Planificaciones Análisis Numérico I. Docente responsable: MENENDEZ ANGEL NICOLAS. 1 de 5

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1 Planificaciones Análisis Numérico I Docente responsable: MENENDEZ ANGEL NICOLAS 1 de 5

2 OBJETIVOS Que el futuro ingeniero adquiera las herramientas y los criterios mínimos necesarios para resolver problemas numéricamente y/o evaluar la validez y la precisión de los resultados obtenidos mediante algoritmos preexistentes. CONTENIDOS MÍNIMOS - PROGRAMA SINTÉTICO Unidad 1: ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO Unidad 2: RESOLUCION DE SISTEMAS ALGEBRAICOS LINEALES Unidad 3: RAÍCES DE ECUACIONES Unidad 4: APROXIMACIÓN DE FUNCIONES Unidad 5: INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACION NUMÉRICAS Unidad 6: RESOLUCION NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS PROGRAMA ANALÍTICO Unidad 1: ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO: Tipos de errores. Propagación de errores en los datos. Redondeo en la representación flotante. Propagación de errores de redondeo. Estimación de errores de truncamiento. Estabilidad matemática y numérica. Perturbaciones experimentales. Unidad 2: RESOLUCION DE SISTEMAS ALGEBRAICOS LINEALES: Métodos directos: Eliminación de Gauss. Mal condicionamiento del algoritmo: pivoteo. Matrices de coeficientes especiales. Mal condicionamiento del problema: refinamiento. Propagación de errores de entrada. Métodos iterativos: Jacobi. Gauss-Seidel. SOR. Convergencia. Estimación del error de truncamiento. Unidad 3: RAÍCES DE ECUACIONES: Métodos de arranque: Tablas/Gráficos. Método de la bisección. Métodos de convergencia: Métodos de punto fijo. Convergencia. Estimación del error de truncamiento. Convergencia cuadrática: Newton-Raphson. Cuasi-Newton: secante. Raíces múltiples. Sistemas no. Unidad 4: APROXIMACIÓN DE FUNCIONES: Concepto de aproximación. Aproximación lineal. Ajuste: Cuadrados mínimos. Interpolación: Interpolación polinomial. Error de truncamiento. Interpolación de Lagrange. Interpolación de Newton. Interpolación de Hermite. El fenómeno de Runge. Interpolación de Chebycheff. Fórmulas de interpolación por método de coef. Indeterminados. Interpolación spline. Criterio de suficiencia de la aproximación lineal. Unidad 5: INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACION NUMÉRICAS: Regla del Trapecio. Regla de Simpson. Método de Romberg como extrapolación de Richardson. Fórmulas de Cotes. Cuadratura de Gauss. Fórmulas de diferenciación numérica. Unidad 6: RESOLUCION NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: de orden 1: Estabilidad matemática. Método de Euler. de truncamiento. Orden de precisión. Consistencia del método numérico. Convergencia de la solución numérica. Estabilidad del problema numérico. Precisión de la solución numérica. Métodos implícitos. Métodos de Runge-Kutta. Métodos multipaso: Adams. Extrapolación de Richardson.. Problemas rígidos. Problemas de valores de contorno: Método directo centrado. Condiciones de contorno. Problemas de capa límite: Refinamiento vs. "upwinding". Método del tiro. conservativos: Método de Taylor. Método de Newmark. Método de Nÿstrom. BIBLIOGRAFÍA 1)Burden, R.L., Faires, J.D., Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamericano, )Kincaid, D., Cheney, W., Análisis Numérico, Addison-Wesley Iberoamericana, )Gerald, C.F., Wheatley, P.O., Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, 1994 (5th edition). 4)Dahlquist, G., Bjorck, A., Numerical Methods, Prentice Hall, de 5

