PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: Curso académico 2012/13

Transcripción

1 PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: Curso académico 2012/13 Denominación Identificación y características de la asignatura Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería Química Créditos (T+P) Titulación Ingeniería química Código Centro Facultad de Ciencias Curso 2ºCiclo Temporalidad Cuatrimestral Carácter Descriptores (BOE) OPTATIVA Métodos numéricos de interés en Ingeniería Química. Algoritmos de utilidad en la resolución de problemas de Ingeniería Química. Nombre Despacho Correo-e Página web Profesor/es Área de conocimiento Departamento Profesor coordinador (si hay más de uno) Olga Gimeno Gamero D2. Ed. José Luis Sotelo ogimeno@unex.es Ingeniería Química Ingeniería Química y Química Física * gle.com/site/meto dosuex/ * tual.unex.es/zona uex/avuex

2 OBJETIVOS Y/O COMPETENCIAS Conocer, entender y saber aplicar los métodos numéricos elementales que se utilizan en la resolución de numerosos problemas típicos en Ingeniería que involucran: interpolación y aproximación, ecuaciones lineales y no lineales, diferenciación e integración y ecuaciones diferenciales. Conocer y saber aplicar elementos de métodos numéricos en EXCEL. De forma particular se debe: -Entender y aplicar los conceptos matemáticos principales que se aplican en el desarrollo de los métodos numéricos. -Conocer y aplicar los polinomios de interpolación. Entender el concepto de ajuste de datos por mínimos cuadrados y aplicarlo en la situación lineal, polinómica y exponencial, pudiendo determinar la bondad de ajuste del modelo aplicado. -Conocer los métodos iterativos de álgebra matricial con sus alcances y limitaciones. -Entender los métodos principales para la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. -Conocer los métodos estándares de diferenciación e integración numérica -Conocer los conceptos de ecuaciones diferenciales ordinarias y los métodos principales de su solución numérica. Adicionalmente para el curso se hará uso del software libre XNUMBERS.

3 TEMAS Y CONTENIDOS (especificar prácticas, teoría y seminarios, en su caso) TEMARIO * Tema 1: MÉTODOS NUMÉRICOS ( ) 1.1. Introducción Modelo matemático simple Errores. Definición. *Tema 2: DETERMINACIÓN DE RAÍCES. (1 + 1) 2.1. Introducción Métodos basados en intervalos cerrados Método gráfico Método de la bisección (método de Bolzano) Método Regula Falsi Métodos basados en intervalos abiertos Iteración de punto fijo Método de Newton-Raphson Método de la secante Determinación de raíces múltiples Sistemas de ecuaciones no lineales. *Tema 3: DETERMINACIÓN DE RAÍCES POLINÓMICAS. ( ) 3.1. Introducción Método de Müller Método de Bairstow Utilización de métodos numéricos integrados en hojas de cálculo. *Tema 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES. (2 + 2) 4.1. Método gráfico para dos ecuaciones Regla de Cramer Eliminación de Gauss Eliminación de Gauss-Jordan Descomposición LU Matriz inversa Método de Gauss-Seidel. *Tema 5: AJUSTE DE DATOS EXPERIMENTALES. ( ) 5.1. Regresión lineal Regresión polinómica Regresión múltiple Regresión no lineal.

4 *Tema 6: INTERPOLACIÓN. ( ) 6.1. Método de Newton Polinomios de Interpolación de Lagrange Interpolación Spline Spline linear Spline cuadrático. *Tema 7: APROXIMACIONES DE FOURIER Ajuste de funciones mediante expresiones trigonométricas Regresión lineal Series Continuas de Fourier Integral y transformada de Fourier Ajuste de curvas mediante ordenador. *Tema 8: INTEGRACIÓN NUMÉRICA. ( ) 8.1. Fórmulas de integración de Newton-Cotes Regla del trapecio simple Regla del trapecio múltilple Reglas de Simpson Regla de Simpson 1/ Regla de Simpson 3/ Integración con segmentos desiguales. *Tema 9: INTEGRACIÓN DE ECUACIONES. ( ) 9.1. Algoritmo de integración de Romberg Cuadratura de Gauss Método de los coeficientes indeterminados Integrales impropias. *Tema 10: DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA. ( ) Introducción Fórmulas de diferenciación Extrapolación de Richardson Derivada de datos no equidistantes. *Tema 11: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. (5 + 5) Introducción Métodos de Runge-Kutta Método de Euler Método de Heun Método del punto medio, Euler modificado o polígono mejorado Método de Runge-Kutta de orden 2, 3 ó Sistema de ecuaciones Método de Euler Método de Runge-Kutta.

5 11.4. Métodos adaptativos de Runge-Kutta Método adaptativo de Runge-Kutta o paso mitad Método de Runge-Kutta-Fehlberg Control de tamaño de paso Stiffness Métodos en multipaso Método de Heun no autoiniciado. *Tema 12: PROBLEMAS ACOTADOS. (2 + 1) Introducción Métodos generales Método Shooting Método de diferencias finitas. *Tema 13: ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES. (6 + 5) Introducción Ecuaciones elípticas. Diferencias finitas Aproximación de volumen de control Ecuaciones parabólicas. Diferencias finitas Métodos explícitos Métodos implícitos Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones. Diferencias finitas Métodos explícitos Esquema de ADI. *Tema 14. ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES. MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO Introducción Discretización Ecuaciones de los elementos finitos Elección de funciones aproximadas Ajuste óptimo de la función de aproximación a la solución Ensamblaje Condiciones de contorno o límites Solución Post-proceso Ejemplo de aplicación en una dimensión. Los temas 7 y 14 están sujetos a disponibilidad de tiempo.

