FORMULARIO PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE ASIGNATURAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO

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1 FORMULARIO PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE ASIGNATURAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CARRERA/S: LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN. COD. 14 PLAN DE ESTUDIOS: Año 1999 Versión 1 ASIGNATURA: CALCULO NUMÉRICO CÓDIGO: 1944 DOCENTE RESPONSABLE: Ana Rosso. Mg. en Matemática Aplicada. EQUIPO DOCENTE: Ana Rosso. Mg. en Matemática Aplicada. Carmina Alturria Lanzardo. Lic. en Matemática. AÑO ACADÉMICO: REGIMEN DE LA ASIGNATURA: cuatrimestral. RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: CARGA HORARIA TOTAL: 8 TEÓRICAS: 4 hs PRÁCTICAS: 4 hs Para cursar Para rendir Aprobada Regular CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Optativa 1

2 A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Cálculo Numérico corresponde al Quinto Año, primer cuatrimestre del plan de estudio de la Licenciatura en Ciencias de la Computación. B. OBJETIVOS PROPUESTOS Lograr que los alumnos sean capaces de: Resolver los problemas a través de la modelización de los métodos numéricos descriptos en clases teóricas. Reconocer los problemas que se presentan al utilizar métodos numéricos y sus posibles soluciones. Discernir, entre los distintos métodos, el óptimo a utilizar en la resolución de un problema específico. Generar con los alumnos propuestas de uso y estrategias de abordaje utilizando recursos computacionales tanto desarrollados en la asignatura como proporcionados en otras ya cursadas. C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR Introducción a la algorítmica y a los sistemas de numeración. Errores en aritmética de precisión fija. Métodos numéricos para resolver ecuaciones en una variable. Métodos directos e iterativos para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Interpolación y aproximación polinómica. Ajuste de curvas discretas por mínimos cuadrados. Derivación e Integración Numérica. D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS El objetivo del Análisis Numérico es el cálculo aproximado de soluciones a problemas matemáticos. Es una mezcla de conceptos y herramientas que provee la Matemáticas y la Ciencia de la Computación que ha permitido crear y obtener herramientas para resolver problemas. Es la disciplina que se ocupa de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que permitan resolver problemas matemáticos y obtener resultados con aproximaciones tan buenas como sean necesarias. Así un tema puede considerarse desde la perspectiva del matemático al crear o establecer un algoritmo; desde la computación al observar su implementación en un dispositivo particular y desde el que resuelve el problema, cuando el modelo matemático ya ha sido creado, adaptándolo a un problema particular. En esta asignatura el alumno toma contacto por primera vez con los temas y procedimientos del Análisis Numérico, por lo que en la primera unidad se lo introduce en los conceptos básicos de la programación a fin de desarrollar su pensamiento algorítmico. A la vez, se analizan y estudian distintos sistemas de numeración, en particular los usados en computadoras. Debido a la aritmética utilizada por las computadoras se realiza un estudio de los errores producidos en las representaciones o aproximaciones a los valores exactos que el recurso provee y como ellos se propagan en los cálculos. En las unidades siguientes se desarrollan los conceptos elementales para abordar la solución de ecuaciones en una variable, ello como herramienta básica para hallar los ceros de funciones. Se 2

