F. (2002). Métodos Numéricos aplicados a la Ingeniería México: Ed. CECSA. 6. CONTENIDO PROGRAMÁTICO RESUMIDO Polinomios de Taylor y Maclaurin, cálculo del error y del error relativo, cálculo de raíces de funciones, diferencias finitas, integración numérica, ajustes de curvas, solución de ecuaciones diferencias.

3 7. CONTENIDO PROGRAMÁTICO DETALLADO 1. RAÍCES DE FUNCIONES NO LINEALES Objetivo: Calcular las raíces de una función usando métodos no convencionales, como el método de Newton-Raphson Series de Taylor y Maclaurin Aproximaciones y error de redondeo Raíces de funciones Método de bisección Método de la falsa posición Método de punto fijo Método de Newton-Raphson Velocidad de convergencia del método de Newton-Raphson Método de Newton-Raphson mejorado. 2. DIFERENCIAS FINITAS Objetivo: Deducir las diferencias finitas de alta exactitud y encontrar fórmulas más exactas que las de alta exactitud 2.1. Deducción de las fórmulas de diferenciación normales y con alta exactitud Gráficas de ecuaciones. 3. INTERPOLACIÓN Objetivo: Usar el polinomio de interpolación tanto de Newton como de Lagrange para solucionar problemas de la vida real donde se involucra la interpolación 3.1. Interpolación polinomial de Newton en diferencias finitas Polinomios de interpolación de Lagrange. 4. TRAZADORES CUADRATICOS Y CUBICOS Objetivo: Solucionar problemas de la vida real donde los trazadores tanto cuadráticos como cúbicos tienen aplicación 4.1. Definición y aplicaciones. 5. INTEGRACION NUMÉRICA Objetivo: Calcular aproximaciones bajo una curva dada usando los métodos tanto de Simpson como de la Regla del Trapecio, calculando sus correspondientes errores relativos La Regla del Trapecio Regla de Simpson Integración con segmentos desiguales. 6. AJUSTE DE CURVAS Objetivo: Encontrar modelos matemáticos que describan fenómenos de la vida real con la mayor exactitud posible, de tal forma que el estudiante tome los datos de la vida real y los manipule para poder estudiar los diferentes fenómenos con el menor grado de error posible.

4 6.1. Regresión por mínimos cuadrados Regresión lineal Regresión no lineal Regresión polinomial Regresión lineal múltiple Regresión no lineal múltiple Coeficientes de determinación y correlación generalizados. 7. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Objetivo: Encontrar métodos alternos a los tradicionalmente dados en Ecuaciones Diferenciales, dando así un perspectiva diferente a la solución de problemas aplicados calculando su correspondiente error de solución Método de Euler Mejoras del método de Euler Métodos de Runge-Kutta Métodos adaptativos de Runge-Kutta. 8. METODOLOGÍA Un estudiante de la Escuela debe estar en permanente búsqueda del perfeccionamiento en su formación académica, ser un apasionado por el conocimiento, buscar constantemente la excelencia y su independencia intelectual. El estudiante entonces será el principal responsable de su aprendizaje. De acuerdo con estas características, la metodología de los cursos de matemáticas busca involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas a los diferentes temas a tratar y la asignación de problemas que deben ser discutidos en el aula. Se privilegia una metodología que propicie el dominio adecuado de los conceptos matemáticos estudiados y el desarrollo tanto de habilidades de pensamiento como de competencias para la resolución de problemas. Así mismo, debe permitir la incorporación del uso de la tecnología computacional al currículo de matemáticas, para facilitar los procesos de comprensión y representación de los temas matemáticos, y para potenciar el desarrollo de algunas habilidades cognitivas. Teniendo en cuenta las características del grupo se da inicio al curso desde lo que los estudiantes conocen, con el fin de facilitarles la conexión de los nuevos conocimientos con los previos. Simultáneamente a lo largo del mismo se evalúa permanentemente el desempeño del estudiante con el fin de tomar las decisiones pertinentes para el buen desarrollo del curso. Dentro de las actividades didácticas desarrolladas en los cursos se incluyen los talleres y/o laboratorios (cursos de Cálculo diferencial e integral). Los primeros van dirigidos a la práctica y refuerzo de los temas vistos en las sesiones teóricas y se desarrollan completamente en el aula con la guía del profesor. Los segundos apuntan al desarrollo de habilidades en la modelación, resolución de problemas, trabajo en equipo y presentación de informes, una parte del trabajo se realiza en el aula con la guía del profesor y otra de manera independiente.

5 9. EVALUACIÓN La gestión universitaria en la Escuela está enmarcada por la evaluación continua de sus actividades y es de acuerdo con los Lineamientos Curriculares integral, coherente, flexible e interpretativa. La evaluación del desempeño de los estudiantes es un proceso permanente que valora el cumplimiento de los objetivos propuestos y los compromisos adquiridos en cada asignatura. Se tienen en cuenta tres tipos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes: la sumativa de los avances en el aprendizaje, la del proceso para reflexionar sobre la marcha del proceso educativo y el cumplimiento de las responsabilidades asumidas, y la comprensiva para valorar la calidad del trabajo realizado por el estudiante al finalizar el curso. 10. VIGENCIA Y MODIFICACIONES Contenidos vigentes desde: Contenidos vigentes hasta: Última fecha de actualización: Penúltima fecha de actualización: 01/04/2002 Nueva actualización 16/10/ /11/2008 Aprobado: JUAN MANUEL SARMIENTO PULIDO Firma: