Métodos Numéricos. Grupo Martes Jueves 4 PV1 14:00-16:00 14:00-15:00

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1 Métodos Numéricos Grupo Martes Jueves 4 PV1 14:00-16:00 14:00-15:00 Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Depto. De Ingeniería Química Petrolera ESIQIE-IPN mhesiquiog@ipn.mx ( institucional) hesiquio_gm@hotmail.com enviar tareas 2011

2 OBJETIVO GENERAL (PROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE): Aplica los métodos numéricos a la solución de modelos matemáticos algebraicos y diferenciales que representan el comportamiento de equipos y procesos utilizando herramientas computacionales y lenguajes de programación estructurados.

3 Idea general Introducción a los métodos numéricos Solución de ecuaciones no-lineales en una variable Solución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales Solución de sistemas de ecuaciones algebraicas no-lineales Interpolación, diferenciación e integración numérica Solución de problemas de valor inicial y problemas con valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias

4 Introducción a los métodos numéricos Unidad I Identifica la utilidad e importancia de la solución de ecuaciones y/o sistemas de ecuaciones algebraicos y diferenciales y la distingue de los métodos exactos de solución. Introducción a los tipos de soluciones: Exactas y Aproximadas. Soluciones exactas. Soluciones aproximadas. Implementación de soluciones numéricas.

5 Solución de ecuaciones no lineales en una dimensión Unidad II Solución de ecuaciones no lineales de una variable. Métodos de un valor inicial Método de Punto Fijo. Método de Newton Raphson. Orden de Convergencia del Método de Newton-Raphson Métodos de dos valores iniciales. Bisección Implementación de métodos

6 Unidad III Solución de sistemas de ecuaciones lineales Conceptos básicos del álgebra lineal para la solución de sistemas lineales (operaciones básicas con matrices, multiplicación, inversa, transpuesta, determinante). Existencia de la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Concepto de rango. Dependencia e independencia lineal. Métodos directos para solución de sistemas lineales Método de Eliminación de Gauss y Gauss-Jordan Factorización L-U de Matrices. Programación de Método de Gauss Métodos iterativos para solución de sistemas lineales. Método de Jacobi Método de Gauss-Seidel. Método de Relajación.

7 Solución de sistemas de ecuaciones no lineales Unidad IV Método de iteración de punto fijo Multivariable. Método de Newton Raphson multivariable. Uso de la notación matricial. Definición de la matríz Jacobiana para la solución de un Sistema de Ecuaciones no lineales. Implementación de Métodos

8 Interpolación,diferenciación e integración numérica Unidad V Interpolación Polinomios de Lagrange Aproximación polinomial de Newton Diferenciación Numérica Método de Lagrange Método de Diferencias Divididas Integración numérica Método del Trapecio Métodos de Simpson Método de Romberg Implementación de Métodos

9 Solución de problemas de valor inicial y de frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias Unidad VI Formulación del problema de valor inicial. Método de Euler. Método de Runge-Kutta Métodos Predictor-Corrector Implementación de métodos

10 Còmo se evalúa cada departamental? Evaluación Escrita 60% Ejercicios individuales 20% Proyectos colaborativos 20%

11 Evaluación final Evaluación Primera Unidad temática Unidad I Porcentaje para la calificación final de la unidad de aprendizaje Evaluaciòn Unidad II 25% Segunda Unidad III Evaluaciòn Unidad IV 35% Tercera Unidad V Evaluaciòn Unidad VI 40% Total 100 %

12 Nuestra forma de trabajar Exposición temática Ejercicios individuales Proyectos colaborativos Discusión en clase (deben estudiar el tema también)

13 RECOMENDACIONES PARA ENVIAR correos electrónicos de las tareas Se enviarán en la fecha indicada y la hora límite será las 11:55 pm Indicar en ASUNTO el título de la tarea, o bien alguna frase que caracterice lo que están enviando Incluir el archivo adjunto con la siguiente codificación Tarea_Apellido_nombre.DOC O bien Apellido_nombre_tarea.DOC ( la extensión que corresponda al archivo) En TAREA: indican el nombre de la tarea

14 información

15 BIBLIOGRAFÍA: Burden R l. Análisis Numérico. 7ª edición. Thompson Learning. México páginas ISBN Nieves, H. A. y Domínguez, S. F. Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería. 3ª edición. Grupo Editorial Patria.México páginas. ISBN Carnahan, B. et. al. Applied Numerical Methods. John Wiley & Sons. New York. U.S.A. 1969, 604 páginas. ISBN Gerald, F. C. y Wheatley, O. Patrick. Análisis Numérico con Aplicaciones. 6ª edición. Pearson Education. México. 2000, 698 páginas. ISBN 10: Smith, A. W. Análisis Numérico. Prentice Hall. México páginas. ISBN