3 retoma la solución de sistemas de ecuaciones lineales, analizándose los problemas numéricos que el método de solución directa presenta y se introduce el uso de métodos iterativos para sistemas de ecuaciones lineales. En unidades posteriores se estudia la aproximación de funciones tanto por interpolación de funciones como por ajuste de datos por mínimos cuadrados, técnicas para obtener aproximantes de una función. Por último se abordan los cálculos numéricos y algoritmos correspondientes para calcular derivadas e integrales de funciones en una variable. Las competencias que se espera favorecer con esta metodología de trabajo en la asignatura son: Introducir al alumno en el manejo de las herramientas algorítmicas y computacionales que aporta el Análisis Numérico, para facilitar la resolución de problemas científicos y/o tecnológicos. Desarrollar las competencias para el trabajo con aspectos fundamentales del análisis numérico contemplando el tratamiento de los contenidos fundamentales desde diversos aspectos: matemáticos, algorítmicos y numéricos. Iniciar al alumno en el estudio autónomo y en tareas cercanas a las de investigación. Requisitos Previos: Los alumnos que cursen esta asignatura deben conocer y saber operar con los siguientes conceptos. De Análisis Matemático: Números: Propiedades y operaciones. Función. Función Continua. Función Diferenciable. Cálculo de derivadas e integrales. De Álgebra Lineal: Solución de sistemas de ecuaciones lineales. E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR CLASES TEÓRICAS: En ellas el profesor desarrolla los conceptos fundamentales con sus demostraciones y aplicaciones. Además, realiza un análisis de las ventajas y desventajas de aplicar algunos métodos numéricos y los algoritmos existentes para tal fin. En general, se introducen los temas planteando situaciones donde se pone en evidencia la necesidad del concepto a desarrollar; así los alumnos aprenden a identificar qué problemas requieren métodos numéricos para su solución. En cada situación se analizan las cifras significativas del resultado y la estabilidad del algoritmo utilizado para su solución, lo que ayuda a valorar la necesidad de contar con algoritmos confiables en cuanto a los valores obtenidos con ellos y a conocer su velocidad de convergencia. Como son clases de pocos alumnos es posible establecer un contacto fluido con ellos, favoreciendo la interacción docente-alumno. Esto facilita la participación del estudiante en la deducción de los conceptos y en la solución de ejemplos que ayudan a clarificar las nociones dadas. Carga horaria: 4 horas semanales CLASES PRÁCTICAS: Es el espacio donde se resuelven Guías de Ejercitación con problemas para aplicar las técnicas de cálculo numérico. Además, para la solución de algunos problemas se implementan los algoritmos numéricos necesarios en Octave o Matlab y se discuten los resultados obtenidos con respecto a su complejidad, tiempo de 3

4 cálculo, requerimientos para su aplicación, estabilidad del algoritmo implementado, propagación de los errores, entre otros. Este trabajo permite evidenciar el grado de entendimiento de los métodos analizados. En estas clases se favorece el trabajo autónomo y se trata que el alumno analice y practique el uso de los contenidos ya desarrollados. Carga horaria: 4 horas semanales. EJERCICIOS INTEGRADORES: Como tarea adicional se propone la resolución de situaciones problema, seleccionadas por el docente y realizadas en horario extra clases. Tiene como objetivo evaluar si el alumno adquiere destreza en el uso de los procedimientos y manejo del software propuesto y avanza en el reconocimiento de una técnica numérica. Esta actividad integradora enfrenta al alumno, o bien con una situación que deberá resolver utilizando los procedimientos aprendidos, propios del cálculo numérico y justificando su aplicación; o bien debe realizar una implementación computacional de algunos algoritmos seleccionados. Estos ejercicios se entregan para su corrección en fecha estipulada. F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Trabajo práctico Nro. 1: Introducción a la algorítmica y al manejo de un Lenguaje de Programación. Trabajo práctico Nro. 2: Sistemas de Numeración, Red de punto Flotante. Trabajo práctico Nro. 3: Error. Trabajo práctico Nro. 4: Solución de ecuaciones no lineales. Trabajo práctico Nro. 5: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales. Trabajo práctico Nro. 6: Interpolación y Aproximación numérica. Trabajo práctico Nro. 7: Ajuste de Datos por mínimos cuadrados. Trabajo práctico Nro. 8: Diferenciación e Integración numérica. G. HORARIOS DE CLASES: Teóricos: Martes de 12 de 14 hs. Jueves de 14 a 16 hs. Prácticos: Martes de 14 a 16 hs. Jueves de 16 a 18 hs. HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS: Miércoles de 10 a 12 hs. H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN: Evaluaciones Parciales: Se evaluará al alumno en dos instancia: El primer examen parcial escrito será sobre problemas del tipo desarrollado en los prácticos 2, 3, 4 y 5. El segundo examen parcial escrito versará sobre problemas del tipo desarrollado en los prácticos 6, 7 y 8. Cada parcial tiene un solo recuperatorio. Evaluación Final: Un examen final oral sobre los contenidos teóricos de la asignatura. CONDICIONES DE REGULARIDAD: 4