3 5)Smith, W.A., Análisis Numérico, Prentice-Hall, )Nakamura, S., Métodos Numéricos Aplicados con Software, Prentice-Hall Hispanoamericana, )Hamming, R.W., Numerical Methods for Scientists and Engineers, Mc Graw-Hill, )Conte, S.D., de Boor, C., Elementary Numerical Analysis. An Algoritmic Approach, McGraw-Hill, )Carnahan, B., Luther, H.H., Wilkes, J.O., Applied Numerical Methods, Wiley, )Daniels, R.W., An Introduction to Numerical Methods and Optimization Techniques, North-Holland, )Isaacson, E., Keller, H.B., Analysis of Numerical Methods, Wiley, )Marshall, G., Solución numérica de ecuaciones diferenciales. Tomo I: Ecuaciones diferenciales ordinarias, Reverté, )Scheid, F., Análisis Numérico, Mc Graw Hill, )Chapra, S., Canale, R., Métodos Numéricos para Ingenieros, Mc Graw Hill, )Kincaid, D. & Cheney, W., Análisis Numérico: Las matemáticas del cálculo científico, Addison-Wesley Iberoamericana )Cheney-Kincaid, Numerical Mathematics and Computing, Brooks/Cole Publishig Company Monterey, California, )Forsythe George E., Moler Clever B., Solución mediante computadoras de sistemas algebraicos, Eudeba, )Henrici P., Elements of Numerical Analysis, John Wiley & Sons, )Henrici P., Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, )Stoer-Burlirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag, )Gear, C. William, Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, )Lambert, J. D, Computational Methods in Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, )Varga Richard S. Matrix Iterative Analysis, Springer, RÉGIMEN DE CURSADA Metodología de enseñanza Clases teórico-prácticas Exposición teórica de conceptos fundamentales, con resolución metódica de problemas tipo y ensayos sobre objetivos. Clases prácticas Resolución por parte de los alumnos y controlada por los docentes auxiliares de problemas correspondientes a las unidades temáticas del programa, ya sea por escrito o por máquina (programas). En general se tratará de problemas abiertos, que generen dudas y motiven la consulta a los docentes y la profundización del conocimiento a través de la bibliografía. Durante el curso se plantearán trabajos prácticos con problemas complejos a resolver por programación, que los alumnos deberán desarrollar en grupo Clases de consulta Modalidad de Evaluación Parcial Evaluación De manejo de conceptos, aplicación de conocimientos y dominio de técnicas, mediante la respuesta a preguntas y la resolución de problemas por escrito en evaluaciones parciales e integradoras, y el desarrollo controlado de trabajos prácticos en computadora. Las evaluaciones parciales e integradoras son por unidades o subunidades temáticas. La evaluación de los trabajos por computadora es por presentación en tiempo y forma (plazos y formato establecido), método de desarrollo (aplicación de método de desarrollo de programas visto en el curso) y corrección del resultado (cumplimiento de objetivos del programa) 3 de 5

4 CALENDARIO DE CLASES Semana Temas de teoría Resolución de problemas <1> 15/08 al 20/08 <2> 22/08 al 27/08 <3> 29/08 al 03/09 <4> 05/09 al 10/09 <5> 12/09 al 17/09 <6> 19/09 al 24/09 <7> 26/09 al 01/10 <8> 03/10 al 08/10 <9> 10/10 al 15/10 <10> 17/10 al 22/10 <11> 24/10 al 29/10 <12> 31/10 al 05/11 <13> 07/11 al 12/11 <14> 14/11 al 19/11 <15> 21/11 al 26/11 <16> 28/11 al 03/12 Introducción Raíces Raíces/Aproximación de funciones Aproximación de funciones Integración y Diferenc. numéricas Problemas de valores iniciales y de contorno Problemas de valores de contorno y conservativos Aplicaciones de Ingeniería Introducción Raíces Raíces/Aproximación de funciones Aproximación de funciones Diferenciación numérica Probemas de valores iniciales y de contorno Problemas de valores de contorno y conservativos Problemas conservativos Laboratorio Otro tipo Fecha entrega Informe TP TP1 TP2 TP3 Bibliografía básica 4 de 5

5 CALENDARIO DE EVALUACIONES Evaluación Parcial Oportunidad Semana Fecha Hora Aula 1º 10 20/10 16:00 2º 13 10/11 16:00 3º 15 24/11 16:00 4º 5 de 5