6 METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES -Clases teóricas: Las clases teóricas serán impartidas en el aula asignada por la Facultad de Ciencias. La teoría correspondiente a la asignatura se impartirá en clases magistrales por medio de los siguientes medios didácticos: * Apuntes de clase. El alumno dispondrá de los apuntes de clase en la página WEB de la asignatura así como en AVUEX *Cañón videoproyector/pizarra digital. El uso de medios digitales en clase facilita la comprensión del alumno a la vez que reduce el tiempo empleado en la explicación en comparación a los medios tradicionales de enseñanza. -Clases prácticas: Las clases prácticas consisten básicamente en: *Resolución de problemas. Son mayoritariamente resueltos en clase mediante el uso de hojas de cálculo (tipo EXCEL)..*Actividades extras. Son actividades para desarrollar en grupo o de forma individual como por ejemplo creación de plantillas en Excel para resolución de problemas, presentación de proyectos simples, etc. Los archivos son intercambiados a través de AVUEX.

7 BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS -Borse, G. J., Numerical Methods with MATLAB: A Resource for Scientists and Engineers, PWS Publishing Company, Boston (1997). -Carnahan, B., H. A. Luther, y J. O. Wilkes, Applied Numerical Methods, John Wiley and Sons, Inc., New York (1969). -Cohen, A. M., J. F. Cutts, R. Fielder, D. E. Jones, J. Ribbans, y E. Stuart, Análisis Numérico, Editorial Reverté S. A., Barcelona (1977). -Cooper, J. M., Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB, Birkhäuser, Boston (1998). -Etter, D. M., Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB, 2da. Edición, Prentice Hall, Inc., México (1998). -Franks R.G.E., Mathematical Modeling in Chemical Engineering, John Wiley and Sons Inc. N.Y. (1965). -Franks R.G.E., Modeling and Simulation in Chemical Engineering, John Wiley and Sons Inc. N.Y. (1972). -Hornbeck, R. W., Numerical Methods, Quantum Publishers, Inc., New York. -Luthe, R., A. Olivera y F. Schutz, Métodos Numéricos, Editorial Limusa, México (1978). -Nakamura, S., Métodos Numéricos Aplicados con Software, Prentice Hall Hispanoamericana, S. A. (1992). -Polking, J. C., Ordinary Differential Equations using MATLAB, Prentice Hall, Inc., New Jersey (1995). -Ralston, A. y P. Rabinowitz, First Course in Numerical Analysis, McGraw-Hill Inc., New York (1978). -Scenna, N. J. y otros, Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos, Universidad Tecnológica Nacional CONICET (en prensa). -Sigmon, K., Introducción a MATLAB, 2da. Edición, Departamento de Matemáticas, Universidad de Florida (1992).

8 CRITERIOS DE EVALUACIÓN De conformidad con lo dispuesto en el artículo 2, apartado 2 de la normativa sobre reclamación de exámenes de la Universidad de Extremadura, seguidamente se indican los criterios generales de evaluación en los distintos exámenes de la asignatura: Métodos numéricos aplicados a la Ingeniería Química. 1- El examen correspondiente a cualquier convocatoria de la asignatura de Métodos Numéricos constará de una serie de problemas prácticos sobre la materia impartida durante el cuatrimestre. 2- Dichos problemas se desarrollarán utilizando la hoja de cálculo EXCEL. 3- El día del examen el alumno deberá estar provisto del material adecuado para la realización de cálculos, gráficos, así como de tablas y figuras necesarias para la resolución de los problemas prácticos. 4- La asignatura será superada cuando el alumno alcance el 50% de la nota máxima. A criterio del profesor, las actividades realizadas a lo largo del curso por parte del alumno podrán ser valoradas hasta un máximo del 10% de la nota final. 5- Los alumnos que se presenten a examen deberán mostrar el DNI en el día del examen caso de no haber entregado la ficha previamente

9 RECOMENDACIONES PARA EL ESTUDIO La asignatura está enfocada a la resolución de problemas en ingeniería química, por tanto es recomendable una buena formación en: Fenómenos de Transporte, Operaciones Unitarias, Termodinámica, Cinética Química y Reactores Químicos, entre otras materias. Así mismo es necesario cierto manejo a nivel básico en el uso de hojas de cálculo (principalmente EXCEL) e informática en general. La resolución individual de los problemas de forma completa tanto de aquellos que han sido explicados en clase como los propuestos en actividades extras es fundamental a la hora de resolver dudas y cuestiones particulares en cada tema Finalmente se recomienda así mismo el uso del horario de tutoría del profesor a lo largo del año académico.

10 Tutorías (primer cuatrimestre) Horario Lugar Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes TUTORÍAS (segundo cuatrimestre) Horario Lugar Lunes D2. Edificio Jose Luis Sotelo Martes Miércoles D2. Edificio Jose Luis Sotelo Jueves D2. Edificio Jose Luis Sotelo Viernes D2. Edificio Jose Luis Sotelo