5 Para regularizar esta asignatura los alumnos deberán: Aprobar dos parciales o sus correspondientes recuperatorios. Entregar y aprobar los ejercicios integradores seleccionados por el profesor. CONDICIONES DE PROMOCIÓN: no hay PROGRAMA ANALÍTICO Unidad Nº 1: Revisión de los conceptos principales de Algorítmica. Lenguaje Octave. Principales instrucciones y comandos. Reglas de uso. Manejo y práctica. Implementación de algoritmos simples. Unidad Nº 2: Diferentes sistemas de numeración: binario, octal, hexadecimal y su relación con el sistema decimal de numeración. Conversión de un sistema a otro. Aritmética de t- dígitos en base. Representación de números en aritmética de punto flotante. Unidad Nº 3: Errores. Distintos tipos de errores. Errores inherentes de truncamiento y de redondeo. Propagación de errores en las cuatro operaciones elementales. Estrategias para minimizar el error de redondeo. Unidad Nº 4: Solución numérica de ecuaciones no lineales en una incógnita. Métodos iterativos: Bisección, Regula Falsi, Regula Falsi Modificada, Secante, Método de Newton, Iteración de punto Fijo. Estudio del esquema general de los métodos iterativos, convergencia y error. Aceleración en la convergencia. Proceso 2 de Aitken. Iteración de Steffensen. Ecuaciones polinómicas: Raíces reales: método de Newton para ceros reales de polinomios. Búsqueda de raíces de polinomios: método de Müller. Implementación de algoritmos. Unidad Nº 5: Introducción al álgebra lineal computacional: Sistema de ecuaciones lineales. Eliminación gaussiana y sustitución hacia atrás. Estrategias de pivoteo. Algunas normas vectoriales y matriciales. Matrices mal condicionadas. Técnicas iterativas para la resolución de sistemas lineales: Método de Jacobi y Método de Gauss-Seidel. Implementación de algoritmos. Unidad Nº 6: Interpolación y Aproximación numérica: Existencia y unicidad del polinomio interpolante. Formas de Lagrange y de Newton del polinomio interpolante. Error en el polinomio interpolante. Interpolación oscilatoria. Unidad Nº 7: Ajuste de datos. Aproximación discreta de mínimos cuadrados. Ecuaciones normales. Formulación matricial. Uso de herramientas computacionales para resolver. Implementación de algoritmos. Unidad Nº 8: Derivación numérica: algunas reglas de cálculo. Error en la aproximación. Integración Numérica, reglas de cuadratura simples y compuestas: Método del rectángulo. Método del Punto Medio. Método del Trapecio. Método de Simpson. Estudio del error. Reglas Gaussianas. Uso de herramientas computacionales para resolver. Implementación de algoritmos. 5

6 A. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES Semana Día/ Fecha Teóricos Día/ Fecha Prácticos Día/ Fecha Parciales / Recuperatorios 1 17/03 Unidad 1 17/03 Práctico /03 Unidad 1 22/03 Práctico /03 Unidad 1 y 2 29/03 Práctico /03 Unidad 2 31/03 Práctico /04 Unidad 2y3 05/04 Práctico /04 Unidad 3 07/04 Práctico /04 Unidad 3 12/04 Práctico /04 Unidad 3 14/04 Práctico /04 Unidad 4 19/04 Práctico /04 Unidad 4 21/04 Práctico /04 Unidad 4 26/04 Práctico /04 Unidad 5 28/04 Práctico 4 8 3/05 Unidad 5 03/05 Práctico 5 8 5/05 Unidad 6 5/05 Práctico /05 Unidad 6 10/05 Práctico /05 Primer Parcial 10 17/05 Unidad 6 17/05 Práctico /05 Unidad 7 19/05 Práctico /05 Unidad 7 24/05 Práctico /05 Unidad 8 26/05 Práctico /05 Unidad 8 31/05 Práctico /06 Unidad 8 02/06 Práctico /06 Práctico 8 07/06 Práctico /06 Segundo Parcial 14 11/06 11/06 Recuperatorio 14 16/06 Recuperatorio B. BIBLIOGRFÍA Obligatoria BURDEN R, FAIRES J. (1985) Análisis Numérico. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica. CONTE S, BOOR C de (1974). Análisis Numérico. Ed. Mc.Graw-Hill. CHENEY W, KINDCAID D. (2011). Métodos Numéricos y Computación. Sexta Edición. Ed. CENGAGE LEARNING. Consulta MATHEWS J, FINK K. (2000) Métodos Numéricos con MatLab. Ed. Prentice Hall CHAPRA S, CANALE, P. (1988) Método numéricos para ingenieros. Ed. Mc.Graw- Hill. SHOICHIRO-NAKAMURA (1992): Métodos numéricas aplicados con software. Ed Prentice Hall Hipanoamerica, S.A. SMITH W. A. (1998) Análisis Numérico. Ed. Prentice Hall Hipanoamerica, S.A. SCHUPAR B. (1999) Elementare Numerische Matematik. Ed Vieweg. 6

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